安徽省皖豫名校聯(lián)盟卓越縣中聯(lián)盟高三下學(xué)期5月三模試題數(shù)學(xué)

絕密★啟用前中皖豫名校聯(lián)盟&安徽卓越縣中聯(lián)盟2024年5月3日至4日高三聯(lián)考數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知某市高三共有20000名學(xué)生參加二?？荚?，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)近似服從正態(tài)分布，據(jù)此估計(jì)，該市二模考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)介于75到115之間的人數(shù)為（）參考數(shù)據(jù)：若，則.A.13272B.16372C.16800D.195182.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.3.在橢圓的4個(gè)頂點(diǎn)和2個(gè)焦點(diǎn)中，若存在不共線的三點(diǎn)恰為某個(gè)正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)和中心，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.4.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.590B.602C.630D.6505.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，若從該正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成體積為的四面體的概率為（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A.8B.10C.12D.147.已知圓臺(tái)的上?下底面面積分別為，其外接球球心滿足，則圓臺(tái)的外接球體積與圓臺(tái)的體積之比為（）A.B.C.D.8.已知實(shí)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在上單調(diào)遞增D.函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)10.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面為等腰三角形，為棱上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，則（）A.平面B.直線與平面所成角的正弦值為C.D.點(diǎn)到平面的距離為11.已知拋物線和的焦點(diǎn)分別為，動(dòng)直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，其中，且當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，則下列說法中正確的是（）A.的方程為B.已知點(diǎn)，則的最小值為3C.D.若，則與的面積相等三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，若的所有元素之和為12，則實(shí)數(shù)__________.13.已知圓的圓心為點(diǎn)，直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，且，若，則__________.14.已知，其中，且，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）某校為了給高三學(xué)生舉辦“18歲成人禮”活動(dòng)，由團(tuán)委草擬了活動(dòng)方案，并以問卷的形式調(diào)查了部分同學(xué)對(duì)活動(dòng)方案的評(píng)分（滿分100分），所得評(píng)分統(tǒng)計(jì)如圖所示.（1）以頻率估計(jì)概率，若在所有的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記評(píng)分在的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.（2）為了解評(píng)分是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了部分問卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，則依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為評(píng)分與性別有關(guān)？男生女生評(píng)分3035評(píng)分2015（3）若將（2）中表格的人數(shù)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的10倍，則依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，所得結(jié)論與（2）中所得結(jié)論是否一致？直接給出結(jié)論即可，不必書寫計(jì)算過程.參考數(shù)據(jù)：0.10.050.012.7063.8416.63516.（15分）如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若點(diǎn)到底面的距離等于，且，求二面角的正弦值.17.（15分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求的極值；（2）若實(shí)數(shù)滿足，記，求實(shí)數(shù)的最小值.18.（17分）已知雙曲線的離心率為2，動(dòng)直線與的左?右兩支分別交于點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求的方程；（2）若點(diǎn)到的距離為的左?右頂點(diǎn)分別為，記直線的斜率分別為，求的最小值19.（17分）定義1：若數(shù)列滿足①，②，則稱為“兩點(diǎn)數(shù)列”；定義2：對(duì)于給定的數(shù)列，若數(shù)列滿足①，②，則稱為的“生成數(shù)列”.已知為“兩點(diǎn)數(shù)列”，為的“生成數(shù)列”.（1）若，求的前項(xiàng)和；（2）設(shè)為常數(shù)列，為等比數(shù)列，從充分性和必要性上判斷是的什么條件；（3）求的最大值，并寫出使得取到最大值的的一個(gè)通項(xiàng)公式.皖豫名校聯(lián)盟&安徽卓越縣中聯(lián)盟2024年5月3日至4日高三聯(lián)考數(shù)學(xué)·答案一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分1.答案C命題意圖本題考查正態(tài)分布及其應(yīng)用解析依題意，故所求人數(shù)為.2.答案D命題意圖本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算?復(fù)數(shù)的慔.解析依題意，，故，故.3.答案C命題意圖本題考查橢圓的性質(zhì).解析設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為，半焦距為.根據(jù)題意，這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，這三個(gè)點(diǎn)只可能是“短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)”或“兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)”，這兩種情況中都滿足，故的離心率為.4.答案A命題意圖本題考查等差數(shù)列的侃項(xiàng)和?數(shù)列的利項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系.解析因?yàn)椋?，兩式相減可得，.由，可得，滿足上式，故，則.5.答案A命題意圖本題考查排列組合與古典概型的概率計(jì)算.解析設(shè)正方休為，那么滿足條件的四個(gè)頂點(diǎn)只有“”和“”，故所求概率.6.答案B命題意圖本題考查分段函數(shù)?函數(shù)的對(duì)稱性.解析依題意，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，對(duì)照可知，則.7.答案B命題意圖本題考查空間幾何體的體積解析設(shè)圓臺(tái)的高為，外接球半徑為，則，解得，故所求體積之8.答案A命題意圖本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).解析依題意，則.令，故，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，則.令，則，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，則.綜上所述：.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分每小題全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.答案ABD命題意圖本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析易知的最小正周期為，所以也是的周期，則，故A正確；因?yàn)?，故B正確；函數(shù)在上先增后減，故錯(cuò)誤；令，故，在問一直角坐標(biāo)系中分別作出和的大致圖像（如圖），觀察可知，二者有兩個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，故D正確.10.答案BC命題意圖本題考查空間線面的位置關(guān)系.解析如圖，連接，交于點(diǎn)，連接，若平面，則，而，故不成立，故A錯(cuò)誤；過點(diǎn)作，茾足為，則直線與平面所成的角為，故B正確；將平面翻折至與平面共面，且點(diǎn)在直線的兩側(cè)，連接，則，故C正確；設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則3，解得，故D）錯(cuò)誤.11.答案ACD命題意圖本題考查拋物線的定義?方程，及直線與拋物線的綜合性問題解析當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，設(shè)，聯(lián)立可得，故，解得，則，故A正確；點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離，由拋物線定義可知，故錯(cuò)誤；設(shè)，由可得，故，問理可得，故正：確；，故，注意到，可得，所以，從而與的面積相等，故D正確.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.答案3命題意圖本題考查集合的元素?集合的運(yùn)算解析若，則，此時(shí)的所有元素之和為6，不符合題意，舍去；若，則，此時(shí)的所有元素之和為4，不符合題意，舍去；若且，則，故，解得舍去.13.答案命題意圖本題考查圓的方程?平面向星的數(shù)量積?直線與圓的位置關(guān)系.解析設(shè)弦的中點(diǎn)為，由題可知圓的半徑為，因?yàn)?，?而，解得.14.答案命題意圖本題考查三角恒等變換.解析依題意，，所以.，因?yàn)?，故，則，則，即，則，解得，故.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.命題意圖本題考查二項(xiàng)分布?獨(dú)立性檢驗(yàn)解析（1）由頻率分布直方圖可知評(píng)分在的頻率為，所以.所以.（2）依題意，故依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為評(píng)分與性別有關(guān).（3）將表中的人數(shù)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的10倍后，所得結(jié)論與（2）中所得結(jié)論不一致.16.命題意圖本題考查空間線面的位置關(guān)系?向量法求空間角.解析（1）取棱的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，所?因?yàn)?，故，又因?yàn)?，所以，故，?因?yàn)?，所以平面，又平面，故平面平?（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，所以.所以.設(shè)為平面的法向量，則取.設(shè)為平面的法向量，則取.所以，故二面角的正弦值為.17.命題意圖本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義?利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)解析（1）依題意，則，①而，故，即②，聯(lián)立①②，解得.故，令，得或.故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故的極大值為，極小值為.（2）由得，故，且，令，則，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，，故，則，故實(shí)數(shù)的最小值為4.18.命題意圖本題考查雙曲線的方程?直線與雙曲線的綜合性問題.解析設(shè).（1）設(shè)的半焦距為.依題意離心率，得.聯(lián)立得，其中，則，解得，故的方程為.（2）因?yàn)辄c(diǎn)到的距離為1，故，則.聯(lián)立得，其中且易知，故.因?yàn)椋?，，又，?由（1）可知，則，故，又，故，即的最小值為.19.命題意圖本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式?前項(xiàng)和公式?數(shù)列的遞推公式解析（1）依題意故因?yàn)?，所以，?dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列.故當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.綜上所述，（2）充分性：因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋允且?為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列，故是的充分條件.必要性