北京市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

北京市2023-2024第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中檢測(cè)時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．二次函數(shù)的最小值是（）A．1 B．-1 C．2 D．-22．我國(guó)傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）是由四個(gè)圖案構(gòu)成，這四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．方程的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根4．將拋物線的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的解析式為（）A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程，此方程可化為的正確形式是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)，，將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）至，使得點(diǎn)恰好落在AB邊上，則等于（）A．150° B．90° C．30° D．60°8．某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有雜交水稻種植面積36公頃，計(jì)劃兩年后將雜交水稻種植面積增加到48公頃，設(shè)該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A． B． C． D．9．某超市一種干果現(xiàn)在的售價(jià)是每袋30元，每星期可賣(mài)出100袋．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期就少賣(mài)出5袋．已知這種干果的進(jìn)價(jià)為每袋20元，設(shè)每袋漲價(jià)x（元），每星期的銷(xiāo)售量為y（袋），每星期銷(xiāo)售這種干果的利潤(rùn)為z（元）．則y與x，z與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系10．拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則一定是方程的一個(gè)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．③④ D．①④二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．12．已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則b的值是__________．13．寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在x軸上的二次函數(shù)的表達(dá)式__________．14．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與重合，若，則__________．15．如圖，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)_________．16．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是__________．17．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）與滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是，那么飛機(jī)著陸后滑行__________秒才能停下來(lái)．18．如圖，已知，，，，點(diǎn)D在CB所在直線上運(yùn)動(dòng)，以AD為邊作等邊三角形ADE，則__________．在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CE的最小值__________．三．解答題：共54分，第19-24題，每題5分，第25-28題，每題6分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．19．解方程：．20．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將點(diǎn)E繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F，若點(diǎn)F恰好落在邊BC的延長(zhǎng)線上，連接DE，DF，EF．（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若，則的面積為_(kāi)_________．21．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若是該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：__________；（2）畫(huà)出將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°所得的．23．已知：二次函數(shù)中的x和y滿足下表：x…012345…y…30-10m8…（1）m的值為_(kāi)_________；（2）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍為_(kāi)_________．24．如圖，有一塊長(zhǎng)為21m，寬為10m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，且人行通道的寬度不能超過(guò)3米．（1）如果兩塊綠地的面積之和為，求人行通道的寬度；（2）能否設(shè)計(jì)人行通道的寬度，使得每塊綠地的寬與長(zhǎng)之比等于3：5，請(qǐng)說(shuō)明理由﹒25．下面給出六個(gè)函數(shù)解析式：，，，，，．小明根據(jù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分析了上面這些函數(shù)解析式的特點(diǎn)，研究了它們的圖象和性質(zhì)．下面是小明的分析和研究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）觀察上面這些函數(shù)解析式，它們都具有共同的特點(diǎn)，可以表示為形如：__________，其中x為自變量；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出了函數(shù)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整；（3）對(duì)于上面這些函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)②有些函數(shù)既有最大值，同時(shí)也有最小值③存在某個(gè)函數(shù)，當(dāng)（m為正數(shù)）時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?、芎瘮?shù)圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)只可能是0個(gè)或2個(gè)或4個(gè)所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________；（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：若關(guān)于x的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為3，則該方程其它的實(shí)數(shù)根為_(kāi)_________．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，在拋物線上，其中．（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸（用含a的式子表示）；（2）①當(dāng)時(shí)，求y的值；②若，求的值（用含a的式子表示）；（3）若對(duì)于，都有，求a的取值范圍．27．如圖，在中，，將BC邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到線段CD．（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）將AC邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段CE，連接DE與AC邊交于點(diǎn)M（不與點(diǎn)A，C重合）．①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．②若，，直接寫(xiě)出AM的長(zhǎng)．（用含a，b的式子表示）28．對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p，當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p，則稱(chēng)p為這個(gè)函數(shù)的不變值．在函數(shù)存在不變值時(shí)，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度．特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí)，其不變長(zhǎng)度q為零．例如，下圖中的函數(shù)有0，1兩個(gè)不變值，其不變長(zhǎng)度q等于1．（1）函數(shù)①，②，③中存在不變值的是__________(填序號(hào))；（2）函數(shù)．①若其不變長(zhǎng)度為0，則b的值為_(kāi)_________；②若，求其不變長(zhǎng)度q的取值范圍；（3）記函數(shù)的圖象為，將沿翻折后得到的函數(shù)圖象記為．函數(shù)G的圖象由和兩部分組成，若其不變長(zhǎng)度q滿足，則m的取值范圍為_(kāi)_________．

北京市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中檢測(cè)參考答案一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1．D 2．B 3．C 4．A 5．A6．A 7．D 8．C 9．B 10．B二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分．11． 12． 13．答案不唯一，如 14．15． 16．且 17．20 18．4；三．解答題：共54分，第19-24題，每題5分，第25-28題，每題6分．19．解：∴，．20．（1）是等腰直角三角形．證明：在正方形ABCD中，，．∵F落在邊BC的延長(zhǎng)線上，∴．∵將點(diǎn)E繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F，∴．∴．∴．∵∴，即，∴是等腰直角三角形．（2）的面積為8．21．（1）證明：∵，∴不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：把代入方程得，即，∴．22.（1）如圖所示（畫(huà)圖2分）；；（2）如圖所示．23．解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴當(dāng)和所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，∴；故答案為：3；（2）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，∴拋物線解析式為．（或者寫(xiě)成）．（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，y有最小值-1，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍為．故答案為：．24．解：（1）設(shè)人行通道的寬度為x米，則兩塊矩形綠地的長(zhǎng)為（米），寬為（米），根據(jù)題意得：，解得：（舍去），，答：人行通道的寬度為2米；（2）設(shè)人行通道的寬為y米時(shí)，每塊綠地的寬與長(zhǎng)之比等于3：5，根據(jù)題意得：，解得：，∵，∴不能改變?nèi)诵袡M道的寬度使得每塊綠地的寬與長(zhǎng)之比等于3：5．25．解：（1）①，（a，b，c是常數(shù)，）．（2）圖象如圖1所示．圖1（3）①③．（4）如圖2，-1，0．圖226，解：（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線．（2）①當(dāng)時(shí)，；②．（3）①當(dāng)時(shí)，∵，，∴，只需討論的情況．若，∵時(shí)，y隨著x的增大而增大，∴，符合題意；若，∵，∴．∵，∴．∴．∵時(shí)，，時(shí)，y隨著x的增大而增大，∴，符合題意．②當(dāng)時(shí)，令，，此