中考數(shù)學(xué)壓軸題60例(選擇題)

中考數(shù)學(xué)選擇題壓軸題

一、選擇題

1.將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°,得正方形

ABiCiDi,BiCi交CD于點E,AB二后則四邊形ABiED的內(nèi)

切圓半徑為()

A遙+1B.亨

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì).

專題：壓軸題.

分析：作NDAF與NABiG的角平分線交于點0,則0即

為該圓的圓心，過。作OF_LABi,AB=，再根據(jù)

直角三角形的性質(zhì)便可求出OF的長，即該四邊形

內(nèi)切圓的圓心.

解答：解：作NDAF與NABiG的角平分線交于點O,過

O作OF_LABiJ

則NOAF=30。，ZABiO=45°,

故步A,

設(shè)BiF=x,則AF二-x,

故(-x)2+x2=(2x)2,

解得年或三2(舍去)，

???四邊形ABiED的內(nèi)切圓半徑為

年.故選：B.

「

D]

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三角形的內(nèi)切圓，正方形的

性質(zhì)，要熟練掌握正方形的性質(zhì)及直角三角形的性

質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵.

2.如圖，四邊形ABCD中，NC=50。，NB=ND=90。，E、F

分別是BC、DC上的點，當(dāng)4AEF的周長最小時，NEAF的

度數(shù)為（）

A50°B60°C70°D80°

考點：軸對稱-最短路線問題.

專題：壓軸題.

分析：據(jù)要使4AEF的周長最小，即利用點的對稱，使三

角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD

的對稱點A1A〃，即可得出NAA，E+NA〃=N

HAA，=50。，進(jìn)而得出ZAEF+ZAFE=2(ZAAT+

NA"),即可得出答案.

解答：解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A〔A〃，連接

AA",交BC于E,交CD于F,則A，A"即為4AEF

的周長最小值.作DA延長線AH,

一HADA"

VZC=50°,

???NDAB=130°,

???NHAA，=50。，

JNAA'E+/A〃=NHAA'=50。，

VZEA,A=ZEAA,,NFAD=NA〃，

???NEAA'+NA〃AF=50。，

???ZEAF=130°-50°=80°,

故選：D.

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面

內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂

直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出E,F的

位置是解題關(guān)鍵.

3.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB邊的中

點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將4EBF沿EF所在直線折疊得

到△EBE連接BD,則BD的最小值是()

C2J^2D4

考點：翻折變換（折疊問題）.

專題：壓軸題.____________________________________

分析：當(dāng)NBFE=NDEF,點B，在DE上時，此時BD的

值最小，根據(jù)勾股定理求出DE,根據(jù)折疊的性質(zhì)

可知B，E=BE=2,DE-BE即為所求.

解答：解：如圖，當(dāng)NBFE=NDEF,點B在DE上時,

此時BD的值最小，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBF^AEBR

???EB」FD,

AEB^EB,

YE是AB邊的中點，ABM,

???AE=EB，=2,

VAB=6,

：.DE=^^=2^,

???DB'=2L-

VIO

2.故選：A.

占評?本題主要考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定

與性質(zhì)、兩點之間線段最短的綜合運用，確定點

在何位置時，BD的值最小，是解決問題的關(guān)

鍵.

4.有兩個一元二次方程M:ax2+bx+c=0；N:cx2+bx+a=0,

其中a?c/）,arc.下列四個結(jié)論中，錯誤的是（）

A.如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么方程N也后兩個

相等的實數(shù)根

B.如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也

相同

C.如果5是方程M的一個根，那得是方程N的一個根

5

D.如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是

X=1

考點：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系.

專題：壓軸題.

分析：利用根的判別式判斷A；利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷

B；利用一元二次方程的解的定義判斷C與D.

解答：解：A、如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么4寸2

-4ac=0,所以方程N也石兩個相等的實數(shù)根，結(jié)論

正確，不符合題意；

B、如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩

根符號也相同，那么￡>0,所以a與

a

_a

C符號相同，*>0,所以方程N的兩根符號也相同‘

結(jié)論正確，不符合題意；

C、如果5是方程M的一個根，那么25a+5b+c=0,

兩邊同時除以25,Ac+ib+a=0,所得是方程N的

2555

一個根，結(jié)論正確，不符合題意；

D、如果方程M和方程N有一個相同的根，那么1

ax2+bx+c=cx2+bx+a,(a-c)x2=a-c,由a^c,得x2二l

x=±l,結(jié)論錯誤，符合題意；

故選：D.

點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)

系：△>00方程后兩個不相等的實數(shù)根;△=()=方.

程后兩個相等的實數(shù)根；方程沒看實數(shù)根.也

考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解的定義

5.如圖，坐標(biāo)原點0為矩形ABCD的對稱中心、，頂點A的

坐標(biāo)為(1,t),AB〃x軸，矩形ABCD與矩形ABCD是位似

圖形，點。為位似中心，點A1B，分別是點A,B的對應(yīng)點,

.已知關(guān)于x,y的二元一次方丁+^n+i(m,n是實數(shù))

AR(3x+y=4

無解，在以m,n為坐標(biāo)(記為(m,n)的所有的點中，若有且

只有一個點落在矩形ATBCD，的邊上，則k-t的值等于()

考點位似變換；二元一次方程組的解；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

專題壓軸題.

分析:首先求出點A，的坐標(biāo)為(k,kt),再根據(jù)關(guān)于x,y的二

元一次方6月布+1(111,n是實數(shù))無解，可得mn=3,且

13x+y=4

n^l；然后根據(jù)以m,n為坐標(biāo)(記為(m,n)的所有的點

中，有且只有一個點落在矩形ABCD，的邊上，可得反

比例函數(shù)題勺圖象只經(jīng)過點人或C；最后分兩種情況

rr

討論：⑴若反比例函數(shù)題勺圖象經(jīng)過點"時；⑵若反

TT

比例函數(shù)題勺圖象經(jīng)過點C時；求出k-t的值等于多少即

IT

可

'AR

解：解二?矩形ABCD與矩形ABCD是位似圖形/L=k

AB

頂點A的坐標(biāo)為(1,t),

???點A，的坐標(biāo)為(k,kt),

;關(guān)于x,y的二元一次方圖曹3n+i(m,n是實數(shù))無解

mn=3,且n，l,

即衛(wèi)(mr3),

IT

???以m,n為坐標(biāo)(記為(m,n)的所有的點中，有且只有

一個點落在矩形AB，CD的邊上，

???反比例函數(shù)題勺圖象只經(jīng)過點A，或C1由

TT

{mnx+y=3n+l可得

mnx-3x+4=3n+l,

⑴若反比例函數(shù)心的圖象經(jīng)過點",

TT

Vmn=3,3x-

3x+4=3kt+l,解

得kt=l.

⑵若反比例函數(shù)衛(wèi)的圖象經(jīng)過點C,

TT

mn=3,3x-

3x+4=-3kt+l,解

得kt=-1,

Vk>0,t>0,

**?kt--1不符合題意,

kt=1.故

選：B.

點評：(1)此題主要考查了位似變換問題，要熟練掌握，解答此

題的關(guān)鍵是要明確：①兩個圖形必須是相似形；②對應(yīng)

點的連線都經(jīng)過同一點；③對應(yīng)邊平行.

(2)此題還考查了二元一次方程組的求解方法,

與圖形的性質(zhì)，要熟練掌握.

6.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/))圖象的一部分，對稱軸為

且經(jīng)過點(2,0),有下列說法：①abc<0；②a+b=0；③

4a+2b+c<0④若(0,yi),(1,y2)是拋物線上的兩點，則yi=y2.±

述說法正確的是()

A①②④B③④C①③④D①②

考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題:壓軸題.

分析:①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交

點位置求得a、b、c的符號；

②根據(jù)對稱軸求出b=-a；

③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的

大小關(guān)系；

④求出點(0,yi)關(guān)于直線及勺對稱點的坐標(biāo)，根據(jù)對

稱軸即可判斷yi和y2的大小.

啥解：①,?,二次函數(shù)的圖象開口向下，

.*.a<0,

??,二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點，

.*.c>0,

??,對稱軸是直線g

??-2a4'

??b--a>0,

/?abc<0.

故①正確；

??a十D二u,

故②正確；

③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c,

???拋物線經(jīng)過點(2,0),

???當(dāng)x=2時，y=0,即

4a+2b+c=0.故③錯誤；

④???(。，yD關(guān)于直線陰勺對稱點的坐標(biāo)是(1,yi),

yi=y2.故

④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④.

_____故選：A________________________________________

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注

意：當(dāng)a＞。時，二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)a＜。時,

二次函數(shù)的圖象開口向下.

7.如圖，在AABC中，AB=CB,以AB為直徑的。。交AC

于點D.過點C作CF〃AB,在CF上取一點E,使DE=CD,

連接AE.對于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBAs^CDE；③

?；@AE為。O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的

選項是()

A①②B①②③C①④D①②④

考點:切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).

專題:壓軸題.

分析:根據(jù)圓周角定理得NADB=90。，貝IJBDXAC,于是根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷AD=DC,則可對①進(jìn)行判

斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明/

1=N2=N3=N4,則根據(jù)相似三角形的判定方法得到

△CBA-ACDE,于是可對②進(jìn)行判斷；由于不能確

定/I等于45°,則不能確定與相等，則可對③進(jìn)行

判斷；利用DA=DODE可判斷NAEC=90。，即CE±

AE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABXAE,然后根據(jù)切線

的判定定理得AE為。。的切線，于是可對④進(jìn)行判

斷.

啥解：:AB為直徑，

ZADB=90°,

ABDXAC,

而AB=CB,

???AD=DC,所以①正確；

VAB=CB,

AZ1=Z2,

而CD=ED,

???N3=N4,

VCF/7AB,

???N1=N3,

??.N1=N2=N3=N4,

.,.ACBA^ACDE,所以②正確；

???AABC不能確定為直角三角形，

???N1不能確定等于45°,

???與不能確定相等，所以③錯誤；

?;DA=DC=DE,

???點E在以AC為直徑的圓上，

???ZAEC=90°,

.\CEXAE,

而CF〃AB,

???ABJLAE,

???AE為。。的切線，所以④正

確.故選：D.

點評?本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這

條半徑的直線是圓的切線.也考查了等腰三角形的性

質(zhì)、平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定.

8.如圖，點P是NAOB內(nèi)任意一點，0P=5cm,點M和點N

分別是射線0A和射線0B上的動點，APNIN周長的最小值

是5cm,則NAOB的度數(shù)是（）

B

A25°B30°

考點軸對稱-最短路線問題.

專題壓軸題.

分析:分別作點P關(guān)于OA、0B的對稱點C、D,連接CD

分別交OA、0B于點M、N,連接OC、ODSPM.PN

MN,由對稱的性質(zhì)得出PM=CM,OP=OC,ZCOA=

ZPOA；PN=DN,OP=OD,ZDOB=ZPOB,得出/

AOB^ZCOD,證出AOCD是等邊三角形，得出/

COD=60。，即可得出結(jié)果.

解：解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D,連接

CD,

分別交OA、OB于點M、N,連接OC、OD、PM、PN'

MN,如圖所示：

點P關(guān)于OA的對稱點為D,關(guān)于OB的對稱點為C

???PM=DM,OP=OD,ZDOA=ZPOA；

??,點P關(guān)于OB的對稱點為C,

???PN=CN,OP=OC,ZCOB=ZPOB,

???OC=OP=OD,ZAOB^ZCOD,

2

丁APMN周長的最小值是5cm,

???PM+PN+MN=5,

???DM+CN+MN=5,

即CD=5=OP,

?\OOOD=CD,

即4OCD是等邊三角形，

???NCOD=60。，

???ZAOB=30°；

故選：B.

°AC：

??A

評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)、最短路線問題、等邊三角形

的判定與性質(zhì)；熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，證明三角形是

等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

9.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的

小正方形CEFG,動點P從點A出發(fā)，沿A—D—E-F-G—B

的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點

B）,則AABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）

考點：動點問題的函數(shù)圖象.

專題：壓軸題.

分析：根據(jù)點P在AD、DE、EF、FG、GB上時，4ABP的

面枳S與時間t的關(guān)系確定函數(shù)圖象.

解答：解：當(dāng)點P在AD上時，AABP的底AB不變，高增

大，所以4ABP的面枳S隨著時間t的增大而增大；

當(dāng)點P在DE上時，AABP的底AB不變，高不變，

所以4ABP的面積S不變；

當(dāng)點P在EF上時，4ABP的底AB不變，高減小，

所以AABP的面枳S隨著時間t的減?。?/p>

當(dāng)點P在FG上時，ZkABP的底AB不變，高不變，

所以4ABP的面枳S不變；

當(dāng)點P在GB上時，AABP的底AB不變，高減小，

所以4ABP的面枳S隨著時間t的減小；

故選：B.

點評：本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，正確分析點P在

不同的線段上aABP的面枳S與時間t的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

10.如圖，RtAABC中NC=90°,NBAC=30°,AB=8,以0

為邊長的正方形DEFG的一邊CD在直線AB±,且點D與

點A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A-B的方向以每秒1個單

位的速度勻速運動，當(dāng)點D與點B重合時停止，則在這個運

動過程中，正方形DEFG與AABC的重合部分的面積S與運

動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()

考點:動點問題的函數(shù)圖象.

專題:壓軸題.

分析:首先根據(jù)R3ABC中NC=90。，NBAC=30。，AB=8,

分別求出AC、BC,以及AB邊上的高各是多少；然后

根據(jù)圖示,分三種情況:⑴當(dāng)。主2“狎⑵當(dāng)2斥”時

⑶當(dāng)6<t<8時；分別求出正方形DEFG-^AABCG勺重

合部分的面枳S的表達(dá)式，進(jìn)而判斷出正方形DEFG與

△ABC的重合部分的面枳S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)

系圖象大致是哪個即可.

啥解：如圖1,CH是AB邊上的高，與AB相交于點H'

VZC=90°,ZBAC=30°,AB=8,

???AC=ABxcos30*8x*4,BC=ABxsin30*8x產(chǎn)，

???CH=ACx,AH二，

(1)當(dāng)03區(qū)2時，

S-.If(ftan30°)=噂t?,

26

F_____EC

二

GA(D')HB

圖1

⑵當(dāng)2時，

s蒜.(t*tan30°)一￡(t-2>/3)*[(t-2?)，tan30°]

=景2-亞停-4國+12]

=2t-2M

(3)當(dāng)6〈正8時，

S—Ax[(t-2y)?tan300+2V^]x[6-(t-2?+^x[(8-

t)*tan60°+2^]x(t-6)

x[曰t+2y-2[x[-t+2?,x[-V3t+ioVs]x(t-6)

二-歌+2t+4&t2+曬t-30T

二-結(jié)t2+(2+8?)t-26M

3

綜上，可得

g：0<t<2對

0

S三2t-2^3>273<t=<6

+(2+8?)t-267316<t<8

???正方形DEFG與AABC的重合部分的面積S與運動時

間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A圖象.

故選：A.

占評?(1)此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類問題

的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實際問

題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學(xué)會識圖

(2)此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及三角

形、梯形的面積的求法，要熟練掌握.

11.如圖所示，MN是。O的直徑，作AB_LMN,垂足為點D,

連接AM,AN,點C為篇上一點，且竟二編連接CM,交AB

于點E,交AN于點F,現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①AD=BD；②NMAN=90°；③篇與T;④NACM+NANM=/

MOB；⑤AEWMF.

2

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

C4D5

考點圓周角定理；垂徑定理.

專題壓軸題.

分析?根據(jù)ABJ_MN,垂徑定理得出①③正確，利用MN是

直徑得出②正確二二，得出④正確，結(jié)合②④得出

⑤正確即可.，

略;解：:MN是。O的直徑，ABXMN,

???AD=BD,二,NMAN=90。（①②③正確）

,二，

?_

??1

???NACM+NANM=NMOB（④正確）

NMAE=NAME,

.*.AE=ME,NEAF二NAFM,

???AE=EF,

???AE=￡MF(⑤正確).

正確的結(jié)論共5

個.故選：D.

點評?此題考查圓周角定理，垂徑定理，以及直角三角形斜邊

上的中線等于斜邊的一半等知識.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點A,B的坐標(biāo)分別為(-3,0),

(3.0),點P在反比例函數(shù)2的圖象上，若APAB為直角三角

形，則滿足條件的點P的個數(shù)為()

A2個B4個C5個D6個

考點反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；圓周角定理.

專題壓軸題.

分析:分類討論：現(xiàn)NPAB=90。時，則P點的橫坐標(biāo)為-3,

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得P點有1個

②當(dāng)NAPB=90。，設(shè)2),根據(jù)兩點間的距離公式

X

和勾股定理可得(x+3)2+(z)2+(x-3)2+0)2=36,此時P點

XX

有4個，③當(dāng)/PBA=90。時，P點的橫坐標(biāo)為3,此時

P點有1個.

皤:解：①當(dāng)NPAB=90。時，P點的橫坐標(biāo)為-3,把x=-

3代入2得春所以此時P點有1個；

②當(dāng)NAPB=90。，設(shè)P(x2),PA2=(X+3)2+(2)2,PB2=(X

YX

-3)2+C)2,AB2=(3+3)2=36,

X

因為PA2+PB2=AB2,

所以2)2+(X-3)2+0)2=36,

XX

整理得X4—9X2+4=0,所以竺焙或小普，

所以此時P點有4個，

③當(dāng)NPBA=90。時,P點的橫坐標(biāo)為3,把x=3代入

y=2得看所以此時P點有1個；

綜上所述，滿足條件的P點有6

個.故選：D.

評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例

函數(shù)gk為常數(shù)，k/))的圖象是雙曲線，圖象上的點

(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

13.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，0)的圖象與x軸交于A,B

兩點，與y軸交于點C,且OA=OC.則下列結(jié)論：

①abc<0；②b2-4ac>0;③ac-b+l=O；@OA*OB=-

4a

其中正

A4B3C2DI

考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題:壓軸題；數(shù)形結(jié)合.

分析:由拋物線開口方向得a<0,由拋物線的對稱軸位置可得

b>0,由拋物線與y軸的交點位置可得c>0,則可對①

進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b2-4ac

>0,加上a<0,則可對②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可

得到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2

-bc+c=0,兩邊除以c則可對③進(jìn)行判斷；設(shè)A(xi,0)

B(X2.0),則OA=-xi,OB=X2,根據(jù)拋物線與x軸的

交點問題得到XI和X2是方程ax2+bx+c=0(a/))的兩根，

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到二于是二

aa

則可對④進(jìn)行判斷.

啥解：??,拋物線開口向下，

.*.a<0,

??,拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

???b〉0,

??,拋物線與y軸的交點在x軸上方，

Ac>0,

abc<0,所以①正確;

???拋物線與x軸有2個交點，

A=b2-4ac>0,

而a<0,

???￥<o,所以②錯誤；

VC(0,c),OA=OC,

???A(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0,

?**ac-b+l=0,所以③正確；

設(shè)A(xi,0),B(X2,0),

???二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/))的圖象與x軸交于A,B兩

/占w\J

.*.X1和X2是方程ax2+bx+c=0(ar0)的兩根，

.?.X1?X2=￡,

a

???OA?OB=-c，所以④正

a

確.故選：B.

評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a^0）,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向

和大?。寒?dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋

物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定

對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y

軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y車蛤.（簡

稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋

物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決

定：A=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；A=b2

-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；A=b2-4ac<0

時，拋物線與x軸沒有交點.

14.如圖，在矩形中截取兩個相同的正方形作為立方體的上下

底面，剩余的矩形作為立方體的側(cè)面，剛好能組成立方體.設(shè)

矩形的長和寬分另為y和x,貝ijy與x的函數(shù)圖象大致是（）

考點函數(shù)的圖象.

專題壓軸題.

分析:立方體的上下底面為正方形，立方體的身為X,則得出

y_1X=4X,再得出圖象即可.

角輅：解：正方形的邊長衿y-ix=2x,

???y與X的函數(shù)關(guān)系式為多，

故選：B.

評：本題考查了一次函數(shù)的圖象和綜合運用，解題的關(guān)鍵是

從多等于該立方體的上底面周長，從而得到關(guān)系

式.

15.如圖，△ABC,4EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D

是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M.當(dāng)4EFG

繞點D旋轉(zhuǎn)時，線段BM長的最小值是（）

A

A2-EBF+1CD市-1

考點旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；四點共圓；線段的性質(zhì)：兩點之間線段

最短；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的

判定與性質(zhì).

專題壓軸題.

分析:取AC的中點0,連接AD、DG、BO、0M,如圖，

易證△DAGs^DCF,則有NDAG=NDCF,從而可得

A、D、C、M四點共圓，根據(jù)兩點之間線段最短可得

B0<BM+0M,即BM>B0-0M,當(dāng)M在線段B0與

該圓的交點處時，線段BM最小，只需求出BO、OM

的值，就可解決問題.

啥解：AC的中點O,連接AD、DG、BO、OM,如圖

:△ABC,4EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D

是邊BC、EF的中點，

???ADJ_BC,GD±EF,DA=DG,DC=DF,

???NADG=90°-NCDG二NFDC，第二骼

ADAG^ADCF,

:.ZDAG=ZDCF.

???A、D、C、M四點共圓.

根據(jù)兩點之間線段最短可得：B0SBM+0M,即

BM>BO-0M,，

當(dāng)M在線段BO與該圓的交點處時，線段BM最小

此時，BO===爰C=l,

貝IJBM=BO-OM=-

1.故選：D.

點評?本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性

質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、四點共圓的判定、勾

股定理、兩點之間線段最短等知識，求出動點M的運

動軌跡是解決本題的關(guān)鍵.

16.如圖，R3ABC中，NACB=90。，AC=3,BC=4,將邊

AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿

CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點處，兩條折痕與

斜邊AB分別交于點E、F,則線段BF的長為（）

D9

考點：翻折變換（折疊問題）.

專題：壓軸題.

分析：首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3,B，C=BC=4,

NACE=NDCE,NBCF=NBCF,CE_LAB,

然后求得AECF是等腰直角三角形，進(jìn)而求

得/ED=AE1,從而

55

求得春在R3BDF中，由勾股定

5

理即可求得B下的長.

解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3,

B，C=BC=4,NACE二NDCE,NBCF=NBCF

CE±AB,

.*.BrD=4-3=l,NDCE+NBCF=NACE+N

BCF,

ZACB=90°,

???NECF=45。，

???△ECF是等腰直角三角形，

???EF=CE,NEFO45。，

???ZBFC=ZBTC=135°,

???ZBTD=90°,

,/SAABC=1AC-BC=1AB-CE,

???AC?BC=AB?CE,

;根據(jù)勾股定理求得AB=5,

???

CER5,，

EF=12ED=AE=N

/.DF=EF-ED=3

5

ABT=

—4?

故選：B.

點評：此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判

定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的

性質(zhì)求得相等的相等相等的角是本題的關(guān)

鍵.

17.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為(-

1,0),下列結(jié)論：?abc<0；?b2-4ac=0；?a>2；@4a-

2b+c>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

C3D4

考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題壓軸題.

分析.①首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a>0；然后根據(jù)對

稱軸在y軸左邊，可得b〉0；最后根據(jù)拋物線與y軸

的交點在x軸的上方，可得c>0,據(jù)此判斷出abc>0

即可.

②根據(jù)二次函數(shù)丫=ax?+bx+c+2的圖象與x軸只有一個

交點，可得△=(),即b2-4a(c+2)=0,b2-4ac=8a>0

據(jù)此解答即可.'

③首先根據(jù)對稱軸安二-1,可得b=2a,然后根據(jù)

b2-4ac=8a,確定出a的取值范圍即可.

④根據(jù)對稱軸是-1,而且x=0時，y>2,可得x二

-2時,y>2,據(jù)此判斷即可.

而珞：解：???拋物線開口向上,

.*.a>0,

???對稱軸在y軸左邊，

???b〉0,

???拋物線與y軸的交點在x軸的上方,

?*.c+2>2,

.*.c>0,

abc>0,

???結(jié)論①不正確；

二?二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交

八占、、J

???△二(),

艮|]b2-4a(c+2)=0,

b2-4ac=8a>0,

?,?結(jié)論②不正確；

*對稱軸-1，

?b=2a,

*b2-4ac=8a,

.4a2-4ac=8a,

?a二c+2,

,c>0,

.a>2,

.結(jié)論③正確；

:對稱軸是X=-1,而且x=0時，y>2,

?**x=-2時,y>2,

4a-2b+c+2>2,

4a-2b+c>0.

???結(jié)論④正

確.綜上，可

得

正確結(jié)論的個數(shù)是2個：③

④.故選：B.

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟

練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項系數(shù)a

決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時，拋物線向

上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口，?②一次項系數(shù)

b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b

同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號

時（即ab<0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）③

常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于

(0.c).

18.如圖，AB為半圓所在。O的直徑，弦CD為定長且小于

。。的半徑（C點與A點不重合），CFLCD交AB于點F,DE

LCD交AB于點E,G為半圓弧上的中點.當(dāng)點C在京上運

動時，設(shè)立的長為x,CF+DE=y.則下列圖象中，能表示y與

x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

DG

C

FEB

考點動點問題的函數(shù)圖象.

專題壓軸題.

分析:根據(jù)弦CD為定長可以知道無論點C怎么運動弦CD的

弦心距為定值，據(jù)此可以得到函數(shù)的圖象.

啥解：作OHLCD于點H,

???H為CD的中點，

???CF_LCD交AB于F,DEJ_CD交AB于E,

???OH為直角梯形的中位線，

;弦CD為定長，

???CF+DE=y為定值，

故選：B.

DG

a

AFaEB

評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是化動為

靜.

19.如圖，AABC中，AB=AC,D是BC的中點，AC的垂直

平分線分別交AC、AD、AB于點E、0、F,則圖中全等三角

形的對數(shù)是（）

A1對B2對C3對D4對

考點:全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角

形的性質(zhì).

專題:壓軸題.

分析:根據(jù)已知條件“AB=AC,D為BC中點;得出ZkABD

^AACD,然后冉由AC的垂直平分線分別交AC、AD、

AB于點E、O、F,推出△AOEZ/kEOC,從而根據(jù)“SSS”

或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不

漏.

畸解：:AB=AC,D為BC中點，

?'?CD=BD,NBDONCDO90。，

在4ABD和4ACD中，

'AB=AC

-AD=AD,

BD=CD

.'.△ABD^AACD；

VEF垂直平分AC,

???OA=OC,AE=CE,

在AAOE^ACOE中，

OA=OC

■OE=OE,

AEXE

AAOE^ACOE；

ISABOD和△COD中，

'BD=CD

■ZBD0=ZCD0,

OD=OD

.,.△BOD^ACOD；

在AAOC和AAOB中，

'AC=AB

■OA=OA,

OC=OB

AAOC^AAOB；

故選：D.

評：本題考查的是全等二角形的判定方法；這是一道考試常

見題，易錯點是漏掉△ABOZZXAC。，此類題□」以先

根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知

條件入手，分析推理，對結(jié)論一個個進(jìn)行論證.

20.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①2a+b>0；②abc<0；?b2-4ac>0；④a+b+c<0；⑤4a-

2b+c<0,其中正確的個數(shù)是（）

B3C4D5

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題：壓軸題.

分析：由拋物線開口向下得到a<0,由對稱軸在x=l的右側(cè)

得到白>1,于是利用不等式的性質(zhì)得到2a+b>0；

由a<0,對稱軸在y軸的右側(cè)，a與b異號，得至ijb

〉Q拋物線與y軸的交點在x軸的下方得到c<0,于

是abc>0；拋物線與x軸后兩個交點，所以△=b2-4ac

>0；由x=l時，y>0,可得a+b+c>0；由x=-2時

y<0,可得4a-2b+c<0.

軍答：解：①;拋物線開口向下，

.*.a<0,

???對稱軸

±za>1,

.*.2a+b>0,故①正確；

(2)Va<0,-±>0,

???b〉0,

;拋物線與y軸的交點在x軸的下方,

Ac<0,

.*.abc>0,故②錯誤;

③;拋物線與x軸有兩個交點,

A=b2-4ac>0,故③正確；

④???x=l時,y>0,

***a+b+c>0,故④錯誤；

⑤?.?x=-2時,y<0,

/.4a-2b+c<0,故⑤正

確.故選：B.

數(shù)y=ax2+bx+c(aR0)的圖象，當(dāng)a>0,開口向上，a<0

開口向下；對稱軸為直線芯a與b同號，對稱軸在

y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)

c<0,拋物線與y軸的交點在x軸的下方；當(dāng)4=b2一

4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點.

21.如圖，口ABCD的對角線AC、BD交于點QAE平分/

BAD交BC于點E,且NADO60。，AB二尹C,連接OE.下

列結(jié)論：①NCAD=30。；②S°ABCD=AB?AC；③OB=AB；④

OE底BC,成立的個數(shù)有（）

A1個B2個C3個D4個

考點:平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三

角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

專題壓軸題.

分析:由四邊形ABCD是平行四邊形，得到NABC=N

ADC=60。，NBAD=120。，根據(jù)AE平分/BAD,得到

NBAE=NEAD=60。推出4ABE是等邊三角形，由于

AB底BC,得到第C,得到SBC是直角三角

形，于是得到NCAD=30。，故①正確；由于AC，

AB,得到，

S°ABCD=AB?AC,故②正確，根據(jù)第C,OB=1BD

且BD〉BC,得到ABWOB,故③錯誤；根據(jù)三角形的

中位線定理得到爰B,于是得到｛BC,故④正

確.

啥解：:四邊形ABCD是平行四邊形，

???NABC=NADC=60。，ZBAD=120°,

VAE平分/BAD,

???NBAE=NEAD=60。

???△ABE是等邊三角形，

???AE=AB=BE,

VAB=1BC,

AAE=lBC,

???NBAC=90。，

/.ZCAD=30°,故①正確;

VACXAB,

，S°ABCD=AB?AC,故②正確，

VAB=1BC,OB=3BD,

VBD>BC,

???ABWOB,故③錯誤；

VCE=BE,COOA,

???OE=1AB,

2，

AOE^BC,故④正

確.故選：c.

評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性

質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面枳公式，熟練

掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，正方形ABCD的邊長為6,點E、F分別在AB,

AD上，若CE=3小且NECF=45。，貝ljCF的長為（

A2vioB375C-lvioD學(xué)/^

考點全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)

專題壓軸題.

分析首先延長FD到G,使DG=BE,利用正方形的性質(zhì)得

NB二NCDF=NCDG=90。，CB=CD；利用SAS定理

得ABCE之Z\DCG,利用全等三角形的性質(zhì)易得

△GCF^AECF,利用勾股定理可得AE=3,設(shè)AF=x

利用GF=EF,解得x,利用勾股定理可得CF.

解答解：如圖，延長FD到G,使DG=BE；

連接CG、EF；

???四邊形ABCD為正方形，

在ZkBCE與4DCG中，

[CB=CD

■ZCBE=ZCDG,

BE=DG

丁?△BCE之△DCG(SAS),

???CG=CE,NDCG=NBCE,

???ZGCF=45°,

在AGCF與ZkECF中，

[GC=EC

'ZGCF=ZECF,

CF=CF

???△GCF空△ECF(SAS),

???GF=EF,

CE=3,CB=6,

BE=qL2_62=3,

???AE=3,

設(shè)AF二x,貝IJDF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x,

EF==.

(9-x)2=9+x2,

x=4,

即AF=4,

???GF=5,

???DF=2,

:.CF===2,

故選：A.

L

AEB

點評本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理

等，構(gòu)建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關(guān)

鍵.

23.如圖是拋物線yi=ax2+bx+c(a，0)圖象的一部分，拋物線的

頂點坐標(biāo)A(l,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線

y2=mx+n(m，0)與拋物線交于A,B兩點，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)

根；④拋物線與x軸的另一個交點是(-1,。)；⑤當(dāng)l〈x<4

時，有yi<yi,

其中正確的是()

A①②③B①③④C①③⑤D②④⑤

考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，?拋物線與X軸的交點?

專題:壓軸題；數(shù)形結(jié)合.

分析：根據(jù)拋物線對稱軸方程對①進(jìn)行判斷；由拋物線開口

方向得到a<0,由對稱軸位置可得b>0,由拋物線

與y軸的交點位置可得c〉0,于是可對②進(jìn)行判斷’

根據(jù)頂點坐標(biāo)對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對

④進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1<x<4時，一次函

數(shù)圖象在拋物線下方，則可對⑤進(jìn)行判斷.

啥解：??,拋物線的頂點坐標(biāo)A(l,3),

???拋物線的對稱軸為直線/1,

2a+b=0,所以①正確；

??,拋物線開口向下，

/.a<0,

/.b=-2a>0,

;拋物線與y軸的交點在x軸上方，

AO0,

abc<0,所以②錯誤；

??,拋物線的頂點坐標(biāo)A(l,3),

??.x=l時，二次函數(shù)有最大值，

???方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正

確；

???拋物線與x軸的一個交點為(4,0)

而拋物線的對稱軸為直線x=l,

???拋物線與x軸的另一個交點為(-2,0),所以④錯

誤；

;拋物線yi=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(n/0)交于

A(l,3),B點(4,0)

?,?當(dāng)l<x<4時，y2<yi,所以⑤正確.

故選：C.

點評1本題考查了二次項系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a^0）,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方

向和大小：當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時

拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同

決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱

軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在

y軸右.（簡稱：左向右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y

軸交點：拋物線與y軸交于（0,c）,?拋物線與x軸交

點個數(shù)由△決定：4=b2-4ac〉0時，拋物線與x軸有

2個交點；A=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交

點；A=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

24.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖

考點二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

專題壓軸題.

分析：首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，

的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論解析，即可解

決問題.

解答：解：A、對于直線產(chǎn)bx+a來說，由圖象可以判斷，a

>0,b>0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x二

-A<0,應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤.

za

B、對于直線丫4*+2來說，由圖象可以判斷，a<0,b

<0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應(yīng)開口向下，

故不合題意，圖形錯

誤.C、對于直線y二bx+a

來說，由圖象可以判斷，a<0,b

>0；而對于拋物線y=ax2+bx來說圖象開口向下，對

稱軸4立于y軸的右側(cè)，故符合題意，

Na

D、對于直線丫點*+@來說，由圖象可以判斷，a〉0,b

>0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，a

<0,故不合題意，圖形錯誤.

_____故選：C.________________________________________

占評?此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用

問題