北京市2024屆九年級上學期期中檢測數(shù)學試卷

北京市2023-2024第一學期初三數(shù)學期中檢測時間：90分鐘滿分：100分一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．1．二次函數(shù)的最小值是（）A．1 B．-1 C．2 D．-22．我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）是由四個圖案構成，這四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．有一個實數(shù)根4．將拋物線的圖象向下平移3個單位長度，則平移后拋物線的解析式為（）A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程，此方程可化為的正確形式是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，點，，將矩形OABC繞點O逆時針旋轉90°，則旋轉后點B的對應點坐標為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，將繞點C順時針旋轉角（）至，使得點恰好落在AB邊上，則等于（）A．150° B．90° C．30° D．60°8．某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有雜交水稻種植面積36公頃，計劃兩年后將雜交水稻種植面積增加到48公頃，設該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長率為x，則可列方程為（）A． B． C． D．9．某超市一種干果現(xiàn)在的售價是每袋30元，每星期可賣出100袋．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價格，每漲價1元，每星期就少賣出5袋．已知這種干果的進價為每袋20元，設每袋漲價x（元），每星期的銷售量為y（袋），每星期銷售這種干果的利潤為z（元）．則y與x，z與x滿足的函數(shù)關系分別是（）A．一次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系 B．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C．二次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系 D．二次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系10．拋物線的頂點為，且經(jīng)過點，其部分圖象如圖所示．對于此拋物線有如下四個結論：①；②；③；④若此拋物線經(jīng)過點，則一定是方程的一個根．其中所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．③④ D．①④二、填空題：本大題共8個小題，每小題2分，共16分．11．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是__________．12．已知是關于x的一元二次方程的一個根，則b的值是__________．13．寫出一個開口向下，頂點在x軸上的二次函數(shù)的表達式__________．14．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將繞點C逆時針方向旋轉后與重合，若，則__________．15．如圖，直線與拋物線交于A，B兩點，其中點，點，則不等式的解集為__________．16．已知關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是__________．17．飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）與滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是，那么飛機著陸后滑行__________秒才能停下來．18．如圖，已知，，，，點D在CB所在直線上運動，以AD為邊作等邊三角形ADE，則__________．在點D運動過程中，CE的最小值__________．三．解答題：共54分，第19-24題，每題5分，第25-28題，每題6分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19．解方程：．20．如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AB上，將點E繞點D逆時針旋轉得到點F，若點F恰好落在邊BC的延長線上，連接DE，DF，EF．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，則的面積為__________．21．已知關于x的一元二次方程．（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若是該方程的一個實數(shù)根，求代數(shù)式的值．22．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關于原點中心對稱的，并寫出點的坐標：__________；（2）畫出將繞點按順時針方向旋轉90°所得的．23．已知：二次函數(shù)中的x和y滿足下表：x…012345…y…30-10m8…（1）m的值為__________；（2）求出這個二次函數(shù)的解析式；（3）當時，則y的取值范圍為__________．24．如圖，有一塊長為21m，寬為10m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，且人行通道的寬度不能超過3米．（1）如果兩塊綠地的面積之和為，求人行通道的寬度；（2）能否設計人行通道的寬度，使得每塊綠地的寬與長之比等于3：5，請說明理由﹒25．下面給出六個函數(shù)解析式：，，，，，．小明根據(jù)學習二次函數(shù)的經(jīng)驗，分析了上面這些函數(shù)解析式的特點，研究了它們的圖象和性質(zhì)．下面是小明的分析和研究過程，請補充完整：（1）觀察上面這些函數(shù)解析式，它們都具有共同的特點，可以表示為形如：__________，其中x為自變量；（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，畫出了函數(shù)的部分圖象，用描點法將這個函數(shù)的圖象補充完整；（3）對于上面這些函數(shù)，下列四個結論：①函數(shù)圖象關于y軸對稱②有些函數(shù)既有最大值，同時也有最小值③存在某個函數(shù)，當（m為正數(shù)）時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小④函數(shù)圖象與x軸公共點的個數(shù)只可能是0個或2個或4個所有正確結論的序號是__________；（4）結合函數(shù)圖象，解決問題：若關于x的方程有一個實數(shù)根為3，則該方程其它的實數(shù)根為__________．26．在平面直角坐標系xOy中，點，在拋物線上，其中．（1）求拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；（2）①當時，求y的值；②若，求的值（用含a的式子表示）；（3）若對于，都有，求a的取值范圍．27．如圖，在中，，將BC邊繞點C逆時針旋轉（）得到線段CD．（1）判斷與的數(shù)量關系并證明；（2）將AC邊繞點C順時針旋轉得到線段CE，連接DE與AC邊交于點M（不與點A，C重合）．①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關系，并證明．②若，，直接寫出AM的長．（用含a，b的式子表示）28．對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)p，當其自變量的值為p時，其函數(shù)值等于p，則稱p為這個函數(shù)的不變值．在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度．特別地，當函數(shù)只有一個不變值時，其不變長度q為零．例如，下圖中的函數(shù)有0，1兩個不變值，其不變長度q等于1．（1）函數(shù)①，②，③中存在不變值的是__________(填序號)；（2）函數(shù)．①若其不變長度為0，則b的值為__________；②若，求其不變長度q的取值范圍；（3）記函數(shù)的圖象為，將沿翻折后得到的函數(shù)圖象記為．函數(shù)G的圖象由和兩部分組成，若其不變長度q滿足，則m的取值范圍為__________．

北京市重點中學2023-2024第一學期初三數(shù)學期中檢測參考答案一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．1．D 2．B 3．C 4．A 5．A6．A 7．D 8．C 9．B 10．B二、填空題：本大題共8個小題，每小題2分，共16分．11． 12． 13．答案不唯一，如 14．15． 16．且 17．20 18．4；三．解答題：共54分，第19-24題，每題5分，第25-28題，每題6分．19．解：∴，．20．（1）是等腰直角三角形．證明：在正方形ABCD中，，．∵F落在邊BC的延長線上，∴．∵將點E繞點D逆時針旋轉得到點F，∴．∴．∴．∵∴，即，∴是等腰直角三角形．（2）的面積為8．21．（1）證明：∵，∴不論m為何值，該方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：把代入方程得，即，∴．22.（1）如圖所示（畫圖2分）；；（2）如圖所示．23．解：（1）∵拋物線經(jīng)過點和，∴拋物線的對稱軸為直線，∴當和所對應的函數(shù)值相等，∴；故答案為：3；（2）∵拋物線經(jīng)過點和，∴拋物線的對稱軸為直線，頂點為，設拋物線解析式為，把代入得，解得，∴拋物線解析式為．（或者寫成）．（3）當時，，當時，y有最小值-1，當時，，∴當時，則y的取值范圍為．故答案為：．24．解：（1）設人行通道的寬度為x米，則兩塊矩形綠地的長為（米），寬為（米），根據(jù)題意得：，解得：（舍去），，答：人行通道的寬度為2米；（2）設人行通道的寬為y米時，每塊綠地的寬與長之比等于3：5，根據(jù)題意得：，解得：，∵，∴不能改變?nèi)诵袡M道的寬度使得每塊綠地的寬與長之比等于3：5．25．解：（1）①，（a，b，c是常數(shù)，）．（2）圖象如圖1所示．圖1（3）①③．（4）如圖2，-1，0．圖226，解：（1）拋物線的對稱軸為直線．（2）①當時，；②．（3）①當時，∵，，∴，只需討論的情況．若，∵時，y隨著x的增大而增大，∴，符合題意；若，∵，∴．∵，∴．∴．∵時，，時，y隨著x的增大而增大，∴，符合題意．②當時，令，，此