北京市大興區(qū)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷 附答案

大興區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試卷高三數(shù)學(xué)2024.01本試卷共4頁?150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第一部分（選擇題共40分）一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知全集，集合，則（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A.-2B.2C.-1D.03.在的展開式中，常數(shù)項為（）A.-15B.15C.D.204.設(shè)向量，若，則（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A.B.C.D.6.在中，“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.已知定點和拋物線是拋物線的焦點，是拋物線上的點，則的最小值為（）A.3B.4C.5D.68.已知且?則下列結(jié)論中不正確的是（）A.B.C.D.9.木楔在傳統(tǒng)木工中運用廣泛.如圖，某木楔可視為一個五面體，其中四邊形是邊長為2的正方形，且均為等邊三角形，，則該木楔的體積為（）A.B.C.D.10.設(shè)無窮等差數(shù)列的公差為，集合.則（）A.不可能有無數(shù)個元索B.當(dāng)且僅當(dāng)時，只有1個元素C.當(dāng)只有2個元素時，這2個元素的乘積有可能為D.當(dāng)時，最多有個元素，且這個元素的和為0第二部分（非選擇題共110分）二?填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.設(shè)是等比數(shù)列，，則__________.12.若雙曲線的一條浙近線方程為，則__________.13.能夠說明“設(shè)是任意實數(shù).若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為__________.14.如圖是六角螺母的橫截面，其內(nèi)圈是半徑為1的圓，外框是以為中心，邊長為2的正六邊形，則到線段的距離為__________；若是圓上的動點，則的取值范圍是__________.15.設(shè)函數(shù)的定義域為，且滿足如下性質(zhì)：（i）若將的圖象向左平移2個單位，則所得的圖象關(guān)于軸對稱，（ii）若將圖象上的所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移個單位，則所得的圖象關(guān)于原點對稱.給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④.其中所有正確結(jié)論的序號是__________.三?解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程，16.（本小題14分）如圖.在三棱柱中，平面，分別為的中點.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面，所成角的正弦值.17.（本小題13分）任中.（1）若，求的面積：（2）在下列三個條件中選擇一個作為已知，使存在，求.條件①：；條件②：；條件③：.往：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.18.（本小題13分）為了解客戶對A，B兩家快遞公司的配送時效和服務(wù)滿意度情況，現(xiàn)隨機獲得了某地區(qū)客戶對這兩家快遞公司評價的調(diào)查問卷，已知A，B兩家公司的調(diào)查問卷分別有120份和80份，全部數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：快遞公司A快遞公司B快遞公司項目份數(shù)評價分數(shù)配送時效服務(wù)滿意度配送時效服務(wù)滿意度292416124756404844402420假設(shè)客戶對A，B兩家快遞公司的評價相互獨立.用頻率估計概率，（1）從該地區(qū)選擇A快遞公司的客戶中隨機抽取1人，估計該客戶對A快遞公可配送時效的評價不低于75分的概率：（2）分別從該地區(qū)A和B快遞公司的樣本調(diào)查問卷中，各隨機抽取1份，記X為這2份問卷中的服務(wù)滿意度評價不低于75分的份數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：（3）記評價分數(shù)為“優(yōu)秀”等級，為“良好”等級，為“一般”等級?已知小王比較看重配送時效的等級，根據(jù)該地區(qū)A，B兩家快遞公司配送時效的樣本評價分數(shù)的等級情況.你認為小王選擇A，B哪家快遞公司合適？說明理由，19.（本小題15分）已知橢圓的兩個頂點分別為，焦點在軸上，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為原點，過點的直線交橢圓于點，直線與直線相交于點，直線與軸相交于點.求證：與的面積之比為定值.20.（本小題15分）已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線斜率為0，求的值；（2）當(dāng)時，求的零點個數(shù)；（3）證明：