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文檔簡介

2025屆炎德英才大聯(lián)考高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.如圖所示,在平面直角坐標系中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時圓上一點P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動,當圓滾動到圓心位于(2,1)時,點Р的坐標為()A. B.C D.2.已知冪函數(shù)的圖象過點,則下列說法中正確的是()A.的定義域為 B.的值域為C.為偶函數(shù) D.為減函數(shù)3.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是()A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm34.已知,則的值是A.0 B.–1C.1 D.25.直線經(jīng)過第一、二、四象限,則a、b、c應滿足()A. B.C. D.6.在正項等比數(shù)列中,若依次成等差數(shù)列,則的公比為A.2 B.C.3 D.7.已知集合,,若,則的值為A.4 B.7C.9 D.108.在數(shù)學史上,一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾(Napier,1550-1617年).在納皮爾所處的年代,哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行,這導致天文學成為當時的熱門學科.可是由于當時常量數(shù)學的局限性,天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”,因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間.納皮爾也是當時的一位天文愛好者,為了簡化計算,他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術,終于獨立發(fā)明了對數(shù).在那個時代,計算多位數(shù)之間的乘積,還是十分復雜的運算,因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法.讓我們來看看下面這個例子:

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關系是極為明確的:第一行表示2的指數(shù),第二行表示2的對應冪.如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積,可以通過第一行對應數(shù)字的和來實現(xiàn).比如,計算64×256的值,就可以先查第一行的對應數(shù)字:64對應6,256對應8,然后再把第一行中的對應數(shù)字加和起來:6+8=14;第一行中的14,對應第二行中的16384,所以有:64×256=16384,按照這樣的方法計算:16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658029.已知集合,,,則()A.{6,8} B.{2,3,6,8}C.{2} D.{2,6,8}10.若集合,則集合()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在內不等式的解集為__________12.用秦九韶算法計算多項式,當時的求值的過程中,的值為________.13.若數(shù)據(jù)的方差為3,則數(shù)據(jù)的方差為__________14.已知函數(shù),若正實數(shù),滿足,則的最小值是____________15.已知函數(shù),若在區(qū)間上的最大值是,則_______;若在區(qū)間上單調遞增,則的取值范圍是___________16.已知函數(shù)則的值為_______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知.(1)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值;(2)若,求的值.18.如圖,在正方體中,點分別是棱的中點.求證:(1)平面;(2)平面19.已知角的頂點在坐標原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊經(jīng)過點.(1)求,;(2)求的值.20.已知函數(shù)f(x)=ax2﹣(4a+1)x+4(a∈R).(1)若關于x不等式f(x)≥b的解集為{x|1≤x≤2},求實數(shù)a,b的值;(2)解關于x的不等式f(x)>0.21.已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應的的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】如圖,根據(jù)題意可得,利用三角函數(shù)的定義和誘導公式求出,進而得出結果.【詳解】如圖,由題意知,,因為圓的半徑,所以,所以,所以,即點.故選:D2、C【解析】首先求出冪函數(shù)解析式,再根據(jù)冪函數(shù)的性質一一判斷即可.【詳解】解:因為冪函數(shù)的圖象過點,所以,所以,所以,定義域為,且,即為偶函數(shù),因為,所以,所以,故A錯誤,B錯誤,C正確,又在上單調遞減,根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可得在上單調遞增,故D錯誤;故選:C3、B【解析】由三視圖可知:該幾何體是一個棱長分別為6,6,3,砍去一個三條側棱長分別為4,4,3的一個三棱錐(長方體的一個角).據(jù)此即可得出體積.解:由三視圖可知:該幾何體是一個棱長分別為6,6,3,砍去一個三條側棱長分別為4,4,3的一個三棱錐(長方體的一個角).∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100.故選B.考點:由三視圖求面積、體積.4、A【解析】利用函數(shù)解析式,直接求出的值.【詳解】依題意.故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)值的計算,考查函數(shù)的對應法則,屬于基礎題.5、A【解析】根據(jù)直線經(jīng)過第一、二、四象限判斷出即可得到結論.【詳解】由題意可知直線的斜率存在,方程可變形為,∵直線經(jīng)過第一、二、四象限,∴,∴且故選:A.6、A【解析】由等差中項的性質可得,又為等比數(shù)列,所以,化簡整理可求出q的值【詳解】由題意知,又為正項等比數(shù)列,所以,且,所以,所以或(舍),故選A【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用,熟練掌握等差中項的性質,及等比數(shù)列的通項公式是解題的關鍵,屬基礎題7、A【解析】可知,或,所以.故選A考點:交集的應用8、C【解析】先找到16384與32768在第一行中的對應數(shù)字,進行相加運算,再找和對應第二行中的數(shù)字即可.【詳解】由已知可知,要計算16384×32768,先查第一行的對應數(shù)字:16384對應14,32768對應15,然后再把第一行中的對應數(shù)字加起來:14+15=29,對應第二行中的536870912,所以有:16384×32768=536870912,故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)運算的另外一種算法,關鍵是認真審題,理解題意,屬于簡單題.9、A【解析】由已知,先有集合和集合求解出,再根據(jù)集合求解出即可.【詳解】因為,,所以,又因為,所以.故選:A.10、D【解析】解方程,再求并集.【詳解】故選:D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】利用余弦函數(shù)的性質即可得到結果.【詳解】∵,∴,根據(jù)余弦曲線可得,∴.故答案為:12、,【解析】利用“秦九韶算法”可知:即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知:,當求當時的值的過程中,,,.故答案為:【點睛】本題考查了“秦九韶算法”的應用,屬于基礎題.13、12【解析】所求方差為,填14、9【解析】根據(jù)指數(shù)的運算法則,可求得,根據(jù)基本不等式中“1”的代換,化簡計算,即可得答案.【詳解】由題意得,所以,所以,當且僅當,即時取等號,所以的最小值是9故答案為:915、①.②.【解析】根據(jù)定義域得,再得到取最大值的條件求解即可;先得到一般性的單調增區(qū)間,再根據(jù)集合之間的關系求解.【詳解】因為,且在此區(qū)間上的最大值是,所以因為f(x)max=2tan=,所以tan==,即ω=由,得令,得,即在區(qū)間上單調遞增又因在區(qū)間上單調遞增,所以<,即所以的取值范圍是故答案為:1,16、【解析】首先計算,再求的值.【詳解】,所以.故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1;(2)【解析】(1)化簡得f(x)=sin(2x),求出函數(shù)的最小正周期以及最大值;(2)由(1)知,,考慮x0的取值范圍求出cos(2x0)的值,求出的值【詳解】解:(1)∴,∴函數(shù)的最小正周期為T=π;∵

,故

單調增,單調減∴

所以

在區(qū)間的最大值是1.(2)∵,,∴,又所以,故【點睛】本題考查了三角函數(shù)的求值問題以及三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題,解題時應細心作答,以免出錯,是基礎題18、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】(1)易證得四邊形為平行四邊形,可知,由線面平行的判定可得結論;(2)由正方形性質和線面垂直性質可證得,,由線面垂直的判定可得平面,由可得結論.【小問1詳解】分別為的中點,,,且,四邊形為平行四邊形,,又平面,平面,平面.【小問2詳解】四邊形為正方形,;平面,平面,,又,平面,19、(1),;(2).【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義,即可求出結果;(2)利用誘導公式對原式進行化簡,代入,的值,即可求出結果.【詳解】解:(1)因為角的終邊經(jīng)過點,由三角函數(shù)的定義知,(2)誘導公式,得.20、(1)-1,6;(2)答案見詳解【解析】(1)由f(x)≥b的解集為{x|1≤x≤2}結合韋達定理即可求解參數(shù)a,b的值;(2)原式可因式分解為,再分類討論即可,對再細分為即可求解.【詳解】(1)由f(x)≥b得,因為f(x)≥b的解集為{x|1≤x≤2},故滿足,,解得;(2)原式因式分解可得,當

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