11.1 平方根 同步練習(xí)

第十一章實(shí)數(shù)和二次根式一實(shí)數(shù)11.1平方根基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1平方根的概念與開平方1.若一個(gè)數(shù)的平方等于81，則這個(gè)數(shù)是()A.9 B.81 C.±9 D.±32.94的平方根是；-5是3.求下列各數(shù)的平方根.(1)0.09； (2)1625； (3)(-4)2； (4)0； (5)274.求下列各式中x的值.(1)x2-164=0； (2)12(x+1)知識(shí)點(diǎn)2平方根的性質(zhì)5.下列各式一定沒有平方根的是()A.-a B.a-2023 C.a+2023 D.-|a|-16.如果20.23是一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根，那么這個(gè)數(shù)的另一個(gè)平方根是.

7.已知一個(gè)數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根分別為a+2和3a-18.(1)求a的值；(2)求這個(gè)數(shù)m.知識(shí)點(diǎn)3算術(shù)平方根8.下列說(shuō)法中正確的是()A.25是5的算術(shù)平方根 B.5是25的算術(shù)平方根C.5是25的算術(shù)平方根 D.25是5的算術(shù)平方根9.(2021四川廣元中考改編)16的算術(shù)平方根是.

10.三角形木板的一邊長(zhǎng)為4cm，這邊上的高為8cm，通過(guò)分割，重新拼接為正方形木板(不考慮分割過(guò)程中的耗損)，則正方形木板的邊長(zhǎng)為.

11.如果6x+1的算術(shù)平方根是11，那么100x+25的平方根是.

12.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.(1)225； (2)6481； (3)0.49； (4)62513計(jì)算：(1)24164； (2)-1600； (3)-1232能力提升全練14.(2022四川瀘州中考)-4=()A.-2 B.-12 C.1215.(2022四川涼山州中考)化簡(jiǎn)：(-2)A.±2 B.-2 C.4 D.216.(2022北京大興期中)在下列各式中，正確的是()A.8=4 B.22=2 C.(-2)2=-2 D.±17.(2022廣東惠州仲愷期中)如圖所示的是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，若輸入某個(gè)正整數(shù)x后，輸出的y值為4，則輸入的x值可能為()A.1 B.6 C.9 D.1018.(2020山東濰坊中考)若|a-2|+b?3=0，則a+b=.

19.(2022四川南充中考)若8?x為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是.

20.(2021北京東城期中)已知正數(shù)x的平方根是n和n+a(a>0).(1)當(dāng)a=6時(shí)，求n的值；(2)若n2+(n+a)2=8，求a-n的平方根.素養(yǎng)探究全練21.(2022北京海淀期中)某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來(lái)的400m2的正方形場(chǎng)地改建成300m2的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，且其長(zhǎng)、寬的比為5∶3.(1)求原來(lái)正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)；(2)如果把原來(lái)的正方形場(chǎng)地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用?試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)說(shuō)明理由.22.方明是一位勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學(xué).在學(xué)了平方根的有關(guān)知識(shí)后，他知道負(fù)數(shù)沒有平方根.例如：因?yàn)闆]有一個(gè)數(shù)的平方等于-1，所以-1沒有平方根.有一天，方明產(chǎn)生了這樣的想法：假設(shè)存在一個(gè)數(shù)i，使i2=-1，那么(-i)2=-1，因此-1就有兩個(gè)平方根i和-i，方明進(jìn)一步想到：∵(±2i)2=(±2)2i2=-4，∴-4的平方根是±2i，∵(±3i)2=(±3)2i2=-9，∴-9的平方根是±3i.請(qǐng)你根據(jù)方明的想法解答下列問(wèn)題：(1)求-16，-25的平方根；(2)求i3，i4，i5，i6，i7，i8的值，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表達(dá)出來(lái).

第十一章實(shí)數(shù)和二次根式一實(shí)數(shù)11.1平方根答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C因?yàn)?±9)2=81，所以這個(gè)數(shù)是±9.故選C.2.答案±32；解析因?yàn)椤?22=94，所以因?yàn)?-5)2=25，所以-5是25的一個(gè)平方根.3.解析(1)因?yàn)?±0.3)2=0.09，所以0.09的平方根是±0.3.(2)因?yàn)椤?52=1625，所以(3)因?yàn)?±4)2=(-4)2=16，所以(-4)2的平方根是±4.(4)0的平方根是0.(5)因?yàn)椤?32=259=279，4.解析(1)x2-164=0，移項(xiàng)得，x2=1由平方根的定義得，x=±18(2)12(x+1)2=32，(x+1)2=64由平方根的定義得，x+1=±8，即x+1=8或x+1=-8，∴x=7或-9.5.D根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根，找出四個(gè)選項(xiàng)中的負(fù)數(shù)即可.A.-a可以表示正數(shù)，不符合題意；B.當(dāng)a≥2023時(shí)，a-2023是非負(fù)數(shù)，不符合題意；C.當(dāng)a≥-2023時(shí)，a+2023是非負(fù)數(shù)，不符合題意；D.由|a|≥0知-|a|≤0，所以-|a|-1<0，符合題意.故選D.6.答案-20.23解析根據(jù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可知這個(gè)數(shù)的另一個(gè)平方根為-20.23.7.解析(1)∵一個(gè)數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根分別為a+2和3a-18，∴(a+2)+(3a-18)=0，∴4a=16，解得a=4.(2)由(1)得a+2=4+2=6，∴m=62=36，∴m的值是36.8.B因?yàn)?±5)2=25，所以5是25的算術(shù)平方根.故選B.9.答案2解析16=4，所以16的算術(shù)平方根是2.10.答案4cm解析∵三角形木板的面積=12×4×8=16cm2，∴拼成的正方形木板的面積為16cm2∴正方形木板的邊長(zhǎng)為16cm，即4cm.11.答案±45解析∵11是121的算術(shù)平方根，∴6x+1=121，∴x=20，∴100x+25=2025，∵(±45)2=2025，∴100x+25的平方根是±45.12.解析(1)因?yàn)?±15)2=225，所以225的算術(shù)平方根是15，即225=15.(2)因?yàn)椤?92=6481，所以6481的算術(shù)平方根是89(3)因?yàn)?±0.7)2=0.49，所以0.49的算術(shù)平方根是0.7，即0.49=0.7.(4)因?yàn)?25=25，而(±5)2=25，所以625的算術(shù)平方根是5.13.解析(1)因?yàn)?4164表示24164的算術(shù)平方根，±1382=16964=2(2)因?yàn)?1600表示1600的負(fù)的平方根，(±40)2=1600，所以-1600=-40.(3)因?yàn)?1232表示-1232的算術(shù)平方根，±532=(4)因?yàn)?59-12表示59-12的負(fù)的平方根，±492=能力提升全練14.A-4=-2215.D(-2)2=16.BA.16=4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.22=2，此選項(xiàng)正確C.(-2)2=2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤D.±25=±5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.17.DA.將x=1代入，得y=1，不符合題意；B.將x=6代入，得y=3，不符合題意；C.將x=9代入，得y=3，不符合題意；D.將x=10代入，得y=4，符合題意.故選D.18.答案5解析根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，a-2=0，b-3=0，解得a=2，b=3，∴a+b=2+3=5.19.答案4或7或8解析由題意得8-x≥0，解得x≤8.∵x為正整數(shù)，∴x可取1，2，3，4，5，6，7，8.又∵8?x是整數(shù)，∴x=4或7或8.20.解析(1)∵正數(shù)x的平方根是n和n+a(a>0)，∴n+n+a=0，∵a=6，∴2n+6=0，∴n=-3.(2)∵正數(shù)x的平方根是n和n+a(a>0)，∴(n+a)2=x，n2=x，∵n2+(n+a)2=8，∴x+x=8，∴x=4，∴n=-2，n+a=2，∴a=4，∴a-n=6，∴a-n的平方根是±6.素養(yǎng)探究全練21.解析(1)400=20(m)，4×20=80(m).答：原來(lái)正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為80m.(2)夠用.理由：設(shè)新的長(zhǎng)方形場(chǎng)地的寬為3am，則長(zhǎng)為5am.由題意得3a×5a=300，解得a=±20，∵a>0，∴a=20，∴這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為2(3a+5a)=16a=1620(m)，∵80=16×5=16×25>1620，∴這些鐵柵欄夠用.22.解析(1)-16的平方根為±4i，-25的平方根為±5i.(2)i1=i，i2=-1，i3=i2·i=-i，i4=(i2)2=(-