2022年人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中檢測(cè)卷

期中檢測(cè)卷

（120分鐘150分）

一'選擇題（本大題共10小題,每小題4分，滿分40分）

題

12345678910

號(hào)

答

CBCDADCBAD

案

1.如圖，用圖中的數(shù)據(jù)不能組成的比例是

A.2:4=1.5：3B.3：1.5=4：2

C.2：3=1.5：4D.1.5：2=3：4

2.［無(wú)錫中考］一次函數(shù)尸x+〃的圖象與龍軸交于點(diǎn)8,與反比例函數(shù)尸？（〃2>0）的圖象交于點(diǎn)

A（l,加），且△A08的面積為1,則m的值是

A.lB.2C.3D.4

3.如圖，已知它們依次交直線八,/2于點(diǎn)尸和點(diǎn)3,C,瓦如果A。：DF=3：1,BE

=10,那么CE等于

A10

A-T

第3題圖

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8在第一象限,BA_Lx軸于點(diǎn)4,反比例函數(shù)產(chǎn)務(wù)>0）的圖象與

線段相交于點(diǎn)C,且C是線段AB的中點(diǎn).若△048的面積為3,則k的值為

A.1B.lC.2D.3

5.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊分別是15cm和23cm,它們的周長(zhǎng)相差40cm,則這兩個(gè)三角形的周

長(zhǎng)分別是

A.75cm,l15cmB.60cm,100cm

C.85cm,125cmD.45cm,85cm

6.如圖，直線與反比例函數(shù)y=1,y=一三的圖象交于點(diǎn)A,8,直線y=2t與反比例產(chǎn)多=一三

的圖象交于點(diǎn)CQ,其中常數(shù)凝均大于0,P,。分別是x軸、y軸上任意點(diǎn).若以戶8=與,以4時(shí)=

S2,則下列結(jié)論正確的是

A.S]—2zB.S2=4ZC.SI=2S2D.SI=S2

7.正比例函數(shù)）|=任歡印0）的圖象與反比例函數(shù)”=§3邦）的圖象相交于48兩點(diǎn),其中4點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為一2,當(dāng)>-i>y2時(shí),x的取值范圍是

A.x<—2或x>2B.-2<x<0

C.xV-2或0VxV2?.—2〈入〈0或^>2

9.如圖,CO是RtAABC斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CE1CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,添加下列

條件仍不能判斷△CEB與△C4O相似的是

EBDA

CE_BE

~CA~~ADB.B是OE的中點(diǎn)

C.CECD=CACBD.ZCBA=2ZA

10.如圖,正方形OABC和正方形AOE尸依次擺放在x軸的正半軸上,。4="。=伏a>8).若經(jīng)過(guò)

點(diǎn)E的反比例函數(shù)y=￡的圖象與BC交于點(diǎn)G,且FG=GBG=：BF,則k的值是

A.3B.2V3C.6D.12

二'填空題(本大題共4小題,每小題5分，滿分20分)

11.［南充中考］如圖，在△ABC中，。為8C上一點(diǎn),BC=bAB=3BD,則AO：AC的值為—亨一

12.如圖，在正方形ABCD中,P為AD上一點(diǎn)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若A3=64P=4,則

CE的長(zhǎng)為7.

第12題圖第13題圖

13.如圖，以%BC。的頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，邊OC所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A,C的坐

標(biāo)分別是(2,4),(3,0),過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=(的圖象交BC于點(diǎn)。，連接AQ,則四邊形AOCD的

面積是9.

14.如圖,/4/5。=45°,45=4企,“是線段AP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,P重合)，過(guò)點(diǎn)M作MNL

P。,垂足為N,以MN為邊向右側(cè)作正方形MNGH,連接AH并延長(zhǎng)交射線PQ于點(diǎn)8,連接PH.

設(shè)MN=x，當(dāng)APGHS^HGB時(shí)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(DBG的長(zhǎng)為(用含x的代數(shù)式表示)

⑵PB的長(zhǎng)為2或6.

提示：(1)由題意得PN=MN=NG=GH=MH=x「：4PGHs4HGB,：.瞪=三廊三=空

BGGHBGx

=2,.?.8；=)⑵分兩種情況:①如圖1,當(dāng)點(diǎn)笈在點(diǎn)G的右側(cè)時(shí)，由

得蕓nr=/iD，即T'4v彳乙仔-=xFJ=：，解得kO9,PB/=%=6;②如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)G的左側(cè)時(shí)，同理

得PB=2.綜上所述,P8的長(zhǎng)為2或6.

BGQ

圖2

三'(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

15.如圖是某蔬菜大棚恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度)，(℃)隨時(shí)間Mh)變化的函數(shù)圖象,

其中BC段是反比例函數(shù)圖象的一部分，則當(dāng)x=20時(shí)，求大棚內(nèi)的溫度.

12站

解:設(shè)BC段的函數(shù)解析式為產(chǎn)包＞0Q0).

將點(diǎn)3(12,18)代入，得18=卷解得-216.

當(dāng)x=20時(shí),產(chǎn)詈=10.8.

答:當(dāng)*=20時(shí)，大棚內(nèi)的溫度為10.8℃.

16.如圖,ZVIBC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為44,6)乃(2,2),。(6,4),請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙迌?nèi),畫出一個(gè)以原點(diǎn)0

為位似中心，與△ABC的相似比為T的位似圖形△48G,并寫出△4田。各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

解:如圖所示,即為所求;△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(2,3),(1,1),C(3,2).

四'(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

17.如圖，一次函數(shù)y=-2x+6與反比例函數(shù)y=%x>0)的圖象交于兩點(diǎn),AC_Ly軸于點(diǎn)C,BD

_Lx軸于點(diǎn)。，點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為C(0,4),D(2,0).

⑴求次的值;

(2)根據(jù)圖象直接寫出一2x+6—的x的取值范圍.

解:⑴?.?點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為。(0,4),。(2,0),二可設(shè)4肛4)為(2,。把點(diǎn)A,B代入y=—2x+6,得4

---2"z+6,〃=-2x2+6,解得m—1—2.

把點(diǎn)A(1,4)代入y="得4=［解得%=4.

X1

⑵由圖可知0<x<l或x>2.

18.如圖，在正方形ABCD中,P是BC上一點(diǎn)，且BP=3PC,Q是CD的中點(diǎn).

(1)求證:/\4。。62\?！?

(2)若「。=3,求AP的長(zhǎng).

解:(1)：四邊形ABCD是正方形，

:.AD=CD,NC=ND=90：

又?.?。是CD的中點(diǎn),CQ=DQ^AD.

11

,:BP=3PC,：.CP=(AD=^DQ,

A—=—=iXADQ—XQCP.

AD2'上上

(2)由(1)知△AO0s2XQCP,.?.M=?=r.AQ=2PQ

'：PQ^3,.\AQ=6.

■:/\ADQ^/\QCP,：./DAQ=NCQP,

ZCQP+ZAQD=ZDAQ+ZAQD=90°,

.?.AQ_LP。,即NAQP=90°,

.?.在Rt/XAQP中"=〃0+40=3隗.

五、(本大題共2小題,每小題10分，滿分20分)

19.如圖，在矩形QABC中4B=4,BC=2,E是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)川三(岫)且無(wú)V0)的圖象經(jīng)

過(guò)點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)￡直線EF的解析式為以=wu+〃(*0).

⑴求反比例函數(shù)的解析式和直線”=蛆+〃的解析式；

(2)在反比例函數(shù)》=^的圖象上找一點(diǎn)。，使△AOE的面積為1,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

,/四邊形Q4BC是矩形,8C=2,...點(diǎn)E的坐標(biāo)為(一2,—2).

?.?反比例函數(shù)》=:(后0且xVO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,

:?k=-2x(—2)=4,

二反比例函數(shù)的解析式為巾=2.

X

當(dāng)丁=一4時(shí)4=-1,.?.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(一1,—4),

把點(diǎn)F(—1,—4)和點(diǎn)E(—2,—2)代入》2=〃a+〃(加邦)，得[m+n'解得2

{,-2in+n=-2,]〃=-6,

直線EF的解析式為”=—2x—6.

(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,5).

?.?△AOE的面積為l,/.1x2x|/n-(-2)|=l,

解得”?=-3或一1,

.,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(一3,一3或(一1,—4).

20.如圖，在矩形ABCO中，以對(duì)角線8。為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形8DER使得另一邊Eb過(guò)矩形ABC。

的頂點(diǎn)C.

⑴設(shè)RtACBD的面積為Si,RtABFC的面積為S2,RtADCE的面積為S3,則Si=S2+S3)用

或填空)

(2)寫出圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.

解:(2)A8C￡>sac尸Bs/SDEC

證明:?.?N3CD=NDEC=90°,

AZEDC+ZBDC=90°,ZCBD+ZBDC=90°,

：./EDC=/CBD、

：.ABCDs△DEC（選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明即可）

六'（本題滿分12分）

21.某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”

及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量“望月閣”的高度，來(lái)檢

驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力.他們經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，觀測(cè)點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測(cè)

得,因此經(jīng)過(guò)研究需要兩次測(cè)量.于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測(cè)量，方法如下:如圖,小芳在小亮和

“望月閣”之間的直線上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)

應(yīng)位置為點(diǎn)C,鏡子不動(dòng)，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來(lái)回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看至U“望月閣”頂端點(diǎn)

A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測(cè)得小亮眼睛與地面的高度ED=L5米,CO=2米；

在陽(yáng)光下，他們用測(cè)影長(zhǎng)的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量，方法如下:如圖,小亮從D點(diǎn)沿0M方向走了

16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端尸點(diǎn)處，此時(shí)，測(cè)得小亮身高FG的影長(zhǎng)FH=25米,FG=1.65米

已知其中，測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì).

請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AA

解:由題意可得ZABC=ZEDC=ZGFH=90°，/ACB=NECD,NAFB=NGHF,：.△ABCs

△EDC4ABFSXGFH,：M=?，尸露沒(méi)黑=與，黑=碧，解得AB=99米.

EDDCGFFH1.521.652.5

答:“望月閣”的高AB為99米.

七'（本題滿分12分）

22.［蚌埠局屬初中聯(lián)考］如圖，在△ABC中，點(diǎn)。石分別在邊AB4c上,分別交線

段DE,BC于點(diǎn)EG,且AO：AC=DF：CG求證：

⑴AG平分NBAC;

Q)EFCG=DFBG.

證明：(1)：ZAED=ZB,ZDAE=ZCAB,：.ZADE=ZC.

y,,：AD:AC=DF:CG,.,.AADF^^ACG,

：.ZDAF=ZCAG,：.AG平分N84C.

(2)由(1)知NE4b=NBAG,且NAE￡>=N8,

FFAF

???△AEFSZMBG,...法=花

由(1)知△ADFsXNCG,：.￡=第

???[=?即EFCG=DFBG.

DU