數(shù)字圖像幾何變換

圖像幾何變換圖像的幾何變換圖像的平移、鏡像旋轉(zhuǎn)圖像的放大和縮小圖像錯切圖像的仿射變換圖像的平移圖像的平移非常簡單，所用到的是中學(xué)學(xué)過的直角坐標(biāo)系的平移變換公式：

注意：x方向與y方向是矩陣的行列方向即：g(x,y)=f(x’,y’)圖像的平移注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一定是擴大了。否則就會丟失信息。下移1行，右移2列平移實例圖像的鏡像鏡像，是指在鏡子中所成的像。其特點是左右顛倒或者是上下顛倒。鏡像分為水平鏡像垂直鏡像。

水平鏡像123123123-3-2-1發(fā)生問題：矩陣下標(biāo)不能為負(fù)平移：垂直鏡像123123123-3-2-1發(fā)生問題：矩陣下標(biāo)不能為負(fù)水平鏡像示例垂直鏡像示例圖像的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)要解決的主要問題：－計算結(jié)果為小數(shù)，坐標(biāo)值為正整數(shù)（如何取整）圖像旋轉(zhuǎn)的前期處理擴大畫布（通常把旋轉(zhuǎn)點設(shè)在圖像中心）圖像的旋轉(zhuǎn)例題旋轉(zhuǎn)實例出現(xiàn)許多的空洞點圖像旋轉(zhuǎn)后處理像素值的填充是離散的，并且是整數(shù)。因此可以采用插值填充的方法來解決。

圖像旋轉(zhuǎn)的后處理行插值方法1.找出當(dāng)前行的最小和最大的非背景點的坐標(biāo)，記作：(i,k1)、(i,k2)。2.在(k1,k2)范圍內(nèi)進行插值，插值的方法是：空點的像素值等于前一點的像素值。3.同樣的操作重復(fù)到所有行。圖像旋轉(zhuǎn)中的插值效果示例圖像的縮放圖像放大圖像縮小圖像的縮小按比例縮?。簣D像寬度和高度比不變不按比例縮?。簣D像寬度和高度比發(fā)生變換(a)按比例縮小(b)不按比例縮小圖像縮小的實現(xiàn)方法圖像縮小實際上就是對原有的多個數(shù)據(jù)進行挑選或處理最簡單的方法就是等間隔地選取數(shù)據(jù)。圖像縮小的實現(xiàn)方法設(shè)原圖像大小為M*N,縮小為k1M*k2N，（k1<1，k2<1）。算法步驟如下：1）設(shè)舊圖像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.

新圖像是I(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）I(x,y)=F(c1*i,c2*j)

c1=1/k1c2=1/k2圖像縮小例題K1=3/5,k2=3/412345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353679101112131516171825272829303133343536i=[1,6],j=[1,6].x=[1,4],y=[1,5].x=[i2,i3,i5,i6],y=[j1,j3,j4,j5,j6].123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536圖像放大圖像放大的問題：需要根據(jù)原始圖像對部分點進行象素值估計圖像放大的原理簡單思想：原圖像的每個象素放大k倍（假設(shè)k為整數(shù)）放大5倍圖像放大的方法設(shè)原圖像大小為M*N,放大為k1M*k2N，（k1>1，k2>1）。算法步驟如下：1）設(shè)舊圖像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.

新圖像是I(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）I(x,y)=F(c1*i,c2*j)

c1=1/k1c2=1/k2圖像放大例題K1=1.5,k2=1.2123334566645666i=[1,2],j=[1,3].x=[1,3],y=[1,4].x=[i1,i2,i2],y=[j1,j2,j3,j3,j3].123456122334556645566圖像的成倍放大效果圖像大比例放大時的馬賽克效應(yīng)放大10倍圖像錯切錯切：平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。錯切的計算公式如下：

圖像錯切的例題圖像的錯切效果復(fù)雜畸變圖像圖像的仿射變換仿射變換：采用通用的數(shù)學(xué)影射變