人教版新課標(biāo)九上數(shù)學(xué)24.2.2第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理及三角形內(nèi)切圓課件

24.2.4

切線長(zhǎng)定理及三角形內(nèi)切圓九年級(jí)上人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.了解切線長(zhǎng)的定義及切線長(zhǎng)定理.2.會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算與證明.3.認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)切圓及其有關(guān)概念，會(huì)作一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，掌握內(nèi)心的性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的判定和性質(zhì)，已知⊙O和⊙O外一點(diǎn)P，你能夠過點(diǎn)P畫出⊙O的切線嗎？新課引入O.PAB一、切線長(zhǎng)定理及應(yīng)用

下面研究經(jīng)過圓外一點(diǎn)所作的兩條切線之間的關(guān)系.如圖，圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).注意：①切線是直線，不可度量；②切線長(zhǎng)是切線上切點(diǎn)與切點(diǎn)外另一點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，可以度量.新知學(xué)習(xí)探究

如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B.在半透明的紙上畫出這個(gè)圖形，沿著直線PO將圖形對(duì)折，圖中的PA與PB，∠APO=∠BPO有什么關(guān)系？POAB如圖，連接OA和OB.∵PA和PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA=OB,OP=OP.∴Rt△AOP≌

Rt△BOP.∴PA=PB,∠APO=∠BPO.POAB由此得到切線長(zhǎng)定理：

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.PA、PB分別切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB應(yīng)用條件:數(shù)學(xué)語言:∵PA、PB是☉O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)∴PA=PB,∠APO=∠BPO針對(duì)訓(xùn)練1.下列說法正確的是(

)A．過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線B．圓的切線長(zhǎng)就是圓的切線的長(zhǎng)度C．過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等D．過圓外一點(diǎn)所畫的圓的切線長(zhǎng)一定大于圓的半徑CBPOA2.PA、PB是☉O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，OA=3.（1）若AP=4，則OP=

；（2）若∠BPA=60°，則OP=

.56二、三角形的內(nèi)切圓及作法思考圖是一塊三角形的鐵片，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切？思路引導(dǎo)：半徑為

r的☉I與△ABC的三邊都相切，圓心

I到三角形三邊的距離相等，都等于

r.已知：△ABC.求作：和△ABC的各邊都相切的圓.MND作法：1.作∠ABC和∠ACB的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O.2.過點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D.3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.☉O就是所求的圓.ABCO1.與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心.3.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.BACI☉I是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，△ABC是☉I的外切三角形.歸納例

如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AB=9，BC=14，CA=13.求AF,BD,CE的長(zhǎng).解：設(shè)AF=x，則AE=x.CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC,可得（13-x）+（9-x）=14.解得x=4.因此AF=4，BD=5，CE=9.歸納求三角形內(nèi)切圓的問題，一般的作輔助線的方法為：一是連頂點(diǎn)、內(nèi)心產(chǎn)生角平分線；二是連切點(diǎn)、內(nèi)心產(chǎn)生半徑及垂直條件.你學(xué)會(huì)了嗎？1.下列說法錯(cuò)誤的是()A．三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓B．等腰三角形的內(nèi)心一定在它的底邊的高上C．三角形的內(nèi)心不一定都在三角形的內(nèi)部D．若I是△ABC的內(nèi)心，則AI平分∠BAC針對(duì)訓(xùn)練C2.如圖，△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，求∠BIC的度數(shù).ABCI解：連接IB，IC.∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴BI，CI分別平分∠ABC，∠ACB.在△IBC中，三角形內(nèi)切圓定義三角形內(nèi)心定義性質(zhì)角度關(guān)系位置銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)心位置均在三角形內(nèi)部，等邊三角形的內(nèi)心外心重合與三角形各邊都相切的圓叫做三角形內(nèi)切圓三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形內(nèi)心三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等歸納隨堂練習(xí)1.如圖，☉O是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE為☉O的切線，若△ABC的周長(zhǎng)為25，BC的長(zhǎng)是9，則△ADE的周長(zhǎng)是（

）A.7B.8C.9

D.16A2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A=60°，CD=4，BD=6.則△DBC的面積是（

）A3.如圖，在△ABC中，I是內(nèi)心，∠BAC的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證：DI＝DB.證明：連接BI.∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI.∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD.∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD.∴BD=ID．三角形內(nèi)切圓切線長(zhǎng)定理1.切線長(zhǎng)定義2.切線長(zhǎng)定