2025屆北京市第三十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆北京市第三十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中,值域?yàn)榈呐己瘮?shù)是()A. B. C. D.2.執(zhí)行程序框圖,則輸出的數(shù)值為()A. B. C. D.3.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為()A.3 B. C. D.4.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則雙曲線的離心率為()A. B. C.3 D.45.若與互為共軛復(fù)數(shù),則()A.0 B.3 C.-1 D.46.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).若的內(nèi)切圓與線段在其中點(diǎn)處相切,與相切于點(diǎn),則橢圓的離心率為()A. B. C. D.7.已知函數(shù)f(x)=eb﹣x﹣ex﹣b+c(b,c均為常數(shù))的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,則f(5)+f(﹣1)=()A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.48.一個(gè)袋中放有大小、形狀均相同的小球,其中紅球1個(gè)、黑球2個(gè),現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球,當(dāng)有放回依次取出兩個(gè)小球時(shí),記取出的紅球數(shù)為;當(dāng)無(wú)放回依次取出兩個(gè)小球時(shí),記取出的紅球數(shù)為,則()A., B.,C., D.,9.已知數(shù)列滿足,且成等比數(shù)列.若的前n項(xiàng)和為,則的最小值為()A. B. C. D.10.已知a,b∈R,,則()A.b=3a B.b=6a C.b=9a D.b=12a11.函數(shù)在上的大致圖象是()A. B.C. D.12.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.給出下列四個(gè)命題①的值域?yàn)棰诘囊粋€(gè)對(duì)稱軸是③的一個(gè)對(duì)稱中心是④存在兩條互相垂直的切線其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,則田忌的馬獲勝的概率為_(kāi)_________.14.已知兩個(gè)單位向量滿足,則向量與的夾角為_(kāi)____________.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則滿足的最小正整數(shù)的值為_(kāi)_____________.16.某高校開(kāi)展安全教育活動(dòng),安排6名老師到4個(gè)班進(jìn)行講解,要求1班和2班各安排一名老師,其余兩個(gè)班各安排兩名老師,其中劉老師和王老師不在一起,則不同的安排方案有________種.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)某芯片公司對(duì)今年新開(kāi)發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測(cè)評(píng),該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片,并將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為五個(gè)小組(所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)),得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中.(1)求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替).(2)芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測(cè)試,該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測(cè)。若3個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬(wàn)分,則認(rèn)定該芯片合格;若3個(gè)工程手機(jī)中只要有2個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到11萬(wàn)分,則認(rèn)定該芯片不合格;若3個(gè)工程手機(jī)中僅1個(gè)評(píng)分沒(méi)有達(dá)到11萬(wàn)分,則將該芯片再分別置于另外2個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測(cè),二測(cè)時(shí),2個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬(wàn)分,則認(rèn)定該芯片合格;2個(gè)工程手機(jī)中只要有1個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到11萬(wàn)分,手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立,并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測(cè)試費(fèi)用均為300元,每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格,將不再進(jìn)行后續(xù)測(cè)試,現(xiàn)手機(jī)公司測(cè)試部門(mén)預(yù)算的測(cè)試經(jīng)費(fèi)為10萬(wàn)元,試問(wèn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測(cè)試完這100顆芯片?請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(12分)已知函數(shù),其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí),證明:對(duì);(2)若函數(shù)在上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.(12分)已知矩陣的一個(gè)特征值為4,求矩陣A的逆矩陣.20.(12分)新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來(lái),電子購(gòu)物平臺(tái)成為人們的熱門(mén)選擇.為提高市場(chǎng)銷(xiāo)售業(yè)績(jī),某公司設(shè)計(jì)了一套產(chǎn)品促銷(xiāo)方案,并在某地區(qū)部分營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn).運(yùn)作一年后,對(duì)“采用促銷(xiāo)”和“沒(méi)有采用促銷(xiāo)”的營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)各選取了50個(gè),對(duì)比上一年度的銷(xiāo)售情況,分別統(tǒng)計(jì)了它們的年銷(xiāo)售總額,并按年銷(xiāo)售總額增長(zhǎng)的百分點(diǎn)分成5組:,分別統(tǒng)計(jì)后制成如圖所示的頻率分布直方圖,并規(guī)定年銷(xiāo)售總額增長(zhǎng)10個(gè)百分點(diǎn)及以上的營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)為“精英店”.(1)請(qǐng)你根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“精英店與采用促銷(xiāo)活動(dòng)有關(guān)”;采用促銷(xiāo)沒(méi)有采用促銷(xiāo)合計(jì)精英店非精英店合計(jì)5050100(2)某“精英店”為了創(chuàng)造更大的利潤(rùn),通過(guò)分析上一年度的售價(jià)(單位:元)和日銷(xiāo)量(單位:件)的一組數(shù)據(jù)后決定選擇作為回歸模型進(jìn)行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表,表中的:①根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算的值;②已知該公司成本為10元/件,促銷(xiāo)費(fèi)用平均5元/件,根據(jù)所求出的回歸模型,分析售價(jià)定為多少時(shí)日利潤(rùn)可以達(dá)到最大.附①:附②:對(duì)應(yīng)一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為.21.(12分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)如果對(duì)所有的≥0,都有≤,求的最小值;(Ⅲ)已知數(shù)列中,,且,若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:.22.(10分)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,直線和直線的極坐標(biāo)方程分別是()和(),其中().(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線和直線分別與曲線交于除極點(diǎn)的另外點(diǎn),,求的面積最小值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析:A中,函數(shù)為偶函數(shù),但,不滿足條件;B中,函數(shù)為奇函數(shù),不滿足條件;C中,函數(shù)為偶函數(shù)且,滿足條件;D中,函數(shù)為偶函數(shù),但,不滿足條件,故選C.考點(diǎn):1、函數(shù)的奇偶性;2、函數(shù)的值域.2、C【解析】

由題知:該程序框圖是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值,計(jì)算程序框圖的運(yùn)行結(jié)果即可得到答案.【詳解】,,,,,滿足條件,,,,,滿足條件,,,,,滿足條件,,,,,滿足條件,,,,,不滿足條件,輸出.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),屬于簡(jiǎn)單題.3、B【解析】由三視圖知:幾何體是直三棱柱消去一個(gè)三棱錐,如圖:

直三棱柱的體積為,消去的三棱錐的體積為,

∴幾何體的體積,故選B.點(diǎn)睛:本題考查了由三視圖求幾何體的體積,根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵;幾何體是直三棱柱消去一個(gè)三棱錐,結(jié)合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積,相減可得幾何體的體積.4、A【解析】

根據(jù)題意,由拋物線的方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo),由此可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo),由雙曲線的幾何性質(zhì)可得,解可得,由離心率公式計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意,拋物線的焦點(diǎn)為,則雙曲線的焦點(diǎn)也為,即,則有,解可得,雙曲線的離心率.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,關(guān)鍵是求出拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5、C【解析】

計(jì)算,由共軛復(fù)數(shù)的概念解得即可.【詳解】,又由共軛復(fù)數(shù)概念得:,.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算,共軛復(fù)數(shù)的概念.6、D【解析】

可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為,設(shè),,可得,由切線的性質(zhì):切線長(zhǎng)相等推得,解得、,并設(shè),求得的值,推得為等邊三角形,由焦距為三角形的高,結(jié)合離心率公式可得所求值.【詳解】可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為,為切點(diǎn),且為中點(diǎn),,設(shè),,則,且有,解得,,設(shè),,設(shè)圓切于點(diǎn),則,,由,解得,,,所以為等邊三角形,所以,,解得.因此,該橢圓的離心率為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì),注意運(yùn)用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì),切線的性質(zhì),考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力,屬于中檔題.7、C【解析】

根據(jù)對(duì)稱性即可求出答案.【詳解】解:∵點(diǎn)(5,f(5))與點(diǎn)(﹣1,f(﹣1))滿足(5﹣1)÷2=2,故它們關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,所以f(5)+f(﹣1)=2,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用,屬于中檔題.8、B【解析】

分別求出兩個(gè)隨機(jī)變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關(guān)系.【詳解】可能的取值為;可能的取值為,,,,故,.,,故,,故,.故選B.【點(diǎn)睛】離散型隨機(jī)變量的分布列的計(jì)算,應(yīng)先確定隨機(jī)變量所有可能的取值,再利用排列組合知識(shí)求出隨機(jī)變量每一種取值情況的概率,然后利用公式計(jì)算期望和方差,注意在取球模型中摸出的球有放回與無(wú)放回的區(qū)別.9、D【解析】

利用等比中項(xiàng)性質(zhì)可得等差數(shù)列的首項(xiàng),進(jìn)而求得,再利用二次函數(shù)的性質(zhì),可得當(dāng)或時(shí),取到最小值.【詳解】根據(jù)題意,可知為等差數(shù)列,公差,由成等比數(shù)列,可得,∴,解得.∴.根據(jù)單調(diào)性,可知當(dāng)或時(shí),取到最小值,最小值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)性質(zhì)、等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意當(dāng)或時(shí)同時(shí)取到最值.10、C【解析】

兩復(fù)數(shù)相等,實(shí)部與虛部對(duì)應(yīng)相等.【詳解】由,得,即a,b=1.∴b=9a.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

討論的取值范圍,然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí),,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,令,則,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)時(shí),,故切線的斜率變小,當(dāng)時(shí),,故切線的斜率變大,可排除A、B;當(dāng)時(shí),,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,令,,當(dāng)時(shí),,故切線的斜率變大,當(dāng)時(shí),,故切線的斜率變小,可排除C,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了識(shí)別函數(shù)的圖像,考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.12、C【解析】

由圖象變換的原則可得,由可求得值域;利用代入檢驗(yàn)法判斷②③;對(duì)求導(dǎo),并得到導(dǎo)函數(shù)的值域,即可判斷④.【詳解】由題,,則向右平移個(gè)單位可得,,的值域?yàn)?①錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸,②正確;當(dāng)時(shí),,所以的一個(gè)對(duì)稱中心是,③正確;,則,使得,則在和處的切線互相垂直,④正確.即②③④正確,共3個(gè).故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換,考查代入檢驗(yàn)法判斷余弦型函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心,考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、.【解析】分析:由題意結(jié)合古典概型計(jì)算公式即可求得題中的概率值.詳解:由題意可知了,比賽可能的方法有種,其中田忌可獲勝的比賽方法有三種:田忌的中等馬對(duì)齊王的下等馬,田忌的上等馬對(duì)齊王的下等馬,田忌的上等馬對(duì)齊王的中等馬,結(jié)合古典概型公式可得,田忌的馬獲勝的概率為.點(diǎn)睛:有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題,關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù).(1)基本事件總數(shù)較少時(shí),用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí),要做到不重復(fù)、不遺漏,可借助“樹(shù)狀圖”列舉.(2)注意區(qū)分排列與組合,以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.14、【解析】

由得,即得解.【詳解】由題意可知,則.解得,所以,向量與的夾角為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算和夾角的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15、1【解析】

本題先根據(jù)公式初步找到數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可解得的值,即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入數(shù)列的表達(dá)式計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后運(yùn)用裂項(xiàng)相消法計(jì)算出前項(xiàng)和,再代入不等式進(jìn)行計(jì)算可得最小正整數(shù)的值.【詳解】由題意,當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.則,.,,成等差數(shù)列,,即,解得..,...,.即,,即,,,,即.滿足的最小正整數(shù)的值為1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列求通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法求前項(xiàng)和,考查了轉(zhuǎn)化思想、方程思想,考查了不等式的計(jì)算、邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、156【解析】

先考慮每班安排的老師人數(shù),然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)的方案數(shù),再考慮劉老師和王老師在同一班級(jí)的方案數(shù),兩者作差即可得到不同安排的方案數(shù).【詳解】安排6名老師到4個(gè)班則每班老師人數(shù)為1,1,2,2,共有種,劉老師和王老師分配到一個(gè)班,共有種,所以種.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用,難度一般.對(duì)于分組的問(wèn)題,首先確定每組的數(shù)量,對(duì)于其中特殊元素,可通過(guò)“正難則反”的思想進(jìn)行分析.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)預(yù)算經(jīng)費(fèi)不夠測(cè)試完這100顆芯片,理由見(jiàn)解析【解析】

(1)先求出,再利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù);(2)先求出每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望,再比較得解.【詳解】(1)依題意,,故.又因?yàn)椋?,所求平均?shù)為(萬(wàn)分)(2)由題意可知,手機(jī)公司抽取一顆芯片置于一個(gè)工程機(jī)中進(jìn)行檢測(cè)評(píng)分達(dá)到11萬(wàn)分的概率.設(shè)每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用為X元,則X的可能取值為600,900,1200,1500,,,故每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為(元),因?yàn)?,所以顯然預(yù)算經(jīng)費(fèi)不夠測(cè)試完這100顆芯片.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算,考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.18、(1)見(jiàn)證明;(2)【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求得函數(shù)的最小值,得到要證明的結(jié)論;(2)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有解,法一:對(duì)a分類(lèi)討論,分別研究a的不同取值下,導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性及值域,從而得到結(jié)論.法二:構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域,再利用零點(diǎn)存在定理說(shuō)明函數(shù)存在極值.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,于是,.又因?yàn)?,?dāng)時(shí),且.故當(dāng)時(shí),,即.所以,函數(shù)為上的增函數(shù),于是,.因此,對(duì),;(2)方法一:由題意在上存在極值,則在上存在零點(diǎn),①當(dāng)時(shí),為上的增函數(shù),注意到,,所以,存在唯一實(shí)數(shù),使得成立.于是,當(dāng)時(shí),,為上的減函數(shù);當(dāng)時(shí),,為上的增函數(shù);所以為函數(shù)的極小值點(diǎn);②當(dāng)時(shí),在上成立,所以在上單調(diào)遞增,所以在上沒(méi)有極值;③當(dāng)時(shí),在上成立,所以在上單調(diào)遞減,所以在上沒(méi)有極值,綜上所述,使在上存在極值的的取值范圍是.方法二:由題意,函數(shù)在上存在極值,則在上存在零點(diǎn).即在上存在零點(diǎn).設(shè),,則由單調(diào)性的性質(zhì)可得為上的減函數(shù).即的值域?yàn)?,所以,?dāng)實(shí)數(shù)時(shí),在上存在零點(diǎn).下面證明,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上存在極值.事實(shí)上,當(dāng)時(shí),為上的增函數(shù),注意到,,所以,存在唯一實(shí)數(shù),使得成立.于是,當(dāng)時(shí),,為上的減函數(shù);當(dāng)時(shí),,為上的增函數(shù);即為函數(shù)的極小值點(diǎn).綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上存在極值.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,涉及函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的最值的求法,考查構(gòu)造法的應(yīng)用,是一道綜合題.19、.【解析】

根據(jù)特征多項(xiàng)式可得,可得,進(jìn)而可得矩陣A的逆矩陣.【詳解】因?yàn)榫仃嚨奶卣鞫囗?xiàng)式,所以,所以.因?yàn)椋?,所?【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的特征多項(xiàng)式以及逆矩陣的求解,是基礎(chǔ)題.20、(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析,有把握;(2)①;②元時(shí)【解析】

(1)直接由題意列出列聯(lián)表,通過(guò)計(jì)算,可判斷精英店與采用促銷(xiāo)活動(dòng)是否有關(guān).(2)①代入表中數(shù)據(jù),結(jié)合公式求出;②由①中所得的線性回歸方程,若售價(jià)為,單價(jià)利潤(rùn)為,日銷(xiāo)售量為,進(jìn)而可求出日利潤(rùn),結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求最值.【詳解】解:(1)由題意知,采用促銷(xiāo)中精英店的數(shù)量為,采用促銷(xiāo)中非精英店的數(shù)量為;沒(méi)有采用促銷(xiāo)中精英店的數(shù)量為,沒(méi)有采用促銷(xiāo)中非精英店的數(shù)量為,列聯(lián)表為采用促銷(xiāo)沒(méi)有采用促銷(xiāo)合計(jì)精英店352055非精英店153045合計(jì)5050100因?yàn)橛械陌盐照J(rèn)為“精英店與采用促銷(xiāo)活動(dòng)有關(guān)”.(2)①由公式可得:所以回歸方程為②若售價(jià)為,單件利潤(rùn)為,日銷(xiāo)售為,故日利潤(rùn),解得.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.故當(dāng)售價(jià)元時(shí),日利潤(rùn)達(dá)到最大為元.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn),考查了線性回歸方程的求法,考查了函數(shù)最值的求解.在求函數(shù)的最值時(shí),常用的方法有:函數(shù)圖像法、結(jié)合函數(shù)單調(diào)性分析最值、基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法.其中最常用的還是導(dǎo)數(shù)法.21、(Ⅰ)函數(shù)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;(Ⅱ);(Ⅲ)證明見(jiàn)解析.【解析】

(Ⅰ)先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)解關(guān)于導(dǎo)數(shù)的不等式,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(x)﹣ax,先求出函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論a的范圍,得到函數(shù)的單調(diào)性,從而求出a的最小值;(Ⅲ)先求出數(shù)列是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,,,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明:,通過(guò)換元法或數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明即可.【詳解】解:(Ⅰ

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