18.2.1.1 矩形的性質(zhì)-八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期同步訓(xùn)練(人教版)（原卷版）

§18.2.1.1矩形的性質(zhì)知識(shí)導(dǎo)航1.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形注意：（1）矩形的定義有兩個(gè)要素：①是平行四邊形；②有一個(gè)角是直角，二者缺一不可；（2）矩形一定是平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形矩形的性質(zhì)類別性質(zhì)符號(hào)語言圖形角四個(gè)角都是直角四邊形是矩形對(duì)角線對(duì)角線相等四邊形是矩形對(duì)稱性矩形是軸對(duì)稱圖形，具有兩條對(duì)稱軸（對(duì)邊中點(diǎn)所連成的直線）重難點(diǎn)突破重點(diǎn)1利用矩形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，已知，，則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．變式1-1如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．變式1-2如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，過對(duì)角線交點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則DE的長(zhǎng)是（）A．1 B． C．2 D．重點(diǎn)點(diǎn)撥：在矩形中已知邊要求角的度數(shù)時(shí)需要利用矩形的性質(zhì)和特殊三角形的性質(zhì)找到角的關(guān)系，這些所求角度一般為45°，60°等特殊角度重點(diǎn)2重點(diǎn)點(diǎn)撥：在矩形中已知邊要求角的度數(shù)時(shí)需要利用矩形的性質(zhì)和特殊三角形的性質(zhì)找到角的關(guān)系，這些所求角度一般為45°，60°等特殊角度如圖，四邊形ABCD是矩形，連接BD，，延長(zhǎng)BC到E使CE=BD，連接AE，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．變式2-1將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，則∠BFG的大小為（

）A．125° B．115° C．110° D．120°變式2-2如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E，若∠AOD＝110°，則∠CDE＝________°．重點(diǎn)點(diǎn)撥：重點(diǎn)點(diǎn)撥：矩形的每條對(duì)角線都將矩形分成兩個(gè)直角三角形，因此利用矩形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度，可以轉(zhuǎn)化為在直角三角形中求線段的長(zhǎng)度，利用勾股定理等來解答.重點(diǎn)3利用矩形與折疊的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算如圖，將矩形紙片沿折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)、的位置，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若，則等于（

）A． B． C． D．變式3-1將長(zhǎng)方形ABCD紙片沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠CED'=70°，則∠EAB的大小是(

)A．60° B．50° C．75° D．55°變式3-2如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．變式3-3如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為()A．3 B．4C．5 D．6重點(diǎn)點(diǎn)撥：通過圖形的折疊分別找出折疊部分與原圖形之間線段和角的關(guān)系，將條件集中在一個(gè)直角三角形中，再利用勾股定理求解.重點(diǎn)點(diǎn)撥：通過圖形的折疊分別找出折疊部分與原圖形之間線段和角的關(guān)系，將條件集中在一個(gè)直角三角形中，再利用勾股定理求解.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．若AB=8，則EF=_____．變式4-1如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接AF和DF，若△DBF的周長(zhǎng)是11，則AB＝_____．變式4-2如圖，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中點(diǎn)，連接AO、DO．若AO＝3，則DO的長(zhǎng)為_____．重點(diǎn)點(diǎn)撥：含兩直角的四邊形中，若出現(xiàn)一條對(duì)角線將該四邊形分割成兩個(gè)直角三角形的情形，且已知斜邊上的中點(diǎn)，一半可作斜邊上的中線重點(diǎn)點(diǎn)撥：含兩直角的四邊形中，若出現(xiàn)一條對(duì)角線將該四邊形分割成兩個(gè)直角三角形的情形，且已知斜邊上的中點(diǎn)，一半可作斜邊上的中線在矩形中,點(diǎn)在上,,⊥，垂足為.（1）求證.（2）若,且,求.變式5-1已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求證：BF=CD．重點(diǎn)點(diǎn)撥：重點(diǎn)點(diǎn)撥：矩形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線相等且互相平分，這些性質(zhì)都可以用來證明線段相等或線段的倍分問題.提升訓(xùn)練下列說法正確的是（）A．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分B．矩形的鄰邊一定相等C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．有三個(gè)角為直角的四邊形為矩形如圖，E為矩形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，將矩形沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在ED上的點(diǎn)F處，若BE=1，BC=3，則CD的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．3如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，則∠BOE的度數(shù)為（）．A．85° B．80° C．75° D．70°如圖，將矩形紙條折疊，折痕為，折疊后點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)，處，與交于點(diǎn)G．已知，則的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．74° D．75°如圖，矩形中，、交于點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為__．如圖，是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．若，，則四邊形的周長(zhǎng)為_______.如圖，E是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，則∠BEC=________．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠AED=2∠CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE=2，DF=8，則AB的長(zhǎng)為______．如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝38°，則∠E等于_____度．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，動(dòng)點(diǎn)P滿足=，則PA+PB的最小值為_____．如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩