2025屆廣東省博羅中學高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆廣東省博羅中學高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數在區(qū)間上的值域為，對任意實數都有，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．設，，若，則ab的最小值是（）A.5 B.9C.16 D.253．已知M，N都是實數，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要4．函數的增區(qū)間是A. B.C. D.5．已知集合，區(qū)間，則=（）A. B.C. D.6．繆天榮，浙江人，著名眼科專家、我國眼視光學的開拓者.上世紀年代，我國使用“國際標準視力表”檢測視力，采用“小數記錄法”記錄視力數據，繆天榮發(fā)現其中存在不少缺陷.經過年苦心研究，年，他成功研制出“對數視力表”及“分記錄法”.這是一種既符合視力生理又便于統(tǒng)計和計算的視力檢測系統(tǒng)，使中國的眼視光學研究站在了世界的巔峰.“分記錄法”將視力和視角（單位：）設定為對數關系：.如圖，標準對數視力表中最大視標的視角為，則對應的視力為.若小明能看清的某行視標的大小是最大視標的（相應的視角為），取，則其視力用“分記錄法”記錄（）A. B.C. D.7．已知點在第二象限，則角的終邊所在的象限為A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．設集合，，則集合與集合的關系是（）A. B.C. D.9．函數的零點所在的區(qū)域為（）A. B.C. D.10．已知，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域是________________.12．在中，已知，則______.13．已知函數，若，則___________；若存在，滿足，則的取值范圍是___________.14．已知函數f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數，則a的取值范圍為______15．已知，，與的夾角為60°，則________.16．已知函數，，對，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，，其中a為常數當時，設函數，判斷函數在上是增函數還是減函數，并說明理由；設函數，若函數有且僅有一個零點，求實數a的取值范圍18．已知函數，.（1）求函數的定義域；（2）求不等式的解集.19．已知點P是圓C：(x－3)2＋y2＝4上的動點，點A(－3，0)，M是線段AP的中點（1）求點M的軌跡方程；（2）若點M的軌跡與直線l：2x－y＋n＝0交于E，F兩點，若直角坐標系的原點在以線段為直徑的圓上，求n的值20．已知非空集合，（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍21．已知函數的圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為.（1）求函數的解析式，并寫出的單調區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值以及相對應的x值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據關于對稱，討論與的關系，結合其區(qū)間單調性及對應值域求的范圍.【詳解】由題設，，易知：關于對稱，又恒成立，當時，，則，可得；當時，，則，可得；當，即時，，則，即，可得；當，即時，，則，即，可得；綜上，.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：利用分段函數的性質，討論其對稱軸與給定區(qū)間的位置關系，結合對應值域及求參數范圍.2、D【解析】結合基本不等式來求得的最小值.【詳解】，，，，當且僅當時等號成立，由.故選：D3、B【解析】用定義法進行判斷.【詳解】充分性：取，滿足.但是無意義，所以充分性不滿足；必要性：當成立時，則有,所以.所以必要性滿足.故選：B4、A5、D【解析】利用交集的運算律求【詳解】∵，，∴．故選：D.6、C【解析】將代入，求出的值，即可得解.【詳解】將代入函數解析式可得.故選：C.7、D【解析】由題意利用角在各個象限符號，即可得出結論.【詳解】由題意，點在第二象限，則角的終邊所在的象限位于第四象限，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，以及三角函數在各個象限的符號，其中熟記三角函數在各個象限的符號是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.8、D【解析】化簡集合、，進而可判斷這兩個集合的包含關系.【詳解】因為，，因此，.故選：D.9、C【解析】根據函數解析式求得，根據函數的零點的判定定理求得函數的零點所在區(qū)間【詳解】解：函數，定義域為，且為連續(xù)函數，，，，故函數的零點所在區(qū)間為，故選：【點睛】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題10、A【解析】∵∴∴∴故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】根據題意由于有意義，則可知，結合正弦函數的性質可知，函數定義域，，，故可知答案為，，，考點：三角函數性質點評：主要是考查了三角函數的性質的運用，屬于基礎題12、11【解析】由.13、①.②.【解析】若，則，然后分、兩種情況求出的值即可；畫出的圖象，若存在，滿足，則，其中，然后可得，然后可求出答案.【詳解】因為，所以若，則，當時，，解得，滿足當時，，解得，不滿足所以若，則的圖象如下：若存在，滿足，則，其中所以因為，所以，，所以故答案為：；14、【解析】利用對數函數的定義域以及二次函數的單調性，轉化求解即可【詳解】解：函數f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函數，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案為[﹣2，4）【點睛】本題考查復合函數的單調性的應用，考查轉化思想以及計算能力15、10【解析】由數量積的定義直接計算.【詳解】.故答案為：10.16、【解析】作出函數的圖象，結合圖象即可得的最小值.【詳解】如圖，在同一直角坐標系中分別作出函數和的圖象，因為對，，故函數的圖象如圖所示：由圖可知，當時，函數取得最小值.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2），【解析】代入a的值，求出的解析式，判斷函數的單調性即可；由題意把函數有且僅有一個零點轉化為有且只有1個實數根，通過討論a的范圍，結合二次函數的性質得到關于a的不等式組，解出即可【詳解】（1）由題意，當時，，則，因為，又由在遞減，所以遞增，所以根據復合函數的單調性，可得函數在單調遞增函數；由，得，即，若函數有且只有1個零點，則方程有且只有1個實數根，化簡得，即有且只有1個實數根，時，可化為，即，此時，滿足題意，當時，由得：，解得：或，當即時，方程有且只有1個實數根，此時，滿足題意，當即時，若是的零點，則，解得：，若是的零點，則，解得：，函數有且只有1個零點，所以或，，綜上，a的范圍是，【點睛】本題主要考查了函數與方程的綜合應用，其中解答中涉及到函數的單調性，函數的零點，以及二次函數的性質等知識點的綜合應用，同時把函數有且僅有一個零點轉化為方程有且只有1個實數根，合理令二次函數的性質，分類討論是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.18、（1）（2）答案見解析【解析】（1）根據對數的真數大于零可得出關于的不等式組，由此可解得函數的定義域；（2）將所求不等式變形為，分、兩種情況討論，利用對數函數的單調性結合函數的定義域可求得原不等式的解集.【小問1詳解】解：，則有，解得，故函數的定義域為.【小問2詳解】解：當時，函數在上為增函數，由，可得，所以，解得，此時不等式的解集為；當時，函數在上為減函數，由，可得，所以，解得，此時不等式的解集為.綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.19、（1）；（2）【解析】（1）設，，，利用為中點，表示出，代入圓方程即可；（2）根據軌跡以及結合韋達定理、平面向量的數量積，列出關于的方程即可【詳解】（1）設為所求軌跡上的任意一點，點P為，則．①又是線段AP的中點，，則，代入①式得（2）聯(lián)立，消去y得由得．②設，，則．③由可得，，，展開得由③式可得，化簡得．④根據②④得20、（1）；（2）.【解析】（1）時，先解一元二次不等式，化簡集合A和B，再進行交集運算即可；（2）根據子集關系列不等式，解不等式即得結果.【詳解】解：（1）當時，，由，解得，，；（2）由（1）知，，解得，實數的取值范圍為.21、（1），增區(qū)間為，，減區(qū)間為，；（2）最小值為，此時；最大值為，此時.【解析】（1）根據題意求得的最小正周期，即可求得與解析式，再