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絕密★啟用前2024年5月江西省高一年級(jí)統(tǒng)一調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁,19小題,滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1.考查范圍:必修第一冊占,必修第二冊第一章至第六章第二節(jié)占2.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡指定位置上。3.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考生必須保持答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將答題卡交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知一組數(shù)據(jù):,,,,,,,,,,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)之和為()A.122 B.123 C.124 D.1252.已知復(fù)數(shù)滿足,則()A.1 B. C. D.3.若集合,,則中所有元素的和為()A. B. C. D.4.下列說法中正確的是()A.各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐B.有兩個(gè)面平行且相似,其他各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C.棱柱中至少有兩個(gè)面完全相同D.用一個(gè)平面去截圓錐,底面與截面之間的部分叫圓臺(tái)5.函數(shù)(,,)的部分圖象如下圖,則下列選項(xiàng)中為的圖象的對(duì)稱中心的有()A. B. C. D.6.已知向量,,若,則在上的投影向量為()A. B. C. D.7.如圖,在直角梯形中,,,,,,用斜二測畫法畫出的水平放置的梯形的直觀圖為四邊形,則四邊形的面積為()A.1 B.2 C.3 D.48.設(shè),函數(shù)若在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)(其中是實(shí)數(shù)),則()A.可能為實(shí)數(shù)B.當(dāng)時(shí),為純虛數(shù)C.若,則D.若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,則10.下列各式一定正確的是()A. B.C. D.11.如圖,在中,邊上的點(diǎn)滿足,邊上的點(diǎn)滿足,線段上的點(diǎn)滿足,點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),連接并延長交直線于點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的取值可以為()A. B. C. D.1三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知,,若,則______.13.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)具有下列性質(zhì):①最大值為2;②,則______.(答案不唯一)14.在中國文化中,八邊形常常被看作是四平八穩(wěn)、鎮(zhèn)宅保平安的象征.比如,八角樓、八角塔、八邊花窗、八角門環(huán)和八邊園林門徑等,都有著這樣的寓意.如圖,在邊長為的正八邊形中,______,若內(nèi)的一點(diǎn)滿足,則______.(第一空2分,第二空3分)四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知,,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為,,.(1)求;(2)若,求實(shí)數(shù)的值.16.(15分)春節(jié)過后,某大學(xué)四年級(jí)的5名大學(xué)生相約去人才市場應(yīng)聘,其中小紅、小東學(xué)的是建筑專業(yè),小軍、小英學(xué)的是通訊專業(yè),小青學(xué)的是電氣工程專業(yè).(1)若從這5人中隨機(jī)采訪3人,求3人中至少有1人是通訊專業(yè)的概率;(2)若小紅應(yīng)聘成功的概率是,小軍應(yīng)聘成功的概率是,小青應(yīng)聘成功的概率是,這3名大學(xué)生的應(yīng)聘結(jié)果相互獨(dú)立,求這3人中至少有2人應(yīng)聘成功的概率.17.(15分)在中,角,,所對(duì)的邊分別是,,,滿足,且.(1)求外接圓的周長;(2)若點(diǎn)是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),且,求的面積.18.(17分)已知向量,,函數(shù)的最小正周期為.(1)求;(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.(i)求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程;(ii)若,,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(17分)已知向量,,定義運(yùn)算,同時(shí)定義.(1)若,求實(shí)數(shù)的取值集合;(2)已知,求;(3)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足為奇函數(shù),為偶函數(shù),且時(shí),,是否存在實(shí)數(shù),使?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
2024年5月江西省高一年級(jí)統(tǒng)一調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則1.【答案】D【解析】中位數(shù),眾數(shù),所以.故選D.2.【答案】D【解析】,.故選D.3.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí),分別取,,,分別為,,;當(dāng)時(shí),分別取,,,分別為,,;當(dāng)時(shí),分別取,,,分別為,,,故,所有元素之和為.故選B.4.【答案】C【解析】各側(cè)棱都相等,但無法保證底面為正多邊形,故A錯(cuò)誤;兩個(gè)面平行且相似,其他各面都是梯形的多面體不一定是棱臺(tái),還要滿足各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn),故B錯(cuò)誤;根據(jù)棱柱的特征知,棱柱的兩個(gè)底面一定是全等的,故棱柱中至少有兩個(gè)面完全相同,故C正確;用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分叫圓臺(tái),故D錯(cuò)誤.故選C.5.【答案】B【解析】由圖象知得又,,,令,,得,,,,,首先對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)為1,故排除C,D,令,,得,,當(dāng)時(shí),.故選B.6.【答案】C【解析】由,得,兩邊平方解得,或,易知,故舍去,,,故在上的投影向量為.故選C.7.【答案】C【解析】用斜二測畫法畫出的水平放置的直角梯形的直觀圖如圖所示,四邊形是梯形,,,,且,過點(diǎn)作于點(diǎn),由,故,則.故選C.8.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí),令,即,得,由時(shí),,故與均有一個(gè)根,因?yàn)樵谏嫌?個(gè)不相等的實(shí)根,所以在上有4個(gè)不相等的實(shí)根.因?yàn)椋栽谏嫌?個(gè)不相等的實(shí)根,令,即,,即,的圖象與有4個(gè)交點(diǎn),得,得.故選A.9.【答案】BCD(每選對(duì)1個(gè)得2分)【解析】當(dāng)時(shí),無意義,故A錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,為純虛數(shù),故B正確;若,則得,故C正確;若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,則得,故D正確.故選BCD.10.【答案】BC(每選對(duì)1個(gè)得3分)【解析】由和差化積公式,得,故A錯(cuò)誤;根據(jù)半角公式,得,故B正確;由積化和差公式,得,故C正確;當(dāng)時(shí),等式左邊有意義,右邊無意義,故D錯(cuò)誤.故選BC.11.【答案】AD(每選對(duì)一個(gè)得3分)【解析】由題意得,,,設(shè),時(shí),,不合題意,.則,,,三點(diǎn)共線,,,或,或,或,或.故選AD.12.【答案】1【解析】,,,.13.【答案】(其他滿足上述條件的答案也可以)【解析】當(dāng)時(shí),,滿足題意.14.【答案】(第一空2分,第二空3分)【解析】設(shè)正八邊形的中心為,,在中,,,由余弦定理得,得.在中,,由勾股定理得,所以.,設(shè),,,則,,.15.解:,,,(3分),,,(4分)(1),.(6分)(2),,(8分),(10分),(13分)【評(píng)分細(xì)則】第二問若使用其他方法求解,步驟無誤結(jié)果正確,就給滿分.16.解:(1)從這5人中隨機(jī)采訪3人,有(小紅、小東、小軍),(小紅、小東、小英),(小紅、小東、小青),(小紅、小軍、小英),(小紅、小軍、小青),小紅、小英、小青),(小東、小軍、小英),(小東、小軍、小青),(小東、小英、小青),(小軍、小英、小青)共10種情況,(6分)其中至少有1人是通訊專業(yè)的,對(duì)立事件是沒有通訊專業(yè)的,即(小紅、小東、小青),(7分)所以至少有1人是通訊專業(yè)的概率為.(8分)(2)設(shè)“小紅應(yīng)聘成功”,“小軍應(yīng)聘成功”,“小青應(yīng)聘成功”,則至少有2人應(yīng)聘成功的概率.(15分)【評(píng)分細(xì)則】1.最終結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的扣1分;2.如用其他方法求解,酌情給分.17.解:(1),,又,,,(5分),,外接圓的周長為.(7分)(2)由,得,所以,即,①(10分)又由余弦定理得,②①②得,代入①得(13分).(15分)【評(píng)分細(xì)則】用其他方法求解,步驟無誤結(jié)果正確,就給滿分.18.解:(1).(4分),,.(6分).(7分)(2)由題意知,(9分)(i)令,,得,,即函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為,.(11分)(ii)由題意得,當(dāng)時(shí),,所以;(13分)當(dāng)時(shí),,所以,(16分),得.(17分)【評(píng)分細(xì)則】1.對(duì)稱軸方程未標(biāo)注的,扣1分;2.用其他方法求解,步驟無誤結(jié)果正確,即給滿分.19.解:(1),所以得得,,(2分)所以實(shí)數(shù)的取值集合為.(3分)(2),所以.(7分)(3)不存在實(shí)數(shù),使得.(8分)因?yàn)?,所以,?1分)若,只需,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以,即,又因
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