人教版新課標九上數(shù)學22.3.3拋物線型課件

21.3.3拋物線型九年級上人教版學習目標新課引入新知學習課堂小結(jié)12341.掌握如何建立二次函數(shù)模型，會把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題．2.利用二次函數(shù)解決拱橋及運動中的有關(guān)問題．3.能運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題．學習目標重點難點生活中我們可以看到很多拋物線形的物體，比如拱橋、噴泉、隧道等。新課引入例

如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m.水面下降1m，水面寬度增加多少？一、利用二次函數(shù)解決實物拋物線形問題新知學習怎樣建立直角坐標系比較簡單呢？以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為

y

軸，建立直角坐標系，如圖．設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為

y=ax2.（a≠0）由拋物線經(jīng)過點(

2,-2

)，可得-2=a×22，a=-這條拋物線表示的二次函數(shù)為

y=－x2.當水面下降1m時，水面的縱坐標為－3.所以當水面下降

1m

時，水面寬度為

m.水面下降

1m，水面寬度增加

m.當

y=-3時，-x2=-3,解得

x1=，x2=-(舍去).思考還有其他建立坐標系的方式嗎？xyO①P(2,2)A(4,0)M

xyO②P(-2,2)B(-4,0)

MxOP(0,2)A(2,0)

③y歸納解決拋物線型建筑問題“四步驟”1.建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?.根據(jù)條件，把已知的線段長轉(zhuǎn)化為點的坐標；3.恰當選用二次函數(shù)的表達式形式，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；4.利用拋物線解析式求出與問題相關(guān)的點的坐標，進而得到實際問題的解.針對訓練1.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形

OABC的長是12m，寬是4m，按照圖中所示的平面直角坐標系，拋物線可以用y=-

x2+2x+c表示．(1)請寫出該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；解：(1)根據(jù)題意得

C(0,4)，把

C(0,4)，代入

y=﹣x2+2x+c得

c=4，所以拋物線解析式為y=-x2+2x+4.（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？∴這輛貨車能安全通過.（2）拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+4(x﹣6)2+10，∴對稱軸為x＝6，由題意得貨運汽車最外側(cè)與地面OA的交點為(2,0)或(10,0)，當x＝2或

x＝10時，y＝>6，二、利用二次函數(shù)解決運動中拋物線型問題例

如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從點O正上方2米的點A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(米)與運行的水平距離x(米)滿足解析式y(tǒng)=a(x-6)2+h，已知球網(wǎng)與點O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場的邊界距點O的水平距離為18米.

問題1當h=2.6時,求y與x的函數(shù)解析式.分析：利用h=2.6,球從O點正上方2m的A處發(fā)出,將點(0,2)代入解析式求出即可.解：∵h=2.6，球從O點正上方2m的A處發(fā)出,∴拋物線y=a(x-6)2+h過點(0,2)，∴2=a(0-6)2+2.6,解得:a=-,故y與x的函數(shù)解析式為y=-(x-6)2+2.6.問題2當h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由.點撥：利用當x=9時，y=-(x-6)2+2.6=2.45,當y=0時,-(x-6)2+2.6=0,分別得出結(jié)果.解：當x=9時,y=-(x-6)2+2.6=2.45>2.43,所以球能過球網(wǎng);當y=0時,-(x-6)2+2.6=0,解得:x1=6+2>18,x2=6-2(舍去),故會出界.問題3若球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界.則h的取值范圍是多少?分析：根據(jù)當球正好過點(18,0)時，拋物線y=a(x-6)2+h還過點(0,2)，以及當球剛能過網(wǎng)，此時函數(shù)圖象過(9,2.43)，拋物線y=a(x-6)2+h還過點(0,2)時分別得出h的取值范圍，即可得出答案.(3)當球正好過點(18,0)時，拋物線y=a(x-6)2+h還過點(0,2),當球剛能過網(wǎng),此時函數(shù)圖象過(9,2.43)，拋物線y=a(x-6)2+h還過點(0,2)，代入解析式得代入解析式得此時二次函數(shù)解析式為y=-(x-6)2+,此時球若不出邊界，則h≥

；故若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界,h的取值范圍是：h≥.此時球要過網(wǎng)，則h≥,針對訓練1.跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．一名運動員起跳后，他的飛行路線如圖所示，當他的水平距離為15m時，達到飛行的最高點C處，此時的豎直高度為45m，他落地時的水平距離（即OA的長）為60m，求這名運動員起跳時的豎直高度（即OB的長）．∵與x軸交于點A(60,0)，解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x﹣h)2+k，根據(jù)題意得：拋物線的頂點坐標為(15,45)，∴y＝a(x-15)2+45，∴0＝a(60-15)2+45，∴這名運動員起跳時的豎直高度為40米．解得：a＝-∴解析式為

y＝-

(x﹣15)2+45，令x＝0得：y＝-

(0﹣15)2+45＝40，∴點

B的坐標為(0,40)，隨堂練習1、某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度2.25m.如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？解：建立如圖所示的坐標系.根據(jù)題意得，A點坐標為(0，1.25)，頂點B坐標為(1，2.25).設(shè)右邊拋物線為y=a(x-h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線解析式為

y=-

(x-1)2+2.25.代入y=0時，0=-

(x-1)2+2.25，解得x1=2.5；x2=-0.5(舍去).可求得點C的坐標為(2.5,0);同理，點D的坐標為(-2.5,0).

根據(jù)對稱性，如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外.2.懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.已知兩端主塔之間的水平距離為900m，兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5m，主懸鋼索最低點離橋面的高度為0.5m.(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，求這條拋物線對應的函數(shù)解析式；解：（1）根據(jù)題意，得拋物線的頂點坐標為(0，0.5)，對稱軸為y軸，設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+0.5.拋物線經(jīng)過點(450，81.5)，代入上式，得81.5=a×4502+0.5.解得.故所求解析式為(2)計算距離橋兩端主塔分別為100m，50m處垂直鋼索的長.(2)當x=450－100=350時，得

當x=450－50=400時，得