【青島】期末模擬卷【八上全冊(cè)】

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬卷第Ⅰ卷（選擇題，52分）一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題4分，共32分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，則∠D等于（）A.60° B.80° C.100° D.120°2.要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.3.在學(xué)校優(yōu)秀班集體評(píng)選中，八年級(jí)一班的“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“德育”這四項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為80、84、86、90．若按“學(xué)習(xí)”成績(jī)占30%、“衛(wèi)生”成績(jī)占25%、“紀(jì)律”成績(jī)占25%、“德育”成績(jī)占20%進(jìn)行考核打分（百分制），則該班得分為（）A.81.5 B.84 C.84.5 D.854.下列尺規(guī)作圖，能確定AD＝BD的是（）A. B.C. D.5.小東一家自駕車去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時(shí)速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少半小時(shí)，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A. B. C. D.6.若分式方程有增根，則m的值是（）A.4 B.1 C.－1 D.－37.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm，那么它的周長(zhǎng)是A9cm B.12cm C.12cm或15cm D.15cm8.如圖，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、上、當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，的度數(shù)是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．）9.如圖所示，在中，點(diǎn)，分別在邊上，添加一些條件，能證明四邊形是平行四邊形，添加的條件可以是（）．A. B. C. D.10.下列變形中，正確的是（）A. B. C. D.11.如圖，中，，分別平分和，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A. B.為等腰三角形C.的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng) D.12.甲，乙，丙共3人參加三項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，每項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽第一名到第三名的分?jǐn)?shù)依次為10，5，3．競(jìng)賽全部結(jié)束后，甲獲得其中兩項(xiàng)的第一名及總分第一名，則下列說(shuō)法正確的是（）A.第二名、第三名的總分之和為29分或31分B.第二名的總分可能超過(guò)18分C.第三名不可能獲得其中任何一場(chǎng)比賽的第一名D.第三名的總分共有3種情形第Ⅱ卷（非選擇題，98分）三、填空題（題共4小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得5分）13.已知，則______．14.能夠說(shuō)明“設(shè)，為任何非零實(shí)數(shù)，若，則”是假命題的一組整數(shù)的，值依次為_____．15.如圖，兩平面鏡的夾角，若任何射到平面鏡上的入射光線，經(jīng)過(guò)平面鏡兩次反射后，使得，則_______°．16.如圖，和相交于點(diǎn)O，分別平分和，若，則____．四、解答題（共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.化簡(jiǎn)（1）； （2）18.通過(guò)學(xué)習(xí)第5章《幾何證明初步》知道：由觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想得到的結(jié)論還需要通過(guò)證明來(lái)確認(rèn)它的正確性，實(shí)驗(yàn)的方法能給我們證明提供思路．例如：在證明“三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論時(shí)，如圖，有兩種實(shí)驗(yàn)方法．小明受實(shí)驗(yàn)方法1的啟發(fā)，形成了證明該結(jié)論的思路，寫出了已知、求證，并進(jìn)行了證明，如下：已知：∠A，∠B，∠C是的三個(gè)內(nèi)角．求證：．證明：延長(zhǎng)BC，過(guò)點(diǎn)C作．∴，．∵，∴．（1）小明的證明過(guò)程依據(jù)有哪些？（寫兩條即可）（2）請(qǐng)你參考小明同學(xué)解決問(wèn)題的方法1的思路，寫出實(shí)驗(yàn)方法2的證明過(guò)程．19.某校為了解全校共1200名同學(xué)對(duì)防疫知識(shí)的掌握情況，對(duì)他們進(jìn)行了防疫知識(shí)測(cè)試．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲，乙兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理分析，過(guò)程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：81，82，83，85，b，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．【分析數(shù)據(jù)】班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲c100a乙908791【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）根據(jù)以上信息，可以求出：_____分，______分，______分；（2）在計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差時(shí)用的公式是，其中在計(jì)算乙班這組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，公式中的______，______；（3）結(jié)合以上數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)或方差對(duì)兩個(gè)班的成績(jī)進(jìn)行分析．20.池塘兩端，的距離無(wú)法直接測(cè)量，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)方案測(cè)量，的距離．八年級(jí)一班甲，乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出了如下兩種方案：甲：如圖①，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)，的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，，連接，測(cè)出的長(zhǎng)即可．乙：如圖②，先確定直線，過(guò)點(diǎn)作直線，在直線上找可以直接到達(dá)點(diǎn)的一點(diǎn)，連接，作，交直線于點(diǎn)，最后測(cè)量的長(zhǎng)即可．請(qǐng)分析兩種方案可行的理由．21.甲，乙兩地相距，兩人分別從甲地乘早7時(shí)出發(fā)的普通客車和早8時(shí)15分出發(fā)的豪華客車去乙地，兩車恰好同時(shí)到達(dá)．已知豪華客車與普通客車的平均速度的比是，兩車的平均速度分別是多少？22.如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上（點(diǎn)B，C除外），點(diǎn)E在邊上，且．（1）若，，求∠CDE的度數(shù)；（2）求證：．23.定義：對(duì)于一個(gè)四邊形，我們把依次連接它的各邊中點(diǎn)得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點(diǎn)四邊形”．如果原四邊形的中點(diǎn)四邊形是個(gè)正方形，我們把這個(gè)原四邊形叫做“中方四邊形”．【概念理解】（1）在已經(jīng)學(xué)過(guò)的“平行四邊形；矩形；菱形；正方形”中，______的“中點(diǎn)四邊形”一定是正方形，因此它一定是“中方四邊形”（填序號(hào)）．【性質(zhì)探究】（2）如圖1，若四邊形是“中方四邊形”，觀察圖形，寫出關(guān)于四邊形的一條結(jié)論：______．【問(wèn)題解決】（3）如圖2，以銳角的兩邊為邊長(zhǎng)，分別向外側(cè)作正方形和正方形，連結(jié)，依次連接四邊形的四邊中點(diǎn)得到四邊形．求證：四邊形是“中方四邊形”．

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬卷第Ⅰ卷（選擇題，52分）一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題4分，共32分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，則∠D等于（）A.60° B.80° C.100° D.120°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等求解即可【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，平行四邊形對(duì)角相等，∴∠D=∠B=100°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．2.要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式有意義分母不為零求解即可．【詳解】解：要使分式有意義，則，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義分母不為零是解題的關(guān)鍵．3.在學(xué)校優(yōu)秀班集體評(píng)選中，八年級(jí)一班的“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“德育”這四項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為80、84、86、90．若按“學(xué)習(xí)”成績(jī)占30%、“衛(wèi)生”成績(jī)占25%、“紀(jì)律”成績(jī)占25%、“德育”成績(jī)占20%進(jìn)行考核打分（百分制），則該班得分為（）A.81.5 B.84 C.84.5 D.85【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)解答即可．【詳解】解：由題意可得，該班得分為：80×30%+84×25%+86×25%+90×20%=24+21+21.5+18=84.5（分）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，明確加權(quán)平均數(shù)的含義是解答本題的關(guān)鍵．4.下列尺規(guī)作圖，能確定AD＝BD的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】要確定，即判斷點(diǎn)在線段的垂直平分線上．【詳解】解：A、由圖可知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，不能確定，不符合題意；B、由圖可知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，能確定，符合題意；C、由圖可知點(diǎn)在線段上靠近點(diǎn)處，不能確定，不符合題意；D、由圖可知點(diǎn)為過(guò)點(diǎn)作線段的垂線的交點(diǎn)，不能確定，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法．5.小東一家自駕車去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時(shí)速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少半小時(shí)，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，根據(jù)線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少半小時(shí)，列方程即可．【詳解】設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．6.若分式方程有增根，則m的值是（）A.4 B.1 C.－1 D.－3【答案】B【解析】【分析】將方程兩邊同時(shí)乘以（x-4），去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出方程的解，令方程的解為4，即可求出此時(shí)m的值．【詳解】解：將方程兩邊同時(shí)乘以（x-4），方程變形得：，解得：，由方程有增根，得到x=4，即＝4，則m的值為1，故答案選：B．,【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．7.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm，那么它的周長(zhǎng)是A.9cm B.12cm C.12cm或15cm D.15cm【答案】D【解析】【詳解】解：當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．當(dāng)腰為6cm時(shí)，6﹣3＜6＜6+3，能構(gòu)成三角形；此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15cm．故選D．8.如圖，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、上、當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、，連接、，交于，交于，的周長(zhǎng)最小值等于長(zhǎng)，依據(jù)等腰△中，，即可得出．【詳解】解：分別作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、，連接、，交于，交于，則，，，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，的周長(zhǎng)的最小值，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，等腰△中，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，正確正確作出輔助線，得到等腰△中的度數(shù)是關(guān)鍵．凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．）9.如圖所示，在中，點(diǎn)，分別在邊上，添加一些條件，能證明四邊形是平行四邊形，添加的條件可以是（）．A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】證明四邊形是平行四邊形，只需證明四邊形中，、或、，即可得到答案．【詳解】解:A、∵在中，，；，．，．如果，則，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．故A正確．B、己知，由此不能判斷四邊形是平行四邊形．故B錯(cuò)誤．C、若，∴，∴，∵，∴∴∴又∴，∴四邊形是平行四邊形．故C正確．D、若，不能推出，∴不能判斷四邊形是平行四邊形，故D錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，熟練掌握判定平行四邊形的兩種方法：1、一組對(duì)邊平行且相等；2、二組對(duì)邊分別平行是解答本題的關(guān)鍵．10.下列變形中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A：，正確B：，原變形錯(cuò)誤C：，正確D：當(dāng)不為時(shí)，中，原變形錯(cuò)誤故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11.如圖，中，，分別平分和，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A. B.為等腰三角形C.的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng) D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)，分別平分和，得出，根據(jù)，得出，，等量代換得出，，進(jìn)而判斷A，B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷D選項(xiàng)，沒(méi)有條件判斷C選項(xiàng)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，分別平分和，∴，∵，∴，∴，故A選項(xiàng)正確，∴，故B選項(xiàng)正確；∴的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)不一定等于的周長(zhǎng)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵，分別平分和，∴，∴，∴，故D選項(xiàng)正確，故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12.甲，乙，丙共3人參加三項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，每項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽第一名到第三名的分?jǐn)?shù)依次為10，5，3．競(jìng)賽全部結(jié)束后，甲獲得其中兩項(xiàng)的第一名及總分第一名，則下列說(shuō)法正確的是（）A.第二名、第三名的總分之和為29分或31分B.第二名的總分可能超過(guò)18分C.第三名不可能獲得其中任何一場(chǎng)比賽的第一名D.第三名的總分共有3種情形【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)甲的得分情況分類討論即可．【詳解】解：所有分?jǐn)?shù)和為分，甲獲得獲得其中兩項(xiàng)的第一名及總分第一名，甲的分?jǐn)?shù)可能為，或，第二名、第三名的總分之和可能為：分，或分，故A正確．第二名最高為分，故B正確．如果第三名獲得了其中一場(chǎng)的第一名，那么他的最少得分為分，大于最大總分分的一半，故不可能，故C正確．當(dāng)?shù)诙?、第三名的總分之和?9分時(shí)，第二名、第三名的得分情況為：，且第三名必須小于29分的一半，即14分，則可能情況為：，，，當(dāng)?shù)诙?、第三名的總分之和?1分時(shí)，第二名、第三名的得分情況為：，且第三名必須小于31分的一半，即15分，則可能情況為：，所以，共4種情況，故D錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的整理，分類討論是解題關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題，98分）三、填空題（題共4小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得5分）13.已知，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，設(shè)，，代入式子化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，設(shè)，，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，比例式的正確利用是解題關(guān)鍵．14.能夠說(shuō)明“設(shè)，為任何非零實(shí)數(shù)，若，則”是假命題的一組整數(shù)的，值依次為_____．【答案】、（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義、有理數(shù)的大小比較法則以及假命題的概念解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)，時(shí)，，，即，但，即，“設(shè)，為任何非零實(shí)數(shù)，若，則”是假命題，故答案為：、（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查的是假命題的證明，任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．15.如圖，兩平面鏡的夾角，若任何射到平面鏡上的入射光線，經(jīng)過(guò)平面鏡兩次反射后，使得，則_______°．【答案】90【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)平角的定義得出，進(jìn)而得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．∴，故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．16.如圖，和相交于點(diǎn)O，分別平分和，若，則____．【答案】70【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，設(shè)，則，再由分別平分和，可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，從而得到，然后根據(jù)得到關(guān)于x的方程，即可求解．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵分別平分和，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵∴，解得：，即．故答案為：70【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，一元一次方程的應(yīng)用，利用參數(shù)思想構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．四、解答題（共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.化簡(jiǎn)（1）；（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)異分母分式的減法化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算化簡(jiǎn)即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減乘除混合運(yùn)算，掌握分式的加減乘除混合運(yùn)算法則正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．18.通過(guò)學(xué)習(xí)第5章《幾何證明初步》知道：由觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想得到的結(jié)論還需要通過(guò)證明來(lái)確認(rèn)它的正確性，實(shí)驗(yàn)的方法能給我們證明提供思路．例如：在證明“三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論時(shí)，如圖，有兩種實(shí)驗(yàn)方法．小明受實(shí)驗(yàn)方法1的啟發(fā)，形成了證明該結(jié)論的思路，寫出了已知、求證，并進(jìn)行了證明，如下：已知：∠A，∠B，∠C是的三個(gè)內(nèi)角．求證：．證明：延長(zhǎng)BC，過(guò)點(diǎn)C作．∴，．∵，∴．（1）小明的證明過(guò)程依據(jù)有哪些？（寫兩條即可）（2）請(qǐng)你參考小明同學(xué)解決問(wèn)題的方法1的思路，寫出實(shí)驗(yàn)方法2的證明過(guò)程．【答案】（1）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平角的定義（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作，利用平行線的性質(zhì)，可得出，，結(jié)合平角等于，即可證出；（2）過(guò)點(diǎn)A作直線，利用平行線的性質(zhì)，可得出，結(jié)合平角等于，即可證出．【小問(wèn)1詳解】證明：延長(zhǎng)BC，過(guò)點(diǎn)C作．∴(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，(兩直線平行，同位角相等)．∵(平角的定義)，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作直線，∴，∠4=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵(平角的定義)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及平角的定義，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．19.某校為了解全校共1200名同學(xué)對(duì)防疫知識(shí)的掌握情況，對(duì)他們進(jìn)行了防疫知識(shí)測(cè)試．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲，乙兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理分析，過(guò)程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：81，82，83，85，b，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．【分析數(shù)據(jù)】班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲c100a乙908791【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）根據(jù)以上信息，可以求出：_____分，______分，______分；（2）在計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差時(shí)用的公式是，其中在計(jì)算乙班這組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，公式中的______，______；（3）結(jié)合以上數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)或方差對(duì)兩個(gè)班的成績(jī)進(jìn)行分析．【答案】（1）93，87，92（2）15，90（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義求出a，b，c的值，即可求解；（2）根據(jù)方差公式，即可求解；（3）從平均數(shù)或方差兩方面分析，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：把甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)從小到大排列為78，83，85，87，89，90，92，93，97，94，95，98，99，100，100，位于正中間的數(shù)為93分，∴，分，分，故答案為：93，87，92【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意得：，【小問(wèn)3詳解】解：從平均分看，甲班成績(jī)的平均數(shù)大于乙班，所以甲班整體平均成績(jī)大于乙班；從方差看，甲班成績(jī)的方差大于乙班，所以乙班成績(jī)更穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差，求平均數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握方差，平均數(shù)和中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．20.池塘兩端，的距離無(wú)法直接測(cè)量，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)方案測(cè)量，的距離．八年級(jí)一班甲，乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出了如下兩種方案：甲：如圖①，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)，的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，，連接，測(cè)出的長(zhǎng)即可．乙：如圖②，先確定直線，過(guò)點(diǎn)作直線，在直線上找可以直接到達(dá)點(diǎn)的一點(diǎn)，連接，作，交直線于點(diǎn)，最后測(cè)量的長(zhǎng)即可．請(qǐng)分析兩種方案可行的理由．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】甲同學(xué)方案：根據(jù)證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；乙同學(xué)方案：根據(jù)，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：理由：甲同學(xué)方案：在和中，，，，，；乙同學(xué)方案：，，在和中，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21.甲，乙兩地相距，兩人分別從甲地乘早7時(shí)出發(fā)的普通客車和早8時(shí)15分出發(fā)的豪華客車去乙地，兩車恰好同時(shí)到達(dá)．已知豪華客車與普通客車的平均速度的比是，兩車的平均速度分別是多少？【答案】豪華客車的平均速度為，普通客車的平均速度為【解析】【分析】設(shè)豪華客車的平均速度為，則普通客車的平均速度為．根據(jù)題列出分式方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)豪華客車的平均速度為，則普通客車的平均速度為．根據(jù)題意，得．解這個(gè)方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)可知，是原分式方程的根，并符合題意．由，．答：豪華客車的平均速度為，普通客車的平均速度為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上（點(diǎn)B，C除外），點(diǎn)E在邊上，且．（1）若，，求∠CDE的度數(shù)；（2）求證：．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角