1221三角形全等的判定㈠SSS（教學設計）2022-2023學年八年級數(shù)學上冊（人教版）

12.2.1三角形全等的判定㈠SSS教學設計一、教學目標：1.探索三角形全等條件.（重點）2.掌握“邊邊邊”判定方法及其應用.（難點）3.會用尺規(guī)作一個角等于已知角，了解圖形的作法．二、教學重、難點：重點：三角形全等條件的探索過程．難點：指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件．三、教學準備：課件、三角尺、圓規(guī)等。四、教學過程：復習回顧1.什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性質？全等三角形的對應邊相等，對應角相等.3.已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些相等的邊與角.AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F【設計意圖】在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好準備．情境引入小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來，聰明的同學，小明該測量哪些數(shù)據(jù)呢？數(shù)據(jù)能盡可能少嗎？【設計意圖】創(chuàng)設情境使學生產生濃厚的學習興趣，激發(fā)他們的探究欲望．知識精講如果△ABC≌△A′B′C′，那么它們的對應邊相等，對應角相等.反過來，如果△ABC與△A′B′C′滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′就能判定△ABC≌△A′B′C′.能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢？探究1：先任意畫一個△ABC.再畫一個△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′滿足上述六個條件中的一個條件(一條邊或一個角)分別相等，你畫出的△A′B′C′與△ABC一定全等嗎？探究2：先任意畫一個△ABC.再畫一個△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′滿足上述六個條件中的兩個條件，可以有哪幾種情況？先任意畫一個△ABC.再畫一個△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′滿足上述六個條件中的兩個條件(兩邊、一邊一角或兩角分別相等)，你畫出的△A′B′C′與△ABC一定全等嗎？(1)三角形的兩條邊分別為4cm，6cm；(2)三角形的一個內角為30°，一條邊為3cm；(3)三角形的兩個內角分別為30°和50°.通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述六個條件中的一個或兩個，△ABC與△A′B′C′不一定全等.滿足上述六個條件中的三個，有幾種可能的情況呢？每種情況都能保證△ABC與△A′B′C′全等嗎？(1)三個角(2)三條邊(3)兩邊一角(4)兩角一邊顯然，三個角分別相等的兩個三角形不一定全等.探究3：先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？三邊分別相等的兩個三角形全等.(“邊邊邊”或“SSS”)幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).我們曾經做過這樣的實驗：將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形木架的形狀、大小就不變了.就是說，三角形的三邊確定了，這個三角形的形狀、大小也就確定了，這里就用到上面的結論.典例解析例1.在如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架.求證△ABD≌△ACD.證明：∵D是BC的中點，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS).證明兩個三角形全等的書寫步驟：準備條件：證全等時要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個條件用大括號括起來；④寫出結論：寫出全等結論.【針對練習】如圖，C是AB的中點，AD=CE，CD=BE.求證△ACD≌△CBE.證明：∵C是AB的中點，∴AC=CB，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(SSS).作一個角等于已知角：已知：∠AOB求作：∠A′0′B′，使∠A′0′B′=∠AOB.作法：1.以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；2.畫一條射線O′A′，以O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；3.以C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；4.過點D′畫射線O′B′，則∠A′0′B′=∠AOB.思考：為什么這樣作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？在△OCD和△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)，∴∠AOB=∠A′O′B′.例2.如圖，已知AC、BD相交于0，AB=DC，AC=DB.求證∠A=∠D.證明:連接BC.在△ABC和△DCB中,∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠A=∠D.例3.如圖，點E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直線上，求證△ABF≌△DCE.證明:BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SSS).【針對練習】如圖，點E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直線上，求證△ABF≌△DCE.證明:BE=CF，∴BEEF=CFEF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SSS).例4.如圖，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，且B，D，E三點共線，求證：∠3=∠1+∠2．證明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，∵∠3=∠BAD+∠ABD，∴∠3=∠1+∠2．課堂小結1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設計意圖】培養(yǎng)學生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學思想方法。達標檢測1.如圖，在△ABC中，AB=AC，BE=EC，則由“SSS”可判定（）A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BED≌△CEDD.以上答案都不對2.如圖，在△ABC中，AB=AC，要根據(jù)“SSS”判定△ABO≌△ACO,還需添加條件（）A.AD=AEB.OD=OEC.OB=OCD.BD=CE3.工人師傅經常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線.為什么？4.如圖，點E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直線上，求證AB∥CD.【參考答案】1.B2.C3.證明：在△OMC和△ONC中，∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，即OC就是∠AOB的平分線.4.證明:BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SSS)，∴∠B=∠C，∴AB∥CD.五、教學反思：本節(jié)