第10章 最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法課件

第十章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法是二種規(guī)格化的設(shè)計(jì)方法，它首先要求將工程設(shè)計(jì)問題按優(yōu)化設(shè)計(jì)所規(guī)定的格式建立數(shù)學(xué)模型，然后選擇合適的最優(yōu)化方法編擬出計(jì)算機(jī)程序，最后通過計(jì)算機(jī)計(jì)算自動(dòng)獲得最優(yōu)方案．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法§10.1最優(yōu)化問題建模一般步驟

一、建立最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型

工程優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，是要把工程設(shè)計(jì)中的問題用數(shù)學(xué)關(guān)系式準(zhǔn)確表達(dá)出來．為達(dá)到這些要求，所建立起來的數(shù)學(xué)模型往往都是很復(fù)雜的．由于工程設(shè)計(jì)問題各有其特點(diǎn)，所以數(shù)學(xué)模型也是多種多樣的．因此，在工程設(shè)計(jì)中正確地建立數(shù)學(xué)模型，不僅是一項(xiàng)艱巨復(fù)雜的工作，而且也是解決優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的關(guān)鍵與前提．在很多情況下，建立優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型工作一直是一項(xiàng)重要的研究課題．優(yōu)化數(shù)學(xué)模型包括三個(gè)內(nèi)容：變量、目標(biāo)函數(shù)及約束條件．它們的基本概念和意義已在第一章做了介紹．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法二、選擇合適的優(yōu)化方法各種優(yōu)化方法都有各自的特點(diǎn)和一定的適用場(chǎng)合．根據(jù)具體的最優(yōu)化問題，適當(dāng)?shù)剡x擇優(yōu)化方法才會(huì)有較好的效果．選擇優(yōu)化方法時(shí)，主要考慮的因素是：目標(biāo)函數(shù)的維數(shù)與連續(xù)性；它的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)是否存在，是否易于求得；約束條件是等式約束，還是不等式約束或兩者兼有等不同情況．一般地，對(duì)于維數(shù)較低的問題應(yīng)選用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于編程的方法．對(duì)于維數(shù)較高的問題，效率就顯得十分重要，應(yīng)選擇收斂速度較快的方法，對(duì)于求導(dǎo)困難或?qū)?shù)不存在的優(yōu)化問題應(yīng)選用直接法．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法三、制訂流程圖和編寫源程序

為了使所編寫源程序有個(gè)正確的思路，必須先根據(jù)具體最優(yōu)化問題制定一個(gè)較詳細(xì)的流程圖．該圖應(yīng)反應(yīng)優(yōu)化計(jì)算的步驟及各種運(yùn)算之間的邏輯關(guān)系．流程圖既便于程序的編制，又便于使用者對(duì)程序的閱讀．編寫源程序是一種技巧較高而且很細(xì)致的工作．即使是一個(gè)較為簡(jiǎn)單的最優(yōu)化問題，也需要考慮許多方面的因素．若某些優(yōu)化方法已有比較成熟的源程序，應(yīng)盡量?jī)?yōu)先采用，以期縮短編程時(shí)間和提高計(jì)算的可靠性與有效性．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法一個(gè)新編制的程序，即使在編寫過程中已經(jīng)作過周密的考慮，也很難在計(jì)算機(jī)上一次通過，總會(huì)發(fā)生這樣或那樣的障礙，可能是語法規(guī)則方面的錯(cuò)誤，也可能是運(yùn)行錯(cuò)誤等等．因此，新編程序必須經(jīng)過調(diào)試和試算后才能確認(rèn)它的正確性．試算是必要一環(huán)，所謂試算，是用一個(gè)比較簡(jiǎn)單的、已經(jīng)作好標(biāo)準(zhǔn)答案的題目用編好的源程序運(yùn)算，觀察結(jié)果是否正確，以期檢查程序的正確性，試算通過后再作正式計(jì)算，其結(jié)果就比較可信了．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法分析優(yōu)化結(jié)果的目的在于考證優(yōu)化結(jié)果的正確性與實(shí)用性．盡管最優(yōu)化方法本身是一種科學(xué)方法，是可以信賴的．但由于實(shí)際工程問題的復(fù)雜性和某些算法在研究上的不完善性，或由于設(shè)計(jì)者在建模中失誤與疏忽，都會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況不相符，甚至有時(shí)是荒謬的．所以對(duì)優(yōu)化結(jié)果要進(jìn)行分析．如果經(jīng)分析，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果存在問題，則需尋查原因，進(jìn)行調(diào)整，修改，直至獲得完全符合實(shí)際情況為止．最后還需指出，一般情況下通過優(yōu)化計(jì)算所得的最優(yōu)解只能保證是一個(gè)局部最優(yōu)解．只有凸規(guī)劃問題的局部最優(yōu)解才是全局最優(yōu)解．為了得到全局最優(yōu)解，只要多選幾個(gè)分布在不同位置的初始點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算．若所得各解都?xì)w于同一解上去，可認(rèn)為所得解為全局最優(yōu)解，否則應(yīng)從這些解中擇其目標(biāo)函數(shù)最小者做為全局最優(yōu)解．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法§10.2常用最優(yōu)化方法的特點(diǎn)及選用標(biāo)準(zhǔn)前幾章給大家介紹了各種常用最優(yōu)化方法，它們?cè)趯?shí)際使用中都有一定效果，各有其特點(diǎn)，看法也不太一致．到底哪種算法較好?哪種較差?為了比較它們的特性，我們有必要建立合理的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則．最優(yōu)化方法評(píng)價(jià)準(zhǔn)則主要有以下幾方面：（一）可靠性所謂可靠性是指算法在合理的精度要求下，在一定允許時(shí)間內(nèi)能解出各種不同類型的最優(yōu)化問題的成功率．能夠解出的問題越多，則算法的可靠性越好．簡(jiǎn)言之，如果算法對(duì)于不同的問題有時(shí)好，有時(shí)差，隨機(jī)性太大，實(shí)際使用時(shí)沒有把握，則可靠性就差．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法（二）有效性這是指算法的解題效率而言的．有效性常用兩種衡量標(biāo)準(zhǔn)．其一是用同一題目，在相同的精度要求和初始條件下，比較占用機(jī)時(shí)數(shù)多少．其二是在相同精度要求下，計(jì)算同一題目獲得最優(yōu)解時(shí)所需要的計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值次數(shù)及導(dǎo)數(shù)值次數(shù)．（三）簡(jiǎn)便性簡(jiǎn)便性包括兩個(gè)方面的含意．一方面是指實(shí)現(xiàn)這種算法人們所需要的準(zhǔn)備工作量的大?。纾幹瞥绦虻膹?fù)雜程度，程序調(diào)試出錯(cuò)率的高低，算法中所用調(diào)整參數(shù)的多少等等．另一方面是指算法所占用存貯單元的數(shù)量，如果某些算法占用單元數(shù)很大，就會(huì)對(duì)機(jī)型提出特殊要求，顯然這對(duì)使用者是不方便的．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法由上面的三個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則可以看出，要斷然地肯定某算法最好或最壞是不可能的．因?yàn)楦鞣N算法就上面三個(gè)準(zhǔn)則作評(píng)價(jià)時(shí)一般是各有長(zhǎng)短，而且由于目標(biāo)函數(shù)的多樣性，各種算法對(duì)不同目標(biāo)函數(shù)所體現(xiàn)出來的準(zhǔn)則衡量結(jié)果也有差異．因此算法的評(píng)價(jià)實(shí)際上是一個(gè)比較復(fù)雜的問題．下面分別就常用無約束方法和常用約束方法作一概略評(píng)論，以供參考．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法一、常用無約束最優(yōu)化方法評(píng)價(jià)準(zhǔn)則表10.1是幾種常用無約束方法的比較．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法二、常用約束最優(yōu)化方法評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)表10.2列出了幾種常用約束方法的比較第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法§10.3最優(yōu)化問題編程的一般過程本節(jié)將討論有關(guān)最優(yōu)化問題編程的一般過程問題，它是優(yōu)化工作的一個(gè)重要方面．我們所關(guān)心的是如何針對(duì)不同的優(yōu)化問題編寫供使用者調(diào)用方便、界面友好的優(yōu)化子程序或?qū)嵱贸绦驇?，而不是編寫最?yōu)化方法程序本身．最優(yōu)化問題的編程一般分為以下幾個(gè)階段：

一、準(zhǔn)備階段確定任務(wù)，選用計(jì)算機(jī)及所用語言．準(zhǔn)備原始資料，包括最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型與原始數(shù)據(jù)等．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法二、編制程序

(1)先畫出代表整個(gè)計(jì)算流程的總框圖．如有必要再畫出有關(guān)局部過程的詳細(xì)框圖．對(duì)較大的最優(yōu)化問題，它給出了整個(gè)構(gòu)思及各分支的相互聯(lián)系，是必不可少的一步，但有些人忽視這點(diǎn)．當(dāng)然框圖也不宜過于詳細(xì)，否則，反而主次不分，起不到應(yīng)有作用．

(2)根據(jù)框圖，按算法語言規(guī)定逐條編寫設(shè)計(jì)程序．特別要強(qiáng)調(diào)的是對(duì)一個(gè)程序必須多次反復(fù)核對(duì)，每一個(gè)符號(hào)都要認(rèn)真對(duì)待．程序結(jié)構(gòu)有兩種：整體式或積木式，一般簡(jiǎn)單的程序采用只有一個(gè)主程序的整體式結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)便明了．對(duì)于大型復(fù)雜的最優(yōu)化問題編程一般采用模塊式（積木式）程序設(shè)計(jì)方法．這樣主控程序就可以較短，基本體現(xiàn)出總框圖的思路，主控程序中需要用到有關(guān)的子程序時(shí)，只要調(diào)用它就行了．模塊式程序設(shè)計(jì)具有：各模塊，子程序便于分頭編制，分段上機(jī)，調(diào)試，子程序調(diào)用方便，易于檢查維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)．

第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法三、調(diào)試程序在計(jì)算機(jī)上編譯檢查輸入的程序有無符號(hào)或語法錯(cuò)誤．有的是程編了，但輸入時(shí)打錯(cuò)了，有的則是編寫時(shí)就錯(cuò)的，可按相應(yīng)的語法錯(cuò)誤表逐個(gè)加以改正．要注意計(jì)算機(jī)檢查錯(cuò)誤是一氣完成的，前面一句有錯(cuò)誤常會(huì)引起后面一大串語法錯(cuò)誤，有時(shí)只要把第一個(gè)錯(cuò)誤改正后就解決了，當(dāng)計(jì)算機(jī)打印出“有錯(cuò)”時(shí)首先要認(rèn)真檢查程序的錯(cuò)誤，不要以為是計(jì)算機(jī)誤動(dòng)作．只有認(rèn)真地把計(jì)算機(jī)指出的每一個(gè)錯(cuò)誤全部改正后才叫程序的“語法通過”或“編譯通過”．要完成這一步應(yīng)做到認(rèn)真仔細(xì)、有耐心，以及逐漸建立起來的上機(jī)經(jīng)驗(yàn)．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法四、上機(jī)試算

程序的語法通過只表示語法上沒有問題了，但程序中的公式在數(shù)學(xué)上有無意義（如個(gè)別公式中分母出現(xiàn)零值，或結(jié)果太大而超界，開平方根項(xiàng)中出現(xiàn)負(fù)數(shù)等）或公式本身是否有錯(cuò)？執(zhí)行路線對(duì)否？輸入數(shù)據(jù)對(duì)否等都沒有檢查過．因此必須先把一個(gè)已知其結(jié)果的（靠手算或借用別人已算出的）一套原始數(shù)據(jù)作為輸入，然后將通過程序計(jì)算出輸出結(jié)果與已知的結(jié)果對(duì)照逐一檢查，直到每一項(xiàng)都與原來的已知結(jié)果相符才算合格，否則計(jì)算結(jié)果的可靠性是無法保證的．如果一個(gè)程序具有多種功能，則必須對(duì)所有功能逐一進(jìn)行試算，直到符合為止．查出運(yùn)行錯(cuò)誤需有一定經(jīng)驗(yàn)，行之有效的方法是在程序中插入必要的抽查中間結(jié)果的輸出語句，以便迅速判斷出錯(cuò)位置，縮小搜索范圍．完成試算這一步后，所編程序方可以初步投入使用．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法五、改進(jìn)程序

在使用過程中還可能會(huì)碰到一些事先估計(jì)不到的意外情況，如原來準(zhǔn)備的數(shù)組大小超界，曲線不夠查等．同時(shí)也會(huì)發(fā)現(xiàn)一些值得改進(jìn)的地方．這就要改

編原來的程序，并可進(jìn)一步明確這個(gè)程序的使用范圍．經(jīng)過一段使用檢驗(yàn)才能認(rèn)為程序可以正式交付使用．修改程序時(shí)要特別注意程序中上下的聯(lián)系，不要只看局部不顧整體而任意改動(dòng)，否則會(huì)越改越亂．一般，程序通用性越強(qiáng)，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，出錯(cuò)機(jī)會(huì)也越多．如果編制程序時(shí)貪快，考慮不周和不仔細(xì)，那么調(diào)試工作量會(huì)大出好幾倍．一定要使一個(gè)錯(cuò)誤也沒有，計(jì)算機(jī)才能算出正確的答案．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法六、在計(jì)算機(jī)上求解最優(yōu)化問題的一些要點(diǎn)計(jì)算機(jī)在求解優(yōu)化問題時(shí)，第一次運(yùn)算就不收斂，這時(shí)怎么辦?優(yōu)化計(jì)算失敗的原因可能是下述情況中的一種：(1)起點(diǎn)（初始點(diǎn)）在非可行域內(nèi)，因而一開始時(shí)就不運(yùn)算；(2)在移動(dòng)了一段距離后，停止在非可行域內(nèi)；(3)是在可行域內(nèi)移動(dòng)，但停止在一個(gè)顯然是非優(yōu)化的位置上．這些困境可能是由下述的一個(gè)或幾個(gè)因素造成的：(1)起點(diǎn)在非可行域內(nèi)，問題本身一開始就處于病態(tài)；(2)起點(diǎn)在非可行域內(nèi)，所用的優(yōu)化方法不能處理這種情況；第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法(3)對(duì)所用特定的優(yōu)化方法，問題處于病態(tài)；．(4)問題處于過約束狀態(tài)，不可能有可行域或約束過緊，可行域過?。疄閿[脫這種困境，要求程序能打印出目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)和變量的終值．這樣就可發(fā)現(xiàn)失敗是屬于三種情況中的哪一種．如果屬第一、二種情況，運(yùn)算停止在非可行域內(nèi)，這可能是上述四種原因中的任一種造成的．建議首先從第四條著手．從有關(guān)技術(shù)規(guī)范的約束條件中，挑出一個(gè)或幾個(gè)懷疑的對(duì)象，將它們放寬．也可根據(jù)打印出來的終值，找出滿足的約束條件，將它們放寬．這可能要反復(fù)多次，直至運(yùn)算移入可行域內(nèi)．如果仍不成功，應(yīng)更換所用的優(yōu)化方法和初值再進(jìn)行試算．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法如果屬第一種情況，可先用一種簡(jiǎn)單的最優(yōu)化方法找出一個(gè)可行點(diǎn)，然后再用另一種方法求出最優(yōu)解．如果發(fā)生第三情況，運(yùn)算是在可行域內(nèi)進(jìn)行的，但后來停頓了．這種情況可能是第三條原因造成的．求解的問題對(duì)所用的算法處于病態(tài)，至少在一定范圍內(nèi)是這樣的．應(yīng)該用其它的方法．用調(diào)整程序參數(shù)的方法，如調(diào)整步長(zhǎng)等，有時(shí)會(huì)起點(diǎn)作用，但一般是不會(huì)奏效的．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法在進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)，如果數(shù)據(jù)給得不合適，無論怎樣迭代也達(dá)不到精度要求．遇到此種情況，計(jì)算機(jī)會(huì)算個(gè)沒完，也不打印出任何結(jié)果，如不及時(shí)停機(jī)，永不休止，這就是稱為“死循環(huán)”．在最優(yōu)化問題求解時(shí)迭代出現(xiàn)“死循環(huán)”的可能性最大．最簡(jiǎn)單的解決方法是在程序中專設(shè)一些計(jì)算開關(guān)變量，如W；每迭代一次，它自動(dòng)加1，．超過規(guī)定次數(shù)時(shí)，如次，則自動(dòng)停止迭代，轉(zhuǎn)向下一步或結(jié)束，同時(shí)打印出故障信息，以便查對(duì)．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法§10.4優(yōu)化問題設(shè)計(jì)實(shí)例本節(jié)主要舉出幾個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例，闡明優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般步驟，包括設(shè)計(jì)問題的分析，數(shù)學(xué)模型的建立，優(yōu)化方法的選用．優(yōu)化結(jié)果分析，可供初學(xué)者參考．實(shí)例一圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在保證滿足工作能力要求的條件下，確定一組設(shè)計(jì)參數(shù)，使某個(gè)（或某幾個(gè)）指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)．彈簧的類型很多，這里主要介紹常用的壓縮圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)．對(duì)其它類型的彈簧，亦可仿此進(jìn)行．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法一、優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立（一）設(shè)計(jì)變量在壓縮圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，涉及的參數(shù)較多，如彈簧鋼絲直徑d、彈簧中徑、彈簧總?cè)?shù)、彈簧工作圈數(shù)、彈簧旋、細(xì)長(zhǎng)、自由高度、節(jié)距等等．但是，在這些參數(shù)中，有些并不是獨(dú)立的，它們可以表示成其它參數(shù)的函數(shù)．多數(shù)情況是把彈簧鋼絲直徑，中徑及工作圈數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，當(dāng)然，也可根據(jù)具體要求的不同，選取其它參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量．（二）目標(biāo)函數(shù)在圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，可以作為優(yōu)化目標(biāo)的項(xiàng)目較多，如要求彈簧在滿足工作能力條件下，質(zhì)量最小或外廓尺寸最?。换蛟谝欢臻g的限制下能貯存的能量最大，或要求彈簧的支態(tài)性能最好等（如果同時(shí)要求個(gè)項(xiàng)目達(dá)到某種指標(biāo)，那就要建立幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)，這就屬于多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題了）．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法（三）約束條件彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件，一般有強(qiáng)度約束、剛度約束、振動(dòng)穩(wěn)定性約束及彈簧尺寸約束等．二、設(shè)計(jì)實(shí)例試設(shè)計(jì)一壓縮圓柱螺旋彈簧，要求其質(zhì)量最?。畯椈刹牧蠟?5Mn，最大工作載荷Pmax=40N，最小工作載荷為0，載荷變化頻率fr=25Hz，彈簧壽命為104h，彈簧鋼絲直徑d的取值范圍為1~4mm，中徑D的取值范圍為10~30mm，工作圈數(shù)n不應(yīng)小于4.5圈，彈簧旋繞比C不應(yīng)小于4，彈簧一端固定，一端自由，工作溫度為50C，彈簧變形量不小于10mm．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法解（一）確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)取彈簧鋼絲的直徑d、工作圈數(shù)n及中徑為變量即 ． （10.1）本題的優(yōu)化目標(biāo)是使彈簧質(zhì)量最小，圓柱螺旋彈簧的質(zhì)量可表示為

（10.2）其中，表示彈簧材料的密度，對(duì)于鋼材；n表示工作圈數(shù)；表示死圈數(shù)，常取，現(xiàn)??； 表示彈簧中徑(單位：mm)；d表示彈簧鋼絲直徑(單位：mm)．將已知參數(shù)值代入式(10.1)和式(10.2)，經(jīng)整理后得目標(biāo)函數(shù)為

．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法（二）確定約束條件根據(jù)彈簧性能和結(jié)構(gòu)上的要求，可寫出如下的約束條件：（1）強(qiáng)度條件①靜強(qiáng)度條件．靜強(qiáng)度條件是指在最大工作載荷作用下，彈簧不應(yīng)產(chǎn)生永久變形，即 （10.3）其中，K表示彈簧曲度系數(shù)，

]表示彈簧的許用剪應(yīng)力，取．經(jīng)代入式(10.3)整理后，得強(qiáng)度約束條件為．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法②疲勞強(qiáng)度條件，載荷循環(huán)總次數(shù)，因，屬于承受Ⅰ類載荷的彈簧，應(yīng)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算，要求

，(10.4)

其中為計(jì)算安全系數(shù)，

(10.5)

表示鋼絲的脈動(dòng)循環(huán)疲勞極限，??；表示彈簧中的最小剪應(yīng)力，因，故

Mpa；表示設(shè)計(jì)安全系數(shù),?。?.2．將值代入式（10.4）和式（10.5）整理后得．與靜強(qiáng)度條件比較，該條件已包含了靜強(qiáng)度條件，故略去靜強(qiáng)度約束條件，改用．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法2）剛度條件彈簧剛度應(yīng)滿足變形要求即

，式中為彈簧剛度變形量(單位mm），其中，G表示彈簧鋼絲的剪切彈性模量，其值與溫度有關(guān)對(duì)于工作溫度在50℃左右時(shí)可取；表示彈簧最小變形量，且由題可知．故得剛度約束條件為．（3）穩(wěn)定性條件避免壓縮彈簧產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象，對(duì)于一端固定、另一端自由的彈簧，要求，式中為彈簧的自由高度。第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法代入整理后，得穩(wěn)定性約束條件為．（4）不發(fā)生撞圈現(xiàn)象．由的計(jì)算公式可知，此條件自然得到滿足．（5）不發(fā)生共振現(xiàn)象，其中，f表示彈簧固有頻率，;表示外載荷變化頻率，．故得約束條件

．（7）對(duì)的取值限制顯然，，且應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)值，即1.0，1.2，1.6，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0mm等；（式中50為估取的偏大值）；．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法由上可知，此壓縮圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)三維的約束優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型為第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法（三）優(yōu)化方法與優(yōu)化結(jié)果因?yàn)榫S數(shù)等于3，是個(gè)小型約束優(yōu)化問題，故可用直接優(yōu)化方法求解．在此選用約束坐標(biāo)輪換法求解．取初始設(shè)計(jì)參數(shù)為初始質(zhì)量為．優(yōu)化后的參數(shù)經(jīng)過圓整為對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法實(shí)例二三相電力變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型一、優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求和設(shè)計(jì)變量的選取本節(jié)介紹了J.Appelbaum給出的模型，鐵心結(jié)構(gòu)為階梯形三心式鐵心，如圖10.1所示．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法對(duì)電力變壓器的主要要求是：鐵損、銅損和阻抗百分值不得超過某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值，此外還有最大允許溫升的規(guī)定，并使變壓器制造費(fèi)用最?。旅嫠榻B的模型中未將最大允許溫升作為不等式約束考慮，但規(guī)定的設(shè)計(jì)容量作為不等式約束之一．優(yōu)化設(shè)計(jì)變量取以下幾個(gè)：心柱直徑 d

單位為cm

窗口高度 h

單位為cm

窗口寬度 c

單位為cm

鐵軛高度 y

單位為cm

心柱磁密 B

單位為T

鐵軛磁密 By

單位為T

電流密度 J

單位為A/mm2

給定容量 P=A1

單位為W第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法鐵損 PFe=A2

單位為W銅損 PCu=A3

單位為W阻抗百分值 鐵心體積計(jì)算：鐵軛體積為，式中為疊壓系數(shù)；為結(jié)構(gòu)修正系數(shù)．故得鐵心體積與設(shè)計(jì)變量關(guān)系式為．繞組銅體積計(jì)算公式為

，式中為常數(shù)；為填銅系數(shù)．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法二、不等式約束的推導(dǎo)（一）設(shè)計(jì)容量約束式中，為給定輸出功率．設(shè)鐵心柱磁通與鐵軛磁通相等，則可寫成．（二）鐵損約束式中，為給定鐵損值．（三）銅損約束，式中，為給定的銅損；為常數(shù)．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法（四）阻抗百分值約束

，式中，及分別為電阻及電抗百分值，對(duì)于集中參數(shù)組，有式中，為常數(shù)．于是可得

．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法三、目標(biāo)函數(shù)推導(dǎo)

優(yōu)化目標(biāo)按制造費(fèi)用最小考慮，其中包括繞組銅組材料費(fèi)用，硅鋼片材料費(fèi)用，及固定費(fèi)用（與設(shè)計(jì)變量無關(guān)），即第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法四、優(yōu)化設(shè)計(jì)模型一般形式及計(jì)算舉例于是，三相電力變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型為：其中，．下面是一個(gè)設(shè)計(jì)例子．已知P=10kVA，f=50Hz，10kV/0.3kV，

W，=300W，=4%．表10.3給出優(yōu)化設(shè)計(jì)值與初始值的比較第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法可見，優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果與初值相比，制造成本下降11%．實(shí)例三

優(yōu)化仿真技術(shù)用于深部?jī)?chǔ)層解釋

最優(yōu)化方法用于數(shù)字測(cè)井解釋是80年代地球物理測(cè)井解釋發(fā)展的一種新技術(shù)，它為綜合應(yīng)用測(cè)井資料評(píng)價(jià)復(fù)雜巖性油氣藏開辟了一條新途徑．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法國外SchlumbergerCompany在80年代開始這方面的研究，并推出了一套被認(rèn)為是全球通用的GLOBAL程序系統(tǒng)．近年來，我國也開展了這方面的研究工作，取得了一些成果，但至今尚未全面投入生產(chǎn)使用．本文針對(duì)GLOBAL方法的不足之處，應(yīng)用數(shù)字仿真技術(shù)，并采用大系統(tǒng)尋優(yōu)組合算法對(duì)儲(chǔ)層作逐點(diǎn)解釋．在用理論測(cè)井值逼近實(shí)際測(cè)井值過程中，由計(jì)算機(jī)自動(dòng)仿真調(diào)整區(qū)域參數(shù)，從而克服了靜態(tài)逼近過程中不能實(shí)時(shí)調(diào)整區(qū)域參數(shù)等不足．此外，還利用設(shè)計(jì)變量的對(duì)稱變換、尺度變換對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)處理．其次，還利用靈敏度分析方法來控制最優(yōu)解的穩(wěn)定性．本系統(tǒng)在微機(jī)上的PE-3230機(jī)上全面實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)場(chǎng)處理了幾口深井，并給出了最終成果圖．限于篇幅，筆者重點(diǎn)介紹復(fù)雜巖性儲(chǔ)層解釋數(shù)學(xué)模型和儲(chǔ)層解釋質(zhì)量控制函數(shù)的建立以及應(yīng)用效果分析．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法一、大慶長(zhǎng)垣地區(qū)多礦物模型和響應(yīng)方程的建立所謂巖石體積模型就是根據(jù)測(cè)井方法的探測(cè)特性和巖石的各種物質(zhì)在物理性質(zhì)上的差異，把巖石體積分成幾個(gè)部分，然后研究每一部分對(duì)巖石宏觀物理量的貢獻(xiàn)，并把巖石的宏觀物理量看成是各部分貢獻(xiàn)的總和．而多礦物體積模型就是把一個(gè)復(fù)雜的實(shí)際地層簡(jiǎn)化成為由骨架如石英、長(zhǎng)石、方解石，巖塊、泥質(zhì)、儲(chǔ)集空間（包括殘余油氣占據(jù)的空間，可動(dòng)油占據(jù)的空間，原狀地層水占據(jù)的空間，等構(gòu)成．根據(jù)地球物理多礦物的模型，結(jié)合大慶長(zhǎng)垣深部地質(zhì)特點(diǎn)，建立了13個(gè)測(cè)井響應(yīng)方程式和響應(yīng)誤差函數(shù)式．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法（一）響應(yīng)方程中子測(cè)井（），自然伽馬能譜測(cè)井得到的釷（Th）和鉀（K），響應(yīng)方程如下：第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法其中，參數(shù)表示泥質(zhì)中子孔隙度，表示殘余油氣飽和度，表示油氣的中子孔隙度，表示泥漿濾液密度值，表示泥漿濾液釷含量值，表示泥漿濾液的鉀含量值，表示第i種礦物骨架密度值，表示第i種礦物骨架密度值，表示第i種礦物釷含量值，表示第i種礦物鉀含量值()；未知量表示孔隙度，表示泥質(zhì)百分含量，表示沖洗帶含水飽和度，表示含水飽和度，表示第i種礦物體積百分含量()．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法（二）響應(yīng)誤差函數(shù)由專家經(jīng)驗(yàn)知，的響應(yīng)誤差函數(shù)如下式：

其中，第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法此外，根據(jù)多礦物體積模型不可得到密度測(cè)井深、淺電阻率測(cè)井（LLD）、（LLS）、自然伽馬測(cè)井（GR），巖性密度測(cè)井（PEF），井眼補(bǔ)償聲波測(cè)井（BHC），電磁波傳播測(cè)井（EPT）、自然伽馬能譜測(cè)井中的鈾（URAN）等八種測(cè)井響應(yīng)方程及誤差函數(shù)式，在此不再贅述．二、復(fù)雜巖性儲(chǔ)層優(yōu)化解釋數(shù)學(xué)模型和質(zhì)量控制函數(shù)的建立在建立大慶長(zhǎng)垣深部地層儲(chǔ)層評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型時(shí)，考慮到由于我們只知道作用在系統(tǒng)上的若干輸入量（儀器所測(cè)的13條實(shí)際測(cè)井曲線）和輸出量（響應(yīng)方程計(jì)算的理論測(cè)井值），而對(duì)其系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)僅由專家先驗(yàn)知識(shí)大致知一些參數(shù)的變化范圍和哪些測(cè)井曲線是起主要作用外，對(duì)其系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)卻不清楚，這樣的系統(tǒng)又叫“灰色系統(tǒng)”．對(duì)于灰色系統(tǒng)我們只能建立統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型，該模型的各方程式中的儲(chǔ)層參數(shù)是不知道，或無法準(zhǔn)確計(jì)算，為了確定這些參數(shù)，必須對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)．第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法用最優(yōu)化方法逐點(diǎn)計(jì)算儲(chǔ)層參數(shù)，就是將各種測(cè)井資料，誤差函數(shù)某些地質(zhì)因素綜合成一個(gè)多維的信息系統(tǒng)，既然是個(gè)受控系統(tǒng)，那么，經(jīng)常遇到這樣一個(gè)問題：如何才能使控制系統(tǒng)在滿足一定的約束條件下，使其目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，這就是控制系統(tǒng)數(shù)字仿真最優(yōu)化問題．下面給出受控制系統(tǒng)儲(chǔ)層評(píng)價(jià)流程圖（圖10.2）：第10章最優(yōu)化問題程序設(shè)計(jì)方法其執(zhí)行過程是對(duì)于某個(gè)給定的采樣點(diǎn)（輸入）通過系統(tǒng)作用得輸出量——測(cè)井響應(yīng)，計(jì)算輸入量在滿足一定受控系統(tǒng)條件下的偏差，用表示目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最?。畤?yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)為：設(shè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，理論計(jì)算數(shù)據(jù)都是隨機(jī)變量，在大樣本情況下，有