九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 位似同步練習(xí)合集

位似

基礎(chǔ)梳理

1.如果兩個(gè)多邊形不僅,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線,那么這樣的兩個(gè)圖形叫

做

,這點(diǎn)叫做.對(duì)應(yīng)邊的比叫做,位似比等于.

2.一般的在平面坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫(huà)出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使他與

原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)

為_(kāi)____________.

【位似求坐標(biāo)問(wèn)題】

1.如圖，線段48兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(6,6),8(8,2),以原點(diǎn)。為位似中心，在第一

象限內(nèi)將線段18縮小為原來(lái)的，后得到線段必，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

2

A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)

標(biāo)是?

3.如圖，正方形的a'與正方形。困'是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心,

相似比為1：尤，點(diǎn)力的坐標(biāo)為(0,1),則點(diǎn)6的坐標(biāo)是.

【畫(huà)位似圖形】

4.在13X13的網(wǎng)格中,已知和點(diǎn)加1,2).

(1)以點(diǎn)"為位似中心，位似比為2,畫(huà)出△/灰的位似圖形△〃B'C；

(2)寫(xiě)出B'C的各頂點(diǎn)坐標(biāo).

(第19題)

5.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△/回(頂點(diǎn)是網(wǎng)格

線的交點(diǎn)).

(1)將向上平移3個(gè)單位得到△45C，請(qǐng)畫(huà)出

(2)請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)△力?打G，使△/且相似比不為1.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，AABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(—2,4),B(—2,1),

C(-5,2)

①請(qǐng)畫(huà)出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△ABG；

②將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘以一2,得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A,、BrC2,請(qǐng)畫(huà)出

△A2B2C2；

③求△ARC與△AzB。的面積比，即(不寫(xiě)解答過(guò)程，直接寫(xiě)出

結(jié)果).

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A48c的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為N(-2,1),B(-1,4),

C(-3,2).

(1)畫(huà)出A48C關(guān)于歹軸對(duì)稱(chēng)的圖形A4BCi，并直接寫(xiě)出G點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為1:2,在y軸的左側(cè)，畫(huà)出ZU8C放大后的圖形

A4282c2,并直接寫(xiě)出。2點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)如果點(diǎn)。(a,b)在線段N8上，請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)(2)的變化后。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2的坐

幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖

第1題.（2008甘肅省慶陽(yáng)市，4分）當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這

個(gè)面的形狀、大小（填“相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）.

答案：相同

第2題.（2008江蘇省蘇州市，3分）如圖，水平放置的長(zhǎng)方體的底面是邊

長(zhǎng)為2和4的矩形，它的左視圖的面積為6,則長(zhǎng)方體的體積等于.

答案：24

第3題.（2008江蘇省南通市，3分）一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖

如圖所示（單位：cm）,則其俯視圖的面積是cm2.

答案：6

第4題.（2008寧夏回族自治區(qū)，3分）展覽廳內(nèi)要用相同的正方體木塊搭成一個(gè)三視圖如

右圖的展臺(tái)，則此展臺(tái)共需這樣的正方體塊.

答案：10

第5題.（2008山東省德州市，4分）如圖，一個(gè)空間幾何體的主視

圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾

何體的側(cè)面積是.

TT

答案：一

2

第6題.（2008四川省樂(lè)山市，3分）.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖.根

據(jù)圖示，可計(jì)算出該幾何體的側(cè)面積為.

答案：104兀

第7題.（2008浙江省嘉興市，5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,

則這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是.

答案：直三棱柱

27.2.2相似三角形的性質(zhì)

基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比

1.順次連接三角形三邊的中點(diǎn)，所成的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)高的比是（）

A.1：4B.1：3

C.1：3D.1：2

2.如圖，△ABCS^A'B'C,相似比為3：4,AD,A'D'分別是邊BC,B'C上

的中線，則AD:AD，=

3.若△ABCSZ\A'B'C',AB=16cm,A'B'=4cm,AD平分NBAC,A'D'平分NB7CC,

A'D'=3cm,則AD=cm.

4.已知I：△ABC^AA,B,C,,AB=4cm,A'B'=10cm,AE是aABC的一條高，AE=

4.8cm.求△ABC，中對(duì)應(yīng)高線AE的長(zhǎng).

知識(shí)點(diǎn)2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

5.若△ABCs^ABC，，相似比為1：3,則AABC與△ABC，周長(zhǎng)的比為（）

A.1：3B.3：1

C.1：9D.9：1

6.如圖，在aABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，DE〃BC,且AD=IAB,jlljAADE

3

的周長(zhǎng)與AABC的周長(zhǎng)的比為

D,

7.如圖，在RtZXABC中，/ACB=90°,NA=30°,CD_LAB于點(diǎn)D.求4BCD與AABC

的周長(zhǎng)之比.

知識(shí)點(diǎn)3相似三角形面積的比等于相似比的平方

8.（黔西南中考）已知△ABCs^AB'C,且擔(dān)=1,則S^ABC：SAA，Bc?為（）

A'B'2

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1

9.（廣東中考）若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3,則它們的面積比是.

10.（懷化中考）如圖，D、E分別是4ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則SAADESAABC=.

Ax

BC

11.（濱州中考）如圖，平行于BC的直線DE把AABC分成的兩部分面積相等，則獨(dú)=

12.如圖所示是同一個(gè)三角形地塊的甲、乙兩張地圖，比例尺分別為1：200和1：500,求

甲地圖與乙地圖的相似比和面積比.

中檔題

13.如圖，在aABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）

A

A.BC=2DE

B.AADE^AABC

AD=AB

CAE-AC

D.SAABC—3SAADE

14.（湘西中考）如圖，在ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE,并延長(zhǎng)BE交CD延

長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則4EDF與4BCF的周長(zhǎng)之比是（）

A.1：2B.1：3

C.1：4D.1：5

15.（哈爾濱中考）如圖，在aABC中，M,N分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，則AAMN的面積

與四邊形MBCN的面積比為（)

Dt

16.已知AABC與△ABXT中，ZC=ZC/=90°,ZA=ZA\BC=6,AC=8,A'B'

=20,則△A，B，C的斜邊上的高為.

17.在AABC中，AB=9,AC=12,BC=18,D為AC上一點(diǎn)，AD=4,在AB上取一點(diǎn)

E,得到aADE,若這兩個(gè)三角形相似，則它們的周長(zhǎng)之比是.

18.如圖，在aABC中，D,E分別是aABC的AB,AC邊上的點(diǎn)，DE〃BC,CF,EG分

別是AABC與4ADE的中線，已知AD：DB=4：3,AB=18cm,EG=4cm,求CF的長(zhǎng).

19.已知△ABCsaDEF,—AABC的周長(zhǎng)是12cm,面積是30cm

AB3

(1)求4DEF的周長(zhǎng)；

(2)求4DEF的面積.

綜合題

20.如圖，在aABC中，DF〃EG〃BC,且AD=DE=EB,ZkABC被DF、EG分成三部分,

且三部分面積分別為Si,S2,S3,求Si：S2：S3的值.

參考答案

1.D2.3：43.12

“.△ABCs/XABC,

?AE_AB?4.8_4.,

??------------.??-----——...AAEn—o12cm.

AEABAE10

5.A6.1：3

7.VZB=ZB,NBDC=NBCA=90°

/.△BCD^ABAC.

AZBCD=ZA=30°

在RtZkBCD中，VZBCD=30°,.\BC=2BD.

VABCD^ABAC,ACABCD:CABAC=BD:BC=1：2.

8.C9.4：910.1：411當(dāng)

2

1

12.甲地圖與乙地圖的相似比=迎=士面積的比為(￡)2=絲.

1224

500

13.D14.A15.B16.—17.4：9或1：3

5

18.VAD：DB=4:3,AAD：AB=4：7.

VDE/7BC,；.△ABCs△ADE.

VCF,EG分別是AABC與4ADE的中線，

.ADEG.44=

..=—...-=—...CF=7cm..

ABCF7CF

19.(1)VAABC^ADEF,器號(hào)；?4DEF的周長(zhǎng)=12X：=8(cm).

(2)VAABC^ADEF,器=|,二△DEF的面積=30X(|)2=i34m2).

2O.：DF〃EG〃BC,

，AADF^AAEG^AABC.

又：AD=DE=EB,

，三個(gè)三角形的相似比是1：2：3,

面積的比是1：4：9,設(shè)4AEF的面積是a,則4AEG與4ABC的面積分別是4a,9a,

.?.S2=3a,S3=5a,貝ljS,：S2：S3=1：3：5

相似三角形的判定同步練習(xí)

(-)填空：

J+x

1.若3x-7y=0,貝ljy:x=,"V'=。

2.若a=7,b=4,c=5,則b,a,c的第四比例項(xiàng)d=

3.若線段a=4,b=6,則a,b的比例中項(xiàng)為。

oc上3a+ca+2c-3e

4.已知：b=d=f=5,則b+d=_,b+2d-3f=。

5.已知：a：b：c=3：4：5,a+b-c=4,則4a+2b-3c=?

2x

6.若*=6,貝?。輝=o

7.已知：△ABC中，DE〃BC交AB于D,AC于E,AB=10,AD-DB=2,BC=9,則DE=。

8.已知：Rt△ABC中，ZACB=90°,CD±AB于D,AD=4,BD=2,則CD=,AC=。

9.AABC中，NACB=90°,CD是高，AC=3,BC=4,則CD=,AD=,BD=

10.AABC中，AB=AC=10,ZA=36",BD是角平分線交AC于D,貝!ICD=?

11.等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)

12.△ABC中，DE//BC,DE交AB,AC于D,E,AD:DB=5：4,則S梯形BCED：S△ADE=。

13.兩個(gè)相似多邊形面積比是1：3,則周長(zhǎng)比是。

14.兩個(gè)相似多邊形的面積比為25：9,其中一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為45,則另一個(gè)多邊形的周

長(zhǎng)為.

15.如果兩個(gè)相似多邊形的最長(zhǎng)邊分別為35cm和14cm,它們的周長(zhǎng)差為60cm,那么這兩個(gè)

多邊形的周長(zhǎng)分別為.

(-)選擇題：

1.在△ABC中，DE〃BC交AB于I),AC于E,若四邊形DECB的面積為AADE面積的3倍，則

DE：BC=()

A、1：3B、1：9C、3：1D、1：2

CD3SB2

2.如圖，在△ABC中麗=f,旌=”設(shè)AD與CE的交點(diǎn)為P,則CP：PE=()。

A、5：1

B、4：1

C、3：1

D、5：2

3.一個(gè)直角三角形兩條直角邊之比是1：2,則它們?cè)谛边吷仙溆暗谋仁?)

A、1：*B、1：招C、1：4D、1：5

4.AABC中，AD_LBC于D,DE_LAB于E,DF_LAC于F,則下列式子中錯(cuò)誤的是（）

A、AD2=BD-DCB、CD2=CF?CA

C、DE2=AE?EBD、AD-=AF?AC

5.AABC中，D,E,F分別在AB,BC,AC±,四邊形ADEF是菱形，AB=a,AC=b,

則菱形ADEF的邊長(zhǎng)是（）

a+babab

A>abB>a+bC>a+bD>a+b/

6.正方形ABCD中，E是AD中點(diǎn)，BM_LCE于M,AB=6cm,則BM的長(zhǎng)為（）。B

12君-J5

A、12君cmB、5cmC、3后cmD、15cm

7.要把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大到原來(lái)面積的8倍，而它的形狀不變，那么它的邊長(zhǎng)要g

增大到原來(lái)的()倍。

A、2B、4C、20D、64

8.梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD交于E點(diǎn),SAADE：SAADC=1：3,則SAADE：SADBC=

()?

A、1：3B、1：4C、1：5D、1：6

（三）已知：如圖，在AABC中，AD為中線，E在AB上，AE=AC,CE交AD于F,EF:FC=3:5,

EB=8cm,求:AB,AC的長(zhǎng)。

(四)矩形DGFE內(nèi)接于AABC,DG：DE=3：5,S矩形DGFE=60cm2,高AH=10cm,求：SAABC。

（五）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上中線，E是AD中點(diǎn)，求證：AF=2FC,EF=3BE?

（六）已知：如圖，在AABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DQ交AC于P,

且NBDQ=NPCQ,求證:AB?QD=AC?QB。

（七）已知：AABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm

求：在4ABC內(nèi)作正方形，使正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形的邊或頂點(diǎn)上，求這個(gè)正方形的

邊長(zhǎng)。

練習(xí)參考答案：

（―）填空：

10

1.3：7；T（合比性質(zhì)）

35

2.~4（注意順序?yàn)閎,a,c的第四比例項(xiàng)）

3.2痛（注意線段的比例中項(xiàng)仍然是線段）

33

4.5；5（本題用到等比性質(zhì)）

5.10

6.±2有（注意與3小題的區(qū)別）

7.5.4（由平行得比例，從而計(jì)算出DE的長(zhǎng)）

8.2貶，2浜（雙垂直條件下，靈活運(yùn)用乘積式及勾股定理）

12916

9.CD=T,AD=5,BD=T（方法與8小題類(lèi)似）

CDBC

10.提示：如圖，易證AABCsABCD,???BC=ACf

CD10-CD

VBC=BD=AD=10-CD,A10-,解得CD=15-5而。△ABC是一個(gè)特殊的三角形,

我們應(yīng)熟悉它的一些性質(zhì)。

11.提示：應(yīng)利用“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)”如圖，等邊AABC,

AB=BC=AC=a,正方形DEFG內(nèi)接于△ABC,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,作AH_LBC于H,交DG于P,

DG//BC,

DGAP4

△ADGsAABC,BC=AH,AH=2a,

拒

—a-x

2_____

x出

~a=~a,解得x=（2有-3）a.

12.56:25（用到相似三角形面積比等于相似比的平方）

13.3

5

14.75或27,提示：當(dāng)小多邊形的周長(zhǎng)為45時(shí)，大多邊形的周長(zhǎng)為彳X45=75；當(dāng)大多邊

3

形的周長(zhǎng)為45時(shí)，小多邊形的周長(zhǎng)為5x45=27。

15.100cm和40cm

（二）選擇題：

1.D

BGBE2

2.Ao提示:過(guò)E作EG//AD交BD于G,則GD=慫=彳，設(shè)BG=2k,GD=3k,貝ljBD=5k,CD=15k,

CPCD155

,/EG//PD,PE=DG=3=f

3.C4.A5.D

6.Bo提示:如圖,易證ABMCSACDE,

ED=2AD=3,CD=6,

...EC=g+CI>2=3色

BMBCBM6

~DC^~EC,~=3君,

12有

BM=5

7.C8.D

(3)AB=20cm,AC=12cm?提示：過(guò)D點(diǎn)作DH〃AB交CE于H,；AD是中線，/.EH=CU,

設(shè)EF=3k,FC=5k,則EH=4k,FH=k,

￡DH_FH_￡

BE=8cm,；.DH=2BE,；.DHMcm,:DH//AE,AEEF=3,

/.AE=3DII=12cm,AC=AE=12cm,AB=20cm.

(四)125cm2.提示：設(shè)DG=3k,DE=5k,VS矩形DGFE=60cm

/.3k?5k=60,求得k=2,得DG=6cm,DE=10cm,*.*DE//BC,

DEAQ104

???AADESAABC,由相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比可得記二而，即記二萬(wàn)，

???BO25,

???SAABC=2BC*AH=2X25X10=125(cm2).

（五）略

（六）提示：過(guò)點(diǎn)D作DM〃AC交BC于M,證△BDNS△BAC及△QD'SAQBD,通過(guò)等比代換

可得。

（七）本題由正方形在三角形中的位置不同引起分類(lèi)討論。提示如下:

解：直角三角形內(nèi)接正方形有兩種不同的位置。如下圖：

(1)如圖(1),作CP_LAB于P,交GF于H,則CHJ_GF,

GFCH

■：GF//AB,ACGFSACAB,AB=~CP,

,/ZACB=90°,AC=8,BC=6由勾股定理得AB=10,

AC-BC8x624

,ZAC?BC=AB?CP,CP=AB=丁=T,

24

---x

_5____

24x2412。

-

設(shè)GF=x,貝IJCH=T-X,A1O'=5,x=3T.

(2)如圖(2),'：DE//AC,:.ABDESABAC,

DEBE

：.AC=BC,設(shè)CF=x,則BE=6-x,DE=x,

x6-x24

；?,：.x=，.

12024

答：AABC內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為而"cm或＞cm。

相似三角形應(yīng)用舉例同步練習(xí)

?基礎(chǔ)練習(xí)

一、選擇題

1.已知一棵樹(shù)的影長(zhǎng)是30m,同一時(shí)刻一根長(zhǎng)1.5□的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3m,則

這棵樹(shù)的高度是（）

A.15mB.60mC.20mD.10V3m

2.一斜坡長(zhǎng)70m,它的高為5m,將某物從斜坡起點(diǎn)推到坡上20m處停止下,

停下地點(diǎn)的高度為（）

A11n10門(mén)9八3

A.一mD.一mC.—mD.—m

7772

3.如圖所示陽(yáng)光從教室的窗戶(hù)射入室內(nèi)，窗戶(hù)框48在地面上的影長(zhǎng)瓦1=

1.8m,窗戶(hù)下檐距地面的距離比'=Im,￡C=1.2m,那么窗戶(hù)的高為

（）

A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m

第三題第四題

4.如圖所示，四是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳8距離墻角1.6m,梯上點(diǎn)〃

距離墻1.4m,加長(zhǎng)0.55m,則梯子長(zhǎng)為（）

A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m

二、填空題

5.如圖所示，為了測(cè)量一棵樹(shù)48的高度，測(cè)量者在〃點(diǎn)立一高勿=2m的

標(biāo)桿，現(xiàn)測(cè)量者從￡■處可以看到桿頂。與樹(shù)頂4在同一條直線上，如果

測(cè)得初=20m,"=4m,￡F=1.8m,則樹(shù)4?的高度為m.

第5題圖

6.如圖所示，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在尸點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線,

并測(cè)得46=10m,a'=20cm,PCLAC,且％=24cm,則點(diǎn)光源S到平面

鏡的距離即SA的長(zhǎng)度為cm.

第6題圖

三、解答題

7.已知：如圖所示，要在高49=80mm,底邊8C=120mm的三角形余料中截

出一個(gè)正方形板材PQ歷V：求它的邊長(zhǎng).

8.一位同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)

0.8m,但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不全落在地

面上，有一部分影子在墻上,如圖所示,他先測(cè)得留在墻上的影高為1.2m,

又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)為5m,請(qǐng)算一下這棵樹(shù)的高是多少？

9.（針孔成像問(wèn)題）根據(jù)圖中尺寸（如圖，力8〃/6'）,可以知道物像4'B'

的長(zhǎng)與物48的長(zhǎng)之間有什么關(guān)系?你能說(shuō)出其中的道理嗎？

10.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)教學(xué)樓的高度，在陽(yáng)光下，

測(cè)得身高為1.65m的黃麗同學(xué)切的影長(zhǎng)仍為1.1m,與此同時(shí)，測(cè)得教

學(xué)樓施的影長(zhǎng)加為12.1m,如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)已測(cè)得的數(shù)據(jù)，測(cè)出

教學(xué)樓龍的高度.（精確到0.1m）

ABFD

?能力提高

11.⑴己知：如圖所示，矩形/靦中，AC,曲相交于。點(diǎn)，OEJLBC于E

點(diǎn)，連結(jié)口交宓于夕點(diǎn)，作比1于G點(diǎn)，求證點(diǎn)G是線段8。

的一個(gè)三等分點(diǎn).

（2）請(qǐng)你仿照上面面畫(huà)法，在原圖上畫(huà)出a'的一個(gè)四等分點(diǎn).（要求：寫(xiě)

出作法，保留畫(huà)圖痕跡，不要求證明）

?聚焦中考

（2011?大理）12.為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)

興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)

如下圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在離樹(shù)底（B）8.4米的點(diǎn)E處，

然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得

DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹(shù)AB的高度為米.

（2010?達(dá)州市）13.已知:如圖10,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5

m,某一時(shí)刻,AB在陽(yáng)光下的投影BC=4m.

（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影，并簡(jiǎn)述畫(huà)圖步驟；

（2）在測(cè)量AB的投影長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m,請(qǐng)你計(jì)算

DE的長(zhǎng).

D

A

位似

一、自主學(xué)習(xí)

1.位似圖形上某一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位中心的距離分別為5cm和15cm,則它們的相似比為

2.如圖27-33,蠟燭與成像板之間的距離為3m,小孔紙板距蠟燭1m,若蠟燭AB長(zhǎng)20cm,則

所成的像長(zhǎng)為cm.

圖27-33

3.四邊形ABCD和四邊形A，B‘C'D'是位似圖形，0為位似中心，若OA：OA「=1：2,

那么AB?A'B'-,S四邊形XBO)?S眄邊形#u'c?,=?

二、基礎(chǔ)鞏固

4.如圖27-34所示，點(diǎn)0是等邊aPOR的中心，P,Q',R'分別是OP、0Q、0R的中點(diǎn)，則

△P'Q'R'與△PQR是，點(diǎn)0是,相似比是.

圖27-34圖27-35

5.如圖27-35所示，矩形AOBC與DOEF是位似圖形，且0為位似中心，相似比為1：,

若A(0,1)、B(2,0),則F點(diǎn)的坐標(biāo)為,

7.把AABC三點(diǎn)坐標(biāo)A(0,1)、B(2,0)、C(3,2)分別乘以3得AA，B，C',的坐標(biāo)"，

(0,3)、B'(6,0)、C(9,6),那么aABC與AA'B*C是圖形，位似中心是,

相似比為

8.把AABC三點(diǎn)坐標(biāo)A(0,1)、B(2,0)、C(3,2)分別乘以-3,得AA'BzC,的坐標(biāo)A'

(0,-3)、B(-6,0)、C(-9,-6),那么AABC與4A'B'C是圖形，位似中心是,

相似比為.

9.如圖27-36所示，按如下方法將△ABC的三邊縮小為原來(lái)的工，任取一點(diǎn)0,連A0、B0、

2

CO,并取它們的中點(diǎn)中E、F,則下列說(shuō)法：

(d△ABC與aDEF是位似形.

(2)AABC<^ADEF.

(3)4ABC與aDEF周長(zhǎng)的比為2：1

(4)ZXABC與4DEF面積的比為4：1.其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

10.圖27-36中，ZSABC與aDEF是位似圖形.那么，DE與AB平行嗎？為什么？EF與BC呢？DF

與AC呢？

11.如圖27-37所示，。為四邊形ABCD上一點(diǎn)，以0為位似中心，將四邊形ABCD放大為原

來(lái)的2倍.

2

12.如圖27-38所示，0為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的一(要求對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在位似中心的

3

同旁).

13.如圖27-39所示，0為位似中心，將4ABC放大為原來(lái)的2倍(要求對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在位似中心

的兩旁).

圖27-37圖27-38圖27-39

三、能力提高

14.有一個(gè)正六邊形，將其按比例縮小，使得縮小后的正六邊形的面積為原正六邊形面積的

已知原正六邊形一邊為3,則后來(lái)正六邊形的邊長(zhǎng)為(

3

A.9B.3C.73

15.在任意一個(gè)三角形內(nèi)部，畫(huà)一個(gè)小三角形，使其各邊與原三角形各邊平行，則它們的位

似中心是()

A.一定點(diǎn)B.原三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)

C.原三角形角平分線的交點(diǎn)D.位置不定的一點(diǎn)

16.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()

①位似圖形一定是相似圖形；

②相似圖形一定是位似圖形；

③兩個(gè)位似圖形若全等，則位似中心在兩個(gè)圖形之間；

④若五邊形ABCDE與五邊形A，B，5D'位似，則其中aABC與AA，B，C'也是位似的

且相似比相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

17.若兩個(gè)圖形位似，則下列敘述不正確的是()

A.每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線相交于同一點(diǎn)；B.兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)線段之比等于相似比

C.兩個(gè)圖形上對(duì)應(yīng)線段必平行D.兩個(gè)圖形的面積比等于相似比的平方

18.如圖27-40所示，在直角坐標(biāo)系中，A(l,2),B(2,4),C(4,5),D(3,1)圍成四邊形

ABCD.作出四邊形ABCD的位似圖形，使得新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比為2：1,位似中心

是坐標(biāo)原點(diǎn).

19.(1)如圖27-41所示，作山四邊形ABCD的位似圖形A'B'C'D',使四邊形ABCD與四

邊形A，B，C'Dz的相似比為2：1；

(2)若已知AB=2cm,BC=Vicm,ZA=60°,AB±BC,CD±DA,

求四邊形A'B'C'D'的面積.

I)

圖27-41

20.正方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(l,1),B(-l,1),C(-l,2),D(l,2),以坐標(biāo)原

點(diǎn)為位似中心，將正方形ABCD放大，使放大后的正方形A'B'C'D'的邊是正方形邊的3

倍。(1)寫(xiě)出A'B'C'I)'的坐標(biāo)；(2)直線AC與直線B，D'垂直嗎?說(shuō)明理由.

21.如圖27-42所示，印刷一張矩形的張貼廣告，它的印刷面積是32d謂兩邊空白各0.5dm,

上下空白各1dm,設(shè)印刷部分從上到下長(zhǎng)是xdm,四周空白的面積為Sdm)

(1)求S與x的關(guān)系式.

(2)當(dāng)要求四周空白處的面積為18dm,時(shí)，求用來(lái)印刷這張廣告的紙張的長(zhǎng)和寬各是多少？

(3)在(2)間的條件下，內(nèi)外兩個(gè)矩形是位似圖形嗎?為什么？

H

圖27-42

四、模擬鏈接

22.如圖27-43所示，正方形網(wǎng)格中有一條簡(jiǎn)筆畫(huà)“魚(yú)”，請(qǐng)你以0為位似中心放大，使新

圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線段的比是2：1(不要求寫(xiě)作法).

23.如圖27-44,方格中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間的連線為邊

的三角形稱(chēng)為“格點(diǎn)三角形”，圖中的aABC是格點(diǎn)三角形.在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(T,T).

(1)把AABC向左平移8格后得到△ABG，畫(huà)出△A2C的圖形并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)把a(bǔ)ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△A/B?,畫(huà)出的圖形并寫(xiě)出艮的坐標(biāo)；

(3)把a(bǔ)ABC以點(diǎn)A為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊的比為1：2,畫(huà)出△ABQ的圖形.

24.在如圖27-45的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,△ABC與△ABG構(gòu)成的圖形是

中心對(duì)稱(chēng)圖形.

(1)畫(huà)出此中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心0；

(2)畫(huà)出將△AB&,沿直線DE方向向上平移5格得到的AAzB2c肅

(3)要使2c2與△CCG重合，則AA/B2c2繞點(diǎn)以順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？(不

要求證明)

圖27-45

25.早上小欣與媽媽同時(shí)從家里出發(fā)，步行與騎自行車(chē)到方向相反的兩地上學(xué)與上班，如圖

27-46是他們離家的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象，媽媽騎車(chē)走了10分鐘時(shí)接到小欣

的電話，即以原速度騎車(chē)前往小欣學(xué)校，并與小欣同時(shí)到達(dá)學(xué)校.已知小欣的步行速度為每

分50米，求小欣家與學(xué)校的距離及小欣早晨上學(xué)需要的時(shí)間.

x/分

圖27-46

參考答案

一、自主學(xué)習(xí)

1.位似圖形上某一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位中心的距離分別為5cm和15cm,則它們的相似比為

一1

答案：一

3

2.如圖27-33,蠟燭與成像板之間的距離為3m,小孔紙板距蠟燭1m,若蠟燭AB長(zhǎng)20cm,則

所成的像長(zhǎng)為cm.

圖27-33

答案：40

3.四邊形ABCD和四邊形A，B'C'D，是位似圖形，0為位似中心，若0A：0A，,=1：2,

那么AB?A'B'=,S?Sinia?A'B，u1="

答案：1：21：4

二、基礎(chǔ)鞏固

4.如圖27-34所示，點(diǎn)0是等邊aPOR的中心，P,Q，,Rz分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則

△P'Q'R'與△PQR是，點(diǎn)0是,相似比是.

5.如圖27-35所示，矩形AOBC與DOEF是位似圖形，且0為位似中心，相似比為1：6,,

若A(0,1)、B(2,0),則F點(diǎn)的坐標(biāo)為一

答案：(2及，V2)

答案：A

7.把AABC三點(diǎn)坐標(biāo)A(0,1)、B(2,0)、C(3,2)分別乘以3得AA'B'C,的坐標(biāo)A',

(0,3)、B，(6,0)、C(9,6),那么AABC與AA'BzCz是圖形，位似中心是―

相似比為

答案：位似原點(diǎn)03

8.把a(bǔ)ABC三點(diǎn)坐標(biāo)A(0,1)、B(2,0)、C(3,2)分別乘以-3,得AA'B'C,的坐標(biāo)A'

(0,-3)、B(-6,0)、C'(-9,-6),那么△ABC與AA'B'C是圖形，位似中心是,

相似比為一.

答案：位似原點(diǎn)03

9.如圖27-36所示，按如下方法將aABC的三邊縮小為原來(lái)的工，任取一點(diǎn)0,連AO、BO、

2

CO,并取它們的中點(diǎn)D、E、F,則下列說(shuō)法：

(□△ABC與aDEF是位似形.

(2)AABC^ADEF.

(3)Z\ABC與ADEF周長(zhǎng)的比為2：1

(4)aABC與ADEF面積的比為4：1.其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

答案：D

10.圖27-36中，z^ABC與aDEF是位似圖形.那么，DE與AB平行嗎？為什么？EF與BC呢？DF

與AC呢？

答案：略

11.如圖27-37所示，0為四邊形ABCD上一點(diǎn)，以0為位似中心，將四邊形ABCD放大為原

來(lái)的2倍.

答案：略

2

12.如圖27-38所示，0為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的一(要求對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在位似中心的

3

同旁).

答案：略

13.如圖27-39所示，0為位似中心，將AABC放大為原來(lái)的2倍(要求對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在位似中心

的兩旁).

圖27-37圖27-38圖27-39

答案：略

三、能力提高

14.有一個(gè)正六邊形，將其按比例縮小，使得縮小后的正六邊形的面積為原正六邊形面積的

已知原正六邊形一邊為3,則后來(lái)正六邊形的邊長(zhǎng)為()

3

A.9B.3C.V3D.竽

答案：c

15.在任意一個(gè)三角形內(nèi)部，畫(huà)一個(gè)小三角形，使其各邊與原三角形各邊平行，則它們的位

似中心是()

A.一定點(diǎn)B.原三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)

C.原三角形角平分線的交點(diǎn)D.位置不定的一點(diǎn)

答案：D

16.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()

①位似圖形一定是相似圖形；

②相似圖形一定是位似圖形；

③兩個(gè)位似圖形若全等，則位似中心在兩個(gè)圖形之間；

④若五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'位似，則其中aABC與△△'B'C'也是位似的

且相似比相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案：B

17.若兩個(gè)圖形位似，則下列敘述不正確的是()

A.每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線相交于同一點(diǎn)；B.兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)線段之比等于相似比

C.兩個(gè)圖形上對(duì)應(yīng)線段必平行D.兩個(gè)圖形的面積比等于相似比的平方

答案：C

18.如圖27-40所示，在直角坐標(biāo)系中，A(l,2),B(2,4),C(4,5),D(3,1)圍成四邊形

ABCD.作出四邊形ABCD的位似圖形，使得新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比為2：1,位似中心

是坐標(biāo)原點(diǎn).

答案：略

19.(1)如圖27-41所示，作山四邊形ABCD的位似圖形A'B'C'D',使四邊形ABCD與四

邊形A，B，C'D，的相似比為2：1；

(2)若已知AB=2cm,BC=Jicm,ZA=60°,AB±BC,CD±DA,

求四邊形A'B'C'Dz的面積.

答案：⑴略；⑵—V3

32

20.正方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(-l,1),C(-l,2),D(l,2),以坐標(biāo)原

點(diǎn)為位似中心，將正方形ABCD放大，使放大后的正方形卜C'D，的邊是正方形邊的3

倍.

(1)寫(xiě)出A'B，C'D'的坐標(biāo).

(2)直線AC與直線B'D'垂直嗎？說(shuō)明理由.

答案：(1)A(3,3)、B(-3,3)、C(-3,6)、D(3,6)或A(-3,-3)、B(3,-3)、C(3,-6)、

D(-3,-6)；

(2)垂直，略.

21.如圖27-42所示，印刷一張矩形的張貼廣告,它的印刷面積是32dm2,兩邊空白各0.5dm,

上下空白各1dm,設(shè)印刷部分從上到下長(zhǎng)是xdm,四周空白的面積為Sdm：

(1)求S與x的關(guān)系式.

(2)當(dāng)要求四周空白處的面積為18dn?時(shí)，求用來(lái)印刷這張廣告的紙張的長(zhǎng)和寬各是多少？

(3)在(2)間的條件下，內(nèi)外兩個(gè)矩形是位似圖形嗎?為什么？

圖27-42

答案:(l)S=2x+2；(2)長(zhǎng)10dm,寬5dm；

(3)提示:說(shuō)明滿(mǎn)足位似圖形的三個(gè)條件.

四、模擬鏈接

22.如圖27-43所示，正方形網(wǎng)格中有一條簡(jiǎn)筆畫(huà)“魚(yú)”，請(qǐng)你以0為位似中心放大，使新

圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線段的比是2：1(不要求寫(xiě)作法).

圖27-43

答案：略

23.如圖27-44,方格中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間的連線為邊

的三角形稱(chēng)為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC是格點(diǎn)三角形.在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(T,T).

(1)把4ABC向左平移8格后得到△ABC，畫(huà)出△△下?的圖形并寫(xiě)出點(diǎn)B,的坐標(biāo)；

(2)把AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△&Bq,畫(huà)出△%Bq的圖形并寫(xiě)出及的坐標(biāo)；

(3)把4ABC以點(diǎn)A為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊的比為1：2,畫(huà)出△AB?的圖形.

圖27-44

答案：略

24.在如圖27-45的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,AABC與△ABC構(gòu)成的圖形是

中心對(duì)稱(chēng)圖形.

(1)畫(huà)出此中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心0；

(2)畫(huà)出將沿直線DE方向向上平移5格得到的△△出?；

(3)要使aAeB2c2與△CC&重合，則AAaB2c2繞點(diǎn)C?順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？(不

要求證明)

圖27-45

答案：(1)略(2)略(3)90°

25.早上小欣與媽媽同時(shí)從家里出發(fā)，步行與騎自行車(chē)到方向相反的兩地上學(xué)與上班，如圖

27-46是他們離家的路程y(米)與時(shí)間x(分)的函數(shù)圖象，媽媽騎車(chē)走了10分鐘時(shí)接到小欣

的電話，即以原速度騎車(chē)前往小欣學(xué)校，并與小欣同時(shí)到達(dá)學(xué)校.已知小欣的步行速度為每

分50米，求小欣家與學(xué)校的距離及小欣早晨上學(xué)需要的時(shí)間.

x/分

圖27-46

答案：1250米，25分（提示：可用相似形知識(shí)求解，也可用其他方法）

位似

專(zhuān)題一開(kāi)放探究題

1.在如圖所示的方格紙中（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位）有一點(diǎn)。和ZVI8C

（1）請(qǐng)以點(diǎn)0為位似中心，把△/勿縮小為原來(lái)的一半（不改變方向），得到△Z'8'C'；

⑵請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋觥鰽'B'C'的頂點(diǎn)A',B',C的位置.

專(zhuān)題二實(shí)際應(yīng)用題

2.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,且三角尺的

一邊長(zhǎng)為8cm,則投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（）

投影

A.8cmB.20cmC.3.2cmD.10cm

3.如圖，印刷一張矩形的張貼廣告，它的印刷面積是32dm2,兩邊空白各0.5dm,上下空

白各1dm,設(shè)印刷部分從上到下長(zhǎng)是xdm,四周空白的面積為Sdm)

(1)求S與x的關(guān)系式；

(2)當(dāng)要求四周空白處的面積為18dm?時(shí)，求用來(lái)印刷這張廣告的紙張的長(zhǎng)和寬各是多少？

(3)在(2)間的條件下，內(nèi)外兩個(gè)矩形是位似圖形嗎?為什么？

專(zhuān)題三一題多變題

4.已知五邊形協(xié)(力￡與五邊形C'〃'夕是位似圖形，0是位似中心，OD：OD'=2：

3,如圖所示，求S無(wú)邊形ABCDE與S五邊形B'CD'E'之比是多少？

(1)一變：若已知條件不變，五邊形45。陽(yáng)的周長(zhǎng)為32cm,求五邊形CD'E'的

周長(zhǎng)；

(2)二變：已知