數(shù)據(jù)的集中趨勢

專題20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢

典例體系（本專題共60題42頁）

一、知識點

1.算術(shù)平均數(shù):

—_X]+f+.............+Xn

X-----------二--------------------

n

2.加權(quán)平均數(shù)：

加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)否…%的權(quán)分加為“，卬2,…%，則稱土"+W-+為這n個數(shù)

小+w2+---wn

的加權(quán)平均數(shù)。

3.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

①當數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時，把所有數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列，處在中間的那個數(shù)。

②當數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，把所有數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列，處在中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)。

4.眾數(shù)：

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

二、考點點撥與訓練

考點1:平均數(shù)的計算及應(yīng)用

典例：(2020.北京海淀?人大附中初三開學考試)小宇觀看奧運會跳水比賽，對運動會每一跳成績的計算方法

產(chǎn)生了濃厚的興趣，查閱資料后，小宇了解到跳水比賽的計分規(guī)則為：

a.每次試跳的動作，按照其完成難度的不同，對應(yīng)一個難度系數(shù)H；

b.每次試跳都有7名裁判進行打分(0-10分，分數(shù)為0.5的整數(shù)倍)，在7個得分中去掉2個最高分和兩個

最低分，剩下3個得分的平均值為這次試跳的完成分p；

c.運動員該次試跳的得分人=難度系數(shù)"x完成分px3.

在比賽中，甲運動員最后一次試跳后的打分表為

難度系數(shù)裁判1234567

3.5打分7.58.54.09.08.08.57.0

(1)甲運動員這次試跳的完成分幣=,得分4

(2)若按照全部7名裁判打分的平均分來計算完成分，得到的完成分為4,那么與(1)中所得的與比較，烯

隼.(填或“＜”)；

(3)在最后一次試跳之前，乙運動員的總分比甲運動員13.1分，已知乙最后一次試跳的難度系數(shù)為3.6,若乙

想要在總分上反超甲，則這一跳的完成分七至少要達到分.

【答案】(1)8.0,84；(2)＜；(3)9.0.

【解析】解：(1)7個評委得分中去掉2個最高分和兩個最低分，剩的下3個數(shù)為7.5,8.0,8.5,其平均數(shù)為

8.0,

:.完成分P甲=8.0,

二A，i，=H?P*3=3.5x8.0x3=84,

故答案為：8.0,84；

4.0+7.0+7.5+8.0+8.5+8.5+9.0

(2)P,'=-------------------------------------------------=7.5<8.0,

/?P/VP甲,

故答案為：＜；

(3)由題意得,

3.6xP63=84+13.1,

971

解得，

108

因此P/至少達到9.0,

故答案為：9.0.

方法或規(guī)律點撥

本題考查平均數(shù)的意義和計算方法，理解和掌握完成分P,得分A的計算方法是正確計算的前提.

鞏固練習

1.（2019?河北保定?）有一組數(shù)據(jù)：2、3、4、7、%.若x是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則》的值為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】由題意得2+3+4+7+x=5x,

解得x=4,

故選：B.

2.（2020.河南初三其他）某班體育委員統(tǒng)計了全班同學一周的體育鍛煉時間（單位：小時），并繪制了如圖所

示的折線統(tǒng)計圖，則該班同學的平均鍛煉時間為（）

上學生人數(shù)（人）

25?，4

°7S9101112鍛煉時間（小時）

A.5小時B.9小時C.8.5小時D.8小時

【答案】B

【解析】解：該班同學的平均鍛煉時間為5x7+5x8+19x9+7x10+4x11=9（小時）,

5+5+19+7+4

故選：B.

3.（2020?南寧市第二十六中學初一月考）某校規(guī)定英語競賽成績85分以上為優(yōu)秀，老師將85分記為0,并

將一組5名同學的成績簡記為-3,+14,0,+5,-6,這5名同學的平均成績是（）

A.83B.87C.82D.84

【答案】B

【解析】解:（-3）+（+14）+0+（+5）+（-6）

=10，

這5名同學的平均成績是85+10+5=87,

故選：B.

4.（2020?湖南益陽?初一期末）8名學生在一次數(shù)學測試中的成績?yōu)?0,82,79,69,74,78,x,81,這組

成績的平均數(shù)是77,則x的值為（）

A.76B.75C.74D.73

【答案】D

【解析】由題意得(80+82+79+69+74+78+x+81)+8=77,

解得x=73

5.（2020?臨沂商城實驗學校初二期末）小明記錄了臨沂市五月份某周每天的最高氣溫（單位：。C）,列成表如

下：

天數(shù)（天）1234

最高氣溫26293032

則這周最高氣溫的平均值是（）

A.29.25°CB.30°CC.31°CD.32°C

【答案】B

26+29+30+32

【解析】解:=29.25℃.

4

故選A.

6.（2020?吉林東北師大附中初三月考）走路被世衛(wèi)組織認定為“世界上最好的運動”，每天走6000步是走路最

健康的步數(shù).手機下載微信運動，每天記錄自己走路的步數(shù)，已經(jīng)成了不少市民時下的習慣.張大爺連續(xù)

記錄了3天行走的步數(shù)為：6200步、5800步、7200步，這3天步數(shù)的平均數(shù)是步.

【答案】6400

6200+5800+7200

【解析】解：這3天步數(shù)的平均數(shù)是=6400(步),

3

故答案為:6400.

7.（2020?寧夏吳忠?初二期末）某公司要招聘一名新的大學生，公司對入圍的甲、乙兩名候選人進行了三項測

試，成績?nèi)绫硭荆鶕?jù)實際需要，規(guī)定能力、技能、學業(yè)三項測試得分按5：3：2的比例確定個人的測

試成績，得分最高者被錄取，此時將被錄?。ㄌ睢凹住被?乙”）.

【答案】乙

【解析】解：由題意和圖表可得，

主88x5+84x3+64x2℃

甲的平均成績=-----——------=82,

87x5+80x3+77x2

乙的平均成績==82.9

10

?.?82<82.9,

??.故乙將被錄取，

故答案為：乙.

8.（2020?寧夏吳忠?初二期末）下表是某學習小組一次數(shù)學測驗的成績統(tǒng)計表:

分數(shù)708090100

人數(shù)13X1

已知該小組本次數(shù)學測驗的平均分是85分，則x=.

【答案】3

【解析】解：由題意，得70+80x3+90x+100=85x(l+3+x+l),

解得x=3.

故答案為3.

9.(2020?江門市培英初級中學初一月考)某校對七年級男生進行百米測試，達標成績?yōu)?5秒，其中正數(shù)表示

大于15秒，負數(shù)表示小于15秒，其中5名男生的成績?nèi)缦拢?/p>

2、一1、0、一3、-2

(1)這5名男生最好、最差成績分別是多少？

(2)這5名男生的平均成績是多少？

【答案】(l)12s/7s；(2)14.2s.

【解析】解：：⑴這5名男生最好的成績是15+(-3)=12(s),

這5名男生最差的成績是15+2=172).

(2)這5名男生的平均成績是：

15+-[2+(-1)+0+(-3)+(-2)]

=15+gx(-4)=15+(-0.8)=14.2($),

即5名男生的平均成績是：14.2s

10.(2020?寧夏吳忠?初二期末)為了解八年級學生雙休日的課外閱讀情況，學校隨機調(diào)查了該年級25名學生，

得到了一組樣本數(shù)據(jù)，其統(tǒng)計表如下：

八年級25名學生雙休日課外閱讀時間統(tǒng)計表

閱讀時1小2小3小4小5小6小

間時時時時時時

人數(shù)34632

(1)請求出閱讀時間為4小時的人數(shù)所占百分比；

(2)試確定這個樣本的平均數(shù).

【答案】⑴28%；⑵3.36小時

【解析】解：⑴閱讀量為4小時的有25-3—4-6—3—2=7,

7

所以閱讀時間為4小時的人數(shù)所占百分比為一x100%=28%；

3xl+4x2+6x3+7x4+3x5+2x6_.,

(2)平均數(shù)為:---------------------------------------------------=3.36,

25

所以平均數(shù)為3.36小時.

11.(2020?福州?福建師范大學附屬中學初中部初三其他)2020年“地攤經(jīng)濟”突然火了起來，甲想要用120天

擺攤賺一些生活費，甲從工廠租一些扭蛋機，每天只要定時去收錢就好了.這些扭蛋機租金每天合計36元，

每個扭蛋成本為0.3元.由于無處存放，甲每天都必須將扭蛋機和扭蛋送回工廠，工廠以每個扭蛋01元的

價格回收每天剩下的扭蛋.

顧客每次需要花費1元錢開啟扭蛋機，經(jīng)過廠家調(diào)試，開啟后“得到2個扭蛋”、“得到1個扭蛋”和“得不到

扭蛋”這三種情況是等可能的.

工廠為兩人提供了擺攤地點的120II需求量的部分數(shù)據(jù)輔助甲銷售，如下表:

日需求開啟量400550650800

頻數(shù)60m40-m20

其中34WmW4(),且也為整數(shù).

(1)求開啟一次扭蛋機得到的扭蛋個數(shù)的平均數(shù)1；

(2)假設(shè)每次開啟扭蛋機必得最個扭蛋，請分別計算甲每天都購買550個扭蛋和每天都購買650個扭蛋所獲

得的總利潤，以此作為決策依據(jù)，甲應(yīng)該每天都購買550個扭蛋還是每天都購買650個扭蛋？

【答案】(1)開啟一次扭蛋機得到的扭蛋個數(shù)的平均數(shù)［是1；(2)中應(yīng)該每天都購買550個扭蛋

【解析】解：(1)元=2X1+1XL+0X」=1

333

答：開啟一次扭蛋機得到的扭蛋個數(shù)的平均數(shù)［是1.

(2)當購買550個時，

總禾ij潤=4(X)x60+550x60+0.1x150x60—550x0.3x120—36x120=33780

當購買650個時，

總利潤=400x60+550加+650(60-加)+0.1x(250x60+100/?!)-0.3x650x120—36x120

=36780-90m

33780-(36780-90m)=90m-3000

:34</n<40A0<60<9()3000<6(X)

二33780>36780-90m

答：甲應(yīng)該每天都購買550個扭蛋.

考點2：加權(quán)平均的計算及應(yīng)用

典例：（2019?河南初二期末）學校舉行廣播操比賽，八年級三個班的各項得分及三項得分的平均數(shù)如下（單位:

分）.

服裝統(tǒng)一服裝統(tǒng)一動作規(guī)范三項得分平均分

一班80848884

二班97788085

三班90788484

根據(jù)表中信息回答下列問題：

（1）學校將“服裝統(tǒng)一”、“隊形整齊”、“動作規(guī)范”三項按2:3:5的比例計算各班成績，求八年級三個班的成績；

（2）由表中三項得分的平均數(shù)可知二班排名第一，在（I）的條件下，二班成績的排名發(fā)生了怎樣的變化，請

你說明二班成績排名發(fā)生變化的原因.

【答案】（1）一班的成績?yōu)?5.2分，二班成績?yōu)?2.8分，三班成績?yōu)?3.4分；（2）:班由第1名變成了第3

名，原因見解析.

【解析?】解：（1）一班的成績?yōu)?0x2+84x3+88x5=852分

2+3+5

97x2+78x3+80x5

:班成績?yōu)?82.8（分）

2+3+5

90x2+78x3+84x5

三班成績?yōu)?83.4（分）;

2+3+5

⑵二班最后的成績排名由第1名變成了第3名,原因是:按照2:3:5的比例計算成績時，“隊形整齊”與“動作規(guī)

范”兩項所占權(quán)重較大，而二班這兩項得分較低，所以最后的成績排名二班由第1名變成了第3名.

方法或規(guī)律點撥

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式和“權(quán)重”的理解是解題的關(guān)鍵.

鞏固練習

1.（2020?云南迪慶?期末）某公司欲招聘工人，對候選人進行三項測試：語言、創(chuàng)新、綜合知識，三項的分數(shù)

分別按2：3：5的比例計算測試總分，已知三項得分分別為90,80,90,則這位候選人的測試總分為（）

A.84B.85C.86D.87

【答案】D

【解析】這位候選人的測試總分為=（90x2+80x3+90x5）+10=87（分）.

故選：D.

2.（2020.江西期末）某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、

85分、96分，綜合成績筆試占40%,試講占40%,面試占20%,則該名教師的綜合成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.87分B.88分C.89分D.90分

【答案】D

【解析】解：由題意，則該名教師的綜合成績?yōu)椋?/p>

92x40%+85x40%+96x20%

=36.8+34+19.2

=90.

故選D.

3.（2019?河北保定?）小麗參加教師考試，她的筆試、面試成績分別是80分、90分，若依次按照7：3的比例

確定成績，則小麗的成績是（）

A.83分B.84分C.86分D.87分

【答案】A

【解析】解：由題意得：

,80x7+90x3°C八

小麗的成績?yōu)椋?-------——=83（分）；

7+3

故選A.

4.（2020?河北初三其他）一組數(shù)據(jù)由加個。和“個。組成，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

a+ba+hma+nhma+nh

A.----B.-----C.--------D.--------

2m+na+bm+n

【答案】D

【解析】該組數(shù)據(jù)的和=ma+nb,該組數(shù)據(jù)的個數(shù)F1+山則平均數(shù)絲上變；故選D.

m+n

5.（2020.湖北武漢.初三其他）某公司共有4瓦。三個部門，根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年

利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖.

各部門人數(shù)分布扇形圖

各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計表

部門員工人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤/萬元

A510

Bb8

CC5

(1)①在扇形圖中，c部門所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___________;

②在統(tǒng)計表中，b=，C=

(2)求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤.

【答案】(1)①108。；②9,6；(2)7.6萬元.

【解析】解：⑴①360以30%=108%

②a%=1-45%-30%=25%

5-25%=20

.?.20x45%=9(人)

20x30%=6(人)

(2)10x25%+8x45%+5x30%=7.6

答：這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤是7.6萬元.

6.(2020?福建廈門一中初三其他)某公司欲招聘一名工作人員，對甲、乙兩位侯選人進行了聽、說、讀、寫

的測試.他們的成績?nèi)绫硭荆?/p>

侯選人聽說讀寫

甲8987

乙9868

(1)聽、說、讀、寫同樣重要，應(yīng)錄取誰？

(2)如果聽、說、讀、寫按4：2：1：3來計算，應(yīng)錄取誰?

【答案】(1)甲將被錄取；(2)乙將被錄取

8+9+8+7

【解析】解“⑴甲的平均數(shù)是：^=8,

9+8+6+8

乙的平均數(shù)是:---------=7.75

4

因為甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，

所以認為聽、說、讀、寫同樣重要，應(yīng)從他們的成績看，甲將被錄取;

(2)甲的平均成績?yōu)椋?8x4+9x2+8xl+7x3)K0=7.9(分)，

乙的平均成績?yōu)椋?9x4+8x2+6xl+8x3)+10=8.2(分)，

因為乙的平均分數(shù)較高，

所以乙將被錄取.

7.定安縣定安中學初中部三名學生競選校學生會主席，他們的筆試成績和演講成績(單位：分)分別用兩種

方式進行統(tǒng)計，如表和圖.

ABC

筆試859590

口試—8085

(1)請將表和圖中的空缺部分補充完整;

(2)圖中B同學對應(yīng)的扇形圓心角為度；

(3)競選的最后一個程序是由初中部的300名學生進行投票，三名候選人的得票情況如圖(沒有棄權(quán)票，每名

學生只能推薦一人)，則A同學得票數(shù)為,B同學得票數(shù)為,C同學得票數(shù)為；

(4)若每票計1分，學校將筆試、演講、得票三項得分按4：3：3的比例確定個人成績，請計算三名候選人

的最終成績，并根據(jù)成績判斷當選.(從A、B、C、選擇一個填空)

【解析】解：(1)由條形圖知，A演講得分為90分,

補全圖形如下：

故答案為90；

(2)扇圖中B同學對應(yīng)的扇形圓心角為360以40%=144。,

故答案為144;

(3)A同學得票數(shù)為300x35%=105,B同學得票數(shù)為300x40%=120,C同學得票數(shù)為300x25%=75,

故答案為105、120、75：

85x4+90x3+105x3

(4)4的最終得分為=92.5（分）,

10

95x4+80x3+120x3

B的最終得分為=98（分）,

10

90x4+85x3+75x3

C的最終得分為-=84（分）,

10

最終當選,

故答案為8.

8.為了解某校九年級學生的體質(zhì)健康狀況，隨機抽取了該校九年級學生的10%進行測試，將這些學生的測

試成績(x)分為四個等級：優(yōu)秀85WXW100；良好75vx<85；及格6()Wx<75；不及格0?x<60,并

繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)在抽取的學生中不及格人數(shù)所占的百分比是；

(2)計算所抽取學生測試成績的平均分；

(3)若不及格學生的人數(shù)為2人，請估算出該校九年級學生中優(yōu)秀等級的人數(shù).

【答案】(1)5%；(2)所抽取學生測試成績的平均分79.8(分)；(3)估算出該校九年級學生中優(yōu)秀等級的人數(shù)為

200人.

【解析】解：(I)由題意可得：

100%-50%-20%-25%=5%,

...在抽取的學生中不及格人數(shù)所占的百分比是5%；

(2)由題意可得：

90x50%+78x25%+66x20%+42x5%=79.8(分)，

.??所抽取學生測試成績的平均分為79.8分；

(3)：不及格學生的人數(shù)為2人，

，295%x50%+10%=200(人)，

???該校九年級學生中優(yōu)秀等級的人數(shù)為200人.

考點3：中位數(shù)的計算及應(yīng)用

典例：(2020.鄭州一中國際航空港實驗學校初三三模)第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市

和張家口市舉行.為了調(diào)查學生對冬奧知識的了解情況，某校隨機抽取部分學生進行了相關(guān)知識測試，獲

得了他們的成績(百分制)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表：

組別成績分組(單位：分)頻數(shù)頻率

A50<x<6030.06

B60<x<700.24

C70<x<8016b

D80<x<90a

E90<x<10080.16

所抽取學生測試成績在80<m<90這一組的具體成績是:

(4)該校共有學生1200人，若成績在85分以上(含85分)的為優(yōu)秀，假如全部學生參加此次測試，請估計該

校學生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

【答案】(1)50,11,0.32；(2)補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示見解析；(3)C；(4)該校學生成績?yōu)閮?yōu)秀有360

人

【解析】⑴這次被調(diào)查的學生共有"0.06=50人

b=16+50=0.32

a=50x(1-0.06-0.24-0.32-0.16)=11

（3）由頻數(shù)分布表可知，本次調(diào)查中，所抽取學生的中位數(shù)落在C組；

（4）D組中，成績在85分以上（含85分）有7人

E組中，成績?nèi)?5分以上，共8人

,被調(diào)查的學生，成績在85分以上（含85分）共15人

7+8,

.\1200x-------=360人

50

即該校學生成績?yōu)閮?yōu)秀有360人.

方法或規(guī)律點撥

本題考查了抽樣調(diào)查的知識：解題的關(guān)鍵是熟練掌握頻數(shù)、頻率、中位數(shù)、頻率直方圖、樣品估計總體的

性質(zhì)，從而完成求解.

鞏固練習

1.（2020?寧夏吳忠?初二期末）某市連續(xù)10天的最低氣溫統(tǒng)計如下（單位：℃）：4,5,4,7,7,8,7,6,5,

7,該市這10天的最低氣溫的中位數(shù)是（）

A.6℃B.6.5℃C.TCD.7.5℃

【答案】B

【解析】解：10天的氣溫排序為：4,4,5,5,6,7,7,7,7,8,

”6.5

中位數(shù)為:

2

故選B.

2.（2020.武漢市洪山中學其他）某班30名學生的身高情況如表,

身高（m）1.451.481.501.531.561.60

人數(shù)256854

則這30名學生的身高的中位數(shù)是

【答案】1.53

【解析】解：?.?共有30人,

.?.第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù)，

即中位數(shù)為：9（1.53+1.53）=1.53,

故答案為：1.53.

3.（2020?武漢二中廣雅中學二模）下面是防“新冠”的醫(yī)護人員對一輛過往班車的15名乘客測體溫的數(shù)據(jù):

體溫（℃）36.436.536.636.736.836.937.0

人數(shù)（人）1132341

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【答案】36.8-C

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是36.8,那么由中位數(shù)的定義可

知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.8.

故答案為:36.8。

4.（2019?山西初二期末）為了更好地迎接期末信息技術(shù)考試，小明對自己七至八年級8次信息技術(shù)的考試成

績（滿分10分）進行了數(shù)據(jù)分析，繪制了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)他繪制的統(tǒng)計圖可知這8次成績的中位數(shù)是

分.

分數(shù)（單位：分）

【解析】解：這8次成績按照從小到大的順序排列為：4,5,6,7,9,9,9,10,

7+9

,這8次成績的中位數(shù)是——=8分.

2

故答案為：8.

5.（2020?涿州市實驗中學初二期末）甲、乙兩名運動員在六次射擊測試中的部分成績?nèi)缦?

甲的成績乙的成績

如果兩人測試成績的中位數(shù)相同，那么乙第六次射擊的成績可以是.

【答案】7環(huán)

【解析】解：甲的成績由小到大排列為：6,7,8,8,9,9,則中位數(shù)為(8+8)+2=8,

乙的成績除了第六次的為：5,6,9,9,10,這5個數(shù)最中間的數(shù)為9,而中位數(shù)與甲的相等，為8,所以

第六次的成績應(yīng)為7環(huán)，才能使中位數(shù)為8.

故答案為：7環(huán).

6.(2019?河北初二期末)某廠為了解工人在單位時間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機抽取了5()名工人加

工的零件進行檢測，統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個整數(shù)，現(xiàn)提供統(tǒng)計圖的部分信息如圖,

請解答下列問題:

小人數(shù)咯

(1)這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)為、

(2)如果合格品數(shù)分別為5、6的人數(shù)都不會超過10人，小劉同學說：這5()名工人加工出合格品數(shù)的眾數(shù)的

取值一定會在4、5、6中產(chǎn)生.你認為小劉說法正確嗎？；會同時是4、5、6三個嗎？

(3)廠方認定，工人在單位時間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于4件為技能合格，否則，將接受技能再培訓.已

知該廠有同類工人400名，請估計該廠將接受技能再培訓的人數(shù).

【答案】(1)4；(2)正確;不會；(3)128人

【解析】(1):?把合格品數(shù)從小到大排列,第25,26個數(shù)都為4,

...中位數(shù)為4；

(2)正確；不會;

(3)這50名工人，加工零件合格品數(shù)低于4的人數(shù)有

2+6+8=16（人）,

所以，該廠將接受技能再培訓的數(shù)為：—x400=128(A).

7.（2020.哈爾濱市蕭紅中學初二月考）某中學對全校七年級學生進行了一次數(shù)學考試，并隨機抽取了部分學

生的測試成績作為樣本進行分析，并繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，

解答下列問題：

（1）在這次隨機抽樣中，一共調(diào)查了多少名學生？

（2）通過計算，將條形統(tǒng)計圖補充完整；并直接寫出這部分學生成績的中位數(shù)落在哪組？

（3）該學校七年級共有1000人參加了這次數(shù)學考試，請你估計該校七年級共有多少名學生的數(shù)學成績可以達

到優(yōu)秀？

【答案】（1）一共調(diào)查了50名學生;（2）補圖見解析；中位數(shù)落在良；（3）估計該校七年級大約有200名學生

的數(shù)學成績可以達到優(yōu)秀.

【解析】解：⑴8+16%=50（名）,答：一共調(diào)查了50名學生;

因為共有50名學生，把成績從小到大排列后處在第25、26位的都是“良”,

中位數(shù)落在良;

⑶1000x(1—16%—20%—44%)=200(名)

答：估計該校七年級大約有200名學生的數(shù)學成績可以達到優(yōu)秀.

考點4：眾數(shù)及其應(yīng)用

典例：（2020.吉林長春.初三一模）近年來，共享單車逐漸成為高校學生喜愛的“綠色出行”方式之一，許多高

校均投放了使用手機支付就可隨取隨用的共享單車.某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨

機調(diào)查了某天部分出行學生使用共享單車的情況，并整理成如表統(tǒng)計表.

使用次數(shù)012345

（次）

人數(shù)（A）11152328203

（1）這天部分出行學生使用共享單車次數(shù)的眾數(shù)是（次）.

（2）求這天部分出行學生平均每人使用共享單車的次數(shù).

（3）若該校某天有1500名學生出行，請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上（含3次）的學生有多少人？

【答案】（1）3；（2）100；（3）765

【解析】解：（I；?使用次數(shù)為3次的有28人，次數(shù)最多，

二眾數(shù)為3次，

故答案為：3；

（2）總?cè)藬?shù)為11+15+23+28+20+3=100,

（0x11+1x15+2x23+3x28+4x20+5x3）+100=24（次），

答：這大部分出行學生平均每人使用共享單車2.4次；

28+20+3,

（3）1500x----------=765（人），

100

答：估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上（含3次）的學生有765人.

方法或規(guī)律點撥

本題主要考查眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)及數(shù)據(jù)分析，熟練掌握眾數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

鞏固練習

1.（2020.河北邯鄲.初三其他）疫情無情人有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎痰情期間，某班

學生積極參加獻愛心活動，該班50名學生的捐款統(tǒng)計情況如下表：

金額/元5102050100

人數(shù)6171485

則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.20,10,27.6B.10,20,27.6C.10,10,37D.10,20,37

【答案】B

【解析】這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是10,所以眾數(shù)是10元，

將捐款金額按從小到大的順序排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（20+20）+2=20（元），所以中位數(shù)是20元，

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（5x6+1Ox17+20x14+50x8+100x5）+50=27.6（元）,

故選:B.

2.（2019?河北保定?）某校八年級（1）班正在籌備班級元旦聯(lián)誼會，班長為確定買哪些水果，對全班同學愛吃的

水果的種類做了問卷調(diào)查.下列調(diào)查數(shù)據(jù)中你認為最值得關(guān)注的是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.加權(quán)平均數(shù)

【答案】C

【解析】平均數(shù)、、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；既然是為籌備班級元旦

晚會做準備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，所以最值得關(guān)注的是眾數(shù)；

故選C.

3.（2020?新疆初三三模）某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：

每天加工零

45678

件數(shù)

人數(shù)36542

每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

【答案】A

【解析】解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；

因為共有20個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為（6+6）+2=6,

故選：A.

4.（2020?浙江初三其他）如果將一組數(shù)據(jù)5、4、6、5、4、13、5依次重復寫10次，會得到70個數(shù)組成的一

組新數(shù)據(jù)，關(guān)于這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是4B.眾數(shù)是10

C.中位數(shù)和眾數(shù)都是5D.中位數(shù)平均數(shù)都是5

【答案】C

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為4,4,5,5,5,6,13,處于中間位置的那個數(shù)是5,由

中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,故A錯誤.

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即5,故B錯誤，C正確.

5+4+6+5+4+13+5

平均數(shù)為=6，故D錯誤.

7

故選：C.

5.（2020?江西期末）某校組織七、八年級各400名學生參加“遠離溺水?珍愛生命”安全知識競賽，試卷題目共

20題，每題5分.現(xiàn)從中各隨機抽取20名學生的成績（單位：分）進行調(diào)查，過程如下.

八

年7286619899747582938478838092817682656263

級

二、整理數(shù)據(jù)

成績M分）60y7070K8080<^<9090<A<100

七年級人數(shù)369a

八年級人數(shù)4664

三、分析數(shù)據(jù)

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七81.5b88

八79.380.582

四、得出結(jié)論

（1）表格中的數(shù)據(jù)：a=,b=；

（2）估計該校七、八年級學生在本次比賽中成績?yōu)閮?yōu)秀（90X100）的學生共有多少名？

（3）你認為哪個年級比賽成績的總體水平較好？說明理由.

【答案】（1）“=2,6=82.5；（2）估計該校七、八年級學生在本次比賽中成績?yōu)閮?yōu)秀（90〈爛100）的學生共有120

名；（3）七年級比賽成績的總體水平較好，理由見解析.

【解析】解：（1）七年級的學生分數(shù)在大于90分小于等于100分的有2人，故”=2,

七年級的學生分數(shù)從小到大排列最中間的兩個分數(shù)為81分和84分，

Q1+84

故中位數(shù)6=------=82.5,

2

故答案為：斫2,6=82.5；

2

（2）七年級學生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)有：400?—40人，

20

4

八年級學生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)有：400x—=80人，

20

故該校七、八年級學生在本次比賽中成績?yōu)閮?yōu)秀（90〈店100）的學生共有80+40=120人，

故答案為：120人；

（3）七年級比賽成績的總體水平較好，理由如下：

七年級的平均成績大于八年級的平均成績，七年級成績的中位數(shù)和眾數(shù)均大于八年級成績的中位數(shù)和眾數(shù).

6.（2020?蘭州市第四十九中學初三二模）為加強中學生體育鍛煉，學校組織了九年級300名學生進行了體質(zhì)

監(jiān)測，現(xiàn)隨機抽取了部分同學的成績（百分制）.制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表：

表一

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，表示問卷成績在70Wx<80這一組的扇形圓心角度數(shù)為；

(3)若成績在80分以上為體質(zhì)達標，請你估計該校九年級一共有多少名學生的體質(zhì)達標？

【答案】(1)5,81.5；(2)90。(3)九年級一共有180名學生的體質(zhì)達標

【解析】解：⑴根據(jù)抽取的60Wx<70為2人，在扇形中所占比例為10%,求得總抽取人數(shù)為2+1()%=20

人.

因此a=20-1-2-8-4=5.

根據(jù)中位數(shù)定義，在所有抽取的的20人中，中位數(shù)是排名第10和第11兩位同學成績的平均數(shù)，因此只需

找到排名第10和第11的兩位同學即可.

根據(jù)圖表一得知，排名第10和第11的兩位同學在80SXV90范圍當中，80Wx<90范圍之前已有8名同學，

因此在80<x<90范圍中找尋排名第二和第三的即可.

將80Wx<90這一組的數(shù)據(jù)進行從小到大排列,得到:8081828486878888.

因此第10名為81分，第11名為82分，

因此中位數(shù)b=(81+82)+2=81.5.

(2)70<x<80這一范圍共有5人，占抽取總?cè)藬?shù)的比例為5+20=25%,

因此對應(yīng)圓心角的度數(shù)為：360。*25%=90。.

(3)用部分估計總體，根據(jù)圖表一，成績在80分以上的同學共有8+4=12人，占抽取總?cè)藬?shù)的比例為12-20

=60%,

因此該校九年級一共有300x60%=180名學生的體質(zhì)達標.

7.(2020.盤錦市雙臺子區(qū)第一中學月考)2020年3月8日，中國首位UFC(終極格斗冠軍賽)冠軍張偉麗在美

國拉斯韋加斯舉行的UFC248站女子草量級世界冠軍衛(wèi)冕戰(zhàn)上，在五個回合里以點勝擊敗波蘭選手喬安娜，

成功衛(wèi)冕金腰帶.現(xiàn)階段體育訓練越來越受到人們的重視，加強體育運動有利于中學生身心健康，某校為

了解初中學生每天在校體育活動的時間(單位：h),隨機調(diào)查了該校的部分初中學生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制

出如下的不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)補全條形統(tǒng)計圖，圖1中，〃的值為.

(2)所調(diào)查學生每天在校體育活動時間的平均數(shù)為力、眾數(shù)為h、中位數(shù)為h；

(3)若該校共有1600名初中學生，估計該校每天在校體育活動時間大于1.6〃的學生人數(shù)？

【答案】(1)見解析：m=25；(2)1.5,1.5,1.5；(3)520人

【解析】解：(1)補圖，條形上面數(shù)字是8,如圖所示：

圖2

m%=l-10%-20%-37.5%-7.5%=25%,

即m的值是25,

故答案為：25；

(2)0.9x10%+1.2x20%+1.5x37.5%+I.8x25%+2.1x7.5%=1.5,

眾數(shù)是1.5,中位數(shù)是1.5,

即所調(diào)查學生每天在校體育活動時間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)分別為1.5,1.5,1.5；(2)平均數(shù)、眾數(shù)和中

位數(shù)分別為1.5,1.5,1.5

(3)1600X(25%+7.5%)=520(A),

即該校每天在校體育活動時間大于1.6/7的學生有520人.

8.(2021.長春凈月高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)華岳學校期中)小手拉大手，共創(chuàng)文明城.某校為了了解家長對長春

市創(chuàng)建全國文明城市相關(guān)知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成績

（成績得分用X表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下:

908299869896901008983

87888190931001009692100

整理數(shù)據(jù):

80<x<8585<x<9090<x<9595<x<l00

34a8

分析數(shù)據(jù):

平均分中位數(shù)眾數(shù)

92bc

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表格中a,b,c的值；

（2）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義.

【答案】（1）5,91,100；（2）中位數(shù)，在被調(diào)查的20名學生中，中位數(shù)為91分，有一半的人分數(shù)都是91

分以上

【解析】解：⑴將這組數(shù)據(jù)重新排列為81,82,83,86,87,瞅89,90,90,90,92,93,96,96,98,

99,100,100,100,100,

；.a=5

c=100

（2）中位數(shù)，在被調(diào)查的20名學生中，中位數(shù)為91分，有一半的人分數(shù)都是91分以上.

9.（2021.吉林長春外國語學校期中）學校午餐采用自助的形式，并倡導學生和教師“厲行勤儉節(jié)約，踐行光盤

行動”.學校共有6個年級，且各年級的人數(shù)基本相同.為了解午餐的浪費情況，從這6年級中隨機抽取

了A、B兩個年級，進行了連續(xù)四周（20個工作日）的調(diào)查，得到這兩個年級每天午餐浪費飯菜的質(zhì)量，以下

簡稱“每日餐余質(zhì)量”（單位：kg）,并對這些數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.A年級每日餐余質(zhì)量的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：

0Wx<2,2Wx<4,4Wx<6,68,8Wx<10,10x<12）：

b.A年級每日餐余質(zhì)量在64xv8這一組的是：6.1,6.6,7.0,7.0,7.0,7.8

c.B年級每日餐余質(zhì)量如下：1.4,2.8,6.9,7,8,1.9,9.7,3.1,4.6,6.9,10.8,6.9,2.6,7.5,6.9,9.5,

7.8,8.4,8.3,9.4,8.8

d.A、B兩個年級這20個工作日每日餐余質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A6.4m7.0

B6.67.2n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)，"=,n=.

(2)A、B這兩個年級中，“厲行勤儉節(jié)約，踐行光盤行動”做的較好的年級是.

(3)結(jié)合A、B這兩個年級每日餐余質(zhì)量的數(shù)據(jù)，估計該學校(6個年級)一年(按240個工作日計算)的餐余總

質(zhì)量.

【答案】(1)6.8；6.9.(2)A；(3)9360(kg).

【解析】(1)解：由A組的直方圖可得樣本容量為1+2+5+6+4+2=20,

故中位數(shù)為排序后第10、11個數(shù)的中位數(shù)，

又因為這兩個數(shù)都落在64x<8這一組，

所以第10、II個數(shù)分別是6.6、7.0,

在B組數(shù)據(jù)中6.9出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故眾數(shù)n=6.9；

(2)從平均數(shù)、中位數(shù)看，A組學生做的比較好，故答案為：A；

⑶64+6^*6x240=9360(kg).

答：該學校一年的餐余總質(zhì)量約為9360kg.

10.(2019?山西初二期末)某中學全體團員積極響應(yīng)團委的號召，開展了“牽手兒童，奉獻愛心''捐款活動.捐

款活動結(jié)束后，某班班長將全班40名團員的捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成如下的統(tǒng)計圖.

人數(shù)（人）

0~10~20~30~50~金額（元）

（1）這40名團員捐款的中位數(shù)是元，眾數(shù)是元；

（2）求這40名團員捐款的平均數(shù).

【答案】（1）20,30；（2）該班40名團員捐款的平均數(shù)是24元.

【解析】解：（1）將這些數(shù)據(jù)從小到大進行排列可得處于中間位置的是20,