北師大版七年級數(shù)學上冊全冊綜合測試

七年級數(shù)學上冊綜合測試

一.選擇題

1.-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.-AC.AD.2

22

2.如圖，將正三棱柱的側(cè)面剪開、鋪平,得到一個平面幾何圖形.下面四個選項中，不可

能剪得的圖形是（）

3.下列說法錯誤的是（）

A.-3儲,的系數(shù)是一旦B.數(shù)字0也是單項式

22

C.是二次單項式D.—wcy的系數(shù)是2軟

33

4.下列解方程過程中，變形正確的是（

A.由2x-1=3得2x=3?1

B.由2x-3（x+4）=5得2x-3x-4=5

C.由3x=2得x=W

2

D.由三=1得3x+2x-2=6

23

5.如圖是圓規(guī)示意圖，張開的兩腳所形成的角大約是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

6.解方程,2x+l10x+l時,去分母正確的是()

36

A.2x+l-(10x+l)=1B.4x+l-10.r+l=6

C.4x+2-lOx-1=6D.2(2x+l)-(lOx+l)=1

7.如圖，四個有理數(shù)小p,g在數(shù)軸上對應的點分別為M,N,P,Q,若〃+q=0,則

m,n,p,g四個有理數(shù)中，絕對值最小的一個是()

----f

PNMQ

A.pB.qC.mD.n

8.下列說法正確的個數(shù)是()

①射線MN與射線NM是同一條射線；

②兩點確定一條直線；

③兩點之間直線最短；

④若2A8=4C,則點3是AC的中點

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.甲車隊有汽車100輛，乙車隊有汽車68輛，根據(jù)情況需要甲車隊的汽車是乙車隊的汽車

的兩倍，則需要從乙隊調(diào)x輛汽車到甲隊，由此可列方程為()

A.100-x=2(68+x)B.2(100-x)=68+x

C.100+x=2(68-x)D.2(100+x)=68-x

10.一套數(shù)學題集共有100道題，甲、乙和丙三人分別作答，每道題至少有一人解對，且每

人都解對了其中的60道.如果將其中只有1人解對的題稱作難題，2人解對的題稱作中

檔題，3人都解對的題稱作容易題，那么下列判斷一定正確的是()

A.容易題和中檔題共60道B.難題比容易題多20道

C.難題比中檔題多10道D.中檔題比容易題多15道

二.填空題

11.計算：12°25'10〃X3+18°12'45〃=.

12.從多邊形的一個頂點可以作出6條多邊形的對角線，則該多邊形的邊數(shù)是.

13.已知3x-y=-2,則代數(shù)式2020-3x+y=.

14.已知A,B,C三點在同一條直線上，A3=8,BC=6,M,N分別是AB、BC的中點，

則線段MN的長是.

15.“元旦”期間，某商店單價為130元的書包按八折出售可獲利30%,則該書包的進價是

元.

16.已知僅-2)廿(3x?4)，?2)2=0,貝1]X=,y=.

17.已知x=3是關于x方程"iv-8=10的解，則用=.

三.解答題

18.⑴計算：-14J-x[33-(-3)2]

6

2

(2)先化簡再求值：J+3(5a-3Z?)-2其中。=7,b=_2.

19.解下列方程(組)：

fx+2y=2

⑴,；

2x-^y=-7

(2)5x2y=2x+3y『.2；

34

⑶0.5x+0.9x-5_0.01+0.02x.

-075―"3二~6703~；

(4)上「x」(x7)]=Z(x-1).

2L23

20.某同學在解方程？xTj+a_泄,方程右邊的?2沒有乘以3,其它步驟正確，結(jié)果

33

方程的解為x=l.求。的值，并正確地解方程.

21.如圖，已知/AO8=90°,NEOF=60°,OE平分/AOB,。尸平分NBOC,求/AOC

和/COB的度數(shù).

22.仔細觀察下列等式：

第1個：52-12=8X3

第2個：92-52=8X7

第3個：132-92=8X11

第4個：172-132=8X15

(1)請你寫出第6個等式：；

(2)請寫出第〃個等式，并加以驗證；

(3)運用上述規(guī)律，計算：8X7+8X11+-+8X399+8X403.

23.“臍橙結(jié)碩果，香飄引客來”，贛南臍橙以其“外表光潔美觀，肉質(zhì)脆嫩，風味濃甜芳香”

的特點飲譽中外.現(xiàn)欲將一批臍橙運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛8型車載滿臍

橙一次可運走10噸；用1輛工型車和2輛8型車載滿臍橙一次可運走11噸.現(xiàn)有臍橙

31噸，計劃同時租用A型車。輛，8型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿臍橙.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿臍橙一次可分別運送多少噸？

（2）請你幫該物流公司設計程車方案；

（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛8型車需租金120元/次.請選出費用最少的

租車方案，并求出最少租車費.

四.填空題（共3小題）

24.矩形紙片ABCD,長4。=8四，寬AB=4cm,折疊紙片，使折痕經(jīng)過點8,交A。邊于

點E,點A落在點4處，展平后得到折痕5E,同時得到線段EA',不再添加其它線

段.當圖中存在30°角時，AE的長為厘米.

25.對于1,y定義一種新運算“☆”，x^y=ax+by,其中mb是常數(shù)，等式右邊是通常的

加法和乘法運算.已知3仝5=15,4*7=28,則1仝1的值為.

26.如圖1,NAOB=120°,射線OP以1°/秒的速度從04出發(fā)，射線。。以2°/秒的速

度從08出發(fā)，兩條射線同時開始逆時針轉(zhuǎn)動f秒.

（1）當1=10秒時，求NP。。的度數(shù).

（2）如圖2,在射線OQ、0P轉(zhuǎn)動過程中，射線OE始終在N8OQ內(nèi)部，且0尸平分/

AOP,若NEOF=120°,求gEOQ的值.

ZB0E

參考答案

一.選擇題

1.解：V-2X(二)=1.

???-2的倒數(shù)是?1,

2

故選：B.

2.解：正三棱柱由三個矩形和兩個三角形組成，所以將正三棱柱的側(cè)面剪開、鋪平，得到

r

r?

r?

卜

一個平面幾何圖形，不可能剪得的圖形是；」，因為把它折疊后得不到三

個矩形.

故選：C.

3.解：(C)是一次單項式，故C錯誤，

故選：C.

4.解：-1=3變形得2x=1+3；

2x-3(x+4)=5變形得2x-3x-12=5；

3x=2變形得x=2：

3

故選：D.

5.解：觀察圖形，張開的兩腳所形成的角大約是60°,

故選：B.

6.解：方程兩邊同時乘以6得：4x+2-(10x+l)=6,

去括號得：4x+2-10x-1=6.

故選：C.

7.解：??"+4=0,

，〃和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點處，

，絕對值最小的點M表示的數(shù)〃?，

故選：C.

8.解：①射線MN的端點是M,射線NM的端點是N,故不是同一條射線，故選項錯誤；

②兩點確定一條直線；正確；

③兩點之間線段最短，而不是兩點之間直線最短，故選項錯誤；

④若24B=AC,則點B是AC的中點，錯誤，因為點A,B,。不一定在同一條直線上,

故選項錯誤；.

故選：A.

9.解：設需要從乙隊調(diào)工輛汽車到甲隊，

由題意得100+工=2(68-x),

故選：C.

10.解：設容易題有4題，中檔題有人題，難題有。題，

依題意，得：(a+b+c=100①

l3a+2b+c=3X600

①X2■②，得：c-a=20,

.??難題比容易題多20題.

故選：B.

二.填空題

II.解:12°25'10"X3+18012'45〃

=36°75'30"+18°12'45"

=54°87'75〃

=55°28z15〃

12.解：設這個多邊形是〃邊形.

依題意,得〃-3=6,

解得n=9.

故該多邊形的邊數(shù)是9.

故答案為：9.

13.解：2010-3戶)，

=2020-(3x-j)

V3x-y=-2,

原式=2020-(-2)

=2022.

故答案為：2022.

14.解：由A8=8,BC=6,M、N分別為AB、BC中點，得

M8=-UB=4,NB=LC=3.

22

①C在線段48的延長線上，MN=M6+NB=4+3=7；

②C在線段48上，MN=MB-NB=4-3=l；

③C在線段48的反延長線上，AB>BC,不成立,

綜上所述：線段MN的長7或1.

故答案為7或1.

15.解：設該書包的進價為x元，

根據(jù)題意得：130X80%-x=30%x,

整理得：1.3%=104,

解得：x=80,

則該書包的進價是80元.

故答案為：80.

16.解：Vk-2y|+(3x-4^-2)2=0,

.(x-2y=0?

…3x-4y=2②’

②-①X2得：尸2,

把x=2代入①得：y=l,

故答案為：2；1

17.解：將x=3代入加”8=10：

/.3m=18,

:?m=6,

故答案為：6

三.解答題

18.解：(1)原式=-1-Ax(27-9)

6

=-1-Ax18

6

=-1-3

=-4；

(2)J+3(5/-3"-2(2b-a2)

=a2+\5a2-9b-46+2/

=(1+15+2)J+(-9-4)匕

=1R^-1U.

當a=?1,人=?2時,

原式=18X(-1)2-13X(-2)

=18+26

=44.

yx+2y=2(l)

19.W：(1)';

2乂7/=-7②

①+②X4得：x=-3,

把x=-3代入①得：y=2；

所以方程組的解為：1'=-3；

ly=2

(2)5x-2y=2x+3y=_；

34

平“2①

'誓"2②

①-②得：尸-14,

把),=-14代入①得：x=~17；

所以方程組的解為：卜=-"；

ly=-14

⑶0.5x+0.9乂一5_0,01+0.02x.

-075―'3=~0.03

6(0.5x+0.9)+x-5=100(0.01+0.02x)

解得：x=0.3；

(4)-Lr(x-1).

2L23

解得：x=2.2.

20.解：將x=l代入2x-l=x+a-2得：l=l+a?2.

解得：a=2,將4=2代入?l=x+a?6得：2x-l=x+2-6.

解得：x=-3.

21.解：???OE平分NAO8,O產(chǎn)平分/BOC,

AZBO￡=AZAOB=AX90°=45°,/COF=NBOF=—BOC,

222

?:/BOF=/EOF-/BOE=W-45°=15°,

：.ZBOC=2ZBOF=30°；

N40C=N80C+N40B=30°+90°=120°.

22.解：(1)根據(jù)式子的特點，可知第6個等式是：

252-212=8X23；

故答案為：252-212=8X23；

(2)第〃個等式是：

(4/2+1)2-(4/1-3)2=8(4n-1).

驗證：左邊=(4n+l)2-(4/1-3)2

=16n2+8/?+l-16n2+24n-9

=32〃-8

=8(4/i-1)

=右邊；

⑶8X7+8X11+…+8X399+8X403

=92-52+132-92+-+4012-3972+4052-4012

=4052-52

=(405+50)(405-5)

=410X400

=164000.

23.解：(1)設1輛4型車載滿臍橙一次可運送％噸，1輛8型車載滿臍橙一次可運送)，噸,

依題意,得：儼~1°,

lx+2y=ll

解得：產(chǎn)3

y=4

答：1輛4型車載滿臍橙一次可運送3噸，1輛8型車載滿臍橙一次可運送4噸.

（2）依題意,得：3a+4b=31,

??Z,b均為正整數(shù),

???一共有3種租車方案，方案一：租A型車1輛，8型車7輛；方案二：租A型車5輛,

8型車4輛；方案三：租A型車9輛，8型車1輛.

（3）方案一所需租金為100X1+120X7=940（元）；

方案二所需租金為100X5+120X4=980（元以

方案三所需租金為100X9+120X1=1020（元）.

V940<980<1020,

???最省錢的租車方案是方案」即租A型車1輛，5型車7輛，最少租車費為940元.

四.填空題（共3小題）

24.解:

①當N4BE=30°時，AE=ABXtan30°=_^^；

3

②當乙4仍=30°時，AE=—蛆丁=-^-=4時;

tan30返

3

③N48E=15°時，ZABA'=300,延長84'交40于凡如下圖所示,

設AE=x,則E4'=x,E