安徽省馬鞍山市高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學(xué)試題

安徽省馬鞍山市2018屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A．B．C.D．2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C.第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.若一組數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為（）A．1B．2C.4D．84．設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（）A．2B．3C.4D．55．已知等比數(shù)列滿足，則的值為（）A．2B．4C.D．66．如圖，四邊形是邊長為2的菱形，，分別為的中點，則（）A．B．C.D．7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A．B．C.D．8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作.書中有如下問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問一邊在勾上的內(nèi)接正方形邊長為多少步？”現(xiàn)向此三角形內(nèi)投一粒豆子，則豆子落在這個內(nèi)接正方形內(nèi)的概率是（）A．B．C.D．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的最大值為（）A．B．C.2D．10.設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合，則的最小值是（）A．B．C.D．11.過拋物線的焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，，則的值為（）A．4B．C.1D．212.已知函數(shù)在上滿足，當(dāng)時，.若，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)，若，則．14．已知雙曲線，過其中一個焦點分別作兩條漸近線的垂線段，兩條垂線段的和為，則雙曲線的離心率為．15．在中，角所對的邊分別為，，的面積，則的周長為．16.在三棱錐中，，當(dāng)三梭錐的體積最大時，其外接球的表面積為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18.如圖，在三棱臺中，，且面，，分別為的中點，為上兩動點，且.（1）求證：；（2）求四面體的體積.19.某校為了解該校多媒體教學(xué)普及情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該校50名教師，他們的年齡頻數(shù)及使用多媒體教學(xué)情況的人數(shù)分布如下表：（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用多媒體教學(xué)有差異？ 附：，.（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用多媒體的教師中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人年齡在3039歲的概率.20.在直角坐標(biāo)系中，己知點，兩動點，且，直線與直線的交點為.（1）求動點的軌跡方程；（2）過點作直線交動點的軌跡于兩點，試求的取值范圍.21.已知函數(shù).（1）若在定義域內(nèi)無極值點，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時，恒成立.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點，求的大小.23.選修45：不等式選講已知，.（1）若且的最小值為1，求的值；（2）不等式的解集為，不等式的解集為，，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:CDCAB610:DBBDC11、12：DA二、填空題13.或14.15.16.三、解答題17.解：（1）設(shè)數(shù)列的首項為，公差為，則：，解得，所以數(shù)列的通項公式：（2）由（1）知，，①當(dāng)時，，有：，②當(dāng)時，，，，綜上所述：18.證明：（1）取的中點,連接,∵,為的中點,∴,又,∴,∵,且,∴四邊形為平行四邊形,∴,同理，四邊形為平行四邊形，∴.∴四邊為平行四邊形,∵面,∴面,∴,又,∴面,∵面,∴.（2）∵面,面,∴面面,∵面面,∵,∴,∴面,∴為點到面的距離，即,又,∴.19.解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得如下列聯(lián)表由表中數(shù)據(jù)可得：.∴有的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用多媒體教學(xué)有差異 .（2）由題意，抽取6人，歲有2人，分別記為；歲有4人，分別記為；則抽取的結(jié)果共有15種：,設(shè)“至少有1人年齡在歲”記為事件，則事件包含的基本事件有14種∴即至少有1人年齡在歲的概率.20.解：（1）直線的方程：直線的方程：上述兩式相乘得：，又，于是：由得，∴所以動點的軌跡方程：.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，，有：，得；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程：聯(lián)立：，整理得：有，由；由，可得：，綜上所得：的取值范圍：21.解：（1）由題意知，令，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，又，∵在定義域內(nèi)無極值點，∴又當(dāng)時，在和上都單調(diào)遞增也滿足題意，所以（2），令，由（1）可知在上單調(diào)遞増，又，所以存在唯一的零點，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞増，∴由知即當(dāng)時，恒成立.22.解：（1）由，得圓的直角坐標(biāo)方程為：.（2）(法一)由直線的