山東省濱州市鄒平縣黃山中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析_第1頁(yè)
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山東省濱州市鄒平縣黃山中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.2.某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人,其中高三學(xué)生人數(shù)是高一學(xué)生人數(shù)的兩倍,高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多300人,現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35,則應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為()A.8 B.11C.16 D.103.已知圓與圓相離,則的取值范圍()A. B.C. D.4.已知集合A={x|x<2},B={x≥1},則A∪B=()A. B.C. D.R5.方程的解所在的區(qū)間是A B.C. D.6.設(shè)集合,,,則A. B.C. D.7.如圖,質(zhì)點(diǎn)在單位圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),其初始位置為,角速度為2,則點(diǎn)到軸距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象大致為()A. B.C. D.8.如圖所示,一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°,腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形,則該平面圖形的面積等于()A. B.C. D.9.設(shè)命題:,則的否定為()A. B.C. D.10.當(dāng)時(shí),若,則的值為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),,若對(duì)任意,存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊,它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.若sinα=113.已知函數(shù)(為常數(shù))是奇函數(shù).(1)求的值與函數(shù)的定義域.(2)若當(dāng)時(shí),恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.14.給出下列四個(gè)命題:①函數(shù)y=2sin(2x-)的一條對(duì)稱軸是x=;②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;③正弦函數(shù)在第一象限內(nèi)為增函數(shù);④存在實(shí)數(shù)α,使sinα+cosα=.以上四個(gè)命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號(hào)).15.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16.當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知是方程的兩根,且.求:及的值.18.若函數(shù)f(x)滿足f(logax)=·(x-)(其中a>0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)解析式,并判斷其奇偶性和單調(diào)性;(2)當(dāng)x∈(-∞,2)時(shí),f(x)-4的值恒為負(fù)數(shù),求a的取值范圍19.已知集合,,.(1)求,;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.已知圓C過(guò)點(diǎn),且與圓M:關(guān)于直線對(duì)稱求圓C的方程;過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ),O為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線OP和AB是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由21.設(shè)函數(shù)f(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx(3)求函數(shù)fx在閉區(qū)間0,π2

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先考慮函數(shù)在上是增函數(shù),再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù),解得故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍,屬于中檔題.2、A【解析】先求出高一學(xué)生的人數(shù),再利用抽樣比,即可得到答案;【詳解】設(shè)高一學(xué)生的人數(shù)為人,則高二學(xué)生人數(shù)為,高三學(xué)生人數(shù)為,,,故選:A3、D【解析】∵圓的圓心為,半徑為,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則又兩圓相離,則:,本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛:判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法,即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系,一般不采用代數(shù)法4、D【解析】利用并集定義直接求解即可【詳解】∵集合A={x|x<2},B={x≥1},∴A∪B=R.故選D【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法,考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題5、C【解析】設(shè),則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)與的上都是遞增函數(shù),所以在上單調(diào)遞增,故函數(shù)最多有一個(gè)零點(diǎn),而,,根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知,有一個(gè)零點(diǎn),且該零點(diǎn)處在區(qū)間內(nèi),故選答案C.考點(diǎn):函數(shù)與方程.6、B【解析】,,則=,所以故選B.7、A【解析】利用角速度先求出時(shí),的值,然后利用單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】因?yàn)?,所以由,得,此時(shí),所以排除CD,當(dāng)時(shí),越來(lái)越小,單調(diào)遞減,所以排除B,故選:A8、D【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則,得出該平面圖象的特征,結(jié)合面積公式,即可求解.【詳解】由題意,根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則,可得該平面圖形是上底長(zhǎng)為,下底長(zhǎng)為,高為的直角梯形,所以計(jì)算得面積為.故選:D.9、B【解析】本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解:因?yàn)槊}:,所以的否定:,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定,是基礎(chǔ)題.10、A【解析】分析:首先根據(jù)題中所給的角的范圍,求得相應(yīng)的角的范圍,結(jié)合題中所給的角的三角函數(shù)值,結(jié)合角的范圍,利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式,求得相應(yīng)的三角函數(shù)值,之后應(yīng)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)商關(guān)系,求得結(jié)果.詳解:因?yàn)?,所以,所以,因?yàn)?,所以,所以,所以,所以答案是,故選A.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)三角恒等變換問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系和商關(guān)系,以及誘導(dǎo)公式求得結(jié)果.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】若任意,存在,使得成立,只需,∵,在該區(qū)間單調(diào)遞增,即,又∵,在該區(qū)間單調(diào)遞減,即,則,,12、-14【解析】根據(jù)題意,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,再由誘導(dǎo)公式,可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,所以β=α+由誘導(dǎo)公式可得:sinβ=-故答案為:-13、(1),定義域?yàn)榛?;?).【解析】(1)根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù),得到,求出,再解不等式,即可求出定義域;(2)先由題意,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求出的最小值,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以,所以,即,所以,令,解得或,所以函數(shù)的定義域?yàn)榛?;?),當(dāng)時(shí),所以,所以.因?yàn)椋愠闪?,所以,所以的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù),考查求具體函數(shù)的定義域,考查含對(duì)數(shù)不等式,屬于??碱}型.14、①②【解析】對(duì)于①,將x=代入得是對(duì)稱軸,命題正確;對(duì)于②,由正切函數(shù)的圖象可知,命題正確;對(duì)于③,正弦函數(shù)在上是增函數(shù),但在第一象限不能說(shuō)是增函數(shù),所以③不正確;對(duì)于④,,最大值為,不正確;故填①②.15、【解析】先確定函數(shù)單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式,最后解一元二次不等式得結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,且在R上單調(diào)遞增因此由得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式,考查基本分析求解能力,屬中檔題.16、【解析】由解析式可知曲線為半圓,直線恒過(guò);畫出半圓的圖象,找到直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)的臨界狀態(tài),利用圓的切線的求解方法和兩點(diǎn)連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【詳解】為恒過(guò)的直線則曲線圖象如下圖所示:由圖象可知,當(dāng)直線斜率時(shí),曲線與直線有兩個(gè)相異交點(diǎn)與半圓相切,可得:解得:又本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查利用曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài),易錯(cuò)點(diǎn)是忽略曲線的范圍,誤認(rèn)為曲線為圓.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、1,.【解析】由韋達(dá)定理結(jié)合兩角和差的正切公式可得.結(jié)合所給的角的范圍可知?jiǎng)t.試題解析:為方程的兩根,,..點(diǎn)睛:三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題的常用技巧:①尋求角與角之間的關(guān)系,化非特殊角為特殊角;②正確靈活地運(yùn)用公式,通過(guò)三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值;③一些常規(guī)技巧:“1”的代換、和積互化等常用方法:異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù),異角化為同角,異次化為同次,切化弦,特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化18、(1)見(jiàn)解析.(2)[2-,1)∪(1,2+]【解析】試題分析:(1)利用換元法求函數(shù)解析式,注意換元時(shí)元的范圍,再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性,最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性(2)不等式恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題:即f(x)最大值小于4,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值,自在解不等式可得a的取值范圍試題解析:(1)令logax=t(t∈R),則x=at,∴f(t)=(at-a-t)∴f(x)=(ax-a-x)(x∈R)∵f(-x)=(a-x-ax)=-(ax-a-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù)當(dāng)a>1時(shí),y=ax為增函數(shù),y=-a-x為增函數(shù),且>0,∴f(x)為增函數(shù)當(dāng)0<a<1時(shí),y=ax為減函數(shù),y=-a-x為減函數(shù),且<0,∴f(x)為增函數(shù).∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù),∴y=f(x)-4也是R上的增函數(shù)由x<2,得f(x)<f(2),要使f(x)-4在(-∞,2)上恒為負(fù)數(shù),只需f(2)-4≤0,即(a2-a-2)≤4.∴()≤4,∴a2+1≤4a,∴a2-4a+1≤0,∴2-≤a≤2+.又a≠1,∴a的取值范圍為[2-,1)∪(1,2+]點(diǎn)睛:不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問(wèn)題時(shí),只要求存在滿足條件的即可;不等式的解集為R是指不等式的恒成立,而不等式的解集的對(duì)立面(如的解集是空集,則恒成立))也是不等式的恒成立問(wèn)題,此兩類問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題,即恒成立?,恒成立?.19、(1),(2)【解析】(1)由交集和并集運(yùn)算直接求解即可.(2)由,則【詳解】(1)由集合,則,(2)若,則,所以20、(1)(2)直線AB和OP一定平行.證明見(jiàn)解析【解析】由已知中圓C過(guò)點(diǎn),且圓M:關(guān)于直線對(duì)稱,可以求出圓心坐標(biāo),即可求出圓C的方程;由已知可得直線PA和直線PB的斜率存在,且互為相反數(shù),設(shè)PA:,PB:,求出A,B坐標(biāo)后,代入斜率公式,判斷直線OP和AB斜率是否相等,即可得到答案【詳解】由題意可得點(diǎn)C和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,且圓C和圓M的半徑相等,都等于r設(shè),由且,解得:,故原C的方程為再把點(diǎn)代入圓C的方程,求得故圓的方程為:;證明:過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A,B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則得直線OP和AB平行,理由如下:由題意知,直線PA和直線PB斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè)PA:,PB:由,得,因?yàn)榈臋M坐標(biāo)一定是該方程的解,,同理可得由于AB的斜率的斜率,所以直線AB和OP一定平行【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線和圓的方程的應(yīng)用,關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程,其中根據(jù)已知條件求出圓C的方程是解答本題的關(guān)鍵,考查推理與運(yùn)算能力,屬于中檔題21、(1)π(2)π3+kπ,(3)fx在0,π2內(nèi)的最大值為【解析】(1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得fx=sin2x-π(2)令π2+2k≤2x-π6≤3π2+2k,k∈

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