湖南省衡陽市衡南一中云集校區(qū)2024--2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年湖南省衡陽市衡南一中云集校區(qū)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.16的平方根是(

)A.4 B.16 C. D.2.在實(shí)數(shù)，，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.43.估計(jì)的值在(

)A.3到4之間 B.4到5之間 C.5到6之間 D.6到7之間4.下列說法中，錯(cuò)誤的是(

)A.9的算術(shù)平方根是3 B.的平方根是

C.8的立方根是 D.的立方根是5.下列計(jì)算正確的是(

)A. B. C. D.6.計(jì)算的結(jié)果等于(

)A.1 B. C.7 D.7.計(jì)算：的結(jié)果是(

)A. B. C. D.8.下列能用平方差公式直接計(jì)算的是(

)A. B.

C. D.9.的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是(

)A.8 B.6 C.4 D.210.若x滿足，則的值是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.算術(shù)平方根是本身的數(shù)是______，平方根是本身的數(shù)是______，立方根是本身的數(shù)是______.12.的算術(shù)平方根與25的平方根的和是______.13.如果m的平方根為和，則______.14.比較大?。篲_________填“>”，“<”或“=”15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的立方根為______.16.，則______.17.已知是完全平方式，則______.18.“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛，如：已知，，則的值為______.三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題8分

計(jì)算：

；

；

；

20.本小題8分

計(jì)算：

；

21.本小題8分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，，22.本小題8分

已知，c是8的立方根，求的平方根.23.本小題8分

在的計(jì)算結(jié)果中，不含x的一次和三次項(xiàng)，求a，b的值.24.本小題8分

如圖，某學(xué)校有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，其中有兩條寬為b米的通道，該校計(jì)劃將除通道外其余部分進(jìn)行綠化.

用含有a，b的式子表示陰影部分綠化的總面積結(jié)果寫成最簡(jiǎn)形式

若，，請(qǐng)你計(jì)算出陰影部分綠化的總面積.25.本小題8分

我們知道，一般的數(shù)學(xué)公式、法則、定義可以正向運(yùn)用，也可以逆向運(yùn)用.對(duì)于“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”這幾個(gè)法則的逆向運(yùn)用表現(xiàn)為，，；為正整數(shù)

請(qǐng)運(yùn)用這個(gè)思路和冪的運(yùn)算法則解決下列問題：

已知，，，請(qǐng)把a(bǔ)，b，c用“<”連接起來：______；

若，，求的值；

計(jì)算：26.本小題8分

將完全平方公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題，例如：若，，求的值.

解：因?yàn)?，所以，?/p>

又因?yàn)?，所?/p>

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

若，，則______；

若，，求的值；

兩個(gè)正方形ABCD、AEFG如圖擺放，面積和為34，，則圖中陰影部分面積為______.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：，

的平方根是，

故選：

根據(jù)平方根的定義，即可解答．

本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．2.【答案】B

【解析】解：在實(shí)數(shù)，，，，，中，，是無理數(shù)，，，，是有理數(shù)，

無理數(shù)有2個(gè)，

故選：

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷即可．

本題考查無理數(shù)的定義，注意是無理數(shù)，是有理數(shù)是解答關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：，

故選：

根據(jù)即可得出結(jié)論．

本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：的算術(shù)平方根是3，故A正確，不符合題意；

B.

，9的平方根是，故B正確，不符合題意；

C.8的立方根是2，故C錯(cuò)誤，符合題意；

D.的立方根是，故D正確，不符合題意．

故選：

依據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義求解即可．

本題考查的是立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：、不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

B.

，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D.，原計(jì)算正確，符合題意；

故選：

根據(jù)冪的運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可．

本題考查了冪的運(yùn)算和合并同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是熟練掌握冪的運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)法則．6.【答案】C

【解析】解：原式

故選：

根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是冪的乘方與積的乘方法則，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：

故選：

直接根據(jù)積的乘方運(yùn)算和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．

本題考查了積的乘方運(yùn)算和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：A、原式，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不合題意；

B、原式，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不合題意；

C、原式，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；

D、原式，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：

判斷所給式子能否寫成兩數(shù)之和乘以相同兩數(shù)之差的形式即可．

本題考查平方差公式，能熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：原式…

…

…

，

，，，，，…，

其結(jié)果個(gè)位數(shù)以2，4，8，6循環(huán)，

，

原式計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字為6，

故選：

原式變形后，利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，歸納總結(jié)即可確定出結(jié)果的個(gè)位數(shù)字．

此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：設(shè)，，

則，，

所以，，

故選：

【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵．

設(shè)，，根據(jù)題意可得，，，將ab化成的形式，代入求值即可．11.【答案】0，100，

【解析】解：算術(shù)平方根是本身的數(shù)是0，1，平方根是其本身的數(shù)是0，立方根是其本身的數(shù)是0，，

故答案為：0，1；0；0，

利用算術(shù)平方根、平方根、立方根定義判斷即可．

此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】7或

【解析】解：的算術(shù)平方根是2，25的平方根是，

的算術(shù)平方根與25的平方根的和是或；

故答案為：7或

先求出的算術(shù)平方根和25的平方根，再求出和即可．

此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，解題注意：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．13.【答案】4

【解析】解：由題意得，

解得：，

這個(gè)數(shù)m為：

故答案為：

根據(jù)平方根的定義得到，然后解方程即可．

本題考查了平方根的概念，熟知一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】<

【解析】解：，

，

故答案為：

先估算的值，然后判斷即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根，熟練準(zhǔn)確估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．15.【答案】2

【解析】解：，

，，

，，

，

故答案為：

根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x，y的值，再求的立方根即可．

本題考查算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是正確理解幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為16.【答案】

【解析】解：

，

則，

解得：

故答案是：

首先利用冪的乘方以及同底數(shù)的冪的乘法把等號(hào)左邊的式子化成的形式，即可列方程求得m的值．

本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．17.【答案】

【解析】解：是完全平方式，

，

故答案為：

利用完全平方公式判斷即可．

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】2304

【解析】解：

；

故答案為：

根據(jù)積的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，求解代數(shù)式的值運(yùn)算法則運(yùn)算即可．

本題考查的是積的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，求解代數(shù)式的值，熟練利用整體代入法求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式

；

；

或，

或；

，

【解析】先計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，再算加減；

先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，再合并即可；

先將方程變形，再用平方根定義解答；

將方程變形，再用立方根定義解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，算術(shù)平方根，立方根與冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：

；

【解析】先乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式的乘除；

根據(jù)乘法公式展開，再合并即可求解．

本題考查了整式混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21.【答案】解：原式

，

當(dāng)，時(shí)，原式

【解析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，然后把a(bǔ)、b值代入化簡(jiǎn)式計(jì)算即可．

本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：由題意可得，，

，

，

，

是8的立方根，

，

，

的平方根是

【解析】根據(jù)立方根，算術(shù)平方根和平方根的定義和性質(zhì)，求出a，b，c的值，進(jìn)而求出的平方根即可．

本題考查求一個(gè)數(shù)的平方根，根據(jù)立方根，算術(shù)平方根和平方根的定義和性質(zhì)，求出a，b，c的值是關(guān)鍵．23.【答案】解：

計(jì)算結(jié)果中不含x的一次和三次項(xiàng)，

，

解得

故答案為

【解析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意得出，，求出即可．

本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則．24.【答案】解：綠化總面積

當(dāng)，時(shí)，

原式

答：綠化的總面積為78平方米．

【解析】長(zhǎng)方形地塊的長(zhǎng)與寬分別減小b米后的長(zhǎng)方形面積就是要綠化的總面積，最后化簡(jiǎn)即可；

把a(bǔ)與b的值代入中化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中，求值即可．

本題考查了列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，正確表示去掉路寬后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬是關(guān)鍵．25.【答案】

【解析】解：，

，

又，

故答案為：；

，

，，

原式

先逆用冪的乘方法則把、、變形為指數(shù)相同的冪的形式，再根據(jù)指數(shù)相同，底數(shù)大的大得結(jié)論；

先逆用同底數(shù)冪的乘法法則，再逆用冪的乘方法則，最后整體代入得結(jié)論；

先逆用冪的乘方法則把底數(shù)變形，再利用同底數(shù)冪的乘法法則，最后利用乘法的結(jié)合律、逆用積的乘方法則得結(jié)論．

本題主要考查了整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則和逆用是解決本題的關(guān)鍵．26.【答案】1