四川省自貢市2024-2025學年高二上學期期中檢測數(shù)學試題（無答案）

2024—2025學年度上期高二期中數(shù)學試卷滿分：150分時間：120分鐘一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．已知空間向量（3，1，3），（﹣1，λ，﹣1），且∥，則實數(shù)λ＝（）A． B．﹣3 C． D．62．過點M（2，﹣3）且與直線x+2y﹣9＝0平行的直線方程是（）A．2x﹣y+8＝0 B．x﹣2y+7＝0 C．x+2y+4＝0 D．x+2y﹣1＝03．如圖，已知三棱錐O﹣ABC，點M，N分別是OA，BC的中點，點G為線段MN上一點，且MG＝2GN，若記，則（）A． B． C． D．設x，y∈R，向量（x，1，1），（1，y，1），（2，﹣4，2），且⊥，∥，則||＝（）A． B． C．3 D．45．在正四面體P﹣ABC中，棱長為2，且E是棱AB中點，則的值為（）A．﹣1 B．1 C． D．6．已知直線x+y﹣1＝0與直線2x+my+3＝0平行，則它們之間的距離是（）A．1 B． C．3 D．47．已知直線l方程為f（x，y）＝0，P1（x1，y1）和P2（x2，y2）分別為直線l上和l外的點，則方程f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0表示（）A．過點P1且與l垂直的直線 B．與l重合的直線 C．不過點P2，但與l平行的直線D．過點P2且與l平行的直線 8．在生活中，我們?？吹礁鞣N各樣的簡易遮陽棚．現(xiàn)有直徑為2m的圓面，在圓周上選定一個點固定在水平的地面上，然后將圓面撐起，使得圓面與南北方向的某一直線平行，做成簡易遮陽棚．設正東方向射出的太陽光線與地面成30°角，若要使所遮陰影面的面積最大，那么圓面與陰影面所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9．在下列四個命題中，錯誤的有（）A．坐標平面內的任何一條直線均有傾斜角和斜率 B．直線的傾斜角的取值范圍是[0，π） C．若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為α D．若一條直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanα10．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1AB，則（）A．AC1與面ABC所成角的正弦值為 B．AC1與面ABC所成角的正弦值為 C．AC1與面AA1B1B所成角的正弦值為 D．AC1與面AA1B1B所成角的正弦值為11．已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB．則下列命題中正確的有（）A．平面PAB⊥平面PAE；B．PB⊥AD；C．直線CD與PF所成角的余弦值為；D．CD∥平面PAE．三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)12．無論m為何值，直線mx+（3m+1）y﹣1＝0必過定點坐標為13．已知直線l1：xsinα+2y﹣1＝0，直線l2：x﹣ycosα+3＝0，若l1⊥l2，則tan2α＝14．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，則在四面體A'﹣BCD中，下列說法正確的是（填寫序號）．①A'C⊥A'B；②CA'與平面A'BD所成的角為30°；③四面體A'﹣BCD的體積為；④二面角A'﹣CD﹣B的平面角的大小為45°．四、解答題(本大題共5小題，共77分)15.(13分）已知△ABC中，點A（1，3），B（2，1），C（﹣1，0）．（1）求直線AB的方程；（2）求△ABC的面積．16.(15分)直線l被兩條直線l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的線段的中點為P(－1,2)，求直線l的方程．17.(15分)如圖，平面，四邊形是矩形，，點是的中點，點在邊上移動。（1）當點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由；

（2）證明：無論點E在邊BC的何處，都有。18.(17分)如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為梯形，AB∥DC，∠BAD＝90°，點E為PB的中點，且CD＝2AD＝2AB＝4，點F在CD上，且．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD且PA⊥PD，求直線PA與平面PBF所成角的正弦值．19.(17分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平