2025屆福建省漳州第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2025屆福建省漳州第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合則角α的終邊落在陰影處(包括邊界)的區(qū)域是（）A. B.C. D.2．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為A. B.C. D.3．若點關(guān)于直線的對稱點是，則直線在軸上的截距是A.1 B.2C.3 D.44．函數(shù)y=8x2-（m-1）x+m-7在區(qū)間（-∞，-]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．對于函數(shù)，，“”是“的圖象既關(guān)于原點對稱又關(guān)于軸對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．函數(shù)在上最大值與最小值之和是（）A. B.C. D.9．心理學(xué)家有時用函數(shù)測定在時間t（單位：min）內(nèi)能夠記憶的量L，其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率．假設(shè)一個學(xué)生需要記憶的量為200個單詞，此時L表示在時間t內(nèi)該生能夠記憶的單詞個數(shù)．已知該生在5min內(nèi)能夠記憶20個單詞，則k的值約為（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.66110．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點，若其歐拉線方程為，則頂點C的坐標(biāo)是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，點滿足，過點的直線與，所在直線分別交于點，，若，，，則的最小值為___________.12．若不等式的解集為，則______，______13．某種商品在第天的銷售價格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.14．當(dāng)時，，則a的取值范圍是________.15．空間直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，0，1）到原點O的距離為_____16．已知，，則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間.問：離家前不能看到報紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）18．已知的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間.19．已知正方體，（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成的角20．如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，，，分別是，，的中點（）求四棱錐的體積（）求證：平面平面（）在線段上確定一點，使平面，并給出證明21．已知集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求a的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】令，由此判斷出正確選項.【詳解】令，則，故B選項符合.故選：B【點睛】本小題主要考查用圖像表示角的范圍，考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】利用冪函數(shù)圖象過點可以求出函數(shù)解析式，然后求出即可【詳解】設(shè)冪函數(shù)的表達式為，則，解得，所以，則.故答案為B.【點睛】本題考查了冪函數(shù)，以及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】∵點A（1，1）關(guān)于直線y=kx+b的對稱點是B（﹣3，3），由中點坐標(biāo)公式得AB的中點坐標(biāo)為，代入y=kx+b得①直線AB得斜率為，則k=2.代入①得，．∴直線y=kx+b為，解得：y=4．∴直線y=kx+b在y軸上的截距是4．故選D．4、A【解析】求出函數(shù)的對稱軸，得到關(guān)于m的不等式，解出即可【詳解】函數(shù)的對稱軸是,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得：m≥0，故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、A【解析】先由題意，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再由題中條件，列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，所以，.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是用不等式法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間時，應(yīng)該令，且該函數(shù)的周期應(yīng)為，則.6、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，即可得解.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.故選：B.7、C【解析】由函數(shù)奇偶性的定義求出的解析式，可得出結(jié)論.【詳解】若函數(shù)的定義域為，的圖象既關(guān)于原點對稱又關(guān)于軸對稱，則，可得，因此，“”是“的圖象既關(guān)于原點對稱又關(guān)于軸對稱”的充要條件故選：C.8、A【解析】直接利用的范圍求得函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為，故選：.9、A【解析】由題意得出，再取對數(shù)得出k的值.【詳解】由題意可知，所以，解得故選：A10、A【解析】設(shè)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯(lián)立歐拉線方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點距離相等可得另一方程，兩方程聯(lián)立求得C點的坐標(biāo).【詳解】設(shè)C(m，n),由重心坐標(biāo)公式得重心為,代入歐拉線方程得：①AB的中點為，，所以AB的中垂線方程為聯(lián)立，解得所以三角形ABC的外心為，則，化簡得：②聯(lián)立①②得：或，當(dāng)時，BC重合，舍去，所以頂點C的坐標(biāo)是故選A.【點睛】本題主要考查了直線方程的各種形式，重心坐標(biāo)公式，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】先利用條件找到，然后對減元，化為，利用基本不等式求最小值.【詳解】，，，三點共線，.則當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故答案為：3.【點睛】（1）在向量運算中:①構(gòu)造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；②樹立“基底”意識，利用基向量進行線性運算；（2）基本不等式求最值要注意應(yīng)用條件：“一正二定三相等”.12、①.②.【解析】由題設(shè)知：是的根，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，是的根，∴，即，.故答案為：，.13、①.448②.600【解析】銷售價格與銷售量相乘即得收入，對分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較．【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當(dāng)時，，故當(dāng)時，y取最大值，，當(dāng)時，易知，故當(dāng)時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法．14、【解析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數(shù)范圍【詳解】，若，則或，此時時，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：15、【解析】由空間兩點的距離公式計算可得所求值.【詳解】點到原點的距離為,故答案為：.【點睛】本題考查空間兩點的距離公式的運用，考查運算能力，是一道基礎(chǔ)題.16、【解析】，，考點：三角恒等變換三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】設(shè)送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，（X，Y）可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區(qū)域，求出其面積，事件A表示小王離家前不能看到報紙，所構(gòu)成的區(qū)域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}

求出其面積，根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可；試題解析：如圖，設(shè)送報人到達的時間為，小王離家去工作的時間為.（，）可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為一個正方形區(qū)域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報紙，所構(gòu)成的區(qū)域為即圖中的陰影部分，面積為.這是一個幾何概型，所以.答：小王離家前不能看到報紙的概率是0.125.點睛：(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率18、（1）；（2）和.【解析】（1）由圖知：且可求，再由，結(jié)合已知求，寫出解析式即可.（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性，知上遞增，再結(jié)合給定區(qū)間，討論值確定其增區(qū)間.【詳解】（1）由圖知：且，∴.又，即，而，∴.綜上，.（2）∵，∴.當(dāng)時，；當(dāng)時，，又，∴函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為和.19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)論；（2）即為異面直線與所成的角，求出即可【詳解】（1）證：在正方體中，，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面；∴平面；（2）解：∵，∴即為異面直線與所成的角，設(shè)正方體的邊長為，則易得，∴為等邊三角形，∴，故異面直線與所成的角為【點睛】本題主要考查線面平行的判定與異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）見解析（3）當(dāng)為線段的中點時，滿足使平面【解析】（1）根據(jù)線面垂直確定高線，再根據(jù)錐體體積公式求體積（2）先尋找線線平行，根據(jù)線面平行判定定理得線面平行，最后根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論（3）由題意可得平面，即，取線段的中點，則有，而，根據(jù)線面垂直判定定理得平面試題解析：（）解：∵平面，∴（）證明：∵，分別是，的中點∴，由正方形，∴，又平面，∴平面，同理可得：，可得平面，又，∴平面平面（）解：當(dāng)為線段中點時，滿足使平面，下面給出證明：取的中點，連接，，∵，∴四點，，，四點共面，由平面，∴，又，，∴平面，∴，又為等腰三角形，為斜邊中點，∴，又，∴平面，即平面點睛：(1)探索性問題通常用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)