高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)第二篇第3節(jié)　函數(shù)的奇偶性與周期性

第3節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號函數(shù)奇偶性的判定1,4函數(shù)周期性的應(yīng)用5,7,11函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用3,6,8,10,12函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用2,9,13,14,15基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.(2015·廣東卷)下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是(D)(A)y=1+x2(C)y=2x+12x 解析:易知y=1+x2與y=2x+122.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log2x,則f(8)的值為(D)(A)3 (B)13 (C)1解析:因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(8)=f(8),又x>0時(shí),f(8)=log28=log223=3,故f(8)=3.故選D.3.(2017·四川省瀘州市高三四診)已知函數(shù)F(x)=f(x)+x2是奇函數(shù),且f(2)=1,則f(2)等于(B)(A)9 (B)9 (C)7 (D)7解析:由題意有F(2)=f(2)+22=1+4=5,由奇函數(shù)的性質(zhì)F(2)=F(2)=5,且F(2)=f(2)+(2)2=f(2)+4=5,所以f(2)=9.故選B.4.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(A)|f(x)|是偶函數(shù)(B)f(x)是奇函數(shù)(C)f(x)·|f(x)|是奇函數(shù)(D)f(|x|)·f(x)是偶函數(shù)解析:f(x)=e-所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),|f(x)|=|f(x)|,函數(shù)|f(x)|是偶函數(shù),f(x)就是奇函數(shù),f(x)·|f(x)|為奇函數(shù),f(|x|)是偶函數(shù),所以f(|x|)·f(x)是奇函數(shù),所以錯(cuò)的是D.故選D.5.(2017·寧夏銀川二模)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x)對x∈R恒成立,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x,則f(92)(A)12 (B)2 (C)2解析:因?yàn)閒(x+2)=f(x)對x∈R恒成立,所以函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù).因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(92)=f(92)=f(12)=26.(2017·江西撫州模擬)已知函數(shù)f(x)為定義在[2b,1b]上的偶函數(shù),且在[0,1b]上單調(diào)遞增,則f(x)≤f(1)的解集為(C)(A)[1,2] (B)[3,5] (C)[1,1] (D)[12,3解析:由函數(shù)奇偶性的定義可知2b+1b=0?b=1,所以函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,則不等式可化為|x|≤1,07.導(dǎo)學(xué)號94626033(2017·山東煙臺適應(yīng)性練習(xí))已知定義在R上的函數(shù)f(x)周期為2,且滿足f(x)=x+a,-1≤x<0,|25(A)716 (B)25 (C)11解析:由于函數(shù)f(x)周期為2,所以f(52)=f(12)=f(92)=f(12)=|2512所以12+a=110,a=因此f(5a)=f(3)=f(1)=1+35=28.已知y=f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x22x+1,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=.

解析:由題當(dāng)x<0時(shí),f(x)=f(x)=[(x)22(x)+1]=x22x1.答案:x22x1能力提升(時(shí)間:15分鐘)9.導(dǎo)學(xué)號94626034(2017·寧夏六盤山高級中學(xué)三模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),且在[1,2]上是減函數(shù),則(B)(A)f(12)<f(32(B)f(3)<f(32)<f(1(C)f(12)<f(3)<f(3(D)f(3)<f(12)<f(3解析:由題意可得f(x+2)=f(x)=f(x),則函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱,且f(x+4)=f(x+2)=f(x),函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),由對稱性可知函數(shù)在[0,1]上是增函數(shù),結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)在[1,1]上是增函數(shù),且f(32)=f(32+2)=f(12)=f(f(3)=f(34)=f(1),因?yàn)?<12<1所以f(3)<f(32)<f(1210.(2017·福建寧德質(zhì)量檢查)已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=log2(x+1)+2xa,則滿足f(x23x1)+9<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(D)(A)(2,1) (B)(1,0) (C)(0,1) (D)(1,2)解析:因?yàn)閒(0)=log2(0+1)+20a=0,所以a=1.據(jù)題設(shè)可知,設(shè)x<0則x>0,那么f(x)=log2(1x)+2xa.因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(x)=f(x),所以f(x)=log2(x+1)2x+1.經(jīng)分析知f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(3)=9.因?yàn)閒(x23x1)+9<0,即f(x23x1)<9=f(3),有x23x1<3,解得1<x<2.故選D.11.(2017·安徽馬鞍山三模)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x+1)與f(x1)都是奇函數(shù),則f(5)等于(B)(A)1 (B)0 (C)1 (D)5解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x+1),f(x1)都是奇函數(shù),所以f(1)=f(1)=0,函數(shù)f(x)既關(guān)于(1,0)對稱,又關(guān)于(1,0)對稱,即f(2x)=f(x),f(2x)=f(x),那么f(2x)=f(2x),即f(2+x)=f(2+x),所以f(x)=f(x+4),因此函數(shù)的周期是4,f(5)=f(1)=0.故選B.12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù),且f(x)+g(x)=3x,則正確的序號為.

①f(1)=83;②g(1)=83;③當(dāng)x1<x2時(shí),f(x1)<f(x2);④當(dāng)x1<x2時(shí),g(x1)<g(x解析:由題f(x)+g(x)=3x,f(x)g(x)=3x,所以f(x)=3x+3所以f(1)=53,g(1)=4f(x)不是單調(diào)函數(shù),g(x)為單調(diào)增函數(shù),正確為④.答案:④13.導(dǎo)學(xué)號94626036已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù),若函數(shù)f(x+2016)為偶函數(shù),且f(x)對任意x1,x2∈[2016,+∞)(x1≠x2),都有f(x2)-f解析:由題意得,函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù),若函數(shù)f(x+2016)為偶函數(shù),則有f(x+2016)=f(x+2016),故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2016對稱,因?yàn)閒(x)對任意x1,x2∈[2016,+∞)(x1≠x2),都有f(故函數(shù)f(x)在[2016,+∞)上是減函數(shù),在(∞,2016]上是增函數(shù),根據(jù)f(2018)=f(2014).故有f(2019)<f(2014)<f(2017).答案:f(2019)<f(2014)<f(2017)14.導(dǎo)學(xué)號94626037定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(x+2)=0,且f(4x)=f(x).現(xiàn)有以下三種敘述:①8是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期;②f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱;③f(x)是偶函數(shù).其中正確的序號是.

解析:由f(x)+f(x+2)=0,得f(x+2)=f(x),則f(x+4)=f(x+2)=f(x),即4是f(x)的一個(gè)周期,8也是f(x)的一個(gè)周期,由f(4x)=f(x),得f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱;由f(4x)=f(x)與f(x+4)=f(x),得f(4x)=f(x),f(x)=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù).答案:①②③15.導(dǎo)學(xué)號94626038(2017·天津市十二重點(diǎn)中學(xué)高三畢業(yè)班聯(lián)考(二))已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x),且對于任意x1,x2∈[0,+∞),x1≠x2,均有f(x2)-f(x1)x1-x2解析:定義在R上的函數(shù)f(