初中數學北師大七年級上冊第七章生活中的軸對稱教案

第七章生活中的軸對稱

7、1軸對稱現象

教學目標：1.經歷觀察、分析現實生活實例和典型圖案的過程，認識軸對稱和軸對稱圖形培養(yǎng)學生探索知識

的能力與分析問題、思考問題的習慣。

2.會找出簡單對稱圖形的對稱軸。

3.了解軸對稱和軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別。

教學重點：本節(jié)課的重點是通過對現實生活實例和典型圖案的觀察與分析，認識軸對稱和軸對稱圖形，會找

出簡單的軸對稱圖形的對稱釉。找出簡單軸對稱圖形的對稱軸與理解軸對稱和軸對稱圖形的

聯(lián)系與區(qū)別是難點。

活動準備：收集各類有關對稱的圖案和各種現實生活中有關對稱的實例，作為教學時互相交流的資料。

教學過程：

一、看一看：

1.如下各類具有軸對稱特點的圖案（如課本上所繪的圖象或由學生課前收集的各類具有對稱特點的圖案）

1.分析各類圖案的特點，讓學生經歷觀察和分析，初步認識軸對稱圖形。

二、議一議

1.試舉洌說明現實生活中也具有軸對稱特征的物體，發(fā)展想象能力。

2.讓學生感到具有軸對稱特征的物體，它們都是關于一條直線形成對稱。

三、做一做

把具有粕對稱特征的圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸。

讓學生說出以前學習過的軸對稱圖形，并找出它的對稱軸

2.弄清楚軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別

對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能完全重合，那么這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。

軸對稱是指兩個圖形之間的形狀和位置關系。而軸對稱圖形是對一個圖形而言的，軸對稱圖形是一個具有特殊形

狀的圖形。它們都有沒某條直線對折使直線兩旁的圖形能重合的特征。

小結：今天我們經歷觀察和分析了現實生活實例和圖案，了解了現實生活中存在許多有關對稱的事例，認

識了軸對稱與軸對稱圖形，并能找出一些簡單軸對?稱圖形的對稱軸。

簡單的軸對稱圖形（1）

教學目標：1、經歷探索簡單圖形軸對稱性的過程，進一步體會軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念

2、探索并了解角的平分線、線段垂直平分線的有關性質。

教學重點：1、角、線段是軸對稱圖形

2、角的平分線、線段垂直平分線的有關性質

教學難點：角的平分線、線段垂直平分線的有關性質

準備活動：準備一個三角形、一張畫好一條線段的紙張

教學過程：先復習軸對稱圖形的知識，提問：角是不是軸對稱圖形呢？如果是，它的對稱軸在哪里？引起學生思

考并通過動手操作，尋找答案。

探索練習：

1.在準備好的三角形的每個頂點上標好字母；A、B、C。把角A對折，使得這個角的兩邊重合。

2.在折痕（即平分線）上任意找一點C,

3.過點C折0A邊的垂線，得到新的折痕CD,其中，點D是折痕與0A的交點，即垂足。

4.將紙打開，新的折痕與0B邊交點為E。

教師引導學生思考：我們現在觀察到的只是角的一部分。注意角的概念。

問題2：在上述的操作過程中，你發(fā)現了哪些相等的線段？說明你的理由，在角平分線上在另找一點試一試。是

否也有同樣的發(fā)現？

下面用我們學過的知識證明發(fā)現：

如圖，已知A0平分NBAC,0E1AB,OD±ACo求證：0E=0D。

鞏固練習：在RtZXABC中，BD是角平分線，DE1AB,垂足為E,DE與DC相等嗎？為什么？

⑴如圖,0C是NA0B的平分線，點P在0C上,P010A,PE1OB,垂足分別是I）、E,PD=4cm,則PE二cm.

（2）如圖,在Z\ABC中，，ZC=90°,AD平分NEAC交BC于D,點D到AB的距離為5cm,則CD=_____cm.

內容二：線段是軸對稱圖形嗎？

做一做：按下面步驟做：

1、用準備的線段AB,對折AB,使得點A、B重合，折痕與AB的交點為0。

2、在折痕上任取一點C,沿CA符紙折疊；

3、把紙展開，得到折痕CA和CB。

觀察自己手中的圖形，回答下列問題：

（1）C0與AB有什么樣的位置關系？

（2）A0與0B相等嗎？CA與CB呢？能說明你的理由嗎？

在折痕上另取?點，再試一試，你又有什么發(fā)現？

得到下面的結論:

(1)線段是軸對稱圖形。

(2)它的對稱軸垂直于這條線段并且平分它。

(3)對稱軸上的點到這條線段的距離相筆。

應用：

(4)如圖，AB是△ABC的一條邊，，DE是AB的垂直平分線，垂足為E,并交EC于點D,已知AB=8cm,BD=6cm,

那么EA=,DA=____.

(5)如圖，在4ABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分線交AC于D,如果BC=10cm,那么4BCD的周長是__cm.

小結：今天學習的內容是:

(1)角是軸對稱圖形。

(2)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

(3)線段是軸對稱圖形。

(4)垂直并且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。簡稱中垂線。

(5)線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點距離相等。

簡單的軸對稱圖形(2)

教學目標：1、經歷探索簡單圖形軸對稱性的過程，進一步體會軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念

2、探索并了解角的平分線、線段垂直平分線的有關性質。

教學重點：1、角、線段是軸對稱圖形

2、角的平分線、線段垂直平分線的有關性質

教學難點：角的平分線、線段垂直平分線的有關性質

教學過程：先復習軸對稱圖形的知識，提問：角是不是軸對稱圖形呢？如果是，它的對稱軸在哪里？

探索練習：

1.在準備好的三角形的每個頂點上標好字母；A、B、C。把角A對折，使得這個角的兩邊重合。

2.在折痕(即平分線)上任意找一點C,

3.過點C折0A邊的垂線，得到新的折痕CD,其中，點I)是折痕與0A的交點，即垂足。

4.將紙打開，新的折痕與0B邊交點為E。

教師要引導學生思考：我們現在觀察到的只是角的一部分。注意角的概念。

問題：在上述的操作過程中，你發(fā)現了哪些相等的線段？說明你的理由，在角平分線上在另找一點試一試。

是否也有同樣的發(fā)現？

下面用我們學過的知識證明發(fā)現：

如圖，已知A0平分NBAC,OE±AB,03±ACo求證：OE=ODo

鞏固練習：在RtZXABC中，BD是角平分線，DE1AB,垂足為E,DE與DC相等嗎？為什么？

⑶如圖,0C是NAOB的平分線，點P在0C上,PO±OA,PE±OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm.

（4）如圖,在ZkABC中，，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于D,點D到AB的距離為5cm,則CD=cm.

做一做：線段是軸對稱圖形嗎？

按下面步驟做：

L用準備的線段AB,對折AB,使得點A、B重合，折痕與AB的交點為0。

2.在折痕上任取一點C,沿CA將紙折疊；

3.把紙展開，得到折痕CA和CB。

觀察自己手中的圖形，回答下列問題：

與AB有什么樣的位置關系？

與0B相等嗎？CA與CB呢？能說明你的理由嗎？在折痕上另取一點，再試一試，你又有什么發(fā)現?

學生會得到下面的結論：1.線段是軸對稱圖形。

2.它的對稱軸垂直于這條線段并且平分它。

3.對稱軸上的點到這條線段的距離相等。

應用：（1）如圖，AB是AABC的一條邊，，DE是AB的垂直平分線，垂足為E,并交BC于點D,已知AB=8cm,BD=6cm,

那么EA=,DA=____.

⑵如圖，在4ABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分線交AC于D,如果BC=10cm,那么△BCD的周長是

小結：今天學習的內容是:1.角是軸對稱圖形。

2.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

3.線段是軸對稱圖形。

4.垂直并且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。簡稱中垂線。

5.線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點距離相等。

探索軸對稱的性質

教學目標：探索軸對稱的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂宜平分、對應線段相等、對應角相等的性

質。

教學重點：理解“對應點所連的線段被對稱軸垂直平分、對應線段相等、對應角相等”的性質。

教學難點：運用對稱軸的性質。

教學方法：探索、歸納總結。

準備活動：

將一張矩形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數字，將紙打開后鋪平。

教學過程：

一、探索練習

把自己用筆尖扎出“14”這個數字，將紙打開后鋪平。

（1）圖中的兩個“14”有什么關系？

（2）在扎字中找出兩組對應點，并連接，你連接的線段與對稱軸有什么關系？

（3）在扎字中找出兩組對應線段，對應線段是什么關系？

（4）在扎字中找出兩組對應角，對應角是K么關系？

軸對稱的性質：（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；

(2)對應線段相等，對應角相等

二、鞏固練習：

1、對下列的對稱軸圖形找出一組對應點、對應線段、對應角。

2、用一個圓、一個正三角形、一條線段設L一個軸對稱圖案，并說明你要表達的含義。

小結：要理解”對應點所連的線段被對稱軸垂直平分、對應線段相等、對應角相等”的性質，并能靈活運用

利用軸對稱設計圖案

教學目標：1、經歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖過程，掌握有關畫圖的操作技能，發(fā)展初步

審美能力，增強對圖形欣賞的意識。

2、能按要求把所給出的圖形補成以某直線為軸的軸對稱圖形，能依據圖形的軸對稱關系設計軸對稱

圖形。

教學重點：本節(jié)課重點是掌握已知對稱軸L和一個點，要畫出點A關于L的軸對稱點的畫法，在此基礎上掌握有

關軸對稱圖形畫圖的操作技能，并能利用圖形之間的軸對稱關系來設計軸對稱圖形，掌握有關畫

圖的技能及設計軸對稱圖形是本節(jié)課的難點。

教學方法：動手實踐

教學過程：

一、先復習軸對稱圖形的定義，以及軸對稱的相關的性質：

1.如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相,那么這個圖形叫做,

這條直線叫做_____________

2.軸對稱的三個重要性質—

二、探索練習：

1.提出問題：

如圖：給出了一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸。你能畫出這個圖案的另一半嗎？

吸引學生讓學生有一種解決難點的想法。0(1

2.分析,可題：=

分析圖案：這個圖案是由重耍六個點構成的，耍將這個圖案的另半畫出來，根據軸對稱的性質只要畫出這個圖

案中六個點的對應點即可

問題轉化成：已知對稱軸和一個點A,要畫出點A關于L的對應點A,可采用如下方法：'

在學生掌握已知一個點畫對應點的基礎上，解決上述給出的問題，使學生有一條較明確的思路。

三、對所學內容進行鞏固練習：

1.如圖，直線L是一個軸對稱圖形的對稱軸，畫出這個軸對稱圖形的另一半。

AM

2.試畫出與線段AB關于直線L的線段A'3

3.如上紹，已知A4BC直線MN,畫出以MN為對稱軸A4BC的軸對稱圖形AA'PC'

小結：本節(jié)課學習了已知對稱軸L和一個點如何畫出它的對應點，以及如何補全圖形，并利用軸對稱的性

質知道如何設計軸對稱圖形。

鏡子改變了什么

教學目標：1、結合實際生活的典型實例，了解并欣賞物體的鏡面對稱，發(fā)展學生的空間觀念。

教學重點：1、學習并欣賞鏡面對稱；

2^發(fā)展空間觀念。

教學難點：鏡面對稱的學習

教學方法：實驗練習

準備活動：字母卡、數字卡、鏡子

教學過程：

一、探索活動：

觀察鏡子中的物體，回答下面的問題：

i.客廳中的餐桌在小明的什么方向？

ii.小明舉起的是哪只手？

iii.哪些數字在鏡子中的像與原來的數字完全一樣？說說你的理由，

iv.將紙條在桌面上旋轉90度，哪些數字在鏡子中的像與原來的數字完全一樣？如果小明舉起紙條

正對鏡面呢？

教師可以通過實際的操作示范給學生看，然后總結出結論：實際上，在物體和鏡子中的像之間有條對稱軸，耍

找物體的象，就是要畫出物體的軸對稱圖形。

練習1：

1、哪個在鏡子中的像跟原來的一樣？（直線表示進鏡子,垂直放置在紙條前）

口木E目人晶SN中田

2.猜一猜：（一些寫有字的卡片平放在鏡子前面，其鏡子中的像如下，你能猜出鏡子前面卡片上寫的什么嗎？

其中直線表示鏡子垂直放置在紙條前）

VCR?

BOHdPQ

他社向3

EMX

可以先讓學生實踐照一照，再觀察得到的結果，跟著下來就先讓學生猜想結果，動手畫出猜想

的結果，再用鏡子照一照，看自己的想法跟答案對不對得上，這樣有利于發(fā)展學生的空間想象力。

練習二：（猜一猜）課本的做一做中的圖形，問：

（1）小冬上衣上的數字是什么？小亮上衣上的字母又是什么？

Ie

8K

DJ

S

ro

（2）一個汽車車牌在水中的倒影如上圖所示，你能確定該車的牌照號碼嗎？

讓學生防會想象力，再通過試驗進行驗證。

結論；鏡子再與物體平行的時候，鏡子只改變物體的左右而不改變上下或大小。

教師也可以引導學生觀察一張寫有字的紙上的字與紙的底面的字之間有什么樣的關系。

二、鞏固練習：

1、象照鏡子一樣，想象英文字母在鏡子里的像會是什么樣的。把它們畫出來。

2、猜時間，給出鏡子中看到的時鐘的像，問實際上的時間。

小結：（1）通過這節(jié)課的學習，你知道了什么？

（2）鏡子和我們學習的軸對稱有什么關系？

鑲邊與剪紙

教學目標：1、在制作剪紙和鑲