11.7 二次根式的加減法 同步練習(xí)

第十一章實數(shù)和二次根式11.7二次根式的加減法基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1同類二次根式1.(2020上海中考)下列二次根式中，與3是同類二次根式的是()A.6 B.9 C.12 D.182.(2023北京十一中期末)寫出一個與23是同類二次根式的最簡二次根式：3.(2023北京清華附中期末)已知最簡二次根式2x?102x+y?5和x?3y+10是同類二次根式，求x2+y2知識點2二次根式的加減法4.(2019甘肅蘭州中考A卷)計算：12-3=()A.3 B.23 C.3 D.435.(2022湖北仙桃中考)下列各式計算正確的是()A.2+3=5 B.43-33=1 C.12÷2=6 D.2×3=66.(2022黑龍江哈爾濱中考)計算3+313的結(jié)果是7.已知a，b為三角形兩邊的長，三角形的周長為62+83，且a，b滿足(a-12)2+|b-18-27|=0，則第三邊的長為.

8.計算：(1)(2023北京通州期中)320-45+15； (2)(2022北京昌平月考)|3-2|+|3-2|-(2-1)(3)a28a+3a50a3； (4)a3a+9a知識點3二次根式的混合運算9.(2022山東青島中考)計算(27-12)×13A.33 B.1 C.5 10.設(shè)a=6-2，b=3-1，c=23+1A.c>b>a B.a>c>b C.b>a>c D.a>b>c11.(2022山東泰安中考)計算：8×6-343=12.(2022天津中考)計算(19+1)(19-1)的結(jié)果等于.

13.計算：(1)(2023北京平谷期末)22+43÷13； (2)(2021北京豐臺期末)12(8+1)+1(3)(2023北京順義期末)(6-3)2-28-12； (4)(2023北京通州期末)(2)214.(2023北京海淀清華附中期末)已知x=3+2，y=3-2，求x2+3xy+y2的值.能力提升全練15.(2021江蘇泰州中考)下列各組二次根式中，是同類二次根式的是()A.8與3 B.2與12 C.5與15 D.75與2716.(2022北師大附中期中)下列計算或化簡正確的是()A.(2+5)2=9 B.25+3=5-3 C.a2+17.(2021湖南常德中考)計算：5+12-1A.0 B.1 C.2 D.518.(2019山東淄博中考)如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，這兩個正方形的面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為()A.2 B.2 C.22 D.619.(2022貴州安順中考)估計(25+52)×15A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間20.(2020內(nèi)蒙古包頭中考)計算：(3+2)(3-2)2=.

21.(2022湖北荊州中考)若3-2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式(2+2a)·b的值是.

22.(2023北京十一中期末)已知m=2+3，n=2-3，則m2+n23.(2023北京龍樾實驗中學(xué)期末)已知a+b=3，ab=2，則ba+ab的值為24.計算：(1)(2021甘肅蘭州中考B卷)3+13×6； (2)(2022北師大附中期中)(32+23)(3225.(2023北京海淀期末)若a=126-5，求a4-10a3+a2-20a+5的值.素養(yǎng)探究全練26.(2021北京昌平期末)我們規(guī)定：如果實數(shù)a，b滿足a+b=1，那么稱a與b互為“勻稱數(shù)”.(1)1-π與互為“勻稱數(shù)”；

(2)已知(m-1)(1+2)=-1，那么m與互為“勻稱數(shù)”.

27.(2022北京西城期中)小麗根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律.下面是小麗的探究過程，請補充完整：(1)具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.特例1：1+13=3+13=4×特例2：2+14=8+14=9×特例3：3+15=15+15=16×則特例4：；

(2)觀察、歸納，得出猜想.如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運算規(guī)律為；

(3)證明你的猜想；(4)應(yīng)用運算規(guī)律化簡：2022+12024×4048=

第十一章實數(shù)和二次根式11.7二次根式的加減法答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C6不能化簡，9=3，12=23，18=32，故與3是同類二次根式的是12.故選C.2.答案6(答案不唯一)解析23=63，所以與233.解析由題意可知，2x+y?5=x?3y+10,2x?10=2,解得∴x2+y2=36+8116=65716，∴x2+y2的平方根為±4.A12-3=23-3=3.故選A.5.DA.2與3不是同類二次根式，不能合并，故A不符合題意；B.43-33=3，故B不符合題意；C.12÷2=3，故C不符合題意；D.2×3=6，故D符合題意.故選D.6.答案23解析原式=3+3×33=3+3=237.答案32+33解析∵(a-12)2+|b-18-27|=0，∴(a-12)2=0，|b-18-27|=0，∴a-12=0，b-18-27=0，∴a=12=23，b=18+27=32+33，∴第三邊的長為(62+83)-23-(32+33)=62+83-23-32-33=32+33.8.解析(1)原式=65-35+55=16(2)原式=3-2+2-3-2+1=3-22.(3)原式=2a22a+15a22a=17a22a.(4)原式=3a+3a-3a=3a.9.B原式=27×13-12×13=10.Da=6-2=2(3-1)，b=3-1，c=23+1=2(3-1)(3+1)(3-1)=22(3-1)11.答案23解析原式=8×6-3×233=43-23=212.答案18解析原式=(19)2-12=19-1=18.13.解析(1)原式=22(2)2(2)原式=12(22+1)+12+2-1=2+12+12+(3)原式=6+3-218-4+1=6+3-62-4+1=6-62.(4)原式=2-33+4-(1-3)=2-33+4-1+3=5-23.14.解析原式=(x+y)2+xy，當(dāng)x=3+2，y=3-2時，原式=(23)2+(3+2)(3-2)=12+3-2=13.能力提升全練15.DA.8=22，故8和3不是同類二次根式，本選項不合題意；B.12=23，故12與2不是同類二次根式，本選項不合題意；C.5與15不是同類二次根式，本選項不合題意；D.75=53，27=33，故75與27是同類二次根式，本選項符合題意.故選D.16.BA.(2+5)2=9+45，故此選項不合題意；B.25+3=5-3C.a2+b2，D.(2-π)2=π-2故選B.17.B原式=5+1?22×5+12=5-12×18.B大正方形的邊長為8=22，小正方形的邊長為2，∴陰影部分的面積為2×(22-2)=2.故選B.19.B原式=2+10，∵3<10<4，∴5<2+10<6.故選B.20.答案3-2解析原式=(3+2)(3-2)(3-2)=(3-2)(3-2)=3-2.21.答案2解析∵1<2<2，∴1<3-2<2，∵3-2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a=1，b=3-2-1=2-2，∴(2+2a)·b=(2+2)(2-2)=2.22.答案11解析∵m=2+3，n=2-3，∴m+n=(2+3)+(2-3)=4，mn=(2+3)×(2-3)=1，∴m2+n2-3mn=(m+n)23.答案3解析當(dāng)a+b=3，ab=2時，ba+ab=aba+abb=bab+aab24.解析(1)原式=3×6+13×6=3×6+13×6=18+2=32+2(2)原式=(32)2-(23)2=18-12=6.25.解析∵a=126-5=26∴a-5=26，∴(a-5)2=26，∴a2-10a+25=26，∴a2-10a=1，則a4-10a3+a2-20a+5=a2(a2-10a)+(a2-10a)-10a+5=a2-10a+6=7.素養(yǎng)探究全練26.答案(1)π(2)2-1解析(1)設(shè)1-π與x互為“勻稱數(shù)”，∴1-π+x=1，∴x=π，故1-π與π互為“勻稱