2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|6x?3<3}，N={?2,0,1,3}，則M∩N=(

)A.{0,1,3} B.{?2} C.{?2,0} D.{?2,0,1,3}2.已知集合A，B，若A不是B的子集，則下列命題中正確的是(

)A.對(duì)任意的a∈A，都有a?B B.對(duì)任意的b∈B，都有b?A

C.存在a0，滿足a0∈A，a0?B D.存在3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2x+1,x<03x+6,x≥0，則不等式f(x)>f(1)A.(?∞,?4)∪(1,+∞) B.(?∞,?2)∪(1,+∞)

C.(?∞,?4)∪(2,+∞) D.(?∞,?2)∪(2,+∞)4.下列命題是真命題的為(

)A.若a>b>0>c>d，則ab>cd B.若a>b，則ac2>bc2

C.若a>b>0且c<0，則ca5.命題“?x∈[?1,2]，12x2+x?A.a≤0 B.a≤1 C.a≤52 6.已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域?yàn)閇?2,3]，則y=f(2x+1)x?1的定義域?yàn)锳.[?5,5] B.(1,5] C.(1,32]7.如圖，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，菱形EFGH的頂點(diǎn)E，G在同一水平線上，點(diǎn)G與AB的中點(diǎn)重合，EF=23cm,∠E=60°，現(xiàn)將菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD上時(shí)停止.在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，菱形EFGH與矩形ABCD重疊部分的面積S(cm2)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間A.B.C.D.8.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2?xy+4y2?z=0，則當(dāng)xyzA.2 B.1516 C.1 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.有以下判斷，其中是正確判斷的有(

)A.f(x)=|x|x與g(x)=1x≥0?1x<0表示同一函數(shù)

B.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的交點(diǎn)最多有1個(gè)

C.f(x)=x2?2x+110.不等式ax2?bx+c>0的解集是{x|?2<x<1}，則下列選項(xiàng)正確的是A.b<0且c>0

B.不等式bx?c>0的解集是{x|x>2}

C.a+b+c>0

D.不等式ax211.下列正確的有(

)A.當(dāng)a>2時(shí)，a+a+7a?2的最小值是9

B.若x2+y2=1，則xy的最大值與最小值之和為0

C.y=x2+5x2+4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=2x?1x+1在區(qū)間[?2,?1)∪(?1,0]的值域?yàn)開(kāi)_____．13.已知函數(shù)f(x)=ax2+(a?3)x+1在區(qū)間[?1,+∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a14.已知函數(shù)f(x)=2x2?ax+a2?4，g(x)=x2?x+a2?31四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

設(shè)m為實(shí)數(shù)，集合A={x|?2≤x<4}，B={x|m≤x≤2m+1}．

(1)若m=2，求A∪B，?R(A∩B)；

(2)若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m16.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2?ax+1．

(1)若不等式f(x)<0的解集為?，求a的取值范圍；

(2)當(dāng)a∈R時(shí)，求關(guān)于x的不等式f(x)≥2?x的解集；

(3)對(duì)于任意的x≥1，不等式f(x)≥x+1?4a恒成立，求實(shí)數(shù)17.(本小題12分)

科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動(dòng)力，是一個(gè)企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)．某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設(shè)備，并投入生產(chǎn)應(yīng)用．經(jīng)調(diào)研，該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備獲得的月利潤(rùn)p(x)(單位：萬(wàn)元)與投入的月研發(fā)經(jīng)費(fèi)x(15≤x≤40，單位：萬(wàn)元)有關(guān)：當(dāng)投入的月研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于36萬(wàn)元時(shí)，p(x)=?110x2+8x?90；當(dāng)投入月研發(fā)經(jīng)費(fèi)高于36萬(wàn)元時(shí)，p(x)=0.4x+54.對(duì)于企業(yè)而言，研發(fā)利潤(rùn)率y=p(x)x×100%，是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據(jù)之一，y越大，研發(fā)利潤(rùn)率越高，反之越?。?/p>

(1)求該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤(rùn)率y的最大值以及相應(yīng)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)x的值；

18.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)g(x)=x+1，函數(shù)?(x)=1x+3,x∈(?3,a]，其中a為常數(shù)且a>0，令函數(shù)f(x)=g(x)??(x)．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并求其定義域；

(2)當(dāng)a=14時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；

(3)是否存在自然數(shù)19.(本小題12分)

已知集合A為非空數(shù)集，對(duì)于集合A，定義對(duì)A中任意兩個(gè)不同元素相加得到一個(gè)絕對(duì)值，將這些絕對(duì)值重新組成一個(gè)新的集合，對(duì)于這一過(guò)程，我們定義為“自相加”，重新組成的集合叫做“集合A的1次自相加集合”，再次進(jìn)行n?1次“自相加”操作，組成的集合叫做“集合A的n次自相加集合”，若A集合A的任意k次自相加集合都不相等，則稱集合A為“完美自相加集合”，同理，我們可以定義出“A的1次自相減集合”，集合A的1次自相加集合和1次自相減集合分別可表示為：A+={x|x=a+b,a、b∈A}，A?={x|x=|a?b|,a,b∈A}．

(1)已知有兩個(gè)集合，集合B={1,2,3,4}，集合C={k|k=2n+1,n∈Z}，判斷集合B和集合C是否是完美自相加集合并說(shuō)明理由；

(2)對(duì)(1)中的集合B進(jìn)行11次自相加操作后，求：集合B的11次自相加集合的元素個(gè)數(shù)；

(3)若0≤n≤2024且n∈N，集合A={x|n≤x≤2024,x∈N}，A+參考答案1.C

2.C

3.A

4.C

5.D

6.C

7.D

8.A

9.BC

10.BCD

11.ABD

12.[5,+∞)∪(?∞,?1]

13.[?3,0]

14.(?∞,6)

15.解：(1)當(dāng)m=2時(shí)，B={x|2≤x≤5}，A={x|?2≤x<4}，

所以A∪B={x|?2≤x<4}∪{x|2≤x≤5}={x|?2≤x≤5}；

A∩B={x|?2≤x<4}∩{x|2≤x≤5}={x|2≤x<4}，

所以?R(A∩B)={x|x<2或x≥4}；

(2)因?yàn)锳∩B=?，集合A={x|?2≤x<4}，B={x|m≤x≤2m+1}．

當(dāng)B=?時(shí)，則有m>2m+1，解得m<?1；

當(dāng)B≠?時(shí)，m≤2m+12m+1<?2或m≤2m+1m≥4，

解得m∈?或m≥4，

綜上，m<?1或m≥4，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m<?116.解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=1，此時(shí)f(x)<0的解集為?，成立；

當(dāng)a≠0時(shí)，不等式f(x)=ax2?ax+1<0的解集為?，

則a>0(?a)2?4a≤0，解得0<a≤4，

綜上，0≤a≤4，即a的取值范圍是[0,4]；

(2)f(x)≥2?x，即為ax2+(1?a)x?1≥0，

當(dāng)a=0時(shí)，x?1≥0，解得x≥1，即不等式的解集為{x|x≥1}；

當(dāng)a≠0時(shí)，ax2+(1?a)x?1≥0即為a(x?1)(x+1a)≥0，

對(duì)應(yīng)方程a(x?1)(x+1a)=0的解為x1=1，x2=?1a，

當(dāng)a>0時(shí)，不等式為(x?1)(x+1a)≥0，且x1>x2，不等式的解集為{x|x≤?1a或x≥1}；

當(dāng)?1<a<0時(shí)，不等式為(x?1)(x+1a)≤0，且x1<x2，不等式的解集為{x|1≤x≤?1a}；

當(dāng)a=?1時(shí)，x1=x2，不等式為(x?1)2≤0，解得x=1，即x∈{1}；

當(dāng)a<?1時(shí)，不等式為(x?1)(x+1a)≤0，且x2<x1，不等式的解集為{x|?1a≤x≤1}.

綜上所述：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x≥1}；

當(dāng)a>0時(shí)，不等式的解集為{x|x≤?17.解：(1)由已知，當(dāng)15≤x≤36時(shí)，

y=?110x2+8x?90x=?110x?90x+8

≤8?2110x?90x=2，

當(dāng)且僅當(dāng)110x=90x，即x=30時(shí)取等號(hào)；

當(dāng)36<x≤40時(shí)，y=0.4x+54x=0.4+54x，

∵y=0.4+54x在(36,40]上單調(diào)遞減，∴y<0.4+5436=1.918.解：(1)f(x)=x+1x+3，其定義域?yàn)閇0,a]；

(2)令t=x+1，則t∈[1,32]且x=(t?1)2，

∴y=f(x)=t(t?1)2+3=tt2?2t+4，

∴y=1t?2+4t

∵t?2+4t在[1,2]上單調(diào)遞減，在[2,+∞)上單調(diào)遞增，

∴tt2?2t+4在[1,32]上單調(diào)遞增，

即此時(shí)f(x)的值域?yàn)閇13,613]．

(3)令t=x+1，則t∈[1,1+a]且x=(t?1)2，

∴y=1t?2+4t，

∵t?2+4t在[1,2]19.解：(1)B是完美自相加集合，C不是完美自相加集合，理由如下：

集合B={1,2,3,4}?B+={3,4,5,6,7}，由此可知集合自相加后，新的集合的元素中最小的元素為自相加之前的集合中的最小兩個(gè)元素之和，

所以顯然集合B={1,2,3,4}的最小兩個(gè)元素為1，2，所以B+的最小元素為1+2=3；

對(duì)集合B={1,2,3,4}進(jìn)行任意次自相加操作后，最小值在變大，

故不可能有相等集合，

所以B是完美自相加集合；

集合C={k|k=2n+1,n∈Z}表示所以奇數(shù)構(gòu)成的集合，任何兩個(gè)奇數(shù)相加都是偶數(shù)，

所以C+={k|k=2n,n∈Z}，為所有偶數(shù)構(gòu)成集合；

所以對(duì)C+={k|k=2n,n∈Z}再進(jìn)行一次自相加操作，所有偶數(shù)相加還是會(huì)是所有偶數(shù)，

故后面集合不管進(jìn)行多少次相加都是與C+={k|k=2n,n∈Z}相同；

故C不是完美自相加集合；

(2)由自相加性質(zhì)可知，對(duì)于集合B={1,2,3,4}，進(jìn)行一次自相加，

得到集合的最小值必然是原來(lái)集合的兩個(gè)最小元素值之和，

得到的最大值為原來(lái)集合的兩個(gè)最大元素值之和，且中間必然是連續(xù)的整數(shù)元素；

所以對(duì)集合B={1,2,3,4}進(jìn)行一次自相加之后，得到的集合最小兩個(gè)元素為3，4，最大的兩個(gè)元素為6，7；

進(jìn)行第二次自相加，得到的集合最小兩個(gè)元素為7，8，最大的兩個(gè)元素為12，13；

進(jìn)行第三次自相加，得到的集合最小兩個(gè)元素為15，16，最大的兩個(gè)元素為24，25；

進(jìn)行第四次自相加，得到的集合最小兩個(gè)元素為31，32，最大的兩個(gè)元素為18，49；

進(jìn)行第五次自相加，得到的集合最小兩個(gè)元素為63，64，最大的兩個(gè)元素為96，97；

進(jìn)行第六次自相加，得到的集合最小兩個(gè)元素為127，128，最大的兩個(gè)元素為192，193；

進(jìn)行第七次自相加，得到的集合最小兩個(gè)元素為255，256，最大的兩個(gè)元素為384，385；

進(jìn)行第八次自相加，得到的集合最小兩個(gè)元素為511，512，最大的兩個(gè)元素為768，769；

進(jìn)行第九次自相加，得到的集合最小兩個(gè)元素為1023，1024，最大的兩個(gè)元素為1536，1537；

進(jìn)行第十次自相