應(yīng)用題專題訓(xùn)練-函數(shù)(對(duì)勾函數(shù))

...wd......wd......wd...應(yīng)用題綜合復(fù)習(xí)----對(duì)勾函數(shù)1、甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時(shí)，汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變局部和固定局部組成；可變局部與速度v(千米/時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定局部為a元。①把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；②為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛2、某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢正以每分鐘的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去，在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場，消防隊(duì)員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費(fèi)為60元．〔1〕設(shè)派x名消防隊(duì)員前去救火，用t分鐘將火撲滅，試建設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕問應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火，才能使總損失最少3、某學(xué)校要建造一個(gè)面積為10000平方米的運(yùn)動(dòng)場。如圖，運(yùn)動(dòng)場是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個(gè)半圓組成。跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮。塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，草皮每平方米造價(jià)為30元設(shè)半圓的半徑OA=(米),試建設(shè)塑膠跑道面積S與的函數(shù)關(guān)系S()由于條件限制,問當(dāng)取何值時(shí),運(yùn)動(dòng)場造價(jià)最低?〔準(zhǔn)確到元〕4、某種稀有礦石的價(jià)值〔單位：元〕與其重量〔單位：克〕的平方成正比，且克該種礦石的價(jià)值為元。⑴寫出〔單位：元〕關(guān)于〔單位：克〕的函數(shù)關(guān)系式；⑵假設(shè)把一塊該種礦石切割成重量比為的兩塊礦石，求價(jià)值損失的百分率；⑶把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時(shí)，切割的重量比為多少時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大。〔注：價(jià)值損失的百分率；在切割過程中的重量損耗忽略不計(jì)〕5、國家加大水利工程建設(shè)，某地區(qū)要修建一條灌溉水渠，其橫斷面為等腰梯形〔如圖〕，底角為，考慮到穩(wěn)固性及用料原因，要求其橫斷面的面積為平方米，記水渠深為米，用料局部的周長〔即渠底及兩腰長的和〕為米，⑴．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；⑵．當(dāng)水渠的腰長為多少米時(shí)，水泥用料最省〔即斷面的用料局部的周長最小〕求此時(shí)用料周長的值⑶.如果水渠的深限制在范圍內(nèi)時(shí)，橫斷面用料局部周長的最小值是多少米6、因客流量臨時(shí)增大,某鞋店擬用一個(gè)高為50㎝〔即=50㎝〕的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡易鞋鏡.根據(jù)經(jīng)歷,一般顧客的眼睛到地面的距離在區(qū)間內(nèi).設(shè)支架高為㎝,㎝,顧客可視的鏡像范圍為(如以以下圖),記的長度為〔〕.(1)當(dāng)㎝時(shí),試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值；第6題ABCDEFGA1第6題ABCDEFGA1·7、某城市坐落在一個(gè)三角形海域的頂點(diǎn)O處〔如圖〕，一條海岸線AO在城市O的正東方向，另一條海岸線OB在城市O北偏東方向，位于城市O北偏東方向15km的P處有一個(gè)美麗的小島.旅游公司擬開發(fā)如下一條旅游觀光線路：從城市O出發(fā)沿海岸線OA到達(dá)C處，再從海面直線航行，途經(jīng)小島P到達(dá)海岸線OB的D處，然后返回城市O.為了節(jié)省開發(fā)成本，要求這條旅游觀光線路所圍成的三角形區(qū)域面積最小，問C處應(yīng)選址何處并求這個(gè)三角形區(qū)域的最小面積.AACPBDO東北〔第7題圖〕8、某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)展滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對(duì)宿舍進(jìn)展防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．假設(shè)建造宿舍的所有費(fèi)用〔萬元〕和宿舍與工廠的距離的關(guān)系為：，假設(shè)距離為1km時(shí)，測算宿舍建造費(fèi)用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和．〔=1\*ROMANI〕求的表達(dá)式；〔=2\*ROMANII〕宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用最小，并求最小值．9、在某次水下考古活動(dòng)中,需要潛水員潛入水深為30米的水底進(jìn)展作業(yè).其用氧量包含3個(gè)方面:①下潛時(shí),平均速度為(米/單位時(shí)間),單位時(shí)間內(nèi)用氧量為(為正常數(shù));②在水底作業(yè)需5個(gè)單位時(shí)間,每個(gè)單位時(shí)間用氧量為0.4;③返回水面時(shí),平均速度為(米/單位時(shí)間),單位時(shí)間用氧量為0.2.記該潛水員在此次考古活動(dòng)中,總用氧量為.(1)將表示為的函數(shù);(2)設(shè)0<≤5,試確定下潛速度,使總的用氧量最少.10、某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．〔Ⅰ〕求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用〔萬元〕；〔Ⅱ〕問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備11、某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)構(gòu)造，調(diào)整出x(x∈)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元(a＞0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%．〔1〕假設(shè)要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)〔2〕在〔1〕的條件下，假設(shè)調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少12、為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消消耗用C〔單位：萬元〕與隔熱層厚度〔單位：cm〕滿足關(guān)系：，假設(shè)不建隔熱層，每年能源消消耗用為8萬元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消消耗用之和．〔Ⅰ〕求的值及的表達(dá)式；〔Ⅱ〕隔熱層修建多厚對(duì)，總費(fèi)用到達(dá)最小，并求最小值．13、圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻〔利用舊墻需維修〕，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m〔Ⅰ〕將y表示為x的函數(shù)：〔Ⅱ〕試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。14、某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元〔科技成本〕，并方案以后每年比上一年多投入100萬元〔科技成本〕，預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為〔k＞0，k為常數(shù)，且n≥0〕，假設(shè)產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元．〔1〕求k的值，并求出的表達(dá)式；〔2〕問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?15、某漁業(yè)公司今年初用98萬購進(jìn)一艘漁船用于捕撈.第一年需各種費(fèi)用12萬元，從第二年開場每年包括維修費(fèi)在內(nèi)，所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元，該船捕撈總收入預(yù)計(jì)每年50萬元.〔1〕該船捕撈幾年開場盈利〔即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正〕〔2〕該船捕撈假設(shè)干年后，處理方案有兩種：①年平均盈利到達(dá)最大值時(shí)，以26萬元的價(jià)格賣出；②盈利總額到達(dá)最大時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出.問哪一種方案較為合算并說明理由.16、如圖，一科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東α角的射線OZ方向航行，而在離港口Oa〔a為正常數(shù)〕海里的北偏東β角的A處共有一個(gè)供應(yīng)科考船物資的