2025屆山東省普通高中數學高二上期末教學質量檢測試題含解析

2025屆山東省普通高中數學高二上期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．已知數列的通項公式為，且數列是遞增數列，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.3．從直線上動點作圓的兩條切線，切點分別為、，則最大時，四邊形（為坐標原點）面積是（）A. B.C. D.4．二次方程的兩根為2，，那么關于的不等式的解集為（）A.或 B.或C. D.5．已知等比數列的前n項和為，且，則（）A.20 B.30C.40 D.506．數列，，，，…，的通項公式可能是（）A. B.C. D.7．下列關于函數及其圖象的說法正確的是（）A.B.最小正周期為C.函數圖象的對稱中心為點D.函數圖象的對稱軸方程為8．已知球O的半徑為2，球心到平面的距離為1，則球O被平面截得的截面面積為（）A. B.C. D.9．若直線與直線垂直，則（）A6 B.4C. D.10．中國農歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統文化的結晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開始的四句詩.在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”.2016年11月30日，二十四節(jié)氣被正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄.某小學三年級共有學生600名，隨機抽查100名學生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據此估計該校三年級的600名學生中，對二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有（）A.17人 B.83人C.102人 D.115人11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.54 B.45C.27 D.8112．函數的定義域為，其導函數的圖像如圖所示，則函數極值點的個數為（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫出一個同時滿足下列條件①②的圓C的一般方程______①圓心在第一象限；②圓C與圓相交的弦的方程為14．橢圓的右焦點是，兩點是橢圓的左頂點和上頂點，若△是直角三角形，則橢圓的離心率是________.15．若點為圓上的一個動點，則點到直線距離的最大值為________16．數學中，多數方程不存在求根公式.因此求精確根非常困難，甚至不可能.從而尋找方程的近似根就顯得特別重要.例如牛頓迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假設是方程的根，選取作為的初始近似值，在點處作曲線的切線，則與軸交點的橫坐標稱為的一次近似值，在點處作曲線的切線.則與軸交點的橫坐標稱為的二次近似值.重復上述過程，用逐步逼近.若給定方程，取，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（1）討論的單調區(qū)間；（2）求在上的最大值.18．（12分）如圖，四棱柱的底面為正方形，平面，，，點在上，且.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求平面與平面夾角的余弦值.19．（12分）已知命題；命題.（1）若p是q的充分條件，求m的取值范圍；（2）當時，已知是假命題，是真命題，求x的取值范圍.20．（12分）在2016珠海航展志愿服務開始前，團珠海市委調查了北京師范大學珠海分校某班50名志愿者參加志愿服務禮儀培訓和賽會應急救援培訓的情況，數據如下表：單位：人參加志愿服務禮儀培訓未參加志愿服務禮儀培訓參加賽會應急救援培訓88未參加賽會應急救援培訓430（1）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個培訓的概率；（2）在既參加志愿服務禮儀培訓又參加賽會應急救援培訓的8名同學中，有5名男同學A，A，A，A，A名女同學B，B，B現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A被選中且B未被選中的概率.21．（12分）已知等差數列的前項的和為，，.（1）求數列的通項公式；（2）設，記數列的前項和，求使得恒成立時的最小正整數.22．（10分）已知函數（1）若在上單調遞減，求實數a的取值范圍（2）若是方程的兩個不相等的實數根，證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】對于A、B、D均可能出現，而對于C是正確的2、C【解析】利用遞增數列的定義即可.【詳解】由，∴，即是小于2n+1的最小值，∴，故選：C3、B【解析】分析可知當時，最大，計算出、，進而可計算得出四邊形（為坐標原點）面積.【詳解】圓的圓心為坐標原點，連接、、，則，設，則，，則，當取最小值時，，此時，，，，故，此時，.故選：B.4、B【解析】根據，確定二次函數的圖象開口方向，再由二次方程的兩根為2，，寫出不等式的解集.【詳解】因為二次方程的兩根為2，，又二次函數的圖象開口向上，所以不等式的解集為或，故選：B5、B【解析】利用等比數列的前n項和公式即可求解.【詳解】設等比數列的首項為，公比為，則，由得，即，解得或（舍），且代入①得，則，所以.故選：B.6、D【解析】利用數列前幾項排除A、B、C，即可得解；【詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數列，分子為，故數列的通項公式可以為，故選：D7、D【解析】化簡，利用正弦型函數的性質，依次判斷，即可【詳解】∵∴，A選項錯誤；的最小正周期為，B選項錯誤；令，則，故函數圖象的對稱中心為點，C選項錯誤；令，則，所以函數圖象的對稱軸方程為，D選項正確故選：D8、B【解析】根據球的性質可求出截面圓的半徑即可求解.【詳解】由球的性質可知，截面圓的半徑為，所以截面的面積.故選：B9、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.10、C【解析】根據頻率計算出正確答案.【詳解】一句也說不出的學生頻率為，所以估計名學生中，一句也說不出的有人.故選：C11、B【解析】由三視圖可得該幾何體是由平行六面體切割掉一個三棱錐而成，直觀圖如圖所示，所以該幾何體的體積為故選B點睛：本題考查了組合體的體積，由三視圖還原出幾何體，由四棱柱的體積減去三棱錐的體積.12、C【解析】根據給定的導函數的圖象，結合函數的極值的定義，即可求解.【詳解】如圖所示，設導函數的圖象與軸的交點分別為，根據函數的極值的定義可知在該點處的左右兩側的導數符號相反，可得為函數的極大值點，為函數的極小值點，所以函數極值點的個數為4個.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一）【解析】設所求圓為，由圓心在第一象限可判斷出，只需取特殊值，即可得到答案.【詳解】可設所求圓為，即只需，解得：，不妨取，則圓的方程為：.故答案為：（答案不唯一）14、【解析】由題設易知，應用斜率的兩點式及橢圓參數關系可得，進而求橢圓離心率.【詳解】由題設，，，，又△是直角三角形，顯然，所以，可得，則，解得，又，所以.故答案為：.15、7【解析】根據給定條件求出圓C的圓心C到直線l的距離即可計算作答.【詳解】圓的圓心，半徑，點C到直線的距離，所以圓C上點P到直線l距離的最大值為.故答案為：716、【解析】根據牛頓迭代法的知識求得.【詳解】構造函數，，切線的方程為，與軸交點的橫坐標為.，所以切線的方程為，與軸交點的橫坐標為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①，在上單減；②，在上單增，單減；（2）.【解析】（1），根據函數定義域，分，，討論求解；（2）根據（1）知：分，，，討論求解.【小問1詳解】解：(1)定義域，①時，成立，所以在上遞減；②時，當時，，當時，，所以在上單增，單減；【小問2詳解】由（1）知：時，在單減，所以；時，在單減，所以；時，在上單增，上遞減，所以；時，在單增，所以；綜上：.18、（1）證明見解析（2）（3）【解析】（1）以為原點，所在的直線為軸的正方向建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量可得，即平面，再由線面垂直的性質可得答案；（2）設直線與平面所成角的為，可得答案；（3）由二面角的向量求法可得答案.【小問1詳解】以為原點，所在的直線為軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，，，所以，，，設平面的一個法向量為，所以，即，令，則，所以，所以，所以平面，平面，所以.【小問2詳解】，所以，由（1）平面的一個法向量為，設直線與平面所成角的為，所以直線與平面所成角的正弦值.【小問3詳解】由已知為平面的一個法向量，且，由（1）平面的一個法向量為，所以，由圖可得平面與平面夾角的余弦值為.19、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式組即得解；（2）由題得p、q一真一假，分兩種情況討論得解.【小問1詳解】解：由題意知p是q的充分條件，即p集合包含于q集合，有；【小問2詳解】解：當時，有，由題意知，p、q一真一假，當p真q假時，，當p假q真時，，綜上，x的取值范圍為20、（1）；（2）.【解析】（1）根據表中數據知未參加志愿服務禮儀培訓又未參加賽會應急救援培訓的有30人，故至少參加上述一個培訓的共有人.從而求得概率；（2）從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，列出其一切可能的結果，從而求得被選中且未被選中的概率.【詳解】解：由調查數據可知，既未參加志愿服務禮儀培訓又未參加賽會應急救援培訓的有30人，故至少參加上述一個培訓的共有人.從該班隨機選1名同學，該同學至少參加上述一個培訓的概率為；從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，其一切可能的結果組成的基本事件有：，，，共15個，根據題意，這些基本事件的出現是等可能的，事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共2個，被選中且未被選中的概率為.21、(1)(2)1【解析】（1）先設設等差數列的公差為，由，列出方程組求出首項和公差即可；（2）由(1)先求出，再由裂項相消法求數列的前項和即可.【詳解】解：（1）設等差數列的公差為，因為，，所以解得所以數列的通項公式為.（2）由（1）可知∴,∴，∴，∴的最小正整數為1【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式，以及裂項相消法求數列前項和的問題，熟記公式即可，屬于基礎題型.22、（1）；（2）詳見解析【解析】（1）首先求函數的導數，結合函數的導數與函數單調性的關系，參變分離后，轉化為求函數的最值，即可求得實數的取值范圍；（2）將方程的實數根代入方程，再變形得到，利用分析法，轉化為證明，通過換元，構造函數，轉化為利用導數證明，恒成立.【小問1詳解】，，在上單調遞減，在上恒