第21章 一元二次方程 單元檢測卷（含詳解）2024-2025學年人教版九年級數(shù)學上冊

第21章一元二次方程檢測卷-2024-2025學年數(shù)學九年級上冊人教版一．選擇題（共6小題）1．（2023秋?龍泉驛區(qū)期末）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x﹣2y＝1 B． C．x2﹣2y+4＝0 D．x2﹣2x+1＝02．（2024秋?東城區(qū)校級月考）關于x的一元二次方程2x2+bx﹣1＝0的根的情況是（）A．實數(shù)根的個數(shù)由b的值確定 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．（2023秋?旌陽區(qū)期末）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個根是x＝1，則a+b+c的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．不能確定4．（2024春?鹿城區(qū)校級期中）王老師購買了2304張簽名卡，在畢業(yè)典禮上，他向每位同學贈送了一張簽名卡，每位同學間也互贈了一張簽名卡，簽名卡恰好用完，設班級有x名學生，則下列方程成立的是（）A． B． C．x（x﹣1）+x＝2304 D．x（x﹣1）＝23045．（2024秋?裕華區(qū)校級月考）嘉嘉和琪琪一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時，嘉嘉在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，因而得到方程的兩個根是﹣1和﹣5；琪琪在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是3和2．則正確的方程是（）A．x2+6x+5＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣5x+5＝0 D．x2+6x+6＝06．（2024秋?阿榮旗校級月考）如圖，在長70m，寬40m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，若設路寬為xm，則x應滿足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝350 B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2450 C．（40﹣2x）（70﹣3x）＝350 D．（40﹣x）（70﹣x）＝2150二．填空題（共8小題）7．（2023秋?宣漢縣期末）已知關于x的方程（a+1）x2﹣2x+3＝0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是．8．（2024?常州二模）已知m為方程x2﹣3x﹣6＝0的一個根，則代數(shù)式﹣m2+3m﹣6的值是．9．（2024秋?建鄴區(qū)校級期中）若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c都為有理數(shù)）的一個解是x1＝4﹣2，則方程的另一個解是．10．（2024秋?東昌府區(qū)校級月考）參加會議的人兩兩彼此握手，一共握了55次手，那么一共有人參加會議．11．（2024秋?永壽縣校級月考）一元二次方程（x﹣1）2＝x+2的一般形式為．（二次項的系數(shù)為正數(shù)）12．（2024秋?即墨區(qū)校級月考）如圖，王師傅要建一個矩形羊圈，羊圈的一邊利用長為18m的住房墻，另外三邊用45m長的彩鋼圍成，為了方便進出，在垂直于住房墻的一邊要留出1m安裝木門．若要使羊圈的面積為224m2，則所圍矩形與墻垂直的一邊長為．13．（2024秋?臨湘市校級月考）《田畝比類乘除捷法》中記載了一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步．”譯文：一個矩形的面積為864平方步，寬比長少12步，問寬和長各多少步？設矩形的寬為x步，由題意，可列方程為．14．（2024秋?裕華區(qū)校級月考）若關于x的一元二次方程（m+4）x2﹣4x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．三．解答題（共6小題）15．（2024秋?榆次區(qū)校級月考）解下列方程：（1）（2x+5）（x﹣6）＝0；（2）2x2﹣4x﹣3＝0；（3）（2x+3）2＝（3x+2）2；（4）3y2﹣6y﹣5＝0（用配方法求解）．16．（2024秋?雙峰縣月考）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）．（1）如果方程有一個根是1，那么a、b、c之間有什么關系？（2）如果方程有一個根是﹣1，那么a、b、c之間有什么關系？（3）如果方程有一個根是0，那么方程的系數(shù)或常數(shù)項有什么特征？17．（2024秋?興慶區(qū)校級月考）關于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0．（1）試判斷該方程根的情況；（2）若a，b是該方程的兩個實數(shù)根，化簡并求下面式子的值：．18．（2024秋?德州月考）小明在解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)這樣一種解法．如：解方程x（x+4）＝6解：原方程可變形為[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6∴（x+2）2﹣22＝6，∴（x+2）2＝10直接開平方整理得：；我們稱小明的這種解法為“平均數(shù)法”（1）下面是小明用“平均數(shù)法”解方程（x+3）（x+7）＝5時寫的解題過程．解：原方程變形為[（x+a）﹣b][（x+a）+b]＝5∴（x+a）2﹣b2＝5，∴（x+a）2＝5+b2直接開平方整理得：x1＝c；x2＝d上述過程中的a＝；b＝；c＝；d＝．（2）請用“平均數(shù)法”解方程：（x﹣5）（x+3）＝6．19．（2024秋?增城區(qū)校級月考）為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度．2018年市政府共投資4億元人民幣建設了廉租房，2020年計劃投資9億元人民幣建設廉租房，若每年投資的增長率相同．（1）求每年市政府投資的增長率；（2）請問2021年建設廉租房投資多少億？20．（2024秋?海州區(qū)校級月考）如圖所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經過幾秒，使△PBQ的面積等于8cm2？（2）若P點沿射線AB方向從A點出發(fā)以1cm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向從C點出發(fā)以2cm/s的速度移動，P，Q同時出發(fā)，問幾秒后，△PBQ的面積為1cm2？

第21章一元二次方程檢測卷-2024-2025學年數(shù)學九年級上冊人教版參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．（2023秋?龍泉驛區(qū)期末）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x﹣2y＝1 B． C．x2﹣2y+4＝0 D．x2﹣2x+1＝0【解答】解：A．方程x﹣2y＝1是二元一次方程，選項A不符合題意；B．方程x2+3＝是分式方程，選項B不符合題意；C．方程x2﹣2y+4＝0是二元二次方程，選項C不符合題意；D．方程x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，選項D符合題意．故選：D．2．（2024秋?東城區(qū)校級月考）關于x的一元二次方程2x2+bx﹣1＝0的根的情況是（）A．實數(shù)根的個數(shù)由b的值確定 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【解答】解：由題知，Δ＝b2﹣4×2×（﹣1）＝b2+8≥8＞0，所以此一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．3．（2023秋?旌陽區(qū)期末）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個根是x＝1，則a+b+c的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．不能確定【解答】解：把x＝1代入方程得：a+b+c＝0，故選：A．4．（2024春?鹿城區(qū)校級期中）王老師購買了2304張簽名卡，在畢業(yè)典禮上，他向每位同學贈送了一張簽名卡，每位同學間也互贈了一張簽名卡，簽名卡恰好用完，設班級有x名學生，則下列方程成立的是（）A． B． C．x（x﹣1）+x＝2304 D．x（x﹣1）＝2304【解答】解：根據(jù)題意，王老師共贈送了x張簽名卡，同學之間共贈送了x（x﹣1）張簽名卡，∴x（x﹣1）+x＝2304；故選：C．5．（2024秋?裕華區(qū)校級月考）嘉嘉和琪琪一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時，嘉嘉在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，因而得到方程的兩個根是﹣1和﹣5；琪琪在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是3和2．則正確的方程是（）A．x2+6x+5＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣5x+5＝0 D．x2+6x+6＝0【解答】解：∵嘉嘉在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，因而得到方程的兩個根是﹣1和﹣5，∴兩根之和﹣＝﹣1+（﹣5）＝﹣6，∴當a＝1時，b＝6；∵琪琪在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是3和2，∴兩根之積＝﹣1×（﹣5）＝5，∴當a＝1時，c＝5，∴正確的方程是x2+6x+5＝0．故選：A．6．（2024秋?阿榮旗校級月考）如圖，在長70m，寬40m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，若設路寬為xm，則x應滿足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝350 B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2450 C．（40﹣2x）（70﹣3x）＝350 D．（40﹣x）（70﹣x）＝2150【解答】解：∵設路寬為xm，所剩下的觀賞面積的寬為（40﹣2x）m，長為（70﹣3x）m，要使觀賞路面積占總面積，∴，即（40﹣2x）（70﹣3x）＝2450．故選：B．二．填空題（共8小題）7．（2023秋?宣漢縣期末）已知關于x的方程（a+1）x2﹣2x+3＝0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是﹣1．【解答】解：當a+1＝0時，原方程為﹣2x+3＝0，解得x＝，∴a＝﹣1符合題意；當a+1≠0時，Δ＝（﹣2）2﹣4×（a+1）×3≥0，解得：a≤﹣，∴a≤﹣且a≠﹣1．綜上所述，a≤﹣．又∵a為整數(shù)，∴a的最大值為﹣1．故答案為：﹣1．8．（2024?常州二模）已知m為方程x2﹣3x﹣6＝0的一個根，則代數(shù)式﹣m2+3m﹣6的值是﹣12．【解答】解：∵m為方程x2﹣3x﹣6＝0的一個根，∴m2﹣3m＝6，∴﹣m2+3m﹣6＝﹣（m2﹣3m）﹣6＝﹣6﹣6＝﹣12．故答案為：﹣12．9．（2024秋?建鄴區(qū)校級期中）若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c都為有理數(shù)）的一個解是x1＝4﹣2，則方程的另一個解是．【解答】解：設方程的另一個根為x2，∵關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0中，a、b、c是有理數(shù)，∴、都是有理數(shù)，∴x1+x2，x1?x2均是有理數(shù)，∵方程的一個根是，∴方程的另一個根是，故答案為：．10．（2024秋?東昌府區(qū)校級月考）參加會議的人兩兩彼此握手，一共握了55次手，那么一共有11人參加會議．【解答】解：設一共有x人參加會議，則x（x﹣1）＝55，解得x1＝11，x2＝﹣10（不合題意舍去）；答：一共有11人．故答案為：11．11．（2024秋?永壽縣校級月考）一元二次方程（x﹣1）2＝x+2的一般形式為x2﹣3x﹣1＝0．（二次項的系數(shù)為正數(shù)）【解答】解：∵（x﹣1）2＝x+2，∴x2﹣2x+1＝x+2，∴x2﹣2x+1﹣x﹣2＝0，∴x2﹣3x﹣1＝0，∴一元二次方程（x﹣1）2＝x+2的一般形式為x2﹣3x﹣1＝0．故答案為：x2﹣3x﹣1＝0．12．（2024秋?即墨區(qū)校級月考）如圖，王師傅要建一個矩形羊圈，羊圈的一邊利用長為18m的住房墻，另外三邊用45m長的彩鋼圍成，為了方便進出，在垂直于住房墻的一邊要留出1m安裝木門．若要使羊圈的面積為224m2，則所圍矩形與墻垂直的一邊長為16m．【解答】解：設所圍矩形與墻垂直的一邊長為xm，根據(jù)題意，得x（45+1﹣2x）＝224，解得x1＝7，x2＝16，當x＝7時，45+1﹣2x＝32＞18，不符題意，舍去，當x＝16時，45+1﹣2x＝14＜18，符合題意，∴所圍矩形與墻垂直的一邊長為16m，故答案為：16m．13．（2024秋?臨湘市校級月考）《田畝比類乘除捷法》中記載了一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步．”譯文：一個矩形的面積為864平方步，寬比長少12步，問寬和長各多少步？設矩形的寬為x步，由題意，可列方程為x（x+12）＝864．【解答】解：∵矩形的寬為x步，且寬比長少12步，∴矩形的長為（x+12）步．依題意，得：x（x+12）＝864．故答案為：x（x+12）＝864．14．（2024秋?裕華區(qū)校級月考）若關于x的一元二次方程（m+4）x2﹣4x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是m＜0且m≠﹣4．【解答】解：∵關于x的一元二次方程（m+4）x2﹣4x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＞0且m+4≠0，即（﹣4）2﹣4（m+4）＞0且m≠﹣4，解得m＜0且m≠﹣4，故答案為：m＜0且m≠﹣4．三．解答題（共6小題）15．（2024秋?榆次區(qū)校級月考）解下列方程：（1）（2x+5）（x﹣6）＝0；（2）2x2﹣4x﹣3＝0；（3）（2x+3）2＝（3x+2）2；（4）3y2﹣6y﹣5＝0（用配方法求解）．【解答】解：（1）由題意得2x+5＝0或x﹣6＝0，∴，x2＝6；（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，∴，∴，；（3）開方得2x+3＝±（3x+2），即2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣（3x+2），∴x1＝1，x2＝﹣1；（4）∵3y2﹣6y﹣5＝0，∴，∴，∴，即，∴，∴，．16．（2024秋?雙峰縣月考）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）．（1）如果方程有一個根是1，那么a、b、c之間有什么關系？（2）如果方程有一個根是﹣1，那么a、b、c之間有什么關系？（3）如果方程有一個根是0，那么方程的系數(shù)或常數(shù)項有什么特征？【解答】解：（1）將x＝1代入原方程得：a×1+b×1+c＝0，即a+b+c＝0；（2）將x＝﹣1代入原方程得：a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c＝0，即a﹣b+c＝0；（3）將x＝0代入原方程可得：a×0+b×0+c＝0，∴c＝0．17．（2024秋?興慶區(qū)校級月考）關于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0．（1）試判斷該方程根的情況；（2）若a，b是該方程的兩個實數(shù)根，化簡并求下面式子的值：．【解答】解：（1）∵Δ＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵a，b是該方程的兩個實數(shù)根，∴a+b＝3，ab＝2，＝＝＝＝＝＝＝；∵a+b＝3，∴原式＝．18．（2024秋?德州月考）小明在解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)這樣一種解法．如：解方程x（x+4）＝6解：原方程可變形為[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6∴（x+2）2﹣22＝6，∴（x+2）2＝10直接開平方整理得：；我們稱小明的這種解法為“平均數(shù)法”（1）下面是小明用“平均數(shù)法”解方程（x+3）（x+7）＝5時寫的解題過程．解：原方程變形為[（x+a）﹣b][（x+a）+b]＝5∴（x+a）2﹣b2＝5，∴（x+a）2＝5+b2直接開平方整理得：x1＝c；x2＝d上述過程中的a＝5；b＝2；c＝﹣2；d＝﹣8．（2）請用“平均數(shù)法”解方程：（x﹣5）（x+3）＝6．【解答】解：（1）原方程可變形為[（x+5）﹣2][（x+5）+2]＝5，∴（x+5）2﹣22＝5，∴（x+5）2＝9，∴直接開平方整理得：x1＝﹣2；x2＝﹣8，∴a＝5，b＝2，c＝﹣2，d＝﹣8．故答案為：5，2，﹣2，﹣8．（2）（x﹣5）（x+3）＝6，原方程可變形為[（x﹣1）﹣4][（x﹣1）+4]＝6，∴（x﹣1）2﹣42＝6，∴（x﹣1）2＝22，∴直接開平方整理得：；19．（2024秋?增城區(qū)校級月考）為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度．2018年市政府共投資4億元人民幣建設了廉租房，2020年計劃投資9億元人民幣建設廉租房，若每年投資的增長率相同．（1）求每年市政府投資的增長率；（2）請問2021年建設廉租房投資多少億？【解答】解：（1）設每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意，得：4（1+x）2＝9，解得x1＝0.5＝50%，x2＝﹣3.5（舍去），答：每年市政府投資的增長率為50%；（2）2021年建設廉租房投資9（1+50%）＝13.5（億元），所以2021年建設廉租房投資13.5億元，答：2021年建設廉租房投資13.5億元．20．（2024秋?