重慶市四區(qū)聯(lián)考2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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重慶市四區(qū)聯(lián)考2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若直線的斜率為,則的傾斜角為()A. B.C. D.2.已知圓C過點,圓心在x軸上,則圓C的方程為()A. B.C. D.3.若數(shù)列的通項公式為,則該數(shù)列的第5項為()A. B.C. D.4.等比數(shù)列的公比,中有連續(xù)四項在集合中,則等于()A. B.C D.5.函數(shù)的圖象大致為()A B.C D.6.已知分別是雙曲線的左、右焦點,動點P在雙曲線的左支上,點Q為圓上一動點,則的最小值為()A.6 B.7C. D.57.將一枚骰子先后拋擲兩次,若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a,b,則直線到原點的距離不超過1的概率是()A. B.C. D.8.設(shè)P是雙曲線上的點,若,是雙曲線的兩個焦點,則()A.4 B.5C.8 D.109.如圖,平行六面體中,為的中點,,,,則()A. B.C. D.10.已知橢圓的左、右焦點分別為,過的直線與橢圓C相交P,Q兩點,若,且,則橢圓C的離心率為()A. B.C. D.11.已知直線與平行,則a的值為()A.1 B.﹣2C. D.1或﹣212.在四棱錐中,底面是正方形,為的中點,若,則()A B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知點為雙曲線的左焦點,過原點的直線l與雙曲線C相交于P,Q兩點.若,則______14.已知拋物線:()的焦點到準(zhǔn)線的距離為4,過點的直線與拋物線交于,兩點,若,則______15.“”是“”的________條件.(從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一項填空.)16.中國古代《易經(jīng)》一書中記載,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計數(shù)”,如圖,一位古人在從右到左依次排列的紅繩子上打結(jié),滿三進一,用來記錄每年進的錢數(shù).由圖可得,這位古人一年的收入的錢數(shù)為___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列滿足,.(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求通項公式;(2)已知數(shù)列的前項和為,求.18.(12分)立德中學(xué)舉行冬令營活動期間,對位參加活動的學(xué)生進行了文化和體能測試,滿分為150分,其測試成績都在90分和150分之間,成績在認定為“一般”,成績在認定為“良好”,成績在認定為“優(yōu)秀”.成績統(tǒng)計人數(shù)如下表:體能文化一般良好優(yōu)秀一般0良好3優(yōu)秀2例如,表中體能成績良好且文化成績一般的學(xué)生有2人(1)若從這位參加測試的學(xué)生中隨機抽取一位,抽到文化或體能優(yōu)秀的學(xué)生概率為.求,的值;(2)在(1)的情況下,從體能成績優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機抽取2人,求至少有一個人文化的成績?yōu)閮?yōu)秀的概率;(3)若讓使參加體能測試的成績方差最小,寫出的值.(直接寫出答案)19.(12分)已知函數(shù)的圖像在(為自然對數(shù)的底數(shù))處取得極值.(1)求實數(shù)的值;(2)若不等式在恒成立,求的取值范圍.20.(12分)已知等差數(shù)列滿足,(1)求數(shù)列的通項公式及前10項和;(2)等比數(shù)列滿足,,求和:21.(12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時,若關(guān)于x的不等式恒成立,試求a的取值范圍

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)直線l傾斜角為,根據(jù)題意得到,即可求解.【詳解】設(shè)直線l的傾斜角為,因為直線的斜率是,可得,又因為,所以,即直線的傾斜角為.故選:C.2、C【解析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,將已知點的坐標(biāo)代入,解方程組即可.【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,將坐標(biāo)代入得:,解得,故圓的方程為,故選:C.3、C【解析】直接根據(jù)通項公式,求;【詳解】,故選:C4、C【解析】經(jīng)分析可得,等比數(shù)列各項的絕對值單調(diào)遞增,將五個數(shù)按絕對值的大小排列,計算相鄰兩項的比值,根據(jù)等比數(shù)列的定義即可求解.【詳解】因為等比數(shù)列中有連續(xù)四項在集合中,所以中既有正數(shù)項也有負數(shù)項,所以公比,因為,所以,且負數(shù)項為相隔兩項,所以等比數(shù)列各項的絕對值單調(diào)遞增,按絕對值排列可得,因,,,,所以是中連續(xù)四項,所以,故選:C.5、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間,結(jié)合函數(shù)值確定正確選項.【詳解】由,可得函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為,當(dāng)時,,可得選項為A故選:A6、A【解析】由雙曲線的定義及三角形的幾何性質(zhì)可求解.【詳解】如圖,圓的圓心為,半徑為1,,,當(dāng),,三點共線時,最小,最小值為,而,所以故選:A7、C【解析】先由條件得出a,b滿足,得出滿足的基本事件數(shù),再求出總的基本事件數(shù),從而可得答案.【詳解】直線到原點的距離不超過1,則所以當(dāng)時,可以為5,6當(dāng)時,可以為4,5,6當(dāng)時,可以為4,5,6當(dāng)時,可以為2,3,4,5,6當(dāng)時,可以為1,2,3,4,5,6當(dāng)時,可以為1,2,3,4,5,6滿足的共有25種結(jié)果.將一枚骰子先后拋擲兩次,若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a,b,共有種結(jié)果所以滿足條件的概率為故選:C8、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得:,結(jié)合雙曲線的方程可得答案.【詳解】由雙曲線可得根據(jù)雙曲線的定義可得:故選:C9、B【解析】先用向量與表示,然后用向量表示向量與,即可得解【詳解】解:為的中點,故選:【點睛】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是熟練運用向量的加法、減法及實數(shù)與向量的積的運算,屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】設(shè),由橢圓的定義及,結(jié)合勾股定理求參數(shù)m,進而由勾股定理構(gòu)造橢圓參數(shù)的齊次方程求離心率.【詳解】設(shè),橢圓的焦距為,則,由,有,解得,所以,故得:故選:B.11、A【解析】根據(jù)題意可得,解之即可得解.【詳解】解:因為直線與平行,所以,解得.故選:A.12、C【解析】由為的中點,根據(jù)向量的運算法則,可得,即可求解.【詳解】由底面是正方形,E為的中點,且,根據(jù)向量的運算法則,可得.故選:C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、7【解析】先證明四邊形是平行四邊形,再根據(jù)雙曲線的定義可求解.【詳解】由雙曲線的對稱性,可知,又,所以四邊形是平行四邊形,所以,由,可知點在雙曲線的左支,如下圖所示:由雙曲線定義有,又,所以.故答案為:14、15【解析】易得拋物線方程為,根據(jù),求得點P的坐標(biāo),進而得到直線l的方程,與拋物線方程聯(lián)立,再利用拋物線定義求解.【詳解】解:因為拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為4,所以,則拋物線:,設(shè)點的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為,因為,所以,則,則,所以直線的方程為,代入拋物線方程可得,故,則,所以故答案為:1515、充分不必要【解析】由不等式的性質(zhì)可知,由得,反之代入進行驗證,然后根據(jù)充分性與必要性的定義進行判斷,即可得出所要的答案【詳解】解:由不等式的性質(zhì)可知,由得,故“”成立可推出“”,而,當(dāng),則,所以“”不能保證“”,故“”是“”成立的充分不必要條件.故答案為:充分不必要【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷,結(jié)合不等式的性質(zhì),屬于較簡單題型16、25【解析】將原問題轉(zhuǎn)化為三進制計算,即可求解【詳解】解:由題意可得,從左到右的數(shù)字依次為221,即古人一年的收入的錢數(shù)為故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見詳解,(2)【解析】(1)由題意將原式化簡變形得到,可證明數(shù)列是等差數(shù)列,由等差數(shù)列的通項公式則可得,進而得到的通項公式;(2)由(1)把的通項公式代入,得到,利用乘公比錯位相減法求和即可.【小問1詳解】若,則,這與矛盾,,由已知得,,故數(shù)列是以為首項,2為公差的等差數(shù)列,,即.【小問2詳解】設(shè),則由(1)知,所以,,兩式相減,則,所以.18、(1),;(2);(3).【解析】(1)由題設(shè)可得求參數(shù)a,結(jié)合表格數(shù)據(jù)及已知總學(xué)生人數(shù)求參數(shù)b.(2)應(yīng)用列舉法求古典概型的概率.(3)應(yīng)用表格數(shù)據(jù)及方差公式可得且,即可確定成績方差最小對應(yīng)的值.【小問1詳解】設(shè)事件:從位學(xué)生中隨機抽取一位,抽到文化或體能優(yōu)秀的學(xué)生由題意知,體能或文化優(yōu)秀的學(xué)生共有人,則,解得所以;【小問2詳解】體能成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有5人,在這5人中,文化成績一般的人記為;文化成績良好的人記為;文化成績優(yōu)秀的人記為從文化成績優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機抽取2人的樣本空間,設(shè)事件:至少有一個人文化的成績?yōu)閮?yōu)秀,,所以,體能成績優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機抽取2人,至少有一個人文化成績?yōu)閮?yōu)秀的概率是;【小問3詳解】由題設(shè)知:體能測試成績,{一般,良好,優(yōu)秀}人數(shù)分別為{5,,},對應(yīng)平均分為{100,120,140},所以體能測試平均成績,所以,而所以當(dāng)時最小.19、(1)(2)【解析】(1)由求得的值.(2)由分離常數(shù),通過構(gòu)造函數(shù)法,結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得的取值范圍.【小問1詳解】因為,所以,因為函數(shù)的圖像在點處取得極值,所以,,經(jīng)檢驗,符合題意,所以;【小問2詳解】由(1)知,,所以在恒成立,即對任意恒成立.令,則.設(shè),易得是增函數(shù),所以,所以,所以函數(shù)在上為增函數(shù),則,所以.20、(1),175(2)【解析】(1)由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項公式先求出公差,然后結(jié)合通項公式及求和公式即可求解;(2)結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)先求出,然后結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)及求和公式可求【小問1詳解】解:等差數(shù)列滿足,,所以,,;【小問2詳解】解:因為等比數(shù)列滿足,,所以或(舍去),由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,是以1為首項,4為公比的等比數(shù)列,所以,所以21、(1)答案見解析(2)【解析】(1)求導(dǎo)數(shù),然后對進行分類討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負,可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)利用(1)中函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)在處取得最小值,即可求實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解:求導(dǎo)可得①時,令可得,由于知;令,得∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;②時,令可得;令,得或,由于知或;∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;③時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增;④時,令可得;令,得或,由于知或∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;【小

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