2020北京中考數(shù)學(xué)一模分類匯編《幾何綜合》含答案解析

2020北京中考數(shù)學(xué)一模分類匯編——幾何綜合12020MON＝A為射線OM＝5B為射線ON上ABOABC在線段OBOBACABC關(guān)于直線OM的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接ADOD．1）依題意補(bǔ)全圖1；2）求∠的度數(shù)（用含α3tan＝P在OAAP的值，BP∥OD，并證明．22020?西城區(qū)一模）如圖，在等腰直角△中，∠ACB＝90°．點(diǎn)P在線段上，QCQCPAPAQB作BD⊥DFK是線段ADK作⊥HGM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．1）依題意補(bǔ)全圖1；2）求證：NM＝；3AMCP，用等式表示線段AE，GN與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．第1頁（共8頁）32020?東城區(qū)一模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，M是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與DDE所在的直線對(duì)稱，連接AEMEF＝DM，連接EF，AF．1）依題意補(bǔ)全圖1；2DM1，求線段的長(zhǎng)；3M在tan∠的42020?朝陽區(qū)一模）四邊形ABCD是正方形，將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2（°＜45，連接DE，過點(diǎn)B作BF⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于，連接BE．1）依題意補(bǔ)全圖1；2）直接寫出∠的度數(shù)；3）連接AF，用等式表示線段與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明．第2頁（共8頁）52020?豐臺(tái)區(qū)一模）已知∠AOB＝120P為射線OA上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O點(diǎn)C為∠C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到線段Q恰好落在射線OB上，不與點(diǎn)O重合．1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖；2）用等式表示∠與∠的數(shù)量關(guān)系，并證明；3）連接OC，寫出一個(gè)OC的值，使得對(duì)于任意點(diǎn)P，總有OPOQ＝4，并證明．62020E是正方形ABCDAEB90°且∠45°，過點(diǎn)D作DF交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．1）依題意補(bǔ)全圖形；2）用等式表示線段EF，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；3）連接CEAB2，請(qǐng)直接寫出線段長(zhǎng)度的最小值．第3頁（共8頁）72020ABA的射線⊥ABl上截取線段＝AB，BCM為P為N為線段P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到△DPEB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為DN的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．1）當(dāng)點(diǎn)NM重合，且點(diǎn)P中點(diǎn)時(shí)，據(jù)題意在圖中補(bǔ)全圖形；證明：以M，，D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．2）連接EMAB＝，從下列3個(gè)條件中選擇1BP1②＝1BN＝，當(dāng)條件（填入序號(hào)）滿足時(shí)，一定有EMEA，并證明這個(gè)結(jié)論．82020ABBCABC＝A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°＜α90ADBDC關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，CE．1）依題意補(bǔ)全圖形；2）若20°，直接寫出∠的度數(shù)；3）寫出一個(gè)的值，使＝時(shí)，線段的長(zhǎng)為1，并證明．第4頁（共8頁）92020?順義區(qū)一模）已知，如圖，△是等邊三角形．11A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)AD的平分線交E，連接CE．求∠的度數(shù)；用等式表示線段AECE、22A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)AD的平分線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CE．依題意補(bǔ)全圖；用等式表示線段AECE、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．第5頁（共8頁）102020?密云區(qū)一模）已知∠MCN＝45°，點(diǎn)B在射線上，點(diǎn)A是射線上的一CB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)DAB和F在上，且滿足AF＝AB．小明在探究圖形運(yùn)動(dòng)的過程中發(fā)現(xiàn)：AF⊥始終成立．1）如圖10°＜∠BAC＜°時(shí)．求證：AF⊥；用等式表示線段CF與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)90°＜∠BAC＜135°時(shí)，直接用等式表示線段CF與之間的數(shù)量關(guān)系是．2020190AB＝AC3上取一點(diǎn)D不與點(diǎn)B上取一點(diǎn)AEADA逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α0°＜α360．1）請(qǐng)你在圖2中，連接和，判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；23α45和BE的面積；3＝1M是的中點(diǎn)，在△A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，線段的最小值是．第6頁（共8頁）2020ACB＝CAB30D在接CD，并將D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到DE，連接．1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為中點(diǎn)時(shí)，直接寫出DE與長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系；2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，根據(jù)題意補(bǔ)全圖2；DE與長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．2020?大興區(qū)一模）已知：如圖，∠為銳角，HB分別為射線上的點(diǎn)，點(diǎn)H關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)為C，連接ACCB．1）依題意補(bǔ)全圖；2的垂直平分線交．連接，，EB．求證：△是等腰三角形；若ACAB＝AE∠的值．第7頁（共8頁）142020?房山區(qū)一模）如圖1，在等腰Rt△中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點(diǎn)M為P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為DPP為旋轉(zhuǎn)中心，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接EC．1）當(dāng)點(diǎn)PA重合時(shí)，如圖．根據(jù)題意在圖2中完成作圖；與的位置關(guān)系并證明．2）連接EM，寫出一個(gè)的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)DEM＝，并證明．第8頁（共8頁）2020北京中考數(shù)學(xué)一模分類匯編——幾何綜合參考答案與試題解析12020MON＝A為射線OM＝5B為射線ON上ABOABC在線段OBOBACABC關(guān)于直線OM的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接ADOD．1）依題意補(bǔ)全圖1；2）求∠的度數(shù)（用含α3tan＝P在OAAP的值，BP∥OD，并證明．【分析】1）根據(jù)要求畫出圖形即可．2）首先證明∠D∠ABO180°，再利用四邊形內(nèi)角和定理解決問題即可．3AB＝即可．時(shí)，ODPBAH于HBJ⊥OA于，想辦法證明∠DOA＝【解答】1）圖形，如圖所示．2）∵，D對(duì)稱，∴△≌△AOC，∴∠D＝∠ACO，∠AOD＝∠AOC，第1頁（共32頁）ACAB，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠ACOACB180∴∠D∠ABC180°，∴∠DABDOB＝180°，∵∠＝2，∴∠DAB180°﹣2．3）如圖2中，當(dāng)AB＝時(shí)，OD∥PB⊥于H，BJOA于J．在△中，∵OA5tanAOH＝＝3OH4，，ABAC＝＝HB＝，＝＝1，＝413，APOC＝，＝OAAP8．＝5，OJOB?∠AOB4，OJPJ，BJ⊥，＝BP，∴∠BOP＝∠BPO，∵∠＝∠BOP，∴∠＝∠OPB，OD∥PB．第2頁（共32頁）【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了軸對(duì)稱，等腰三角形的判定和性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．22020?西城區(qū)一模）如圖，在等腰直角△中，∠ACB＝90°．點(diǎn)P在線段上，QCQCPAPAQB作BD⊥DFK是線段ADK作⊥HGM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．1）依題意補(bǔ)全圖1；2）求證：NM＝；3AMCP，用等式表示線段AE，GN與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖1即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AP＝AQ，求得∠APQ＝∠Q，求得∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，等量代換得到∠＝∠FMN，于是得到結(jié)論；3AP＝AQ＝∠QACCAQ＝∠CPCFAM＝CFAE＝BE出直線垂直平分AB，得到∠ECB＝∠ECA＝45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】1）依題意補(bǔ)全圖1如圖所示；2）∵＝CP，∠ACB90APAQ，∴∠APQ＝∠Q，⊥AQ，∴∠+Q＝∠QBD∠BFC＝°，∴∠Q＝∠BFC，第3頁（共32頁）∵∠＝∠BFC，∴∠＝∠Q，同理，∠＝∠APQ，∴∠＝∠FMN，NM＝NF；3）連接CE，ACPQ，＝，APAQ，∴∠＝∠QAC，⊥AQ，∴∠+Q＝°，∵∠Q∠CAQ90∴∠CAQ＝∠，∴∠＝∠FBC，ACBC，∠ACP＝∠BCF，∴△APC≌△BFC（CPCF，AM＝CP，AM＝CF，∵∠CAB＝∠CBA＝°，∴∠EAB＝∠EBA，AEBE，ACBC，垂直平分AB，∴∠ECB＝∠ECA＝°，∴∠GAM＝∠ECF＝°，∵∠AMG＝∠CFE，∴△AGM≌△CEF（ASAGM＝EF，BNBE++FNAEGMMN，第4頁（共32頁）BNAE+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．32020?東城區(qū)一模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，M是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與DDE所在的直線對(duì)稱，連接AEMEF＝DM，連接EF，AF．1）依題意補(bǔ)全圖1；2DM1，求線段的長(zhǎng)；3M在tan∠的【分析】1）根據(jù)題意作出圖形便可，2BMADM≌△ABF≌△MABBMEF；3DMx＞AFEF或AF＝，列出方程求出x的值，進(jìn)而求得最后結(jié)果．【解答】1）根據(jù)題意作圖如下：第5頁（共32頁）2）連接BM，如圖2，DE所在直線對(duì)稱，AEAD，∠MAD＝∠，∵四邊形ABCD是正方形，＝AB，∠D＝∠ABF＝°，DM＝BF，∴△ADM≌△ABF（SASAFAM，∠＝∠MAD，∴∠＝∠NAE，∴∠＝∠MAB，∴△≌△MAB（SASEFBM，∵四邊形ABCD是正方形，BCCD＝＝，DM＝，CM＝2，BM＝EF＝，；3DMx（＞0CM3x，EFBM＝，AEAD＝，AFAM＝AFAE，，∴當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，只能有兩種情況：AEEFAF＝EF，當(dāng)AE時(shí)，有＝，解得＝3第6頁（共32頁）tanDAM＝；當(dāng)AF＝，解得，x＝，tanDAM＝，綜上，tan的值為1或．故答案為：tan的值為1或．【點(diǎn)評(píng)】本題是正方形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，分類思想和方程思想，關(guān)鍵是證明三角形全等．42020?朝陽區(qū)一模）四邊形ABCD是正方形，將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2（°＜45，連接DE，過點(diǎn)B作BF⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于，連接BE．1）依題意補(bǔ)全圖1；2）直接寫出∠的度數(shù)；3）連接AF，用等式表示線段與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】1）按照題中的表述畫出圖形即可；（2）∠的度數(shù)為45°．由題意得，CD＝CE＝CB，∠ECD＝2α，∠ABC＝∠＝∠CDA＝∠DAB90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和與互余關(guān)系分別推理即可；3AHAF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)HHAB≌△HBFD，AFHFDEH＝HF與與DE的數(shù)量關(guān)系．【解答】1）補(bǔ)全圖形，如圖所示：第7頁（共32頁）2）∠FBE45DF與交于點(diǎn)G，如圖所示：由題意得，＝CE＝，∠ECD＝，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB90∴∠EDC90°﹣，∠BCE＝°﹣2，∴∠CBE45+，∠ADFα，∴∠ABE45°﹣．BFDE，∴∠BFD90∵∠＝∠FGB，∴∠FBGα∴∠FBE＝∠FEB＝°．3DE＝AF．證明：如圖，作AHAF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，由（）得∠FBE＝∠FEB＝°．FBFE．⊥AF，∠BAD＝°，第8頁（共32頁）∴∠HAB＝∠，∵∠BFG＝∠＝°，∠BGF＝∠DGA，∴∠FBG＝∠，即∠ABH＝∠ADF，∴△HAB≌△（＝FDAHAF，＝DE，∠H45＝＝AF．AF．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)、互余關(guān)系及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．52020?豐臺(tái)區(qū)一模）已知∠AOB＝120P為射線OA上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O點(diǎn)C為∠C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到線段點(diǎn)Q恰好落在射線OB上，不與點(diǎn)O重合．1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖；2）用等式表示∠與∠的數(shù)量關(guān)系，并證明；3）連接OC，寫出一個(gè)OC的值，使得對(duì)于任意點(diǎn)P，總有OPOQ＝4，并證明．【分析】1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案；（3）連接OC，在射線OA上取點(diǎn)D，使得DP＝OQ，連接CD，首先證明△COQ≌△CDP，然后△為等邊三角形，進(jìn)而可得答案．【解答】1）補(bǔ)圖如圖1：2）∠CQOCPO＝180理由如下：∵四邊形內(nèi)角和360且∠AOB120°，∠PCQ60第9頁（共32頁）∴∠∠CPO＝∠1+∠2180°．3OC4時(shí)，對(duì)于任意點(diǎn)P，總有OPOQ4．證明：連接OC，在射線OA上取點(diǎn)D，使得＝OQ，連接．+OQ＝+＝OD．∵∠1+2180∵∠2+3180∴∠＝∠3．CPCQ，在△和△中，∴△≌△CDP（SAS∴∠＝∠6，CD．∵∠4+560∴∠5+660即∠＝°．∴△是等邊三角形．＝OD+OQ＝．掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)．62020E是正方形ABCDAEB90°且∠45°，過點(diǎn)D作DF交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．1）依題意補(bǔ)全圖形；2）用等式表示線段EF，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；第頁（共32頁）3）連接CEAB2，請(qǐng)直接寫出線段長(zhǎng)度的最小值．【分析】1）依題意補(bǔ)全圖形；2）過點(diǎn)A作AM交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，可證四邊形AEFM是矩形，由“AAS”可證△AEB≌△AMD＝DMAEAMAEFMEF＝MF，可得結(jié)論；（3）取中點(diǎn)O，連接OC，由勾股定理可求OC＝5，由點(diǎn)E在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上，可得當(dāng)點(diǎn)E在OC上時(shí)，有最小值，即可求解．【解答】1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖，2）線段EF，的數(shù)量關(guān)系為：EFDFBE，理由如下：如圖，過點(diǎn)A作AM⊥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∵∠＝∠F＝∠AEF＝°，∴四邊形AEFM是矩形，∴∠DAEMAD90∵四邊形ABCD是正方形，第頁（共32頁）∴∠BAE∠DAE90°，ABAD，∴∠BAE＝∠MAD．又∵∠AEB＝∠M＝°，∴△AEB≌△AMD（AAS）BEDMAEAM，AEFM是正方形，EFMF，MF＝DFDM，EFDFBE；3）如圖，取O，連接OC，AB2＝＝，＝＝，∵∠AEB90EO為圓心，OB為半徑的圓上，E在OC上時(shí)，有最小值，的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，確定點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵．72020ABA的射線⊥ABl上截取線段＝AB，BCM為P為N為線段P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到△DPEB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為DN的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．1）當(dāng)點(diǎn)NM重合，且點(diǎn)P中點(diǎn)時(shí)，據(jù)題意在圖中補(bǔ)全圖形；證明：以M，，D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．第頁（共32頁）2）連接EMAB＝，從下列3個(gè)條件中選擇1BP1②＝1BN＝當(dāng)條件（填入序號(hào)）滿足時(shí)，一定有EMEA，并證明這個(gè)結(jié)論．，③【分析】①按照題中敘述畫出圖形即可；AEAMABC是等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)可知△DPE≌△BPN，通過一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形及有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形進(jìn)行判斷即可；（2）當(dāng)條件③BN＝滿足時(shí)，一定有EM＝EA．先證明四邊形FMDE是矩形再證明垂直平分AM，從而可得答案．【解答】1）補(bǔ)全圖形如下：證明：如圖，連接，AM．由題意可知：D在上，△是等腰直角三角形，則AMBCAM＝BC，∵旋轉(zhuǎn)，∴△DPE≌△BPN，第頁（共32頁）＝BN＝，∠EDP＝∠PBD．∴∠EDB＝∠EDPPDB＝∠PBDPDB＝°，⊥BC，∥AMEDAM，∴四邊形AMDE為平行四邊形．又∵AMBC，∴∠AMD90∴四邊形AMDE是矩形．2）答：當(dāng)條件BN＝證明：與（1同理，此時(shí)仍有△DPE≌△BPN，＝BN＝，⊥，取的中點(diǎn)F，連接FE，如圖所示：滿足時(shí)，一定有EM＝EA．AB4AM＝4sin45°＝2FM＝．，∥FMEDFM，∴四邊形FMDE是平行四邊形，又FM⊥BC，∴∠FMD90∴四邊形FMDE是矩形．FEAM＝FM＝EAEM．，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定、矩形的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．第頁（共32頁）82020ABBCABC＝A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°＜α90ADBDC關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，CE．1）依題意補(bǔ)全圖形；2）若20°，直接寫出∠的度數(shù)；3）寫出一個(gè)的值，使＝時(shí)，線段的長(zhǎng)為1，并證明．【分析】1CF并延長(zhǎng)到E使EFCF，如圖1，2BE＝BCBCBEBA形的性質(zhì)得出∠BCE＝∠BEC，∠BAE＝∠BEA，由四邊形的內(nèi)角和可計(jì)算出∠BCE+∠BEC∠BAE∠BEA+∠ABC＝360°，進(jìn)而得到2（∠BEC+∠BEA）＝270°，即可證得BEC+BEA＝135°，即∠AEC＝135°；3圖2AGGE1α3030ACG30＝＝1．＝CG【解答】1）如圖1，2）∠AEC135證明：連接ACBE，如圖2，第頁（共32頁）由題意，＝BEBA，∴∠BCE＝∠BEC，∠BAE＝∠BEA，∵∠BCE∠BEC∠BAE∠BEA+ABC＝360°∵∠ABC902（∠BEC+BEA）＝270°，∴∠BEC∠BEA135°，即∠AEC1353＝°，證明：過A作AG于G，∵∠AEC135°，∴∠AEG45AE＝，＝GE1，＝°時(shí)，則∠ABD75∵∠ABC90∴∠CBF15∴∠EBC30BCBE，∴∠BCG75∵∠BCA45∴∠ACG30∴∴，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)第頁（共32頁）角，對(duì)應(yīng)線段也相等，也考查了對(duì)稱的性質(zhì)和解直角三角形等．92020?順義區(qū)一模）已知，如圖，△是等邊三角形．11A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)AD的平分線交E，連接CE．求∠的度數(shù)；用等式表示線段AECE、22A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)AD的平分線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CE．依題意補(bǔ)全圖；用等式表示線段AECE、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）①證明∠AED＝∠D＝15°，∠BAE＝30°，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．結(jié)論：BD＝CE+AECK交于BEEKDK＝即可解決問題．2根據(jù)要求畫出圖形即可．結(jié)論：．過點(diǎn)A作AF⊥AE，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（如圖3全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可．【解答】1）解：1第頁（共32頁）∵△是等邊三角形，ABAC，∠BAC＝°，平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝°，由旋轉(zhuǎn)可知：AC，∠CAD90ABAD，∠BAD＝150∴∠ABD＝∠D15∴∠AED＝∠ABDBAE45結(jié)論：BD2CE+AE．理由：作CK⊥交于K，連接CD．ABAC，∠BAE＝∠CAEAE＝AE，∴△AEB≌△AEC（BEEC，∠AEB＝∠AEC135∴∠BEC90∴∠EBC＝∠ECB＝°，∵∠BCK90∴∠CKB＝∠CBE＝°，CBCK，CEBK，BEEK，∵∠ADC45°，∠ADB＝°，第頁（共32頁）∴∠＝∠CAE30∵∠＝∠AEC135°，∴△∽△CAE，∴＝＝，＝AE，＝BKDK2CE+AE．2）解：圖形如圖2所示：結(jié)論：．理由：過點(diǎn)A作AFAE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（如圖3∵△是等邊三角形，ABAC，∠BAC＝°，平分∠BAC，第頁（共32頁）∴∠＝∠BAC30由旋轉(zhuǎn)可知：AC，∠CAD90ABAD，∠2＝∠CAD﹣∠BAC＝°，∴∠＝∠4＝°，∴∠＝∠4﹣∠145AFAE，∴∠＝°＝∠，AFAE，EF＝AE，∵∠＝∠EAF﹣∠1﹣∠230∴∠＝∠1＝°，又∵∠F＝∠＝°，ADAB，∴△ADF≌△ABE（＝BE，ABAC，平分∠BAC，垂直平分，CEBE，＝EF﹣﹣，＝AE2．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．102020?密云區(qū)一模）已知∠MCN＝45°，點(diǎn)B在射線上，點(diǎn)A是射線上的一CB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)DAB和F在上，且滿足AF＝AB．小明在探究圖形運(yùn)動(dòng)的過程中發(fā)現(xiàn)：AF⊥始終成立．1）如圖10°＜∠BAC＜°時(shí)．求證：AF⊥；用等式表示線段CF與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)90°＜∠BAC＜135°時(shí)，直接用等式表示線段CF與之間的數(shù)量關(guān)系第頁（共32頁）是CF＝．【分析】（1）①根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到△ABC≌△ADC，求得∠ABC＝∠ADC，∠＝∠ACD45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；過A作AP交的延長(zhǎng)線于P90＝AC，得到∠＝∠DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；3）如圖2，過A作AP交的延長(zhǎng)線于P，求得△是等腰直角三角形，∠＝90°，AP＝AC，得到∠＝∠DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】1）B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，∴△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝∠ADC，∠ACB＝∠ACD＝°，∴∠BCD90AFAB，∴∠ABC＝∠AFB，∴∠AFB＝∠ADC，∵∠AFB∠AFC180∴∠ADCAFC180∴∠＝360°﹣（∠AFC+D+FCD）＝90AFAD；過A作AP交的延長(zhǎng)線于P，∴△是等腰直角三角形，∠90°，APAC，∵∠+∠＝∠DAC+＝°，第頁（共32頁）∴∠＝∠DAC，∵∠AFB＝∠ADC，∴△APF≌△ACDASAPFCD，∵在等腰直角三角形中，PFCFPC＝AC，+CF＝；3°＜∠BAC＜1352，過A作AP交的延長(zhǎng)線于P，∴△是等腰直角三角形，∠90°，APAC，∵∠﹣∠＝∠DAC﹣∠＝°，∴∠＝∠DAC，∵∠AFB＝∠ADC，∴△APF≌△ACDASAPFCD，∵在等腰直角三角形中，PF﹣＝＝﹣CF＝AC，故答案為：﹣CF＝AC，AC．第頁（共32頁）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何變換綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．2020190AB＝AC3上取一點(diǎn)D不與點(diǎn)B上取一點(diǎn)AEADA逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α0°＜α360．1）請(qǐng)你在圖2中，連接和，判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；23α45和BE的面積；3＝1M是的中點(diǎn)，在△A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，線段的最小值是1．【分析】（1）如圖1中，連接EC，BD．結(jié)論：BD＝CE．證明△ADB≌△AEC（SAS）即可解決問題．2）證明：AEBC，推出△的面積與△的面積相等，即可解決問題．33到MN＝AMCNDM的取值范圍即可解決問題．【解答】1）如圖1中，連接ECBD．結(jié)論：＝CE．第頁（共32頁）理由：∵∠BAC＝∠DAE＝°，∴∠BAD＝∠CAE，ABAC，＝AE，∴△ADB≌△AECSAS＝CE．2）如圖2由題意：∠CAE＝°，ACAB，∠CAB＝°，∴∠ACB＝∠ABC＝°，AEBC．∴△的面積與△的面積相等．∵△的面積為4.5，∴△的面積4.5．3）如圖3中，延長(zhǎng)到，使得MN＝AM，連接CN，DM．第頁（共32頁）AM＝MN，CMMD，∴四邊形是平行四邊形，＝CN＝，AC3，31≤≤3+1，22AM≤4，1AM2，的最小值為．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．2020ACB＝CAB30D在接CD，并將D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到DE，連接．1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為中點(diǎn)時(shí)，直接寫出DE與長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系；2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，根據(jù)題意補(bǔ)全圖2；DE與長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．第頁（共32頁）【分析】1）想辦法證明△是等邊三角形即可解決問題．2根據(jù)要求畫出圖形即可．ECF≌△DCB4＝∠＝°，證明△≌△EFCSAS）可得結(jié)論．【解答】1）結(jié)論：＝AE．理由：如圖1∵∠ACB90°，∠BAC30AB2BC，∠B60＝DB，＝ADDB，∴△是等邊三角形，∴∠CDB60＝DE，∠CDE60∴∠ADE180°﹣∠ED﹣∠CDB60＝DCDCDE，＝DE，∴△是等邊三角形，＝AE．2圖形如圖2所示：第頁（共32頁）﹣1中，結(jié)論：＝AE．理由：取的中點(diǎn)，連接CE，，EF．∵∠ACB90°，AFBF，CFAF＝BF，∵∠＝°，∴△是等邊三角形，＝DE，∠CDE60∴△是等邊三角形，∴∠1+2＝∠2+3＝°，CE＝CF＝CB，∴∠＝∠3，∴△ECF≌△DCBSAS∴∠＝∠B60∵∠＝°，∴∠＝∠5＝°，EFEF，＝FC，∴△≌△EFCSASAEEC，ECED，AEED．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．第頁（共32頁）2020?大興區(qū)一模）已知：如圖，∠為銳角，HB分別為射線上的點(diǎn)，點(diǎn)H關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)為C，連接ACCB．1）依題意補(bǔ)全圖；2的垂直平分線交．連接，，EB．求