《簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》教學(xué)設(shè)計(jì)

6/18選修1-11.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（夏琳）一、教學(xué)目標(biāo)【核心素養(yǎng)】培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象，構(gòu)建基本的數(shù)學(xué)邏輯體系．【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；（2）能正確地利用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容；（3）知道命題的否定與否命題的區(qū)別．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義；二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1．預(yù)習(xí)任務(wù)任務(wù)1：閱讀教材P14—P17,，思考：“或”“且”“非”的含義任務(wù)2：“p∧q”、“p∨q”、“非p”形式命題的真假如何判斷2．預(yù)習(xí)自測1．已知復(fù)合命題是真命題，則下列命題中也是真命題的是（）A．B．C．D．答案：B解析：由已知得命題是真命題，命題是真命題，所以命題是假命題，根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷是真命題，其他選項(xiàng)都是假命題，故選B．考點(diǎn)：復(fù)合命題真假的判斷．2．已知命題若，則；命題若，則．下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．是真命題B．是真命題C．是真命題D．是假命題答案：B解析：由題意可知，命題為真命題，命題為假命題，所以是真命題，故選B．考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假判斷．3．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若命題“”為真命題，則“”為真命題B．若命題“”為假命題，則“”為真命題C．命題“若，則”的否命題為真命題D．命題“若，則方程有實(shí)根”的逆命題為真命題答案：D解析：對于A：若“”為真命題，則p，q都是真命題，所以“”為真命題，故A正確；對于B：若“”為假命題，則都是假命題，∴p是真命題，是真命題，所以“”為真命題，故B正確；對于C：“若，則”的否命題為“若，則”，∵c2≥0，∴由可得到，故C正確；對于D：命題“若，則方程有實(shí)根”的逆命題為“若方程有實(shí)根，則”，方程有實(shí)數(shù)根只需所以不一定得到，所以D錯(cuò)．故選D．（二）課堂設(shè)計(jì)1．知識回顧（1）學(xué)生自己寫兩個(gè)命題p，q，并判斷其真假．（2）再將兩個(gè)命題用“或、且、非”聯(lián)結(jié)，能否判斷真假？2．問題探究問題探究一：邏輯連接詞觀察與思考:想一想：從串聯(lián)電路ABC之間的一些關(guān)系，我們能得到什么樣的啟示？閱讀與舉例：請大家閱讀教材中P14所舉例的例子，并試著舉一些類似的命題．探究：考察下列命題:（1）6可以被2或3整除；（2）6是2的倍數(shù)且6是3的倍數(shù)；（3）不是有理數(shù)；想一想：這些命題的構(gòu)成各有什么特點(diǎn)？1．邏輯連結(jié)詞命題中的“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞2．三種命題構(gòu)成形式的表示常用小寫拉丁字母p、q、r、s……表示命題1．用聯(lián)結(jié)詞“且（and）”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，就得到一個(gè)新命題，記作__________，讀作__________．2．用聯(lián)結(jié)詞“或(or)”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，就得到一個(gè)新命題，記作__________，讀作__________．3．對一個(gè)命題p全盤否定(not)，就得到一個(gè)新命題，記作__________，讀作_________或__________．問題探究二：三種命題真假判斷1．“p且q”形式的復(fù)合命題真假：pqp且q真真真假假真假假2．“p或q”形式的復(fù)合命題真假：pqP或q真真真假假真假假假3．“非p”形式的復(fù)合命題真假：p非p真假3．課堂總結(jié)【知識梳理】1．邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”，因此，常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題．2．正確區(qū)別命題的否定與否命題“否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論．命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個(gè)為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系．3．“p∧q”“p∨q”“非p”形式命題的真假判斷步驟(1)準(zhǔn)確判斷簡單命題p、q的真假；(2)判斷“p∧q”“p∨q”“?p”命題的真假．【重難點(diǎn)突破】含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷規(guī)律(1)p∨q：當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真；當(dāng)p、q都為假時(shí)，p或q為假．（一真必真）(2)p∧q：當(dāng)p、q為真時(shí)，p且q為真；當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p且q為假．（一假必假）(3)非p：當(dāng)p為真時(shí)，非p為假；當(dāng)p為假時(shí)，非p為真（真假相反）4．隨堂檢測1．“xy≠0”是指（）A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一個(gè)不為0D．x，y不都是0解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞】答案：A2．下列命題：①矩形的對角線相等且互相平分；②10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)；③方程x2＝1的解為x＝±1；④3?{1,2}．其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：C解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞】①中有“且”；②中沒有；③中有“或”；④中有“非”．故選C．3．若條件p：x∈A∩B，則?p是（）A．x∈A且x?BB．x?A或x?BC．x?A且x?BD．x∈A∪B答案：B解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，四種命題】由p：x∈A∩B，得p：x∈A且x∈B，∴?p是x?A或x?B．4．設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為eq\f(π,2)；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對稱．則下列判斷正確的是（）A．p為真B．?q為假C．p∧q為假D．p∨q為真答案：C解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題真假的判斷】因周期T＝eq\f(2π,2)＝π，故p為假命題．因函數(shù)y=cosx的對稱軸為x＝kπ(k∈Z)，故q也為假命題，所以p∧q為假．5．已知P：2＋2＝5，Q：3＞2，則下列判斷正確的是（）A．“P∨Q”為假，“?Q”為假B．“P∨Q”為真，“?Q”為假C．“P∧Q”為假，“?P”為假D．“P∧Q”為真，“P∨Q”為假答案：B解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題真假的判斷】由題意可知，P假、Q真，所以P或Q為真，P且Q為假，非Q為假，非P為真，故選B．（三）課后作業(yè)★基礎(chǔ)型自主突破1．若p是真命題，q是假命題，則（）A．p∧q是真命題B．p∨q是假命題C．p是真命題D．q是真命題答案：D解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題真假的判斷】2．若命題“p∧(?q)”為真命題，則（）A．p∨q為假命題B．q為假命題C．q為真命題D．(?p)∧(?q)為真命題答案：B解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題真假的判斷】p∧(?q)為真命題，故?q為真命題，所以q為假命題．3．若p、q是兩個(gè)簡單命題，“p或q”的否定是真命題，則必有（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真答案：B解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題真假的判斷】“p或q”的否定是：“?p且?q”是真命題，則?p、?q都是真命題，故p、q都是假命題．4．命題p：2不是質(zhì)數(shù)，命題q：eq\r(2)是無理數(shù)，在命題“p∧q”、“p∨q”、“?p”、“?q”中，假命題是__________________，真命題是__________________．答案：“p∧q”“?q”；“p∨q”“?p”解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題真假的判斷】因?yàn)槊}p假，命題q真，所以命題“p∧q”假，命題“p∨q”真，“?p”真，“?q”假．5．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z．若“p∧q”，“?q”都是假命題，則x的值組成的集合為_____________．答案：{－1,0,1,2}解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題真假的判斷】因?yàn)椤皃∧q”為假，“?q”為假，所以q為真，p為假．故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x<6,x∈Z))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<x<3,x∈Z))，因此x的值可以是－1,0,1,2．6．如果命題“非p或非q”是假命題，給出下列四個(gè)結(jié)論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且q”是假命題；③命題“p或q”是真命題；④命題“p或q”是假命題．其中正確的結(jié)論是（）A．①③B．②④C．②③D．①④解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題真假的判斷】答案：A“非p或非q”是假命題?“非p”與“非q”均為假命題?p與q均為真命題．7．分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p∧q”、“p∨q”形式的命題的真假．(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的對角線相等，q：梯形的對角線互相平分；(3)p：函數(shù)y＝x2＋x＋2的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，q：不等式x2＋x＋2<0無解；(4)p：函數(shù)y＝cosx是周期函數(shù)，q：函數(shù)y＝cosx是奇函數(shù)．答案：見解析解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題真假的判斷】(1)∵p為假命題，q為真命題，∴p∧q為假命題，p∨q為真命題．(2)∵p為假命題，q為假命題，∴p∧q為假命題，p∨q為假命題．(3)∵p為真命題，q為真命題，∴p∧q為真命題，p∨q為真命題．(4)∵p為真命題，q為假命題，∴p∧q為假命題，p∨q為真命題．8．寫出下列命題的否定：(1)若a>b>0，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；(2)a、b∈N，若ab可被5整除，則a、b中至少有一個(gè)能被5整除；(3)若x2－x－2＝0，則x≠－1且x≠2．答案：見解析解析：【知識點(diǎn)：命題的否定】(1)若a>b>0，若eq\f(1,a)≥eq\f(1,b)．(2)正方形的四條邊不全相等．(2)a、b∈N，若ab可以被5整除，則a、b都不能被5整除；(3)若x2－x－2＝0，則x＝－1或x＝2．★★能力型師生共研9．已知命題p：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧qB．(?p)∧(?q)C．(?p)∧qD．p∧(?q)答案：D解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題真假的判斷】∵p為真命題，q為假命題，∴p∧(?q)為真命題，故選D．10．已知命題p：x2－4x＋3<0與q：x2－6x＋8<0；若“p且q”是不等式2x2－9x＋a<0成立的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(9，＋∞)B．{0}C．(－∞，9]D．(0,9]解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，充分必要條件】答案：C11．設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為eq\f(π,2)；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對稱．則下列判斷正確的是（）A．p為真B．q為真C．p∧q為假D．p∨q為真答案：C解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題真假的判斷】命題p，q均為假命題，故p∧q為假命題．12．已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．(p)∨qB．p∧qC．(p)∧(q)D．(p)∨(q)答案：D解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題真假的判斷】命題p為真命題，命題q為假命題，所以?p為假命題，?q為真命題，所以(?p)∨(?q)為真命題．13．命題p：若a·b>0，則a與b的夾角為銳角；命題q：若函數(shù)f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)．下列說法中正確的是（）A．“p或q”是真命題B．“p或q”是假命題C．p為假命題D．q為假命題答案：B解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題真假的判斷】∵當(dāng)a·b>0時(shí)，a與b的夾角為銳角或零度角，∴命題p是假命題；命題q是假命題，例如f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1，x≤0，,－x＋2，x>0，))綜上可知，“p或q”是假命題．14．已知命題p：函數(shù)f(x)＝|lgx|為偶函數(shù)，q：函數(shù)g(x)＝lg|x|為奇函數(shù)，由它們構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”和“?p”形式的新命題中，真命題是________________．解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題的否定，命題真假的判斷】答案：?p函數(shù)f(x)＝|lgx|為非奇非偶函數(shù)，g(x)＝lg|x|為偶函數(shù)，故命題p和q均為假命題，從而只有“?p”為真命題．15．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8>0.))(1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：見解析解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題真假的判斷】(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0．又a>0，所以a<x<3a，當(dāng)a＝1時(shí)，1<x<3，即p為真命題時(shí)，1<x<3．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8>0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤x≤3，,x<－4或x>2，))即2<x≤3．所以q為真時(shí)，2<x≤3．若p∧q為真，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x<3，,2<x≤3))?2<x<3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3)．(2)設(shè)A＝{x|x≤a，或x≥3a}，B＝{x|x≤2，或x>3}，因?yàn)?p是?q的充分不必要條件，所以A?B．所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．16．已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求a的取值范圍．答案：見解析解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題真假的判斷，一元二次方程解的討論】由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，∴x＝eq\f(a,2)或x＝－a，∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2．又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2a≤0”，即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2．∴當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a＝0或a＝2．∴命題“p∨q”為真命題時(shí)，|a|≤2．∵命題“p∨q”為假命題，∴a>2或a<－2．即a的取值范圍為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>2，或a<－2))))．★★★探究型多維突破17．設(shè)a、b、c是非零向量，已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c，則下列命題中真命題是（）A．p∨qB．p∧qC．(?p)∧(?q)D．p∨(?q)解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題真假的判斷】答案：A取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命題p為假命題；∵a∥b，b∥c，∴存在λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，∴a＝λμc，∴a∥c，∴命題q是真命題．∴p∨q為真命題．18．在一次籃球投籃比賽中，甲、乙兩球員各投籃一次．設(shè)命題p：“甲球員投籃命中”；q：“乙球員投籃命中”，則命題“至少有一名球員投中”可表示為（）A．p∨qB．p∧(?q)C．(?p)∧(?q)D．(?p)∨(?q)解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題的否定】答案：A至少有一名球員投中為p∨q．19．已知a>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式x2－ax＋1>0對x∈R恒成立．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：見解析解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題真假的判斷】∵函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增，∴a>1，∴p：a>1．∵不等式x2－ax＋1>0時(shí)x∈R恒成立，∴Δ＝a2－4<0，∴－2<a<2．∴q：0<a<2．又∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,a≥2))，∴a≥2．當(dāng)p假q真時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a≤1,0<a<2))，∴0<a≤1，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1]∪[2，＋∞)20．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．答案：見解析解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞,命題真假的判斷】若方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根x1，x2，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,x1＋x2<0，,x1x2>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4>0，,m>0.))解得m>2，即p：m>2．若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0．解得1<m<3，即q：1<m<3．∵p或q為真，p且q為假，∴p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真、q為假或p為假、q為真．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>2，,m≤1或m≥3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤2，,1<m<3.))解得m≥3或1<m≤2．∴m的取值范圍是(1,2]∪[3，＋∞)．（四）自助餐1．已知命題p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命題q：?＝{0}，則下列判斷正確的是（）A．p假q假B．“p或q”為真C．“p且q”為真D．p假q真答案：B解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞,命題真假的判斷】∵{x|(x＋2)(x－3)<0}＝{x|－2<x<3}，∴1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，∴p真．∵?≠{0}，∴q假．故“p或q”為真，“p且q”為假，故選B．2．若命題p：0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．“p∨q”為假B．“p∨q”為真C．“p∧q”為真D．以上都不對．答案：B解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞,命題真假的判斷】命題p為真命題，命題q為假命題，故“p∨q”為真命題．3．已知命題p、q，則命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：B解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞,命題真假的判斷,充分必要條件】p∧q為真?p真且q真?p∨q為真；p∨q為真?p真或q真eq\o(?,/)p∧q為真．4．命題p:“方程x2+2x+a=0有實(shí)數(shù)根”;命題q:“函數(shù)f(x)=(a2-a)x是增函數(shù)”,若“p∧q”為假命題,且“p∨q”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)>1D．a(chǎn)≥1解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞,命題真假的判斷】答案：B當(dāng)p真時(shí),Δ=4-4a≥0,解得a≤1．當(dāng)q真時(shí)a2-a>0,解得a<0或a>1．∵p∧q為假命題,p∨q為真命題,∴p,q中一真一假．(1)當(dāng)p真q假時(shí),得0≤a≤1．(2)當(dāng)p假q真時(shí)得a>1,由(1)(2)得所求a的取值范圍是a≥0．故選B．5．命題p：函數(shù)y＝loga(ax＋2a)(a>0且a≠1)的圖象必過定點(diǎn)(－1,1)；命題q：如果函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(3,0)對稱，那么函數(shù)y＝f(x－3)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則有（）A．“p且q”為真B．“p或q”為假C．p真q假D．p假q真答案：C【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞,命題真假判斷】y＝loga(ax＋2a)＝logaa(x＋2)＝1＋loga(x＋2)，當(dāng)x＝－1時(shí)，loga(x＋2)＝0，∴函數(shù)y＝loga(ax＋2a)(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(－1,1)，故p真；如果函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)對稱，則函數(shù)y＝f(x－3)的圖象關(guān)于點(diǎn)(6,0)對稱，故q假，∴選C．6．p：函數(shù)f(x)＝lgx＋1有零點(diǎn)；q：存在α、β，使sin(α－β)＝sinα－sinβ，在p∨q，p∧q，?p，?q中真命題有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：B解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞,命題真假的判斷】∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))＝0，∴p真；∵α＝β時(shí)，sin(α－β)＝0＝sinα－sinβ，∴q真，故p∨q為真，p∧q為真，?p為假，?q為假．7．分別用“p∧q”、“p∨q”填空．(1)命題“0是自然數(shù)且是偶數(shù)”是__________________形式；(2)命題“5小于或等于7”是__________________形式；(3)命題“正數(shù)或0的平方根是實(shí)數(shù)”是__________________形式．答案：p∧q；p∨q；p∨q解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞】8．設(shè)命題p：a2<a，命題q：對任何x∈R，都有x2＋4ax＋1>0，命題p∧q為假，p∨q為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________________．答案：－eq\f(1,2)<a≤0或eq\f(1,2)≤a<1解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞】由a2<a得0<a<1，∴p：0<a<1；由x2＋4ax＋1>0恒成立知Δ＝16a2－4<0，∴－eq\f(1,2)<a<eq\f(1,2)，∴q：－eq\f(1,2)<a<eq\f(1,2)，∵p∧q為假，p∨q為真，∴p與q一真一假，p假q真時(shí)，－eq\f(1,2)<a≤0，p真q假時(shí)，eq\f(1,2)≤a<1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是－eq\f(1,2)<a≤0或eq\f(1,2)≤a<1．9．已知命題p：不等式x2＋x＋1≤0的解集為R，命題q：不等式eq\f(x－2,x－1)≤0的解集為{x|1<x≤2}，則命題“p∨q”“p∧q”“?p”“?q”中為真命題是__________________．解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞,命題真假的判斷】答案：p∨q，?p∴?x∈R，x2＋x＋1>0，∴命題p為假，?p為真；∵eq\f(x－2,x－1)≤0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((x－2)(x－1)≤0,x－1≠0))?1<x≤2．∴命題q為真，p∨q為真，p∧q為假，?q為假．10．已知命題p：eq\f(1,x－1)<1，命題q：x2＋(a－1)x－a>0，若?p是?q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________________．答案：(－∞，－2)解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞,充分必要條件】命題p：eq\f(1,x－1)<1，∴x>2或x<1．命題q：x2＋(a－1)x－a>0，∴(x＋a)(x－1)>0．∵?p是?q的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件．∴－a>2，∴a<－2．11．已知命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f(x)＝－(5－2a)x是減函數(shù)，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：見解析解析：【知識點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞,命題真假的判斷】設(shè)g(x)＝x2＋2ax＋4，由于關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故Δ＝4a2－16<0．所以－2<a<2，所以命題p：－2<a<2；又f(x)＝－(5－2a)x是減函數(shù)，則有5－2a>1，即a<2．所以命題q：a<2．∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴p和q一真一假．(1)若p為真命題，q為