2025屆河北省邯鄲市九校數學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆河北省邯鄲市九校數學高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合，集合或，則集合（）A. B.C. D.2．若冪函數的圖象經過點，則的值為（）A. B.C. D.3．已知函數，則下列結論正確的是（）A.B.的值域為C.在上單調遞減D.的圖象關于點對稱4．函數的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.5．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞16．集合，，則間的關系是（）A. B.C. D.7．設，，定義運算“△”和“”如下：，.若正數，，，滿足，，則（）A.△，△ B.，C.△， D.，△8．如圖，PO是三棱錐P-ABC底面ABC的垂線，垂足為O①若PA⊥BC，PB⊥AC，則點O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則點O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，則點O是△ABC的內心；④過點P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F，G，若PE=PF=PG，則點O是△ABC的重心以上推斷正確的個數是（）A.1 B.2C.3 D.49．已知函數部分圖象如圖所示，則A. B.C. D.10．函數的定義城為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線，則與間的距離為___________.12．函數是奇函數，則實數__________.13．已知函數，則不等式的解集為______14．在直角坐標系中，直線的傾斜角________15．若定義域為的函數滿足：對任意能構成三角形三邊長的實數，均有，，也能構成三角形三邊長，則m的最大值為______．（是自然對數的底）16．函數的定義域為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.7，乙破譯密碼的概率為0.6.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率.18．在三棱錐中，平面，，，，分別是，的中點，，分別是，的中點.（1）求證:平面.（2）求證:平面平面.19．有一批材料,可以建成長為240米的圍墻.如圖,如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場地,中間用同樣材料隔成三個相等面積的矩形,怎樣圍法才可取得最大的面積?并求此面積.20．已知不等式的解集為或.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.21．已知集合，集合.（1）當時，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先求得，結合集合并集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合或，可得，又由，所以.故選：C.2、C【解析】由已知可得，即可求得的值.【詳解】由已知可得，解得.故選：C.3、C【解析】利用分段函數化簡函數解析式，再利用函數圖像和性質，從而得出結論.【詳解】故函數的周期為，即，故排除A,顯然函數的值域為，故排除B,在上，函數為單調遞減，故C正確，根據函數的圖像特征，可知圖像不關于點對稱，故排除D.故選：C.【點睛】本題解題時主要利用分段函數化簡函數的解析式，在化簡的過程中注意函數的定義域，以及充分利用函數的圖像和性質解題.4、A【解析】由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數的圖象與性質【名師點睛】根據圖象求解析式問題的一般方法是：先根據函數圖象的最高點、最低點確定A，h的值，由函數的周期確定ω的值，再根據函數圖象上的一個特殊點確定φ值5、C【解析】根據全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質的應用，即可求解.【詳解】對于A中，，所以，所以不正確；對于B中，，所以，所以不正確；對于C中，，所以，所以正確；對于D中，，所以不正確，故選C.【點睛】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質的應用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、D【解析】解指數不等式和一元二次不等式得集合，再判斷各選項【詳解】由題意，或，所以，即故選：D【點睛】本題考查集合的運算與集合的關鍵，考查解一元二次不等式，指數不等式，掌握指數函數性質是解題關鍵7、D【解析】根據所給運算，取特殊值檢驗即可排除ACB，得到答案.【詳解】令滿足條件，則，可排除A,C；令滿足。則，排除B;故選：D8、C【解析】①由題意得出AO⊥BC，BO⊥BC，點O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則AO=BO=CO，點O是△ABC的外心；③由題意得出AO是∠BAC的平分線，BO是∠ABC的平分線，O是△ABC的內心；④若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點O是△ABC的內心【詳解】對于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴點O是△ABC的垂心，①正確；對于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，點O是△ABC的外心，②正確；對于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，則AO是∠BAC的平分線，同理∠PBA=∠PBC時BO是∠ABC平分線，∴點O是△ABC的內心，③正確；對于④，過點P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F，G，若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點O是△ABC的內心，④錯誤綜上，正確的命題個數是3故選C【點睛】本題主要考查了空間中的直線與平面的垂直關系應用問題，是中檔題9、C【解析】由圖可以得到周期，然后利用周期公式求，再將特殊點代入即可求得的表達式，結合的范圍即可確定的值.【詳解】由圖可知，，則，所以，則.將點代入得，即，解得，因為，所以.答案為C.【點睛】已知圖像求函數解析式的問題：（1）：一般由圖像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根據圖像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般將已知點代入即可求得.10、C【解析】由對數函數的性質以及根式的性質列不等式組，即可求解.【詳解】由題意可得解得，所以原函數的定義域為，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據平行線間距離直接計算.【詳解】由已知可得兩直線互相平行，故，故答案為：.12、【解析】根據給定條件利用奇函數的定義計算作答.【詳解】因函數是奇函數，其定義域為R，則對，，即，整理得：，而不恒為0，于得，所以實數.故答案為：13、【解析】分x小于等于0和x大于0兩種情況根據分段函數分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集【詳解】解：當x≤0時，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；當x＞0時，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]，綜上原不等式的解集為[-1，1].故答案為[-1，1]【點睛】此題考查了不等式的解法，考查了轉化思想和分類討論的思想，是一道基礎題14、##30°【解析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：15、##【解析】不妨設三邊的大小關系為：，利用函數的單調性，得出，，的大小關系，作為三角形三邊則有任意兩邊之和大于第三邊，再利用基本不等式求出邊的范圍得出的最大值即可.【詳解】在上嚴格增，所以，不妨設，因為對任意能構成三角形三邊長的實數，均有，，也能構成三角形三邊長，所以，因為，所以，因為對任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值為故答案為：.16、【解析】根據偶次方根被開方數為非負數、對數真數大于零列不等式組，解不等式組求得函數的定義域.【詳解】依題意，解得，故函數的定義域為.故答案為.【點睛】本小題主要考查具體函數定義域的求法，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.42；（2）0.46.【解析】（1）由相互獨立事件概率的乘法公式運算即可得解；（2）由互斥事件概率的加法公式及相互獨立事件概率的乘法公式運算即可得解.【詳解】（1）事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示為AB，事件A，B相互獨立，由題意可知，所以；（2）事件“恰有一人破譯密碼”可表示為，且,互斥所以.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】(1)根據線面平行的判定定理可證明平面；(2)根據面面垂直的判定定理即可證明平面平面.【詳解】（1）證明:連結，在中，，分別是，的中點，為的中位線，.在，，分別是，的中點，是的中位線，，.平面，平面.（2）證明:，，，，，平面且面平面平面【點睛】本題主要考查直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定，屬于基礎題型.19、當面積相等的小矩形的長為時，矩形面積最大，【解析】設每個小矩形的長為，寬為，依題意可知，代入矩形的面積公式，根據基本不等式即可求得矩形面積的最大值.【詳解】設每個小矩形的長為，寬為，依題意可知，，當且僅當取等號，所以時，.【點睛】本題主要考查函數最值的應用，考查了學生分析問題和解決問題的能力.20、（1）；；（2）【解析】（1）利用二次不等式的解集與相應的二次