湖南衡陽正源學校2025屆高一數學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖南衡陽正源學校2025屆高一數學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R2．已知角滿足，則A B.C. D.3．利用二分法求方程的近似解，可以取得一個區(qū)間A. B.C. D.4．函數，值域是()A. B.C. D.5．函數圖象大致是（）A. B.C. D.6．若||=1，||=2，||=，則與的夾角的余弦值為（）A. B.C. D.7．有四個關于三角函數的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A.， B.，C.， D.，8．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關關系的圖是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）9．已知，，，則的大小關系為A B.C. D.10．不等式的解集為（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，則________.12．已知函數的零點為1，則實數a的值為______13．函數的部分圖像如圖所示，軸，則_________，_________14．命題“”的否定是_________.15．定義在R上的奇函數f(x)周期為2，則__________.16．的定義域為________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)求兩條平行直線3x＋4y－6＝0與ax＋8y－4＝0間的距離(2)求兩條垂直的直線2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交點坐標18．已知函數（1）求的最小正周期；（2）設，求的值域和單調遞減區(qū)間19．2020年12月17日凌晨，經過23天月球采樣旅行，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸預定區(qū)域，我國首次對外天體無人采樣返回任務取得圓滿成功，成為時隔40多年來首個完成落月采樣并返回地球的國家，標志著我國探月工程“繞，落，回”圓滿收官.近年來，得益于我國先進的運載火箭技術，我國在航天領域取得了巨大成就.據了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭(除推進劑外)的質量，是推進劑與火箭質量的總和，從稱為“總質比”，已知A型火箭的噴流相對速度為.（1）當總質比為200時，利用給出的參考數據求A型火箭的最大速度；（2）經過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術改進前總質比的最小整數值.參考數據：，.20．如圖所示，矩形所在平面，分別是的中點.（1）求證：平面.（2）21．已知長方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.（1）求證A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.2、B【解析】∵∴，∴，兩邊平方整理得，∴．選B3、D【解析】根據零點存在定理判斷【詳解】設，則函數單調遞增由于，，∴在上有零點故選：D.【點睛】本題考查方程解與函數零點問題．掌握零點存在定理是解題關鍵4、A【解析】令，求出g(t)的值域，再根據指數函數單調性求f(x)值域.【詳解】令，則，則，故選：A.5、A【解析】利用函數的奇偶性排除部分選項，再利用當x＞0時，函數值的正負確定選項即可.【詳解】函數f（x）定義域為，所以函數f（x）是奇函數，排除BC；當x＞0時，，排除D故選：A6、B【解析】由題意把||兩邊平方，結合數量積的定義可得【詳解】||＝1，||＝2，與的夾角θ，∴||27，∴12+2×1×2×cosθ+22＝7，解得cosθ故選：B7、A【解析】故是假命題；令但故是假命題.8、D【解析】由線性相關的定義可知：（2）中兩變量線性正相關，（3）中兩變量線性負相關，故選：D考點：變量線性相關問題9、A【解析】利用對數的性質，比較a,b的大小，將b,c與1進行比較，即可得出答案【詳解】令,結合對數函數性質,單調遞減,，，.【點睛】本道題考查了對數、指數比較大小問題，結合相應性質，即可得出答案10、A【解析】根據對數的運算化簡不等式，然后求解可得.【詳解】因為，，所以原不等式等價于，即.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】根據題意直接求解即可【詳解】解：因為，所以，故答案為：712、【解析】利用求得的值.【詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【點睛】本小題主要考查函數零點問題，屬于基礎題.13、①.2②.##【解析】根據最低點的坐標和函數的零點，可以求出周期，進而可以求出的值，再把最低點的坐標代入函數解析式中，最后求出的值.【詳解】通過函數的圖象可知，點B、C的中點為，與它隔一個零點是，設函數的最小正周期為，則，而，把代入函數解析式中，得.故答案為：；14、，【解析】根據全稱命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱命題“”的否定是“，”.故答案為：，15、0【解析】以周期函數和奇函數的性質去求解即可.【詳解】因為是R上的奇函數，所以，又周期為2，所以，又，所以，故，則對任意，故故答案為：016、【解析】由分子根式內部的代數式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域為考點：函數的定義域及其求法．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）(3,2)【解析】（1）根據兩平行線的距離公式得到兩平行線間的距離為；（2）聯(lián)立直線可求得交點坐標.解析：(1)由，得兩條直線的方程分別為3x＋4y－6＝0，6x＋8y－4＝0即3x＋4y－2＝0所以兩平行線間的距離為(2)由2－2m＝0，得m＝1由，得所以交點坐標為(3,2)18、（1）；（2）的值域為，的遞減區(qū)間為【解析】（1）先根據二倍角公式和兩角和與差的公式進行化簡，再求出周期即可；（2）先根據的范圍求得，再結合正弦函數的性質可得到函數的值域，求得單調遞減區(qū)間【詳解】（1）（2）∵，，的值域為，當，即，時,單調遞減，且，所以的遞減區(qū)間為19、（1）；（2）在材料更新和技術改進前總質比最小整數為74.【解析】（1）代入公式中直接計算即可（2）由題意得，，則，求出的范圍即可【詳解】（1），（2），.因為要使火箭的最大速度至少增加，所以，即：，所以，即，所以，因為，所以.所以在材料更新和技術改進前總質比的最小整數為74.【點睛】此題考查了函數的實際運用，考查運算求解能力，解題的關鍵是正確理解題意，列出不等式，屬于中檔題20、(1)見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）取的中點，連接，構造平行四邊形，證得線線平行，進而得到線面平行；（2）由第一問得到，又因為平面,,進而證得結論解析：（1）證明：取的中點，連接,分別是的中點,,,四邊形是平行四邊形，平面，平面,平面.（2）平面，,又,平面,,又，.點睛：這個題目考查了線面平行的證明，線線垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂