山東省菏澤市鄄城縣第一中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

山東省菏澤市鄄城縣第一中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“今有俸糧三百零五石，令五等官（正一品、從一品、正二品、從二品、正三品）依品遞差十三石分之，問，各若干？”其大意是，現(xiàn)有俸糧石，分給正一品、從一品、正二品、從二品、正三品這位官員，依照品級遞減石分這些俸糧，問，每個人各分得多少俸糧？在這個問題中，正三品分得俸糧是（）A.石 B.石C.石 D.石2．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.3．曲線與曲線（）的（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等4．設(shè)數(shù)列、都是等差數(shù)列，若，則等于（）A. B.C. D.5．丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是19世紀(jì)對數(shù)學(xué)分析作出卓越貢獻的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間內(nèi)恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為“凸函數(shù)”，則下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是“凸函數(shù)”的是（）A. B.C. D.6．已知拋物線的焦點為F，過點F作傾斜角為的直線l與拋物線交于兩點，則POQ(O為坐標(biāo)原點)的面積S等于（）A. B.C. D.7．點在圓上，點在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.8．設(shè)雙曲線的左、右頂點分別為、，點在雙曲線上第一象限內(nèi)的點，若的三個內(nèi)角分別為、、且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.9．己知命題；命題，則下列命題中為假命題的是（）A. B.C. D.10．若動圓的圓心在拋物線上，且恒過定點，則此動圓與直線（）A.相交 B.相切C.相離 D.不確定11．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程，則x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A. B.C. D.12．已知經(jīng)過兩點（5，m）和（m，8）的直線的斜率等于1，則m的值為（）A.5 B.8C. D.7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為______14．已知等比數(shù)列滿足：，，，則公比______.15．設(shè)雙曲線C:的焦點為，點為上一點，，則為_____.16．若滿足約束條件，則的最大值為_____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和滿足（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，，求數(shù)列的前項和18．（12分）已知數(shù)列為正項等比數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足，證明：數(shù)列的前n項和19．（12分）經(jīng)觀測，某種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)的10組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如下圖的散點圖及一些統(tǒng)計量表.275731.121.71502368.3630表中，（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為y與x之間的回歸方程模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù).試求y關(guān)于x回歸方程.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.20．（12分）如圖，四棱錐中，是邊長為4的正三角形，為正方形，平面平面，、分別為、中點.（1）證明：平面；（2）求直線EP與平面AEF所成角的正弦值.21．（12分）已知函數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點和

.（1）求實數(shù)，的值；（2）若，求數(shù)列前項和

.22．（10分）已知：，:.(1)當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】令位官員(正一品、從一品、正二品、從二品、正三品)所分得的俸糧數(shù)是公差為數(shù)列，利用等差數(shù)列的前n項和求，進而求出正三品即可.【詳解】正一品、從一品、正二品、從二品、正三品這位官員所分得的俸糧數(shù)記為數(shù)列，由題意，是以為公差的等差數(shù)列，且，解得.故正三品分得俸糧數(shù)量為（石）.故選：D.2、B【解析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡求得.【詳解】由于，所以.故選：B3、D【解析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷.【詳解】曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為；曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為.對照選項可知：焦距相等.故選：D.4、A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)數(shù)列是等差數(shù)列可求得，由此可得出，進而可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，即，由于數(shù)列也為等差數(shù)列，則，可得，即，可得，即，解得，所以，數(shù)列為常數(shù)列，對任意的，，因此，.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列基本量的求解，通過等差數(shù)列定義列等式求解公差是解題的關(guān)鍵，另外，在求解有關(guān)等差數(shù)列基本問題時，可充分利用等差數(shù)列的定義以及等差中項法來求解.5、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式求各函數(shù)二階導(dǎo)函數(shù)，判斷其在定義域上是否恒有，即可知正確選項.【詳解】A：，則，顯然定義域內(nèi)有正有負(fù)，故不是“凸函數(shù)”；B：，則，故是“凸函數(shù)”；C：，則，故不是“凸函數(shù)”；D：，則，顯然定義域內(nèi)有正有負(fù)，故不是“凸函數(shù)”；故選：B6、A【解析】由拋物線的方程可得焦點的坐標(biāo)，由題意設(shè)直線的方程，與拋物線的方程，聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進而求出，的縱坐標(biāo)之差的絕對值，代入三角形的面積公式求出面積【詳解】拋物線的焦點為，，由題意可得直線的方程為，設(shè)，，，，聯(lián)立，整理可得：，則，，所以，所以，故選：A7、B【解析】根據(jù)題意可知圓心，又由于線外一點到已知直線的垂線段最短，結(jié)合點到直線的距離公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，圓心，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：B.8、B【解析】設(shè)點，其中，，求得，且有，，利用兩角和的正切公式可求得的值，進而可求得的值，即可得出該雙曲線的漸近線的方程.【詳解】易知點、，設(shè)點，其中，，且，，且，，，所以，，，因為，所以，，則，因此，該雙曲線漸近線方程為.故選：B.9、A【解析】根據(jù)或且非命題的真假進行判斷即可.【詳解】當(dāng),故命題是真命題，，故命題是真命題.因此可知是假命題，是真命題，，均為真命題.故選:A10、B【解析】根據(jù)題意得定點為拋物線的焦點，為準(zhǔn)線，進而根據(jù)拋物線的定義判斷即可.【詳解】解：由題知，定點為拋物線的焦點，為準(zhǔn)線，因為動圓的圓心在拋物線上，且恒過定點，所以根據(jù)拋物線的定義得動圓的圓心到直線的距離等于圓心到定點，即圓心到直線的距離等于動圓的半徑，所以動圓與直線相切.故選：B11、B【解析】作出散點圖，由散點圖得出回歸直線中的的符號【詳解】作出散點圖如圖所示．由圖可知，回歸直線＝x＋的斜率＜0，當(dāng)x＝0時，＝＞0.故選B【點睛】本題考查了散點圖的概念，擬合線性回歸直線第一步畫散點圖，再由數(shù)據(jù)計算的值12、C【解析】根據(jù)斜率的公式直接求解即可.【詳解】由題可知,,解得.故選：C【點睛】本題主要考查了兩點間斜率的計算公式,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由勾股定理求圓錐的高，再結(jié)合圓錐的體積公式運算即可得解.【詳解】解：設(shè)圓錐的高為，由勾股定理可得，由圓錐的體積可得，故答案為.【點睛】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了勾股定理，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得，結(jié)合即可求出公比.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公式為q，則，即，解得，又，所以，所以.故答案為：.15、14【解析】利用雙曲線的定義求解即可【詳解】由，得，則，因為點為上一點，所以，因為，所以，解得或（舍去），故答案為：1416、【解析】由下圖可得在處取得最大值，即.考點：線性規(guī)劃.【方法點晴】本題考查線性規(guī)劃問題，靈活性較強，屬于較難題型.考生應(yīng)注總結(jié)解決線性規(guī)劃問題的一般步驟（1）在直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域；（2）將目標(biāo)函數(shù)變形為；（3）作平行線：將直線平移，使直線與可行域有交點，且觀察在可行域中使最大（或最?。r所經(jīng)過的點，求出該點的坐標(biāo)；（4）求出最優(yōu)解：將（3）中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出的最大（小）值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由與的關(guān)系，利用等比數(shù)列的定義證明即可；（2）由（1）求出，再利用裂項相消法求解即可【小問1詳解】當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，，數(shù)列是以為首項、以為公比的等比數(shù)列【小問2詳解】由（1）得，，即，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，，，18、（1），（2）證明見解析【解析】（1）將已知條件用首項和公比表示，聯(lián)立方程組即可求解數(shù)列的通項公式，然后由對數(shù)的運算性質(zhì)即可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）求出，然后利用裂項相消求和法求出數(shù)列的前n項和，即可證明.【小問1詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，即，解得或（舍），又，所以，所以，；【小問2詳解】解：，所以，所以19、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)的周圍，即可判斷；(2)令，利用最小二乘法即可求出y關(guān)于x的線性回歸方程.【小問1詳解】根據(jù)散點圖判斷，看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)的周圍，所以適宜作為y與x之間的回歸方程模型；【小問2詳解】令，則，；，∴；∴y關(guān)于x的回歸方程為.20、（1）見解析（2）【解析】（1）連接，證明，即可證明平面；（2）取的中點，連接，由平面平面，得平面，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求得答案.【小問1詳解】證明：連接，是正方形，是的中點，是的中點，是的中點，，平面，平面，平面；【小問2詳解】取的中點，連接，則，因為是邊長為4的正三角形，所以，因為平面平面，且平面平面，所以平面，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，則，設(shè)平面的法向量，則有，可取，則，所以直線EP與平面AEF所成角的正弦值為.21、（1），（2）【解析】（1）將A、B點坐標(biāo)代入，計算求解，即可得答案.（2）由（1）可得解析式