湘教 數(shù)學 八上 第5章 二次根式《二次根式》課件

5.1二次根式第五章二次根式逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2二次根式的定義二次根式有意義的條件二次根式的性質(zhì)積的算術(shù)平方根最簡二次根式知1－講感悟新知知識點二次根式的定義1

感悟新知

知1－講感悟新知知1－講

知1－練感悟新知

例1①③⑤解題秘方：緊扣二次根式定義中的“兩個條件”進行識別.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

A感悟新知知2－講知識點二次根式有意義的條件2

感悟新知知2－講2.求含有字母的式子有意義的字母取值范圍的方法：(1)

如果一個式子中含有多個二次根式，那么它有意義的條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負實數(shù)；(2)

如果一個式子中既含有二次根式又含有分式，那么它有意義的條件是二次根式中的被開方數(shù)是非負實數(shù)，分式的分母不等于0；感悟新知知2－講(3)

如果一個式子中既含有二次根式又含有零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪，那么它有意義的條件是二次根式中的被開方數(shù)是非負實數(shù)，且零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不等于0.知2－講感悟新知巧記口訣二次根式有意義，被開方數(shù)非負數(shù)；二次根式無意義，被開方數(shù)是負數(shù)；單個二次根式時，列出不等式求解；復合形式的式子，列不等式組求解.感悟新知知2－練

例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“求含有字母的式子有意義的字母取值范圍的方法”求解.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

∵(x+1)2≥0,∴－(x+1)2≤0,∴－(x+1)2－2＜0知2－練感悟新知

D知2－練感悟新知

x＞2024感悟新知知3－講知識點二次根式的性質(zhì)3

知3－講感悟新知

知3－講感悟新知

感悟新知知3－講

表達式區(qū)別取值范圍不同a

為全體實數(shù)a≥0運算順序不同運算結(jié)果不同聯(lián)系

知3－練感悟新知

例3－3－6解題秘方：緊扣二次根式的性質(zhì)進行解答.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

2知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

例4

解題秘方：緊扣二次根式的性質(zhì)的兩個公式進行計算.知3－練感悟新知

注意π≠3.14知3－練感悟新知

知3－練感悟新知在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)

x2

－5；(2)

x4－4x2+4.例5

知3－練感悟新知

(1)

x2

－5

(2)

x4－4x2+4.

知3－練感悟新知5-1.把下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)

m

3

－2m；(2)

m

5

－6m

3

＋9m.感悟新知知4－講知識點積的算術(shù)平方根4

知4－講感悟新知特別提醒公式中的a，b

既可以是一個數(shù)，也可以是一個式子，乘積中各個因式必須都為非負數(shù)，若不是非負數(shù)，應將其化成非負數(shù)再運用公式化簡.感悟新知知4－講2.性質(zhì)的應用：(1)

積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對兩個以上因數(shù)(式)的積的算術(shù)平方根同樣適用；(2)

運用此公式化簡二次根式時，關(guān)鍵是將被開方數(shù)分解因式，把含有a2

形式的a

移到根號外面.感悟新知知4－練

例6

知4－練感悟新知解題秘方：緊扣“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”進行化簡.

知4－練感悟新知

知4－練感悟新知

知4－練感悟新知

知4－練感悟新知

感悟新知知5－講知識點最簡二次根式51.定義：如果一個二次根式滿足以下兩個條件，那么這個二次根式叫作最簡二次根式：(1)被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)(或因式)；(2)被開方數(shù)不含分母.知5－講感悟新知特別解讀判斷一個二次根式是否是最簡二次根式，要緊扣兩個條件：1.被開方數(shù)中每個因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，即每個因數(shù)(或因式)的指數(shù)都是1；2.被開方數(shù)中不含分母.注意：分母中含有二次根式的式子不是最簡二次根式.感悟新知知5－講2.二次根式化簡成最簡二次根式的步驟：(1)

“一分”，即利用因式分解的方法把被開方數(shù)的分子、分母都化成質(zhì)因數(shù)(式)的冪的乘積形式；(2)“二移”，即把能開得盡方的因數(shù)(或因式)用它的算術(shù)平方根代替，移到根號外，其中把根號內(nèi)的分母中的因數(shù)(或因式)移到根號外時，要注意應寫在分母的位置上；(3)“三化”，即化去被開方數(shù)中的分母.感悟新知知5－練

例7知5－練