福建省晉江市安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、惠安一中、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

福建省晉江市安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、惠安一中、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在上單調(diào)遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.2．函數(shù)，x∈R在（）A.上是增函數(shù)B.上是減函數(shù)C.上是減函數(shù)D.上是減函數(shù)3．已知，，則直線與直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面4．函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心為（）A. B.C. D.5．已知角與角的終邊關(guān)于直線對稱，且，則等于（）A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)，則的值是A.0 B.C.1 D.27．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.8．如圖，AB是⊙O直徑，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，PA與平面ABC垂直，則四面體P_ABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè) B.3個(gè)C.1個(gè) D.2個(gè)9．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1C.10 D.10010．已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)，，使得則實(shí)數(shù)的值不可能為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則＝________.12．已知，，則___________（用a、b表示）.13．若，則的終邊所在的象限為______14．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計(jì)算方法.如圖所示，弧田是由圓弧和其對弦圍成的圖形，若弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，則弧田的弧長為________；弧田的面積是________.15．不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過定點(diǎn)__________.16．設(shè)、為平面向量，若存在不全為零的實(shí)數(shù)λ，μ使得λμ0，則稱、線性相關(guān)，下面的命題中，、、均為已知平面M上的向量①若2，則、線性相關(guān)；②若、為非零向量，且⊥，則、線性相關(guān)；③若、線性相關(guān)，、線性相關(guān)，則、線性相關(guān)；④向量、線性相關(guān)的充要條件是、共線上述命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某地政府為增加農(nóng)民收入，根據(jù)當(dāng)?shù)氐赜蛱攸c(diǎn)，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，加工某農(nóng)品需投入固定成本2萬元，每加工萬千克該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且.已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每千克售價(jià)為6元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)加工量小于6萬千克時(shí)，求加工后的農(nóng)產(chǎn)品利潤的最大值.18．已知.（1）指出函數(shù)的定義域，并求，，，的值；（2）觀察（1）中的函數(shù)值，請你猜想函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，并證明你的猜想；（3）解不等式：.19．已知函數(shù)的一段圖像如圖所示.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.20．在推導(dǎo)很多三角恒等變換公式時(shí)，我們可以利用平面向量的有關(guān)知識來研究，在一定程度上可以簡化推理過程．如我們就可以利用平面向量來推導(dǎo)兩角差的余弦公式：具體過程如下：如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作單位圓，以為始邊作角．它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有設(shè)的夾角為，則，另一方面，由圖（1）可知，；由圖（2）可知，于是所以，也有；所以，對于任意角有：此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角的余弦值之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡記作．有了公式以后，我們只要知道的值，就可以求得的值了閱讀以上材料，利用圖（3）單位圓及相關(guān)數(shù)據(jù)（圖中是的中點(diǎn)），采取類似方法（用其他方法解答正確同等給分）解決下列問題：（1）判斷是否正確？（不需要證明）（2）證明：21．對于函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合余弦、正切函數(shù)圖像性質(zhì)，一一判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)AD，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.2、B【解析】化簡，根據(jù)余弦函數(shù)知識確定正確選項(xiàng).【詳解】，所以在上遞增，在上遞減.B正確，ACD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B3、D【解析】由直線平面，直線在平面內(nèi)，知，或與異面【詳解】解：直線平面，直線在平面內(nèi)，，或與異面，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答4、C【解析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心為，可求得函數(shù)y圖象的一個(gè)對稱中心【詳解】由題意，令，，解得，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】先在角終邊取一點(diǎn)，利用角與角的終邊關(guān)于直線對稱寫出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得，進(jìn)而求得.【詳解】由知角終邊在第一或第二象限，在終邊上取一點(diǎn)或，又角與角的終邊關(guān)于直線對稱，故角的終邊必過點(diǎn)或，故，則.故選：A.6、C【解析】，所以，故選C考點(diǎn)：分段函數(shù)7、D【解析】運(yùn)用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間值法進(jìn)行比較即可.【詳解】，因此可得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)式、指數(shù)式之間的大小比較問題，考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了中間值比較法，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】AB是圓O的直徑,可得出三角形是直角三角形，由圓O所在的平面，根據(jù)線垂直于面性質(zhì)得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.【詳解】∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=，即,三角形是直角三角形.又∵圓O所在的平面，∴三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，∴平面,∴三角形是直角三角形.綜上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形數(shù)量為4.故選：A.【點(diǎn)睛】考查線面垂直的判定定理和應(yīng)用，知識點(diǎn)較為基礎(chǔ).需多理解.難度一般.9、A【解析】根據(jù)給定條件求出的解析式，再代入求函數(shù)值作答.【詳解】因是函數(shù)的反函數(shù)，則，，所以的值為0.故選：A10、D【解析】利用輔助角公式化簡，由，可得，根據(jù)在上有且僅有兩個(gè)最大值，可求解實(shí)數(shù)的范圍，從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù)；由，可得，因?yàn)橛星覂H有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，使得所以在上有且僅有兩個(gè)最大值，因?yàn)?，，則；所以實(shí)數(shù)的值不可能為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉(zhuǎn)化到上的函數(shù)值，再利用解析式計(jì)算，即可求出結(jié)果【詳解】依題意知：函數(shù)為奇函數(shù)且周期為2，則，，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)——奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及已知解析式，求函數(shù)值，同時(shí)，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用12、##【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，再由指對數(shù)關(guān)系有，，即可得答案.【詳解】由，又，，∴，，故.故答案為：.13、第一或第三象限【解析】將表達(dá)式化簡，，二者相等，只需滿足與同號即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿足，即與同號，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.14、①.②.【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧長公式可得弧長，求出扇形面積減去三角形面積可得弧田面積【詳解】∵弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，∴弧田所在圓的圓心角，∴弧田的弧長為；扇形的面積為，三角形的面積為，∴弧田的面積為.故答案為：；15、【解析】直線整理可得.令，解得，即直線恒過定點(diǎn)點(diǎn)睛：直線恒過定點(diǎn)問題，一般就是將參數(shù)提出來，使得其系數(shù)和其他項(xiàng)均為零，即可得定點(diǎn).16、①④【解析】利用和線性相關(guān)等價(jià)于和是共線向量，故①正確，②不正確，④正確．通過舉反例可得③不正確【詳解】解：若、線性相關(guān)，假設(shè)λ≠0，則，故和是共線向量反之，若和是共線向量，則，即λμ0，故和線性相關(guān)故和線性相關(guān)等價(jià)于和是共線向量①若2，則20，故和線性相關(guān)，故①正確②若和為非零向量，⊥，則和不是共線向量，不能推出和線性相關(guān)，故②不正確③若和線性相關(guān)，則和線性相關(guān)，不能推出若和線性相關(guān)，例如當(dāng)時(shí)，和可以是任意的兩個(gè)向量．故③不正確④向量和線性相關(guān)的充要條件是和是共線向量，故④正確故答案為①④【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量線性相關(guān)的定義，兩個(gè)向量共線的定義，明確和線性相關(guān)等價(jià)于和是共線向量，是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）萬元.【解析】（1）按照利潤=銷售額-利潤計(jì)算即可；（2）當(dāng)加工量小于6萬千克，求二次函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關(guān)系為；【小問2詳解】當(dāng)加工量小于6萬千克時(shí)，，當(dāng)時(shí)，農(nóng)產(chǎn)品利潤取得最大值萬元.18、（1）的定義域;;;;;（2）詳見詳解;（3）【解析】（1）根據(jù)真數(shù)大于零,列出不等式組,即可求出定義域;代入函數(shù)解析式求出,,,的值.（2）與,與關(guān)系,猜想是奇函數(shù),利用奇函數(shù)的定義可證明.（3）求出,由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的單調(diào)性即可得到所求.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義須,函數(shù)的定義域是；;;;.（2）由從（1）得到=,=,猜想是奇函數(shù),以下證明：在上任取自變量,所以是奇函數(shù).（2）所以，原不等式等價(jià)于所以原不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域的求法和奇偶性的判斷與證明,考查不等式的解法,注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式,求解不等式不要忽略了定義域,是解題的易錯(cuò)點(diǎn),屬于中檔題.19、（1）；（2）和.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；【詳解】（1）由函數(shù)的圖象可知A，，∴周期T＝16，∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ），∵函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，﹣2），∴φ＝2kπ，即φ，又|φ|＜π，∴φ；∴函數(shù)的解析式為：y＝2sin（x）（2）由已知得，得16k+2≤x≤16k+10，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[16k+2，16k+10]，k∈Z當(dāng)k＝﹣1時(shí)，為[﹣14，﹣6]，當(dāng)k＝0時(shí)，為[2，10]，∵x∈（﹣2π，2π），∴函數(shù)在（﹣2π，2π）上的遞增區(qū)間為（﹣2π，﹣6）和[2，2π）【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，根據(jù)三角函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)20、（1）正確；（2