【蘇科】第一次月考A卷（考試版+解析）

2023-2024學年八年級數(shù)學上學期第一次月考A卷·基礎知識達標測（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一章、第二章（蘇科版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。1．下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列關于體育的圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，AB∥DE，BE=CF．下列條件中，不能判定△ABC

A．DF∥AC B．∠A=∠D C4．如圖，點F、A、D、C在同一直線上，△ABC≌△DEF，AD=4，CF=8，則ACA．5 B．6 C．7 D．8

第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一不購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（

）A．∠A，∠B兩內(nèi)角的平分線的交點處 B．AC，C．AC，AB兩邊中線的交點處 D．AC，AB兩邊垂直平分線的交點處6．數(shù)學在我們的生活中無處不在，就連小小的臺球桌上都有數(shù)學問題，如圖所示，∠1=∠2，若∠3=35°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1A．65° B．60° C．55°7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，CD=3，則點DA．6 B．2 C．3 D．4

第7題圖第8題圖8．如圖，等邊△ABC中，D為AC中點，點P、Q分別為AB、AD上的點，BP=AQ=5，QD=3，在BD上有一動點E，則PE+QEA．12 B．11 C．10 D．9第Ⅱ卷二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分．9．如圖，∠AOB是任意一個角，在OA，OB邊上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠

第9題圖第10題圖10．如圖，把標有序號①、②、③、④、⑤、⑥中某個小正方形涂上陰影，使它與圖中陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形，那么該小正方形的序號可以是（填一個即可）．11．在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1+

第11題圖第12題圖12．如圖，點E在AB上，AC與DE相交于點F，△ABC≌△DEC，∠A=20°，∠13．如圖①，在長方形ABCD中，E點在AD上，并且∠ABE=30°，分別以BE、CE為折痕進行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠BCE=n°，則∠AED的度數(shù)為

14．如圖所示的“U”字形框架PABQ中，足夠長，PA⊥AB于點A,QB⊥AB于點B，點M在線段AB上，點N在射線BQ上，且，在AP上取點C，使△ACM與△BMN全等，則AC的長度為

第14題圖第15題圖15．如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點O．若△ADE的周長為6cm，△OBC的周長為16cm，則點O16．如圖，C是線段AB上的一點，△ACD和△BCE都是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，則①DB=AE；②∠AMC=∠DNC；③∠AOB=60°；④DN=AM．其中，正確的有．第16題圖第17題圖第18題圖17．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB于點F，∠AED和互補，若S△ADG=40，S△AED=2218．如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=4，，P為CD上的動點，則PA-PB的最大值為三、解答題：本題共8小題，共64分．（6分）19．觀察如圖①②③中陰影部分構(gòu)成的圖案．

(1)請你寫出這三個圖案都具有的兩個共同特征：(2)請在圖④中設計一個新的圖案，使其滿足（1）中的共同特征．（4分）20．如圖，已知在兩條公路OA，OB的附近有C，D兩個工廠，現(xiàn)準備在兩條公路的交叉路口附近修建一個倉庫，要求倉庫到兩個工廠的距離相等，且到兩條公路的距離也相等，請用尺規(guī)作出倉庫的位置

（6分）21．如圖，點A、C、F、（8分）22．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點(1)求證：AD是EF的垂直平分線；(2)若△ABC的面積是，AB=5cm，AC=3cm，求DE（8分）23．如圖，在△ABC和△AED中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD，且點E，A，B在同一直線上，點C，D在EB同側(cè)，連接BD，CE交于點M．(1)求證：△ABD(2)若，求∠DME的度數(shù)．（10分）24．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC和四邊形PQMN的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖（不寫作法，保留畫圖痕跡）

(1)如圖①，在網(wǎng)格中找格點D，使得∠CAB=∠DAB，且點D與點C在AB邊的異側(cè)；(2)如圖②，在網(wǎng)格中找格點E，使得∠ACB=∠ECB，點E與點A在BC邊的異側(cè)；(3)如圖③、四邊形PQMN內(nèi)找一點O，使∠PON=∠MON，∠POQ=∠MOQ．（10分）25．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，E，F(xiàn)分別是對角線BD，(1)請判斷線段EF與AC的位置關系，并說明理由；(2)若∠ADC=45°，請判斷EF與（12分）26．問題提出：（1）小李和小王在一次學習中遇到了以下問題，如圖1，AD是△ABC的中線，若AB=7，AC=5，求BC和AD的取值范圍．他們利用所學知識很快計算出了BC的取值范圍，請你也算一算BC的取值范圍__________．

探究方法：但是他們怎么也算不出AD的取值范圍，于是他們求助于學習小組的同，討論后發(fā)現(xiàn)：延長AD至點E，使DE=AD，連接．可證出△ACD≌△EBD，利用全等三角形的性質(zhì)可將已知的邊長與AD轉(zhuǎn)化到△ABE中，進而求出AD的取范圍．問題解決：（2）如圖2，在△ABC中，點E在BC上，且DE=DC，過E作EF∥AB，且．求證：AD平分∠BAC．問題拓展：（3）思考：已知，如圖3，AD是△ABC的中線，，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°，試探究線段AD與EF的數(shù)量和位置關系，并加以證明．

2023-2024學年八年級數(shù)學上學期第一次月考A卷·基礎知識達標測（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一章、第二章（蘇科版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。1．下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)全等形的定義判斷即可．【詳解】解：觀察選項可知，選項B，C，D中的虛線把圖形分成全等的兩部分，故選：A．【點睛】此題考查了全等圖形的定義：對應邊相等，對應角相等的圖形是全等圖形，解題的關鍵是理解全等圖形的定義，屬于中考基礎題．2．下列關于體育的圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形定義求解．【詳解】解：根據(jù)定義，C圖為軸對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合．3．如圖，AB∥DE，BE=CF．下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF

A．DF∥AC B．∠A=∠D C． D．AC=DE【答案】D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上判定定理判斷即可．【詳解】解：∵AB∥∴∠B=∵BE=CF，∴BC=EF，A、∵DF∥∴∠ACB=∴△ABCB、∵∠A=∴△ABCC、∵，∴△ABCD、∵AC=DE，根據(jù)SSA不能得出△ABC故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．4．如圖，點F、A、D、C在同一直線上，△ABC≌△DEF，AD=4，CF=8，則AC等于（

）

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；【詳解】解：∵△ABC∴AC=DF，∴AD+CD=AD+AF，∴CD=AF，∵AD=4，CF=8，∴CD=1∴．故選：B．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．5．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一不購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（

）

A．∠A，∠B兩內(nèi)角的平分線的交點處 B．AC，AB兩邊高線的交點處C．AC，AB兩邊中線的交點處 D．AC，AB兩邊垂直平分線的交點處【答案】D【分析】要求到三小區(qū)的距離相等，首先思考到A小區(qū)、C小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點在線段AC的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點在線段BC的垂直平分線上，于是到三個小區(qū)的距離相等的點應是其交點，答案可得．【詳解】解：∵根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，∴超市應建在AC，AB兩邊垂直平分線的交點處，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解決問題的關鍵．6．數(shù)學在我們的生活中無處不在，就連小小的臺球桌上都有數(shù)學問題，如圖所示，∠1=∠2，若∠3=35°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1為（

A．65° B．60° C．55° D．50【答案】C【分析】根據(jù)圖形得出∠2的度數(shù)，即可求出∠1【詳解】解：，∠3=35°∴∠∵∠∴∠故選：C．【點睛】本題考查了臺球桌上的軸對稱問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是解題關鍵．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，CD=3，則點D到AB的距離是（

A．6 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】如圖，過D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得DE=CD=3即可．【詳解】解：如圖，過D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，CD=3，∴DE=CD=3，∴點D到AB的距離是3；故選C．【點睛】本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到D到AB的距離即為CD長是解決的關鍵．8．如圖，等邊△ABC中，D為AC中點，點P、Q分別為AB、AD上的點，BP=AQ=5，QD=3，在BD上有一動點E，則PE+QE的最小值為（

A．12 B．11 C．10 D．9【答案】B【分析】作點Q關于BD的對稱點Q'，連接PQ'交BD于E，連接QE，此時的值最?。钚≈怠驹斀狻拷猓喝鐖D，∵△ABC∴BA=BC，∠A=60∵D為AC中點，∴BD⊥作點Q關于BD的對稱點Q'，連接PQ'交BD于E，連接QE，此時的值最?。钚≈?/p>

∵BP=AQ=5，QD=3，∴AD=DC=AQ+QD=8，∴CQ∴AP=AQ∵∠A=60∴△AP∴PQ∴PE+QE的最小值為11．故選：B．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．第Ⅱ卷二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分．9．如圖，∠AOB是任意一個角，在OA，OB邊上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB

【答案】SSS【分析】證角相等，常常通過把角放到兩個三角形中，尋找這兩個三角形全等的條件，利用全等三角形的性質(zhì)，對應角相等．【詳解】解：由題意可知OM=ON，

∴在△OCM和△OCNOM=ONCO=CO∴△∴，即OC平分∠AOB故答案為：SSS．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法；解答本題的關鍵是把要證明相等的兩個角放到兩個三角形中，證明這兩個三角形全等，借助兩個三角形全等的性質(zhì)．10．如圖，把標有序號①、②、③、④、⑤、⑥中某個小正方形涂上陰影，使它與圖中陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形，那么該小正方形的序號可以是（填一個即可）．

【答案】②（③或④或⑤）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：把標號②或③或④或⑤涂上陰影，可以與圖中陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形．故答案為：②（③或④或⑤）．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．11．在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+

【答案】225°/225【分析】根據(jù)圖形和正方形的性質(zhì)可知∠1+∠5=90°，∠2+∠4=90°，【詳解】解：觀察圖形可知∠1與∠5所在的三角形全等，二角互余，∠2與所在的三角形全等，二角互余，∠3=45°∴∠1+∠5=90°，∠2+∠4=90∴∠1+故答案為：225°【點睛】此題結(jié)合網(wǎng)格的特點考查了余角，注意本題中∠1+∠5=90°，∠2+∠4=9012．如圖，點E在AB上，AC與DE相交于點F，△ABC≌△DEC，∠A=20°，∠B=∠CEB=65°．則

【答案】70°/70【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，利用三角形外角與內(nèi)角的關系可得答案．【詳解】∵△ABC≌△DEC，∠CEB=∴∠DCE=∠ACB，∠D=在△BEC中，∠CEB+∴∠ECB=180∴∠DCA=在中，∠DFA=故答案為：70°【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．13．如圖①，在長方形ABCD中，E點在AD上，并且∠ABE=30°，分別以BE、CE為折痕進行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠BCE=n°，則∠AED的度數(shù)為°(用含n的代數(shù)式表示)

【答案】2n-60/-60+2n【分析】由題意得：，即可得△ABE、A'BE為直角三角形，然后可求得D'的度數(shù)，又由∠BCE=n°，即可求得∠AED【詳解】解：根據(jù)題意得：A'=90°，A'

∴∠1=∵∠BCE=n°，D'∴∠ECB=∠2=n°D'=180D'D'=2nD'D'2n-60°，故答案為2n-【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意折疊中的對應關系．14．如圖所示的“U”字形框架PABQ中，足夠長，PA⊥AB于點A,QB⊥AB于點B，點M在線段AB上，點N在射線BQ上，且，在AP上取點C，使△ACM與△BMN全等，則AC的長度為．

【答案】8或15/15或8【分析】設BM=2xcm，則BN=3xcm，PA⊥AB于點A,QB⊥AB于點B，則∠A=∠B=90°，△ACM與△BMN全等，分兩種情況：△ACM≌△BMN和【詳解】解：∵，∴可設BM=2xcm，則BN=3x∵PA⊥AB于點A,QB⊥AB于點B，∴∠A=使△ACM與△BMN當△ACM則BM=AC=2xcm∵AB=20cm，BM+AM=AB∴2x+3x=20，解得x=4，AC=2xcm當△AMC則BM=AM=2xcm∵AB=20cm，BM+AM=AB∴2x+2x=20，解得x=5，AC=3xcm綜上可知，AC的長度為8cm或15cm故答案為：8或15．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，涉及分類討論法、列一元一次方程、解一元一次方程等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．15．如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點O．若△ADE的周長為6cm，△OBC的周長為16cm，則點O

【答案】5【分析】連接OA，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,AE=CE，結(jié)合△ADE的周長為6cm，推出BC=6cm，再根據(jù)△OBC的周長為16cm，得出BO+CO=10【詳解】解：連接OA，∵l1是AB的垂直平分線，l2是∴AD=BD,AE=CE，∵△ADE的周長為6cm∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=6cm∵△OBC的周長為16cm∴BC+BO+CO=16cm∴BO+CO=10cm∵l1是AB的垂直平分線，l2是∴，∴AO=5cm故答案為：5．

【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握垂直平分線上的點到兩邊距離相等．16．如圖，C是線段AB上的一點，△ACD和△BCE都是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，則①DB=AE；②∠AMC=∠DNC；③∠AOB=60°；④DN=AM．其中，正確的有．【答案】①②④【分析】易證△ACE≌△DCB，可得①正確；即可求得∠AOB=120°，可得③錯誤；再證明△ACM【詳解】解：∵△ACD和△BCE∴∠∴∠在△ACE和△DCBAC=DC∠∴△∴∠BDC=∠EAC，DB=AE，①正確；∴∠CBD=∵∠∴∠AOB=180°-在△ACM和△DCN∠BDC=∴△∴AM=DN，④∴∠AMC=∠DNC故答案為：①②④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和全等三角形對應邊、對應角相等的性質(zhì)，本題中證明△ACE≌△DCB和△ACM17．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB于點F，∠AED和互補，若S△ADG=40，S△AED=22

【答案】9【分析】過點D作DH⊥AC于點H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DH，再證明Rt△ADF≌Rt△【詳解】解：過點D作DH⊥AC于點

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥∴DF=DH，在Rt△ADF和DF=DHAD=AD∴Rt△∴S△∵∠AED和互補，即∠AED+∠又∠AED+∴∠DEF=在Rt△DFE和DF=DH∠∴△DFE∴S△∵S△ADG∴2S∴S△故答案為：9．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關圖形的性質(zhì)定理、證明三角形全等是解題的關鍵．18．如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=4，，P為CD上的動點，則PA-PB的最大值為【答案】4【分析】作點B關于直線CD的對稱點E，連接AE并延長交CD于點F，連接CE、PE；易得PB=PE，BC=CE，∠PCE=∠BCD=15°；進而構(gòu)造出等邊△ACE，然后根據(jù)三角形的三邊關系可得PA-PB=PA-PE≤AE【詳解】解：如圖，作點B關于直線CD的對稱點E，連接AE并延長交CD于點F，連接CE、PE；由軸對稱圖形的性質(zhì)可知：PB=PE，BC=CE，∠∴PA即：當P、E∵△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=4∴∠ACB=90°，CE=BC=AC=4∴∠∴△ACE∴AE=AC=4即：PA-PB的最大值為4故答案為：4【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)；通過軸對稱圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段和角是解題的關鍵．三、解答題：本題共8小題，共64分．（6分）19．觀察如圖①②③中陰影部分構(gòu)成的圖案．

(1)請你寫出這三個圖案都具有的兩個共同特征：(2)請在圖④中設計一個新的圖案，使其滿足（1）中的共同特征．【答案】(1)三個圖形都為軸對稱圖形，面積相等(2)見解析【分析】（1）觀察圖形可得出結(jié)論．（2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接畫出圖形即可．【詳解】（1）觀察圖形可知：三個圖形都為軸對稱圖形，面積相等，（2）解：如圖所示，答案不唯一，

【點睛】本題考查了軸對稱的知識，利用軸對稱進行圖形的變換是解題的關鍵．（4分）20．如圖，已知在兩條公路OA，OB的附近有C，D兩個工廠，現(xiàn)準備在兩條公路的交叉路口附近修建一個倉庫，要求倉庫到兩個工廠的距離相等，且到兩條公路的距離也相等，請用尺規(guī)作出倉庫的位置

【答案】圖見解析【分析】作線段CD的垂直平分線，作∠AOB的角平分線交線段CD的垂直平分線于點P，點P即為所求．【詳解】解：如圖，點P即為所求．

【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．（6分）21．如圖，點A、C、F、【答案】見解析【分析】由AF=CD，可求得AC=DF，利用SAS可得出結(jié)論．【詳解】解：∵

，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠∴△【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．（8分）22．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點(1)求證：AD是EF的垂直平分線；(2)若△ABC的面積是，AB=5cm，AC=3cm，求DE【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，說明點D在EF的垂直平分線上，證明Rt△ADE≌Rt△ADFHL（2）根據(jù)DE=DF，S△ABC=S【詳解】（1）證明：∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥∴DE=DF，∴點D在EF的垂直平分線上，∵AD=AD，∴Rt△∴，∴點A在EF的垂直平分線上，∴AD是EF的垂直平分線；（2）解：∵DE=DF，∴S===1即8=1解得：．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形面積的計算，解題的關鍵是熟練掌握垂線平分線的判定和角平分線上的點到角的兩邊距離相等．（8分）23．如圖，在△ABC和△AED中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD，且點E，A，B在同一直線上，點C，D在EB同側(cè)，連接BD，CE交于點M．(1)求證：△ABD(2)若，求∠DME的度數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)40【分析】（1）由∠BAC=∠EAD可得，再根據(jù)SAS即可求證△ABD≌△（2）由三角形外角的性質(zhì)可得∠DME=∠MBA+∠MEA，∠BAC=∠MEA+∠ACE，由（1）△ABD≌△ACE可得∠ACE=∠MBA，可得∠DME=【詳解】（1）證明：∵∠∴在△ABD和△ACEAB=AC∴△（2）解：由三角形外角的性質(zhì)可得：∠DME=∠MBA+∠MEA，∠由（1）△ABD≌△ACE可得∠∴∠DME=∵點E，A，B在同一直線上∴∠∵∠BAC=∠∴∠∴∠【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)．（10分）24．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC和四邊形PQMN的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖（不寫作法，保留畫圖痕跡）

(1)如圖①，在網(wǎng)格中找格點D，使得∠CAB=∠DAB，且點D與點C在AB邊的異側(cè)；(2)如圖②，在網(wǎng)格中找格點E，使得∠ACB=∠ECB，點E與點A在BC邊的異側(cè)；(3)如圖③、四邊形PQMN內(nèi)找一點O，使∠PON=∠MON，∠POQ=∠MOQ．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫圖即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫圖即可；（3）連接QN，找點P關于QN的對稱點P'，連接P'M并延長，交QN于點O【詳解】（1）如圖所示：

（2）如圖所示．（3）如圖所示．【點睛】本題考查網(wǎng)格作圖，涉及軸對稱的性質(zhì)，熟知網(wǎng)格特點，掌握相關知識的運用是解答的關鍵．（10分）25．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，E，F(xiàn)分別是對角線BD，(1)請判斷線段EF與AC的位置關系，并說明理由；(2)若∠ADC=45°，請判斷EF與【答案】(1)EF⊥(2)EF=1【分析】（1）連接AE，EC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可CE=1（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得CE=DE，AE=DE，從而可得∠ECD=∠CDE，∠EAD=∠ADE，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得【詳解】（1）解：EF⊥如圖所示，連接AE，∵∠BCD=∠BAD=90°，點E是BD的中點，∴CE