2025屆銀川市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆銀川市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)對于任意的滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.2．在等差數(shù)列中，若，則（）A.6 B.9C.11 D.243．拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，點在拋物線上，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.4．已知直線m經(jīng)過，兩點，則直線m的斜率為（）A.-2 B.C. D.25．如果，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.6．已知圓：，是直線的一點，過點作圓的切線，切點為，，則的最小值為（）A. B.C. D.7．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A. B.C. D.8．如圖，在三棱錐中，，，，點在平面內(nèi)，且，設(shè)異面直線與所成角為，則的最大值為（）A. B.C. D.9．直線與直線平行，則兩直線間的距離為（）A. B.C. D.10．若方程表示雙曲線，則此雙曲線的虛軸長等于（）A. B.C. D.11．如圖，在直三棱柱中，，，E是的中點，則直線BC與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.12．拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P是準(zhǔn)線l上的動點，若點A在拋物線C上，且，則（O為坐標(biāo)原點）的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓，直線與圓C交于A，B兩點，且，則______14．若直線與直線相互平行，則實數(shù)___________.15．記為等比數(shù)列的前n項和，若，公比，則______16．經(jīng)過點且與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點A（1，2）在拋物線C∶上，過點A作兩條直線分別交拋物線于點D，E，直線AD，AE的斜率分別為kAD，kAE，若直線DE過點P（-1，-2）（1）求拋物線C的方程；（2）求直線AD，AE的斜率之積.18．（12分）自2021年秋季起，江西省普通高中起始年級全面實施新課程改革，為了迎接新高考，某校舉行物理和化學(xué)等選科考試，其中600名學(xué)生化學(xué)成績（滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組．已知圖中前三個組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同（1）求a，b的值；（2）估算高分（大于等于80分）人數(shù)；（3）估計這600名學(xué)生化學(xué)成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.1）19．（12分）浙江省新高考采用“3+3”模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，另外考生根據(jù)自己實際需要在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門科目中自選3門參加考試．下面是某校高一200名學(xué)生在一次檢測中的物理、化學(xué)、生物三科總分成績，以組距20分成7組：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，畫出頻率分布直方圖如下圖所示（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）由頻率分布直方圖，求物理、化學(xué)、生物三科總分成績的第60百分位數(shù)；（3）若小明決定從“物理、化學(xué)、生物、政治、技術(shù)”五門學(xué)科中選擇三門作為自己的選考科目，求小明選中“技術(shù)”的概率20．（12分）某雙曲線型自然冷卻通風(fēng)塔的外形是由圖1中的雙曲線的一部分繞其虛軸所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，如圖2所示.雙曲線的左、右頂點分別為、.已知該冷卻通風(fēng)塔的最窄處是圓O，其半徑為1；上口為圓，其半徑為；下口為圓，其半徑為；高（即圓與所在平面間的距離）為.（1）求此雙曲線的方程；（2）以原平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，保持原點和x軸、y軸不變，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖3所示.在上口圓上任取一點，在下口圓上任取一點.請給出、的值，并求出與的值；（3）在（2）的條件下，是否存在點P、Q，使得P、A、Q三點共線.若不存在，請說明理由；若存在，求出點P、Q的坐標(biāo)，并證明此時線段PQ上任意一點都在曲面上.21．（12分）已知直線，圓.（1）證明：直線l與圓C相交；（2）設(shè)l與C的兩個交點分別為A、B，弦AB的中點為M，求點M的軌跡方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)圓C在點A處的切線為，在點B處的切線為，與的交點為Q.試探究：當(dāng)m變化時，點Q是否恒在一條定直線上？若是，請求出這條直線的方程；若不是，說明理由.22．（10分）如圖，已知圓C與y軸相切于點，且被x軸正半軸分成的兩段圓弧長之比為1∶2（1）求圓C的方程；（2）已知點，是否存在弦被點P平分？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】令，結(jié)合題意可得，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出，變形即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，又，所以，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即，則.故選：C2、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式的基本量運算求解【詳解】設(shè)的公差為d，因為，所以，又，所以故選：B3、B【解析】首先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的方程，利用點在曲線上的條件為點的坐標(biāo)滿足曲線的方程，代入求得參數(shù)的值，最后得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)出拋物線的方程，因為點在拋物線上，所以有，解得，所以拋物線的方程是：，故選：B.4、A【解析】根據(jù)斜率公式求得正確答案.【詳解】直線的斜率為：.故選：A5、D【解析】利用不等式的性質(zhì)分析判斷每個選項.【詳解】由不等式的性質(zhì)可知，因為，所以，，故A錯誤，D正確；由，可得，，故B，C錯誤.故選：D6、A【解析】根據(jù)題意，為四邊形的面積的2倍，即，然后利用切線長定理，將問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離求解.【詳解】圓：的圓心為，半徑，設(shè)四邊形的面積為，由題設(shè)及圓的切線性質(zhì)得，，∵，∴，圓心到直線的距離為，∴的最小值為，則的最小值為，故選：A7、D【解析】設(shè)圓錐的半徑為，母線長，根據(jù)已知條件求出、的值，可求得該圓錐的高，利用錐體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的半徑為，母線長，因為側(cè)面展開圖是一個半圓，則，即，又圓錐的表面積為，則，解得，，則圓錐的高，所以圓錐的體積，故選：D.8、D【解析】設(shè)線段的中點為，連接，過點在平面內(nèi)作，垂足為點，證明出平面，然后以點為坐標(biāo)原點，、、分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，其中，且，求出的最大值，利用空間向量法可求得的最大值.【詳解】設(shè)線段的中點為，連接，，為的中點，則，，則，，同理可得，，，平面，過點在平面內(nèi)作，垂足為點，因為，所以，為等邊三角形，故為的中點，平面，平面，則，，，平面，以點為坐標(biāo)原點，、、分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因為是邊長為的等邊三角形，為的中點，則，則、、、，由于點在平面內(nèi)，可設(shè)，其中，且，從而，因為，則，所以，，故當(dāng)時，有最大值，即，故，即有最大值，所以，.故選：D.【點睛】方法點睛：求空間角的常用方法：（1）定義法：由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結(jié)合圖形，作出所求空間角，再結(jié)合題中條件，解對應(yīng)的三角形，即可求出結(jié)果；（2）向量法：建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，通過計算向量的夾角（兩直線的方向向量、直線的方向向量與平面的法向量、兩平面的法向量）的余弦值，即可求得結(jié)果.9、B【解析】先根據(jù)直線平行求得，再根據(jù)公式可求平行線之間的距離.【詳解】由兩直線平行，得，故，當(dāng)時，，，此時，故兩直線平行時又之間的距離為，故選：B.10、B【解析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程直接判斷.【詳解】方程即為，由方程表示雙曲線，可得，所以，，所以虛軸長為，故選：B.11、D【解析】以，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求出答案.【詳解】解：由題意知，CA，CB，CC1兩兩垂直，以，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則令，得.因為，所以，故直線BC與平面所成角的正弦值為.故選：D.12、D【解析】依題意得點坐標(biāo)，作點關(guān)于的對稱點，則，求即為最小值【詳解】如圖所示：作點關(guān)于的對稱點，連接，設(shè)點，不妨設(shè)，由題意知，直線l方程為，則，得所以，得，所以由，當(dāng)三點共線時取等號，又所以最小值為故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合垂徑定理和勾股定理表示出圓心到弦的距離，再由點到直線的距離公式表示出圓心到弦的距離，解方程即可求得的值.【詳解】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，圓心為，半徑圓C與直線相交于、兩點,且，由垂徑定理和勾股定理得圓心到直線的距離為，由點到直線距離公式得，所以，解得，故答案為：.14、##【解析】由題意可得，從而可求出的值【詳解】因為直線與直線相互平行，所以，解得，故答案為：15、4【解析】根據(jù)給定條件列式求出數(shù)列的首項即可計算作答.【詳解】依題意，，解得，所以.故答案為：416、【解析】由題意設(shè)所求雙曲線的方程為，∵點在雙曲線上，∴，∴所求的雙曲線方程為，即答案：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）代入點即可求得拋物線方程；（2）聯(lián)立方程后利用韋達(dá)定理求出，，，，然后代入即可求得斜率的積.【小問1詳解】解：點A（1，2）在拋物線C∶上故【小問2詳解】設(shè)直線方程為：聯(lián)立方程，整理得：由題意及韋達(dá)定理可得：，18、（1）（2）90（3）平均值69.5；中位數(shù)69.4【解析】（1）由各矩形面積和為1列式即可；（2）由高分頻率乘以600即可；（3）由平均數(shù)與中位數(shù)的估算方法列式即可.【小問1詳解】由題意可知：解得小問2詳解】高分的頻率約為：故高分人數(shù)為：【小問3詳解】平均值為，設(shè)中位數(shù)為x，則故中位數(shù)為69.419、（1）=0.005（2）232（3）【解析】（1）由頻率和為1列方程求解即可，（2）由于前3組的頻率和小于0.6，前4組的頻率和大于0.6，所以三科總分成績的第60百分位數(shù)在第4組內(nèi)，設(shè)第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，從而可求得結(jié)果，（3）利用列舉法求解即可【小問1詳解】由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075++0.0025)×20=1，解得=0.005【小問2詳解】因為(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.6，(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7>0.6，所以三科總分成績的第60百分位數(shù)在[220，240)內(nèi)，設(shè)第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，解得=232，即第60百分位數(shù)為232【小問3詳解】將物理、化學(xué)、生物、政治、技術(shù)5門學(xué)科分別記作．則事件A表示小明選中“技術(shù)”，則，所以P(A)=20、（1）；（2），，，；（3）存在，或，證明見解析.【解析】（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，易知，設(shè)，，代入求解即可；（2）分析圓，圓的方程即可求解；（3）利用圓的參數(shù)方程，設(shè)，，利用，即可求解，再利用線段PQ上任意一點的特征證明點在曲面上；【小問1詳解】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知，點，的橫坐標(biāo)分別為，，則設(shè)點，的坐標(biāo)為，，，，，解得，，又塔高米，，解得，故所求的雙曲線的方程為【小問2詳解】點在圓上，；點在圓上，；圓，其半徑為，；圓，其半徑為，【小問3詳解】存在點P、Q，使得P、A、Q三點共線.由點在半徑為的圓上，（為參數(shù)）；點在半徑為的圓上，（為參數(shù)）；由已知得，整理得兩式平方求和得，則或當(dāng)時，，當(dāng)時，證明：，則，利用，，其中又曲面上的每一點可以是圓與旋轉(zhuǎn)任意坐標(biāo)系上的雙曲線的交點，旋轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)系，保持原點和y軸不變，點所在的軸為軸，此時，滿足，即即點是曲面上的點.21、（1）證明見解析；（2）；（3）點Q恒在直線上，理由見解析.【解析】（1）求出直線過定點，得到在圓內(nèi)部，故證明直線l與圓C相交；（2）設(shè)出點，利用垂直得到等量關(guān)系，整理后即為軌跡方程；（3）利用Q、A、B、C四點共圓，得到此