2025屆山東省日照農(nóng)業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試試題含解析

2025屆山東省日照農(nóng)業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)直線與雙曲線（，）的兩條漸近線分別交于，兩點，若點滿足，則該雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.2．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A. B.C. D.3．已知拋物線：的焦點為F，準(zhǔn)線l上有兩點A，B，若為等腰直角三角形且面積為8，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C.或 D.4．已知函數(shù)有兩個極值點m，n，且，則的最大值為（）A. B.C. D.5．如圖，用隨機模擬方法近似估計在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中陰影部分的面積，先產(chǎn)生兩組區(qū)間上的隨機數(shù)和，因此得到1000個點對，再統(tǒng)計出落在該陰影部分內(nèi)的點數(shù)為260個，則此陰影部分的面積約為（）A.0.70 B.1.04C.1.86 D.1.926．直線的傾斜角為（）A.150° B.120°C.60° D.30°7．把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”的關(guān)系是（）A.既不互斥也不對立 B.互斥又對立C.互斥但不對立 D.對立8．命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，9．下列命題錯誤的是()A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.若命題p：或；命題q：或，則是的必要不充分條件D.“”是“”的充分不必要條件10．空間直角坐標(biāo)系中、、）、，其中，，，，已知平面平面，則平面與平面間的距離為（）A. B.C. D.11．已知直線l：過橢圓的左焦點F，與橢圓在x軸上方的交點為P，Q為線段PF的中點，若，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.12．直線分別交坐標(biāo)軸于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，三角形OAB的內(nèi)切圓上有動點P，則的最小值為（）A.16 B.18C.20 D.22二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足下列條件：①數(shù)列是等比數(shù)列；②數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；③數(shù)列的公比滿足.請寫出一個符合條件的數(shù)列的通項公式__________.14．某班有位同學(xué)，將他們從至編號，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取人參加文藝演出，抽出的編號從小到大依次排列，若排在第一位的編號是，那么第四位的編號是______15．已知直線，，為拋物線上一點，則到這兩條直線距離之和的最小值為___________.16．已知空間向量，則向量在坐標(biāo)平面上的投影向量是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且（1）求，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為.求：（1）頂點的坐標(biāo)；（2）直線的方程.19．（12分）已知集合，.（1）當(dāng)時，求AB；（2）設(shè)，，若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知圓臺的上下底面半徑分別為，母線長為．求：（1）圓臺的高；（2）圓臺的體積注：圓臺體積公式：，其中，S分別為上下底面面積，h為圓臺的高21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且短軸長為2.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的上頂點為B，右焦點為F，直線l與橢圓交于M，N兩點，問是否存在直線l，使得F為的垂心，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.22．（10分）內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求B；（2）若，且是銳角三角形，求c的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先求出，的坐標(biāo)，再求中點坐標(biāo)，利用點滿足，可得，從而求雙曲線的離心率.【詳解】解:由雙曲線方程可知，漸近線為，分別于聯(lián)立，解得：，，所以中點坐標(biāo)為，因為點滿足，所以，所以，即，所以.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的離心率，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.2、C【解析】根據(jù)給定條件求出等比數(shù)列公比q的關(guān)系，再利用前n項和公式計算得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的的公比為q，由得：，解得，所以.故選：C3、C【解析】分或（）兩種情況討論，由面積列方程即可求解【詳解】由題意得，當(dāng)時，，解得；當(dāng)或時，，解得，所以拋物線的方程是或.故選：C.4、C【解析】對求導(dǎo)得，得到m，n是兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得m，n的關(guān)系，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，進(jìn)而得最值.【詳解】由得：m，n是兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，故，令記，則，故在上單調(diào)遞減.故選：C5、D【解析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可直接求出答案.【詳解】易知，根據(jù)幾何概型的概率公式，得，所以.故選：D.6、D【解析】由斜率得傾斜角【詳解】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選：D7、C【解析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義可得答案.【詳解】把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，所以它們的關(guān)系是互斥但不對立.故選：C.8、B【解析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】命題，為特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，所以命題，，則為：，.故選：B9、C【解析】根據(jù)逆否命題的定義可判斷A；根據(jù)否命題的定義可判斷B；求出、，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可以判斷C；解出不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可判斷D.【詳解】命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；命題“若，則”的否命題為“若，則”，故B正確；若命題p：或；命題q：或，則：－1≤x≤1是：－2≤x≤1的充分不必要條件，故C錯誤；或x＜1，故“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：C.10、A【解析】由已知得，，，設(shè)向量與向量、都垂直，由向量垂直的坐標(biāo)運算可求得，再由平面平行和距離公式計算可得選項.【詳解】解：由已知得，，，設(shè)向量與向量、都垂直，則，即，取，，又平面平面，則平面與平面間的距離為，故選：A.11、D【解析】由直線的傾斜角為，可得，結(jié)合，可推得是等邊三角形，可得，計算可得離心率【詳解】直線：過橢圓的左焦點，設(shè)橢圓的右焦點為，所以，又是的中點，是的中點，所以，又，所以，又，所以是等邊三角形，所以，又在橢圓上，所以，所以，所以離心率為，故選：12、B【解析】由題意，求出內(nèi)切圓的半徑和圓心坐標(biāo)，設(shè)，則，由表示內(nèi)切圓上的動點P到定點的距離的平方，從而即可求解最小值.【詳解】解：因為直線分別交坐標(biāo)軸于A，B兩點，所以設(shè)，則，因為，所以三角形OAB的內(nèi)切圓半徑，內(nèi)切圓圓心為，所以內(nèi)切圓的方程為，設(shè)，則，因為表示內(nèi)切圓上的動點P到定點的距離的平方，且在內(nèi)切圓內(nèi)，所以，所以，,即的最小值為18，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一）【解析】根據(jù)題意判斷數(shù)列特征，寫出一個符合題意的數(shù)列的通項公式即可.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列公比滿足，所以等比數(shù)列公比，且各項均為負(fù)數(shù)，符合題意的一個數(shù)列的通項公式為.故答案為：（答案不唯一）14、29【解析】根據(jù)給定信息利用系統(tǒng)抽樣的特征直接計算作答.【詳解】因系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，依題意，相鄰兩個編號相距，所以第四位的編號是.故答案為：2915、【解析】過作，垂足分別為，由直線為拋物線的準(zhǔn)線，轉(zhuǎn)化，當(dāng)三點共線時，取得最小值【詳解】過作，垂足分別為拋物線的焦點為直線為拋物線的準(zhǔn)線由拋物線的定義，故，當(dāng)三點共線時，取得最小值故最小值為點到直線的距離：故答案為：16、【解析】根據(jù)投影向量的知識求得正確答案.【詳解】空間向量在坐標(biāo)平面上的投影向量是.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）由，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得、的值，即可得的通項公式，再根據(jù)列出關(guān)于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）結(jié)合（1）可得，根據(jù)錯位相減法，利用等比數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】（1）等比數(shù)列的公比，所以，設(shè)等差數(shù)列公差為因為，，所以，即所以（2）由（1）知，，因此從而數(shù)列的前項和,,,兩式作差可得,,解得.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項、等比數(shù)列的求和公式以及錯位相減法求數(shù)列的前項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解,在寫出“”與“”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.18、（1）；（2）.【解析】（1）求出直線的方程，然后聯(lián)立直線、的方程，即可求得點的坐標(biāo)；（2）設(shè)，可求得線段的中點的坐標(biāo)，將點的坐標(biāo)代入直線的方程，可求得的值，可得出點的坐標(biāo)，進(jìn)而利用直線的斜率和點斜式可得出直線的方程.【小問1詳解】解：，所以，而，則，所以直線的方程為，由，解得，所以頂點的坐標(biāo)為.【小問2詳解】解：因為在直線，所以可設(shè)，由為線段的中點，所以，將的坐標(biāo)代入直線的方程，所以，解得，所以.故，故直線的方程為，即.19、（1）；（2）.【解析】（1）由，解得范圍，可得，由可得：，解得．即可得出（2）由，解得．根據(jù)是成立的必要條件，利用包含關(guān)系列不等式即可得出實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由，解得，可得：，可得：，化為：，解得，所以=.（2）q是p成立的充分不必要條件，所以集合B是集合A的真子集.由，解得，又集合A=，所以或解得0≤a≤2，即實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、集合之間的關(guān)系、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）.【解析】（1）作出圓臺的直觀圖，過點A作，垂足為H，由勾股定理可求圓臺的高；（2）結(jié)合（1），利用圓臺的體積公式可求圓臺的體積【詳解】（1）作出圓臺的直觀圖，如圖，設(shè)圓臺上下底面圓心分別為，為圓臺的一條母線，連接，，過點A作，垂足為H，則的長等于圓臺的高，因為圓臺的上下底面半徑分別為，母線長為所以，，則，可得，故圓臺高為；（2）圓的面積圓的面積為故圓臺的體積為21、（1）（2）存在，【解析】（1）根據(jù)離心率及短軸長，利用橢圓中的關(guān)系可以求出橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合已知和斜率公式，可以求出直線的方程.【小問