專(zhuān)項(xiàng)11-角度計(jì)算模型-角平分線(xiàn)-專(zhuān)題訓(xùn)練

角度計(jì)算模型-角平分線(xiàn)專(zhuān)題-專(zhuān)題訓(xùn)練【類(lèi)型一兩內(nèi)角平分線(xiàn)模型】1．如圖所示，AC⊥BC，AO，BO分別是∠A，∠B的平分線(xiàn)，且相交于點(diǎn)O，則∠AOB等于（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，平分，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．如圖，△ABC的角平分線(xiàn)BD與CE交于點(diǎn)O，若∠COD＝50°，則∠BAC的度數(shù)是__________．4．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P．（1）若∠ABC+∠ACB＝130°，求∠BPC的度數(shù)．（2）當(dāng)∠A為多少度時(shí)，∠BPC＝3∠A？5．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，根據(jù)下列條件，求∠BPC的度數(shù)．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，則∠BPC＝；（2）若∠ABC+∠ACB＝120°，則∠BPC＝；（3）若∠A＝80°，則∠BPC＝；（4）從以上的計(jì)算中，你能發(fā)現(xiàn)已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC＝（提示：用∠A表示）．6．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝150°，∠C＝60°，∠ABC與∠ADC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，則∠BOD的度數(shù)為（

）A．120° B．125° C．130° D．135°7．如圖，五邊形ABCDE的兩個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∠1，∠2，∠3是五邊形的3個(gè)外角，若∠1+∠2+∠3=220°，則∠AOB=___________．8．如圖，DC平分，EC平分，已知，，則________．9．如圖，四邊形ABCD中，AB200，ADC、DCB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，則COD的度數(shù)是_____.10．探究與發(fā)現(xiàn)：（1）探究一：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)所夾的角之間的關(guān)系？已知：如圖1，在中，DP、CP分別平分和，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）探究二：四邊形的兩個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)所夾的角之間的關(guān)系？已知：如圖2，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分和，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）探究三：六邊形的四個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)所夾的角之間的關(guān)系？已知：如圖3，在六邊形ABCDEF中，DP、CP分別平分和，請(qǐng)求出與的數(shù)量關(guān)系．11．如圖①，ABC的角平分線(xiàn)BD、CE相交于點(diǎn)P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖②，過(guò)P點(diǎn)作直線(xiàn)MN，分別交AB和AC于點(diǎn)M和N，且MN平行于BC，則有∠MPB+∠NPC＝90°﹣∠A．①若將直線(xiàn)MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，如圖③，試探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，并說(shuō)明理由；②當(dāng)直線(xiàn)MN與AB的交點(diǎn)仍在線(xiàn)段AB上，而與AC的交點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖④，試問(wèn)①中∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)給出∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．12．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，，平分，平分．請(qǐng)觀察猜想的度數(shù)并說(shuō)明理由；（2）類(lèi)比探究：如圖2，點(diǎn)是上一點(diǎn)，當(dāng)保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)，使平分．與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，為線(xiàn)段上一定點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)不與點(diǎn)重合．與有何數(shù)量關(guān)系?猜想結(jié)論并說(shuō)明理由．13．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(，0)，C(b，2)，且滿(mǎn)足，過(guò)C作CB⊥軸于B．(1)求三角形ABC的面積．(2)如圖2，若過(guò)B作BD∥AC交軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)．(3)若AC交軸于點(diǎn)F，在軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ACP的面積是三角形AOF的面積的4倍？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【類(lèi)型二兩外角平分線(xiàn)模型】1．如圖所示，在△ABC中，分別延長(zhǎng)△ABC的邊AB，AC到D，E，∠CBD與∠BCE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在寫(xiě)作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：①若∠A＝50°，則∠P＝65°＝90°－；②若∠A＝90°，則∠P＝45°＝90°－；③若∠A＝100°，則∠P＝40°＝90°－.(1)根據(jù)上述規(guī)律，若∠A＝150°，則∠P＝________；(2)請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫(xiě)出∠P與∠A的關(guān)系；(3)請(qǐng)說(shuō)明(2)中結(jié)論的正確性．2．如圖，、是的外角角平分線(xiàn)，若，則的大小為（

）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，設(shè)∠A=m，則∠BOC=（）A． B． C． D．4．如圖，已知在中，、的外角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù).5．如圖，點(diǎn)是的外角和的角平分線(xiàn)交點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，請(qǐng)寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系.6．如圖，已知射線(xiàn)射線(xiàn)，、分別為、上一動(dòng)點(diǎn)，、的平分線(xiàn)交于點(diǎn).問(wèn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的度數(shù)是否改變？若不變，求出其值；若改變，說(shuō)明理由.7．如圖，已知點(diǎn)是四邊形的外角和外角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)．若，，求的度數(shù)．8．如圖，五邊形中，、的外角分別是、，、分別平分和且相交于點(diǎn)，若，，，則__________．9．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：由“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”聯(lián)想到四邊形的外角，如圖①，，是四邊形的兩個(gè)外角，∵四邊形的內(nèi)角和是360°，∴，又∵，由此可得，與，的數(shù)量關(guān)系是______；（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖②，已知四邊形，，分別是其外角和的平分線(xiàn)，若，求的度數(shù)；（3）拓展提升：如圖③，四邊形中，，和是它的兩個(gè)外角，且，，求的度數(shù)．10．已知如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β（1）如圖1，若α+β＝150°，求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；（2）如圖1，若BE與DF相交于點(diǎn)G，∠BGD＝45°，請(qǐng)寫(xiě)出α、β所滿(mǎn)足的等量關(guān)系式；（3）如圖2，若α＝β，判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．11．如圖，點(diǎn)M是△ABC兩個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)N是△ABC兩外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，如果∠CMB：∠CNB＝3：2，那么∠CAB＝_________．12．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，D是∠ACF與∠ABC平分線(xiàn)的交點(diǎn)，E是△ABC的兩外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，若∠BOC=130°，則∠D的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．40° D．50°13．如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=________．14．已知BM、CN分別是△的兩個(gè)外角的角平分線(xiàn)，、分別是和的角平分線(xiàn)，如圖①；、分別是和的三等分線(xiàn)（即，），如圖②；依此畫(huà)圖，、分別是和的n等分線(xiàn)（即，），，且為整數(shù)．（1）若，求的度數(shù)；（2）設(shè)，請(qǐng)用和n的代數(shù)式表示的大小，并寫(xiě)出表示的過(guò)程；（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出+與的數(shù)量關(guān)系．【類(lèi)型三內(nèi)外角平分線(xiàn)模型】1．如圖∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE交于點(diǎn)E．（1）求∠E的度數(shù)；（2）請(qǐng)猜想∠A與∠E之間的數(shù)量關(guān)系，不用說(shuō)明理由．2．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，則∠D等于（

）A．10° B．15° C．20° D．30°3．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線(xiàn)CP與內(nèi)角∠ABC平分線(xiàn)BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=40°，則∠BAC的度數(shù)是____________．4．如圖△ABC，BD平分∠ABC且與△ABC的外角∠ACE的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，若∠ABC=m°，∠ACB=n°，求∠D的度數(shù)為（）A．90°+m°-n° B．90°-m°+n° C．90°-m°-n° D．不能確定5．如圖，在中，點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠ABC的平分線(xiàn)和∠DAC的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)M，若∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，則∠M的大小為（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．如圖，已知為中的平分線(xiàn)，為的外角的平分線(xiàn)，與交于點(diǎn)．若∠ABD=20°，，則（

）A．70° B．90° C．80° D．100°7．如圖所示，在中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，∠ACB的角平分線(xiàn)與∠ABC的外角平分線(xiàn)交于E點(diǎn)，則∠AEB=（

）A．50° B．45° C．40° D．35°8．如圖，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1，得∠A1，∠A1BC與∠A1CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A2，得∠A2，?，∠A3BC與∠A3CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A4，得∠A4，則∠A4的度數(shù)為（）A．5° B．10° C．15° D．20°9．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線(xiàn)與∠ABC的鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，且∠D+∠C＝210°，則∠P＝（）A．10° B．15° C．30° D．40°10．如圖，在ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BO與∠ACB的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，若∠DOC＝48°，則∠D＝_____°．11．如圖，等腰中，頂角，點(diǎn)E，F(xiàn)是內(nèi)角與外角三等分線(xiàn)的交點(diǎn)，連接EF，則_________．12．如圖，在△ABC中，∠A＝96°，延長(zhǎng)BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A1，則∠A1＝__，若∠A1BC與∠A1CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A2，則∠A2＝__，…，以此類(lèi)推，則∠An﹣1BC與∠An﹣1CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)An，則∠An的度數(shù)為_(kāi)_．13．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=310°，CF平分∠DCB，F(xiàn)C的延長(zhǎng)線(xiàn)與五邊形ABCDE外角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)14．如圖，∠XOY＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線(xiàn)OX，OY上移動(dòng)，BE是∠ABY的平分線(xiàn)，BE的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與∠OAB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)C，試問(wèn)∠ACB的大小是否發(fā)生變化，如果不變，求出∠C的度數(shù)．15．如圖，∠CBF,∠ACG是△ABC的外角,∠ACG的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)分別與∠ABC,∠CBF的平分線(xiàn)BD，DE交于點(diǎn)D,E.（1）∠DBE的度數(shù);（2）若∠A=70,求∠D的度數(shù);（3）若∠A=,求∠E的度數(shù)(用含的式子表示).16．已知，在四邊形ABCD中，∠F為四邊形ABCD的∠ABC的平分線(xiàn)及外角∠DCE的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)構(gòu)成的銳角，若∠A＝α，∠D＝β，（1）如圖①，當(dāng)α+β＞180°時(shí)，∠F＝____（用含α，β的式子表示）；（2）如圖②，當(dāng)α+β＜180°時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D②中，畫(huà)出∠F，且∠F＝___（用含α，β的式子表示）；（3）當(dāng)α，β滿(mǎn)足條件___時(shí)，不存在∠F．17．如圖，，點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．（1）如圖1，是的平分線(xiàn)，的反方向延長(zhǎng)線(xiàn)與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)．①若，則為多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由．②猜想：的度數(shù)是否隨、的移動(dòng)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如圖2，若，，則的大小為度（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（3）若將“”改為“（）”，且，，其余條件不變，則的大小為度（用含、的代數(shù)式直接表示出米）．

角度計(jì)算模型-角平分線(xiàn)專(zhuān)題-專(zhuān)題訓(xùn)練（解析版）【類(lèi)型一兩內(nèi)角平分線(xiàn)模型】1．如圖所示，AC⊥BC，AO，BO分別是∠A，∠B的平分線(xiàn)，且相交于點(diǎn)O，則∠AOB等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠OAB+∠OBA=∠CAB+∠ABC=45°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵AC⊥BC，∴∠C=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵AO，BO

分別是

∠A，∠B

的平分線(xiàn)，且相交于點(diǎn)

O，∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠ABC，∴∠OAB+∠OBA=∠CAB+∠ABC=45°，在△OAB中，∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=180°-45°=135°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在中，平分，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，可以得到，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，∴，，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.3．如圖，△ABC的角平分線(xiàn)BD與CE交于點(diǎn)O，若∠COD＝50°，則∠BAC的度數(shù)是__________．【答案】80°【解析】【分析】依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠OBC+∠OCB=50°，再根據(jù)△ABC的角平分線(xiàn)BD，CE相交于點(diǎn)O，可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到△ABC中，∠A=80°．【詳解】解：∵∠COD=50°，∴∠OBC+∠OCB=50°，∵△ABC的角平分線(xiàn)BD，CE相交于點(diǎn)O，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，∴△ABC中，∠BAC=80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用和三角形外角的性質(zhì)，能結(jié)合定理正確識(shí)圖，得出相應(yīng)角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P．（1）若∠ABC+∠ACB＝130°，求∠BPC的度數(shù)．（2）當(dāng)∠A為多少度時(shí)，∠BPC＝3∠A？【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，求得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得；（2）根據(jù)（1）的方法求得，再結(jié)合條件∠BPC＝3∠A，解方程即可求得∠A．【詳解】（1）平分，平分，，∠ABC+∠ACB＝130°，，，（2）平分，平分，，，，，∠BPC＝3∠A，．【點(diǎn)睛】本題考查了與角平分線(xiàn)有關(guān)的角度計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，根據(jù)下列條件，求∠BPC的度數(shù)．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，則∠BPC＝；（2）若∠ABC+∠ACB＝120°，則∠BPC＝；（3）若∠A＝80°，則∠BPC＝；（4）從以上的計(jì)算中，你能發(fā)現(xiàn)已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC＝（提示：用∠A表示）．【答案】（1）125°；（2）120°；（3）130°；（4）90°+∠A．【解析】【分析】（1）由∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∠2+∠4=25°+30°＝55°，在△BCP中，由三角形內(nèi)角和為180°可得答案；（2）同理，由ABC+∠ACB＝120°，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，可得∠2+∠4＝×120°＝60°，在△BCP中，由三角形內(nèi)角和為180°可得答案；(3)A＝80°，可得ABC+∠ACB＝100°，∠2+∠4＝×100°＝50°，可得∠BPC的度數(shù)；（4）ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，可得∠2+∠4＝×（180°﹣∠A），在△BCP中，∠P＝180°﹣×（180°﹣∠A）＝90°+∠A【詳解】解：（1）∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，∴∠2+∠4＝25°+30°＝55°，∴△BCP中，∠P＝180°﹣55°＝125°，故答案為125°；（2）∵∠ABC+∠ACB＝120°，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，∴∠2+∠4＝×120°＝60°，∴△BCP中，∠P＝180°﹣60°＝120°，故答案為120°；（3）∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，∴∠2+∠4＝×100°＝50°，∴△BCP中，∠P＝180°﹣50°＝130°，故答案為130°；（4））∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，∴∠2+∠4＝×（180°﹣∠A），∴△BCP中，∠P＝180°﹣×（180°﹣∠A）＝90°+∠A．故答案為90°+∠A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理與角平分線(xiàn)的性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和是180,得到相應(yīng)規(guī)律是:三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)所夾的鈍角等于90+第三個(gè)角的一半.6．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝150°，∠C＝60°，∠ABC與∠ADC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，則∠BOD的度數(shù)為（

）A．120° B．125° C．130° D．135°【答案】D【解析】【分析】由題意易得，由四邊形內(nèi)角和可知，則有，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵∠ABC與∠ADC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，∴，∵∠A＝150°，∠C＝60°，∴，∴，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形內(nèi)角和及角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握四邊形內(nèi)角和及角平分線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵．7．如圖，五邊形ABCDE的兩個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∠1，∠2，∠3是五邊形的3個(gè)外角，若∠1+∠2+∠3=220°，則∠AOB=___________．【答案】70°【解析】【分析】先求出與∠EAB和∠CBA相鄰的外角的度數(shù)和，然后根據(jù)多邊形外角和定理即可求解．【詳解】如圖，∵∠1+∠2+∠3=220°，∴∠4+∠5=360°-220°=140°，∴∠EAB+∠CBA=220°，∵AO，BO分別平分∠EAB，∠ABC，∴∠OAB+∠OBA=110°，∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=70°．故答案是：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．8．如圖，DC平分，EC平分，已知，，則________．【答案】【解析】【分析】連接DE，根據(jù)三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可求出∠DCE與∠A、∠ADC、∠AEC之間的關(guān)系，同理可求出∠DCE與∠A、∠ADB、∠AEB之間的關(guān)系，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】連接DE，如圖1在△BDE中，∠1＋∠2＝180°?∠DBE＝70°，在△ADE中，∠ADE＋∠AED＝180°?∠DAE＝130°，∴∠ADB＋∠AEB＝（∠ADE＋∠AED）?（∠1＋∠2）＝60°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠3＋∠4＝30°，在△DEC中，∠DCE＝180°?（∠1＋∠2）?（∠3＋∠4）＝180°?70°?30°＝80°.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)及內(nèi)角和定理，掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.9．如圖，四邊形ABCD中，AB200，ADC、DCB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，則COD的度數(shù)是_____.【答案】100【解析】【分析】先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠ADC+∠BCD=160°，再根據(jù)ADC、DCB的平分線(xiàn)得到∠ODC+∠OCD=80°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD中，AB200∴∠ADC+∠BCD=360°-（AB）=160°∵ADC、DCB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O∴∠ODC+∠OCD=ADC+DCB=（∠ADC+∠BCD）=80°，在△COD中，COD=180°-（∠ODC+∠OCD）=100°.故填：100.【點(diǎn)睛】此題主要考查四邊形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和及角平分線(xiàn)的性質(zhì).類(lèi)型三兩內(nèi)角平分線(xiàn)大題解答10．探究與發(fā)現(xiàn)：（1）探究一：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)所夾的角之間的關(guān)系？已知：如圖1，在中，DP、CP分別平分和，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）探究二：四邊形的兩個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)所夾的角之間的關(guān)系？已知：如圖2，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分和，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）探究三：六邊形的四個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)所夾的角之間的關(guān)系？已知：如圖3，在六邊形ABCDEF中，DP、CP分別平分和，請(qǐng)求出與的數(shù)量關(guān)系．【答案】（１）∠P=90°+∠A；（２）∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°；（３）∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．【解析】【分析】（1）先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義表示出∠CDP和∠DCP，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可得到∠P和∠A的數(shù)量關(guān)系；（2）先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義表示出∠CDP和∠DCP，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，即可得到∠BCD+∠ADC=360°-（∠A+∠B），再結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°，可得∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系；（3）先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義表示出∠CDP和∠DCP，根據(jù)六邊形內(nèi)角和為720"，可得∠BCD+∠ADC=720°-（∠A+∠B+∠E+∠F）,再結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°，可得∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）∠P=90°+∠A,理由如下：∵DP，CP分別平分∠ADC和∠ACD∴∠CDP=∠ADC，∠DCP=∠ACD∵∠A+∠ADC+∠ACD=180°∴∠ADC+∠ACD=180°-∠A∵∠P+∠PDC+∠PCD=180°∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-（∠ADC+∠ACD）∴∠P=180°-（180°-∠A）=90°+∠A；（2）∠P=（∠A+∠B）,理由如下：∵DP，CP分別平分∠ADC和∠BCD∴∠CDP=∠ADC，∠DCP=∠BCD∵∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=360°∴∠BCD+∠ADC=360°-（∠A+∠B）∵∠P+∠PDC+∠PCD=180°∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-（∠ADC+∠BCD）=180°-[360°-(∠A-∠B)]=（∠A+∠B）；（3）∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°理由如下：∵DP，CP分別平分∠EDC和∠BCD∴∠PDC=∠EDC，∠DCP=∠BCD∵∠A+∠B+∠E+∠F+∠BCD+∠EDC=720°∴∠BCD+∠EDC=720°-（∠A+∠B+∠E+∠F）∵∠P+∠PDC+∠PCD=180°∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-（∠EDC+∠BCD）=180°-[720°-（∠A+∠B+∠E+∠F）]=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和、角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和表示角的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．11．如圖①，ABC的角平分線(xiàn)BD、CE相交于點(diǎn)P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖②，過(guò)P點(diǎn)作直線(xiàn)MN，分別交AB和AC于點(diǎn)M和N，且MN平行于BC，則有∠MPB+∠NPC＝90°﹣∠A．①若將直線(xiàn)MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，如圖③，試探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，并說(shuō)明理由；②當(dāng)直線(xiàn)MN與AB的交點(diǎn)仍在線(xiàn)段AB上，而與AC的交點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖④，試問(wèn)①中∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)給出∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．【答案】（1）130°；（2）①仍然成立，見(jiàn)解析；②不成立，∠MPB﹣∠NPC＝90°﹣∠A，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線(xiàn)的定義，首先求出∠1+∠2，進(jìn)而求出∠BPC即可解決問(wèn)題．（2）運(yùn)用（1）中的結(jié)論，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理逐一分類(lèi)解析，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖①∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，且∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝×100°＝50°，∴∠BPC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣50°＝130°．（2）①如圖③，由（1）知：∠BPC＝180°﹣（∠1+∠2）；∵∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝90°-∠A，∴∠BPC＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A；∴∠MPB+∠NPC＝180°﹣∠BPC＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A．②不成立，∠MPB﹣∠NPC＝90°﹣∠A．如圖④，由①知：∠BPC＝90°+∠A，∴∠MPB﹣∠NPC＝180°﹣∠BPC＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A．【點(diǎn)睛】該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的定義等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握三角形的內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的定義等幾何知識(shí)點(diǎn)是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．12．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，，平分，平分．請(qǐng)觀察猜想的度數(shù)并說(shuō)明理由；（2）類(lèi)比探究：如圖2，點(diǎn)是上一點(diǎn)，當(dāng)保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)，使平分．與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，為線(xiàn)段上一定點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)不與點(diǎn)重合．與有何數(shù)量關(guān)系?猜想結(jié)論并說(shuō)明理由．【答案】（1），理由見(jiàn)解析；（2）．理由見(jiàn)解析；（3）或．（或）理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF//AB，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)推出∠BAE=∠AEF，∠BAC+∠ACD=180°，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，從而推出∠AEC=90°；（2）過(guò)E作EF//AB，由平行線(xiàn)的性質(zhì)推出∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，結(jié)合圖形有∠BAE+∠ECD=90°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)推出∠MCE＝∠ECD=∠MCD，從而得到∠BAE+∠MCD＝90°；（3）根據(jù)題意分當(dāng)點(diǎn)Q在射線(xiàn)CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)Q在射線(xiàn)CD的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合圖形根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）理由如下：過(guò)點(diǎn)作，則．，.平分，平分，，，，，即.（2）．過(guò)作，，，，．，，平分，，.（3）當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖3），（或）理由：過(guò)點(diǎn)過(guò)作，，，，．.當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)除外）理由：，.，綜上，或（或）【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，通常需要根據(jù)題意作出相關(guān)的輔助線(xiàn)（EF//AB），運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，從圖形中尋找角之間的位置關(guān)系根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)從而判斷角之間的大小關(guān)系，同時(shí)注意運(yùn)用分類(lèi)討論的思想方法．13．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(，0)，C(b，2)，且滿(mǎn)足，過(guò)C作CB⊥軸于B．(1)求三角形ABC的面積．(2)如圖2，若過(guò)B作BD∥AC交軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)．(3)若AC交軸于點(diǎn)F，在軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ACP的面積是三角形AOF的面積的4倍？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)4(2)45°(3)P坐標(biāo)為(0，3)或(0，-1)【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解出a、b，即得出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；（2）過(guò)E作EF∥AC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合角平分線(xiàn)定義即可求解；（3）連接OC．根據(jù)和，即可求出，從而可求出．分類(lèi)討論①當(dāng)P點(diǎn)在x軸上方時(shí)，作軸，軸，軸，分別交于點(diǎn)M、N．設(shè)P(0，m)，根據(jù)，即可求出m的值，即得出答案；②當(dāng)P點(diǎn)在x軸下方時(shí)，作軸，軸，軸，分別交于點(diǎn)、．設(shè)設(shè)P(0，n)，根據(jù)，即可求出n的值，即得出答案．(1)解：∵，∴，解得：．∴A(-2，0)，C(2，2)．∵CB⊥AB，∴B(2，0)，∴AB=4，CB=2，∴；(2)如圖，過(guò)E作EF∥AC．∵CB⊥x軸，∴CB∥y軸，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠6．又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°-∠CBA=90°．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠4．∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=(∠CAB+∠ODB)=45°；(3)如圖，連接OC．∵，，∴．∵，，∴．∵，∴．分類(lèi)討論：①當(dāng)P點(diǎn)在x軸上方時(shí)，如圖，作軸，軸，軸，分別交于點(diǎn)M、N．設(shè)P(0，m)則AM=m，MP=2，NP=2，NC=m-2，MN=4，∴，∴，解得：．∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，3)；②當(dāng)P點(diǎn)在x軸下方時(shí)，如圖，作軸，軸，軸，分別交于點(diǎn)、．設(shè)P(0，n)，則=-n，=2，=2，=2-n，，∴，∴，解得：．∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，-1)．綜上可知點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，3)或(0，-1)．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，坐標(biāo)與圖形，角平分線(xiàn)的定義，三角形的面積公式，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想是解題關(guān)鍵【類(lèi)型二兩外角平分線(xiàn)模型】1．如圖所示，在△ABC中，分別延長(zhǎng)△ABC的邊AB，AC到D，E，∠CBD與∠BCE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在寫(xiě)作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：①若∠A＝50°，則∠P＝65°＝90°－；②若∠A＝90°，則∠P＝45°＝90°－；③若∠A＝100°，則∠P＝40°＝90°－.(1)根據(jù)上述規(guī)律，若∠A＝150°，則∠P＝________；(2)請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫(xiě)出∠P與∠A的關(guān)系；(3)請(qǐng)說(shuō)明(2)中結(jié)論的正確性．【答案】（1）15°；（2）∠P＝90°－∠A；（3）見(jiàn)解析.【解析】【詳解】【試題分析】（1）按照規(guī)律求解即可；（2）根據(jù)題意中的規(guī)律寫(xiě)出等量關(guān)系；（3）根據(jù)外角的性質(zhì)，證明.【試題解析】(1)∠P＝90°－=15°；(2)∠P＝90°－∠A；(3)因?yàn)椤螪BC是△ABC的一個(gè)外角，所以∠DBC＝∠A＋∠ACB.因?yàn)锽P是∠DBC的平分線(xiàn)，所以∠PBC＝∠A＋∠ACB.同理可得∠PCB＝∠A＋∠ABC.因?yàn)椤螾＋∠PBC＋∠PCB＝180°，所以∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－＝180°－＝90°－∠A.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道規(guī)律探究題，先猜想后證明，主要利用外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和來(lái)證明.2．如圖，、是的外角角平分線(xiàn)，若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和與∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ABC和∠ACB的外角和，進(jìn)而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.【詳解】∵∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵、是的外角角平分線(xiàn)∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線(xiàn)以及三角形內(nèi)角和的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.3．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，設(shè)∠A=m，則∠BOC=（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得∠ABC+∠ACB，根據(jù)角的和差，可得∠DBC+∠BCE，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，可得∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】解：如圖：，由三角形內(nèi)角和定理，得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-m，由角的和差，得∠DBC+∠BCE=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+m，由∠ABC和∠ACB的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，得∠OBC+∠OCB=（∠DBC+∠BCE）=90°+m，由三角形的內(nèi)角和，得∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°-m．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理，角的和差，角平分線(xiàn)的定義是解題關(guān)鍵．4．如圖，已知在中，、的外角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù).【答案】【解析】【分析】運(yùn)用角平分線(xiàn)的知識(shí)列出等式求解即可．解答過(guò)程中要注意代入與之有關(guān)的等量關(guān)系．【詳解】解：∠B、∠C的外角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)G，在中，∠BGC=180°-（∠EBC+∠BCF）=180°-（∠EBC+∠BCF）=180°-（180°-∠ABC+180°-∠ACB）=180°-（180°-m°+180°-n°）；=【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及角平分線(xiàn)的知識(shí)．此類(lèi)題的關(guān)鍵是找出與之相關(guān)的等量關(guān)系簡(jiǎn)化計(jì)算得出．5．如圖，點(diǎn)是的外角和的角平分線(xiàn)交點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，請(qǐng)寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可用含的式子表示出和的和，再利用三角形外角的性質(zhì)即可得到和的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：∵,∴,∵點(diǎn)是的外角和的角平分線(xiàn)交點(diǎn)，∴+＝，又∵＝+，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角和的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì).熟練應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6．如圖，已知射線(xiàn)射線(xiàn)，、分別為、上一動(dòng)點(diǎn)，、的平分線(xiàn)交于點(diǎn).問(wèn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的度數(shù)是否改變？若不變，求出其值；若改變，說(shuō)明理由.【答案】不變，.【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)定義和三角形的外角的性質(zhì)可以得到∠C=90°-∠O．【詳解】解：∠C的度數(shù)不會(huì)改變．∵∠ABE、∠BAF的平分線(xiàn)交于C，∴∠CAB=∠FAB

∠CBA=∠EBA∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-（∠ABE+∠BAF）=180°-（∠O+∠OAB+∠BAF）=180°-（∠O+180°）=90°-∠O=45°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，三角形外角的性質(zhì)定理，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．類(lèi)型二多邊形兩外角平分線(xiàn)問(wèn)題7．如圖，已知點(diǎn)是四邊形的外角和外角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)．若，，求的度數(shù)．【答案】60°【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和公式即可求出，然后根據(jù)平角的定義即可求出，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可求出，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)椋?，，所以．因?yàn)椋?，所以．因?yàn)辄c(diǎn)是四邊形的外角和外角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，所以，．所以，所以．【點(diǎn)睛】此題考查的是四邊形的內(nèi)角和公式、三角形的內(nèi)角和定理和角平分線(xiàn)的定義，掌握四邊形的內(nèi)角和是360°、三角形的內(nèi)角和是180°和角平分線(xiàn)的定義是解決此題的關(guān)鍵．8．如圖，五邊形中，、的外角分別是、，、分別平分和且相交于點(diǎn)，若，，，則__________．【答案】95【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：，可得出∠BCD、∠EDC的和，從而得出相鄰兩外角和，然后根據(jù)角平分線(xiàn)及三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】解：多邊形的內(nèi)角和定理可得五邊形的內(nèi)角和為：=540°，∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，∴∠FCD+∠GDC=360°-190°=170°又∵CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線(xiàn)，∴，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠CPD=180°-85°=95°．故答案為：95．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：由“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”聯(lián)想到四邊形的外角，如圖①，，是四邊形的兩個(gè)外角，∵四邊形的內(nèi)角和是360°，∴，又∵，由此可得，與，的數(shù)量關(guān)系是______；（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖②，已知四邊形，，分別是其外角和的平分線(xiàn)，若，求的度數(shù)；（3）拓展提升：如圖③，四邊形中，，和是它的兩個(gè)外角，且，，求的度數(shù)．【答案】（1）+=+；（2）65°；（3）45°【解析】【分析】（1）根據(jù)平角的定義即可解答；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）由四邊形內(nèi)角和定理得，可求得，再由，可求得，最后利用四邊形內(nèi)角和定理求出．【詳解】解：（1）如圖①，，是四邊形的兩個(gè)外角，∵四邊形的內(nèi)角和是360°，∴，又∵，∴+=+，故答案為：+=+；（2）∵∴∵AE、DE分別是∠NAD、∠MDA的平分線(xiàn)∴∠ADE=∴∴;（3）∵∴∴∵，∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的兩個(gè)外角和等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，熟記性質(zhì)并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．10．已知如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β（1）如圖1，若α+β＝150°，求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；（2）如圖1，若BE與DF相交于點(diǎn)G，∠BGD＝45°，請(qǐng)寫(xiě)出α、β所滿(mǎn)足的等量關(guān)系式；（3）如圖2，若α＝β，判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）150°；（2）β﹣α＝90°；（3）平行，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用角平分線(xiàn)的定義和四邊形的內(nèi)角和以及α+β＝150°推導(dǎo)即可；（2）利用角平分線(xiàn)的定義和四邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化即可；（3）利用角平分線(xiàn)的定義和四邊形的內(nèi)角和以及三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：（1）在四邊形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），∵∠MBC+∠ABC＝180°，∠NDC+∠ADC＝180°∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）＝360°﹣[360°﹣（α+β）]＝α+β，∵α+β＝150°，∴∠MBC+∠NDC＝150°，（2）β﹣α＝90°理由：如圖1，連接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），在△BCD中，在△BCD中，∠BDC+∠DBC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠BGD＝45°，∴∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CDB）+∠BGD＝180°，∴（α+β）+180°﹣β+45°＝180°，∴β﹣α＝90°，（3）平行，理由：如圖2，延長(zhǎng)BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），∵α＝β，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了平角的意義，四邊形的內(nèi)角和，三角形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的意義，用整體代換的思想是解本題的關(guān)鍵，整體思想是初中階段的一種重要思想，要多加強(qiáng)訓(xùn)練．11．如圖，點(diǎn)M是△ABC兩個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)N是△ABC兩外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，如果∠CMB：∠CNB＝3：2，那么∠CAB＝_________．【答案】36°【解析】【詳解】試題分析：由題意得：∠NCM=∠MBN=×180°=90°，∴可得∠CMB+∠CNB=180°，又∠CMB：∠CNB=3：2，∴∠CMB=108°，∴（∠ACB+∠ABC）=180°-∠CMB=72°，∴∠CAB=180°-（∠ACB+∠ABC）=36°．考點(diǎn):1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì)．12．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，D是∠ACF與∠ABC平分線(xiàn)的交點(diǎn)，E是△ABC的兩外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，若∠BOC=130°，則∠D的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．40° D．50°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和平角定義可得∠OCD＝∠ACO＋∠ACD＝90°，根據(jù)外角的性質(zhì)可得，繼而即可求解．【詳解】解：∵平分，平分的外角，∴，，∵，∴，∴，∴，故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的定義，平角定義，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線(xiàn)定義和平角定義可得∠OCD＝90°，根據(jù)外角的性質(zhì)求得．13．如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=________．【答案】15°【解析】【分析】先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，則根據(jù)平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，兩式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠E=30°；再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代換得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再進(jìn)行等量代換可得到∠F=∠E．【詳解】解：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了三角形外角性質(zhì)．14．已知BM、CN分別是△的兩個(gè)外角的角平分線(xiàn)，、分別是和的角平分線(xiàn)，如圖①；、分別是和的三等分線(xiàn)（即，），如圖②；依此畫(huà)圖，、分別是和的n等分線(xiàn)（即，），，且為整數(shù)．（1）若，求的度數(shù)；（2）設(shè)，請(qǐng)用和n的代數(shù)式表示的大小，并寫(xiě)出表示的過(guò)程；（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出+與的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）；（2），過(guò)程見(jiàn)解析；（3）【解析】【詳解】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角平分線(xiàn)求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出+，根據(jù)n等分線(xiàn)求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，代入求出即可（3）試題分析：試題解析：（1），∵、分別是和的角平分線(xiàn)，∴∴.

（2）在△中，+，，（3）點(diǎn)睛：本題以三角形為載體，主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和是的性質(zhì)，熟記性質(zhì)然靈活運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)來(lái)分析、推理、解答是解題的關(guān)鍵.【類(lèi)型三內(nèi)外角平分線(xiàn)模型】1．如圖∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE交于點(diǎn)E．（1）求∠E的度數(shù)；（2）請(qǐng)猜想∠A與∠E之間的數(shù)量關(guān)系，不用說(shuō)明理由．【答案】（1）∠E=20°；（2）∠A=2∠E．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)（1）中的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行推論即可．【詳解】（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE）,∴∠A=2∠E，∵∠A=40°，∴∠E=20°.

（2）∠A=2∠E.理由如下：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE）,∴∠A=2∠E，【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．2．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，則∠D等于（

）A．10° B．15° C．20° D．30°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到，，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，，則，利用等式的性質(zhì)得到，然后把的度數(shù)代入計(jì)算即可．【詳解】解答：解：∵的平分線(xiàn)與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，∴，，∵，即，∴，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)等，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵．3．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線(xiàn)CP與內(nèi)角∠ABC平分線(xiàn)BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=40°，則∠BAC的度數(shù)是____________．【答案】80°.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PCB，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，然后整理得到∠PCD=∠A，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC，在△PBC中，∠PCD=∠P+∠PCB，∵PB、PC分別是∠ABC和∠ACD的平分線(xiàn)，∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴∠P+∠PCB=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC=∠A+∠PCB，∴∠PCD=∠A，∴∠BPC=40°，∴∠A=2×40°=80°，即∠BAC=80°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．4．如圖△ABC，BD平分∠ABC且與△ABC的外角∠ACE的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，若∠ABC=m°，∠ACB=n°，求∠D的度數(shù)為（）A．90°+m°-n° B．90°-m°+n° C．90°-m°-n° D．不能確定【答案】C【解析】【分析】由角平分線(xiàn)分別求出∠DBC和∠ACD，然后在△BCD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠D.【詳解】∵BD平分∠ABC∴∠DBC=∠ABC=m°∵∠ACB=n°∴∠ACE=180°-n°又∵CD平分∠ACE∴∠ACD=∠ACE=在△BCD中，∠DBC=m°，∠BCD=∠ACB+∠ACD=，∴∠D=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的角度計(jì)算，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是關(guān)鍵.5．如圖，在中，點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠ABC的平分線(xiàn)和∠DAC的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)M，若∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，則∠M的大小為（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】C【解析】【分析】先由結(jié)合角平分線(xiàn)求解再利用角平分線(xiàn)與求解，利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：∵∠BAC=80°，∴平分∠ABC=40°，平分，∴∠ABM=20°，∴∠M=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的定義，熟記定理和概念是解題的關(guān)鍵．6．如圖，已知為中的平分線(xiàn)，為的外角的平分線(xiàn)，與交于點(diǎn)．若∠ABD=20°，，則（

）A．70° B．90° C．80° D．100°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出∠DCE、∠ACE、∠DBC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A、∠D，即可求出答案．【詳解】解：∵∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACB的外角平分線(xiàn)交于D，∠ABD=20°，∠ACD=55°，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=20°，∠ACD=∠DCE=∠ACE=50°，∴∠ABC=40°，∠ACE=100°，∴∠A=∠ACE-∠ABC=60°，∠D=∠DCE-∠DBC=50°-20°=30°，∴∠A+∠D=90°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7．如圖所示，在中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，∠ACB的角平分線(xiàn)與∠ABC的外角平分線(xiàn)交于E點(diǎn)，則∠AEB=（

）A．50° B．45° C．40° D．35°【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作，，，利用角平分線(xiàn)性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作，，，∴BE，CE是角平分線(xiàn)，∴，．∴．∵，，∴是的角平分線(xiàn)．∵，∴，，∴，由三角形內(nèi)角和可得：．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線(xiàn)性質(zhì)，綜合利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．8．如圖，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1，得∠A1，∠A1BC與∠A1CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A2，得∠A2，?，∠A3BC與∠A3CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A4，得∠A4，則∠A4的度數(shù)為（）A．5° B．10° C．15° D．20°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可知，，，依此類(lèi)推可知的度數(shù)【詳解】解：與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，，，，同理可得，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題是找規(guī)律的題目，主要考查了三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，同時(shí)考查了角平分線(xiàn)的定義．解答的關(guān)鍵是掌握外角和內(nèi)角的關(guān)系．9．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線(xiàn)與∠ABC的鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，且∠D+∠C＝210°，則∠P＝（）A．10° B．15° C．30° D．40°【答案】B【解析】【分析】利用四邊形內(nèi)角和是可以求得．然后由角平分線(xiàn)的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義求得的度數(shù)，所以根據(jù)的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)即可．【詳解】解：，，．又的角平分線(xiàn)與的外角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角．熟知“四邊形的內(nèi)角和是”是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BO與∠ACB的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，若∠DOC＝48°，則∠D＝_____°．【答案】42【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，∴∠ACO＝∠ACB，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠ACE，∵∠ACB+∠ACE＝180°，∴∠OCD＝∠ACO+∠ACD＝（∠ACB+∠ACE）＝×180°＝90°，∵∠DOC＝48°，∴∠D＝90°﹣48°＝42°，故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)和三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求角．11．如圖，等腰中，頂角，點(diǎn)E，F(xiàn)是內(nèi)角與外角三等分線(xiàn)的交點(diǎn)，連接EF，則_________．【答案】14【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求∠ABC和∠ACB，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠ACD，再根據(jù)三等分線(xiàn)的定義與和差關(guān)系可求∠FBC和∠BCF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求∠BFC．【詳解】解：∵等腰△ABC中，頂角∠A=42，∴∠ABC=∠ACB=×（180-42）=69，∴∠ACD=111，∵點(diǎn)E，F(xiàn)是內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD三等分線(xiàn)的交點(diǎn)，∴∠FBC=×69=23，∠FCA=×111=74，∴∠BCF=143，∴∠BFC=180-23-143=14．故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是找到角與角之間的關(guān)系．12．如圖，在△ABC中，∠A＝96°，延長(zhǎng)BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A1，則∠A1＝__，若∠A1BC與∠A1CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A2，則∠A2＝__，…，以此類(lèi)推，則∠An﹣1BC與∠An﹣1CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)An，則∠An的度數(shù)為_(kāi)_．【答案】

48°，

24°，

96°×【解析】【分析】利用角平分線(xiàn)的定義和三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】解：∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1＝96°，∴∠A1＝48°，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝2×2∠A2＝96°，∴∠A2＝24°，∴∠A＝2n，∴．故答案為48°，24°，96°×．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖然后求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的一半是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=310°，CF平分∠DCB，F(xiàn)C的延長(zhǎng)線(xiàn)與五邊形ABCDE外角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)【答案】∠P=25°．【解析】【分析】延長(zhǎng)ED，BC相交于點(diǎn)G．由四邊形內(nèi)角和可求∠G=50°，由三角形外角性質(zhì)可求∠P度數(shù)．【詳解】解：延長(zhǎng)ED，BC相交于點(diǎn)G．在四邊形ABGE中，∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E）=50°，∴∠P=∠FCD-∠CDP=（∠DCB-∠CDG）=∠G=×50°=25°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形角平分線(xiàn)性質(zhì)，外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用外角的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14．如圖，∠XOY＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線(xiàn)OX，OY上移動(dòng)，BE是∠ABY的平分線(xiàn)，BE的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與∠OAB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)C，試問(wèn)∠ACB的大小是否發(fā)生變化，如果不變，求出∠C的度數(shù)．【答案】不變，45°【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義、三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)求解．【詳解】解：∵∠ABY＝90°+∠OAB，AC