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課后定時(shí)檢測(cè)案37平面向量基本定理及坐標(biāo)表示一、單項(xiàng)選擇題1.已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))=(1,3),eq\o(BC,\s\up6(→))=(2,1),點(diǎn)A(-1,2),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(3,4)B.(4,2)C.(2,6)D.(-4,-2)2.[2024·江西贛州模擬]已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(-2,1),(-1,3),(3,4),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A.(2,2)B.(3,1)C.(2,-2)D.(3,-1)3.[2024·廣東揭陽(yáng)模擬]已知向量a=(-1,2),b=(x,-3),a∥b,則a+2b=()A.(-2,4)B.(2,-4)C.(2,4)D.(-2,-4)4.[2024·廣東佛山模擬]梯形ABCD中,AB=2BC=2CD=2AD,已知eq\o(AB,\s\up6(→))=(2,4),則eq\o(CD,\s\up6(→))=()A.(2,1)B.(1,2)C.(-1,-2)D.(-2,-1)5.[2023·山東菏澤模擬]已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(λa+b)∥(a+μb),則()A.λ+μ=1B.λ+μ=-1C.λμ=1D.λμ=-16.[2024·安徽滁州模擬]正六邊形ABCDEF中,用eq\o(AC,\s\up6(→))和eq\o(AE,\s\up6(→))表示eq\o(CD,\s\up6(→)),則eq\o(CD,\s\up6(→))=()A.-eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\f(1,3)eq\o(AE,\s\up6(→))B.-eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\f(2,3)eq\o(AE,\s\up6(→))C.-eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\f(2,3)eq\o(AE,\s\up6(→))D.-eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\f(1,3)eq\o(AE,\s\up6(→))7.[2024·河北滄州模擬]在正六邊形ABCDEF中,直線ED上的點(diǎn)M滿足eq\o(AM,\s\up6(→))=eq\o(AC,\s\up6(→))+meq\o(AD,\s\up6(→)),則m=()A.1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)8.(素養(yǎng)提升)[2024·廣東廣州模擬]古希臘數(shù)學(xué)家帕波斯在其著作《數(shù)學(xué)匯編》的第五卷序言中,提到了蜂巢,稱蜜蜂將它們的蜂巢結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為相同并且拼接在一起的正六棱柱結(jié)構(gòu),從而儲(chǔ)存更多的蜂蜜,提升了空間利用率,體現(xiàn)了動(dòng)物的智慧,得到世人的認(rèn)可.已知蜂巢結(jié)構(gòu)的平面圖形如圖所示,則eq\o(AB,\s\up6(→))=()A.-eq\f(3,2)eq\o(CE,\s\up6(→))+eq\f(5,6)eq\o(DE,\s\up6(→))B.-eq\f(5,6)eq\o(CE,\s\up6(→))+eq\f(3,2)eq\o(DE,\s\up6(→))C.-eq\f(2,3)eq\o(CE,\s\up6(→))+eq\f(5,6)eq\o(DE,\s\up6(→))D.-eq\f(5,6)eq\o(CE,\s\up6(→))+eq\f(2,3)eq\o(DE,\s\up6(→))二、多項(xiàng)選擇題9.[2024·江蘇徐州模擬]已知向量a=(1,-2),若存在實(shí)數(shù)λ,μ,使得a=λe1+μe2,則e1,e2可以是()A.e1=(1,1),e2=(2,2)B.e1=(0,0),e2=(-2,4)C.e1=(1,1),e2=(1,2)D.e1=(-1,2),e2=(2,-4)10.(素養(yǎng)提升)[2024·湖北襄陽(yáng)模擬]在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,eq\o(AB,\s\up6(→))=2eq\o(DC,\s\up6(→)),E為AB中點(diǎn),M,N分別為線段DE的兩個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)P為線段BD上任意一點(diǎn),若eq\o(AP,\s\up6(→))=λeq\o(AM,\s\up6(→))+μeq\o(AN,\s\up6(→)),則λ+μ的值可能是()A.1B.eq\f(3,2)C.eq\f(5,7)D.3三、填空題11.AC為平行四邊形ABCD的對(duì)角線,eq\o(AB,\s\up6(→))=(2,4),eq\o(AC,\s\up6(→))=(1,3),則eq\o(AD,\s\up6(→))=________.12.已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))=(k,12),eq\o(OB,\s\up6(→))=(4,5),eq\o(OC,\s\up6(→))=(-k,10),且A、B、C三點(diǎn)共線,則k=________13.(素養(yǎng)提升)若在△ABC中,AB=eq\r(2),∠ABC=eq\f(π,4),BC=3,AD為BC邊上的高,O為AD上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),且eq\o(AO,\s\up6(→))=λeq\o(AB,\s\up6(→))+μeq\o(AC,\s\up6(→)),其中λ,μ∈R,則λ-2μ=________.四、解答題14.已知向量a=(2,1),b=(-2,3),c=(5,-1).(1)求6a+b-2c;(2)若a=mb+nc,求實(shí)數(shù)m,n的值;(3)若(a+kb)∥(c-2a),求實(shí)數(shù)k的值.優(yōu)生選做題15.[2024·河北衡水模擬]如圖扇形AOB所在圓的圓心角大小為eq\f(2π,3),P是扇形內(nèi)部(包括邊界)任意一點(diǎn),若eq\o(OP,\s\up6(→))=xeq\o(OA,\s\up6(→))+yeq\o(OB,\s\up6(→)),那么2x+y的最大值是()A.eq\f(3\r(3),2)B.3C.eq\f(2\r(21),3)D.eq\r(7)16.已知點(diǎn)G是△ABC的重心,eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→)),過點(diǎn)G
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