2024-2025學年福建省莆田市秀嶼實驗中學高一（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省莆田市秀嶼實驗中學高一（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x∈R，x+1≥0”的否定是(

)A.?x∈R，x+1≥0 B.?x∈R，x+1<0

C.?x∈R，x+1<0 D.?x∈R，x+1≤02.若集合A={1,9,a2}，B={9,3a}，則滿足A∩B=B的實數(shù)a的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.43.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b>0，則ac2>bc2 B.若a<b<0，則1a<1b

C.若4.已知全集是實數(shù)集R，集合A={x|x>2}，B={x|x2?x?6>0}，則圖中陰影部分所表示的集合為(

)A.{x|x>2} B.{x|?2≤x≤2}

C.{x|x≤2} D.{x|x<?2或x>2}5.已知命題p：?x0∈R，x02+(a?1)x0A.1<a≤3 B.?1≤a≤3 C.1<a<3 D.0≤a≤26.已知命題P：兩個正實數(shù)x，y滿足2x+1y=1，且x+2y>m2+2m恒成立，命題Q：“?x∈{x|1≤x≤2}，使x+1+m≥0”，若命題PA.?3≤m<2 B.?3≤m≤2 C.?4≤m≤2 D.m≥?37.下列各一元二次不等式中，解集為空集的是(

)A.2x2?3x+2>0 B.x2+4x+4≤0

8.學校舉辦運動會時，高一(1)班共有28名同學參加比賽，有15人參加趣味益智類比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加趣味益智類比賽和田徑比賽的有3人，同時參加趣味益智類比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽.則只參加趣味益智類一項比賽的人數(shù)為(

)A.3 B.6 C.8 D.9二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列結論正確的是(

)A.當x>0時，x+1x≥2

B.當x>2時，x+1x的最小值是2

C.當x<54時，4x?2+14x?5的最小值是510.已知命題p：?x∈R，ax2?ax+1>0，則命題p成立的一個充分不必要條件可以是A.a∈[0,4) B.a∈(4,+∞) C.a∈(0,4) D.a∈{0}11.已知A?R，如果實數(shù)x0滿足對任意的a>0，都存在x∈A，使得0<|x?x0|<a，則稱x0為集合A的“開點”，則下列集合中以A.{x|x≠0,x∈R} B.{x|x≠0,x∈Z}

C.{y|y=1x,x∈三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知?1<x<4，2<y<3，則t=2x?y的取值范圍是______．13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則不等式ax+b14.已知a，b都是正數(shù)，且ab+a+b=3，則ab的最大值是

，a+2b的最小值是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設全集為R，集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}．

(1)分別求A∩B，(?RB)∪A；

(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C∪B=B，求實數(shù)16.(本小題15分)

已知命題p：x2?3x?4≤0，q：(x?m)(x?m?1)≤0．

(1)若m=2，那么p是q的什么條件；

(2)若?p是?q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．17.(本小題15分)

(1)已知x>0，y>0，且xy=2x+y.求x+2y的最小值；

(2)已知a，b，c均為正數(shù)，且abc=1，求證：1a+18.(本小題17分)

某公司建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為48m2，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元，如果墻高為3m19.(本小題17分)

已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)滿足a1+a2+…+an=a1×a2×…×an，就稱A為“完美集”．

參考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.B

6.A

7.D

8.D

9.AD

10.CD

11.AC

12.(?5,6)

13.{x|?114.1

；；415.解：(1)∵A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}，

∴A∩B={x|3≤x<6}，

∵CRB={x|x≤2或x≥9}，

∴(CRB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}；

(2)∵C∪B=B，∴C?B，

∵B≠φ，

∴a≥216.解：解x2?3x?4≤0，得：?1≤x≤4，

解(x?m)(x?m?1)≤0，得：m≤x≤m+1，

令A=[?1,4]，B=[m,m+1]，

(1)若m=2，則B=[2,3]，B?A，

那么p是q的必要不充分條件；

(2)若?p是?q的充分條件，則q是p的充分條件．

即B?A，則m≥?1m+1≤4，

解得：?1≤m≤3，

∴m的取值范圍為17.(1)解：因為x>0，y>0，且xy=2x+y，所以1x+2y=1，

所以x+2y=(x+2y)(1x+2y)=5+2yx+2xy≥5+22yx×2xy=9，

當且僅當2yx=2xy即x=y=3時取等，所以x+2y的最小值為918.解：如圖所示，設底面的長為x，寬為y，，

則xy=48，∴y=48x，

設房屋總造價為f(x)，

由題意可得：f(x)=3x?1200+3×48x×800×2+5800=3600x+144×1600x+5800≥23600x?144×1600x+5800=63400，

19.解：(1)由(?1?3)+(?1+3)=?2，(?1?3)(?1+3)=?2，則集合{?1?3,?1+3}是“完美集”，

(2)若a1、a2是兩個不同的正數(shù)，且{a1,a2}是“完美集”，

設a1+a2=a1?a2=t>