貴州省黔東南州劍河縣第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)模擬試題含解析

貴州省黔東南州劍河縣第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“，都有”的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得2．已知直線過(guò)點(diǎn)，，則直線的方程為（）A. B.C. D.3．已知雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P為雙曲線上除A、B外任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A、B連線的斜率為，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.34．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，分別帶著A、B、C、D、E五個(gè)不同的禮物參加“抽盲盒”學(xué)游戲，先將五個(gè)禮物分別放入五個(gè)相同的盒子里，每位同學(xué)再分別隨機(jī)抽取一個(gè)盒子，恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的概率為（）A. B.C. D.5．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.20 B.18C.16 D.96．如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半徑為4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛滿杯子，則杯子的高（）A.9cm B.6cmC.3cm D.4.5cm7．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分非必要條件B.“”是“”的必要非充分條件C.在中“”是“”的充分非必要條件D.“”是“”的充要條件8．《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問(wèn)題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁分別分得，，，，遞減的比例為，那么“衰分比”就等于，今共有糧石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得石，甲、丙所得之和為石，則“衰分比”為（）A. B.C. D.9．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則不同的排法有（）A.24種 B.6種C.4種 D.12種10．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為（）A.-3 B.-2C. D.111．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則（）A27 B.64C.81 D.25612．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足公比0＜q＜1，＜0，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.一定單調(diào)遞減 B.一定單調(diào)遞增C.式子-≥0恒成立 D.可能滿足=，且k≠1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，將一個(gè)正方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，若該棱錐的體積為，則該正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)__________.14．若直線:x-2y+1=0與直線:2x+my-1=0相互垂直，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______.15．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則___________.16．某汽車(chē)運(yùn)輸公司購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入運(yùn)營(yíng)．據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y（單位：10萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（）為二次函數(shù)的關(guān)系（如圖），則每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)年數(shù)為_(kāi)_______時(shí)，營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在等比數(shù)列中，是與的等比中項(xiàng)，與的等差中項(xiàng)為6（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和18．（12分）已知橢圓，其焦點(diǎn)為，，離心率為，若點(diǎn)滿足.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的重心滿足：，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）年月日，中國(guó)向世界莊嚴(yán)宣告，中國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下萬(wàn)農(nóng)村貧困人口全部脫貧，個(gè)貧困縣全部摘帽，萬(wàn)個(gè)貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)，困擾中華民族幾千年的絕對(duì)貧困問(wèn)題得到了歷史性的解決！為了鞏固脫貧成果，某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某脫貧村適合種植、兩種經(jīng)濟(jì)作物，可以通過(guò)種植這兩種經(jīng)濟(jì)作物鞏固脫貧成果，通過(guò)大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：經(jīng)濟(jì)作物的畝產(chǎn)量約為公斤，其收購(gòu)價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：年份編號(hào)年份單價(jià)（元/公斤）經(jīng)濟(jì)作物的收購(gòu)價(jià)格始終為元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若經(jīng)濟(jì)作物的單價(jià)（單位：元/公斤）與年份編號(hào)具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計(jì)年經(jīng)濟(jì)作物的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)經(jīng)濟(jì)作物的平均畝產(chǎn)量（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），若不考慮其他因素，試判斷年該村應(yīng)種植經(jīng)濟(jì)作物還是經(jīng)濟(jì)作物？并說(shuō)明理由附：，20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合（1）求橢圓的離心率；（2）求拋物線的方程；（3）設(shè)是拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)21．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.22．（10分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，S9=81，，求：（1）Sn；（2）若S3、、Sk成等比數(shù)列，求k

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，命題“，都有”的否定為：，使得故選：A2、C【解析】根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的兩點(diǎn)式方程計(jì)算化簡(jiǎn)即可.【詳解】由直線的兩點(diǎn)式方程可得，直線l的方程為，即故選：C3、C【解析】根據(jù)題意設(shè)設(shè)，根據(jù)題意得到，進(jìn)而求得離心率【詳解】根據(jù)題意得到設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，則故選：C.4、D【解析】利用排列組合知識(shí)求出每位同學(xué)再分別隨機(jī)抽取一個(gè)盒子，恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的情況個(gè)數(shù)，以及五人抽取五個(gè)禮物的總情況，兩者相除即可.【詳解】先從五人中抽取一人，恰好拿到自己禮物，有種情況，接下來(lái)的四人分為兩種情況，一種是兩兩一對(duì)，兩個(gè)人都拿到對(duì)方的禮物，有種情況，另一種是四個(gè)人都拿到另外一個(gè)人的禮物，不是兩兩一對(duì)，都拿到對(duì)方的情況，由種情況，綜上：共有種情況，而五人抽五個(gè)禮物總數(shù)為種情況，故恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的概率為.故選：D5、B【解析】根據(jù)橢圓的定義求解【詳解】由橢圓方程知，所以，故選：B6、A【解析】根據(jù)圓錐和球的體積公式以及半球的體積等于圓錐的體積，即可列式解出【詳解】由題意可得，，解得．故選：A7、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件的定義依次判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，非充分，故A錯(cuò).當(dāng)不能推出，所以非充分，，所以是必要條件，故B正確.當(dāng)在中，，反之，故為充要條件，故C錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，，，充分條件，因?yàn)?，?dāng)時(shí)成立，非必要條件，故D錯(cuò).故選：B.8、A【解析】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可【詳解】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，又由今共有糧食石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得90石，甲、丙所得之和為164石，則，，解得：，，故選：A9、B【解析】由已知可得只需對(duì)剩下3人全排即可【詳解】解：甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則只需對(duì)剩下3人全排即可，則不同的排法共有，故選：B10、B【解析】先畫(huà)出可行域，由，作出直線向下平移過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取得最小值，然后求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中可求得答案【詳解】由題可得其可行域?yàn)槿鐖D，l：，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取到最小值，由，得，即，所以的最小值為故選：B11、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，進(jìn)而求得答案.【詳解】設(shè)的公比為，則（負(fù)值舍去），所以.故選：C.12、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和的意義，可逐項(xiàng)分析求解.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足公比0＜q＜1，＜0，所以當(dāng)時(shí)，由可得，故數(shù)列為增函數(shù)，故B正確；由0＜q＜1，＜0知，所以，故一定單調(diào)遞減，故A正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以，即-，當(dāng)時(shí)，，綜上，故C正確；若=，且k≠1，則，即，因?yàn)?，故，故矛盾，所以D不正確.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】先根據(jù)棱錐的體積求出正方體的棱長(zhǎng)，進(jìn)而求出正方體的體對(duì)角線長(zhǎng).【詳解】如圖，連接，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則.所以，體對(duì)角線.故答案為：.14、1【解析】由兩條直線垂直可知，進(jìn)而解得答案即可.【詳解】因?yàn)閮蓷l直線垂直，所以.故答案為：1.15、或##或【解析】根據(jù)向量平行時(shí)坐標(biāo)的關(guān)系和向量的模公式即可求解.【詳解】，且，設(shè)，，解得，或.故答案為：或.16、5【解析】首先根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式為，再利用基本不等式求解的最大值即可.【詳解】根據(jù)題意得到：拋物線的頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)，開(kāi)口向下，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，所以，解得，即，則營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)故答案為：5.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)設(shè)出等比數(shù)列的公比，根據(jù)給定條件列出方程求解作答.(2)由(1)的結(jié)論求出，再利用分組求和法計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，依題意，，即，解得，所以的通項(xiàng)公式【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，.18、（1）（2）【解析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式，結(jié)合橢圓的定義可得在橢圓上，代入橢圓方程，求出，，即可求橢圓的方程；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系、以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】依題意得，點(diǎn)，滿足，可得在橢圓上，可得：，且，解得，，所以橢圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，，，，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)A,B關(guān)于y軸對(duì)稱，則重心為，由得：，則，此時(shí)與橢圓不會(huì)有兩交點(diǎn)，故不合題意，故；聯(lián)立與橢圓方程,可得，可得，化為，，，①，設(shè)的重心，由，可得②由重心公式可得，代入②式，整理可得可得③①式代入③式并整理得,則，，令，則，可得，，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線和橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用消元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程形式是解決本題的關(guān)鍵.19、（1），元/公斤；（2）應(yīng)該種植經(jīng)濟(jì)作物；理由見(jiàn)解析【解析】（1）利用表格數(shù)據(jù)求出中心點(diǎn)值，再利用最小二乘法求出回歸直線方程，進(jìn)而利用所求方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；（2）先利用頻率分布直方圖的每個(gè)小矩形面積之和為1求得值，再利用平均值公式求其平均值，再比較兩種作物的畝產(chǎn)量進(jìn)行求解.【詳解】（1），，則關(guān)于回歸直線方程為當(dāng)時(shí)，，即估計(jì)年經(jīng)濟(jì)作物的單價(jià)為元/公斤（2）利用頻率和為得：，所以經(jīng)濟(jì)作物的畝產(chǎn)量的平均值為：，故經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值為元，經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值為元，應(yīng)該種植經(jīng)濟(jì)作物20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由橢圓方程即可求出離心率.（2）求出橢圓的焦點(diǎn)即為拋物線的焦點(diǎn)，即可求出答案.（3）由拋物線定義可求出點(diǎn)的坐標(biāo)【小問(wèn)1詳解】由題意可知，.【小問(wèn)2詳解】橢圓的右焦點(diǎn)為，故拋物線的焦點(diǎn)為.拋物線的方程為.【小問(wèn)3詳解】設(shè)的坐標(biāo)為，，解得，.故的坐標(biāo)為.21、(1)；(2)【解析】（1）由離心率得到，由橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）先由題意，得直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)，根據(jù)韋達(dá)定理，得到，，再由以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.詳解】(1)由題意知，∴，即，又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，所以，∴，故橢圓的方程為.(2)解：由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由得：由得：設(shè)，則，，∴因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)坐