北京市昌平區(qū)回龍觀東西學(xué)區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級期中數(shù)學(xué)試卷(無答案)

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期回龍觀東西學(xué)區(qū)期中考試試卷初三數(shù)學(xué)2024.10本試卷共8頁，共三部分，28個小題，滿分100分．考試時間120分鐘．考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，請交回答題卡．一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1．如果，那么下列比例式成立的是（）A． B． C． D．2．拋物線的圖象開口向下，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．m可取一切實數(shù)3．如圖，在中，，DE分別與AB、AC相交于點D、E，若，，則的值為（）A．0.5 B．2 C． D．4．，若，，則與的周長比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：25．將函數(shù)化為頂點式，結(jié)果是（）A． B．C． D．6．如圖，線段AD，BC交于點O，由下列條件，不能得出的是（）A． B． C． D．7．關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．最高點是（2，0）C．對稱軸是直線 D．當(dāng)時，y隨x的增大而減小8．拋物線的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，直線與拋物線都經(jīng)過點．下列說法：①；②；③若與是拋物線上的兩個點，則；④程的兩根為，；⑤當(dāng)時，函數(shù)有最大值．其中正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9．函數(shù)的最大值是______．10．如圖，為了估計河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，使AB與河岸垂直，在近岸取點C、E，使，，AE與BC交于點D．已測得，，，則河寬AB為______．11．二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的二次函數(shù)圖象表達(dá)式是______．12．寫出一個當(dāng)時，y隨x增大而增大的二次函數(shù)表達(dá)式______．13．如圖，在菱形ABCD中，點E在邊AD上，BE與AC交于點F．若，，，則的值為______．14．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點M，N分別是AB，AC與網(wǎng)格線的交點，則______．15．已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，則a的取值范圍是______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點，若P是x軸上一動點，點在y軸上，連接PD，則C點的坐標(biāo)是______，的最小值是______．三、解答題（本題共12道小題，第17題4分，第18-21題，每小題5分，第22-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17．如圖，D，E分別是的邊AB，AC上的點，，求證：．18．拋物線與x軸交于A、B兩點，A在B左側(cè)，與y軸交于C點．（1）C點坐標(biāo)為______，的面積為______；（2）請在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，并回答：不等式的解集是______．19．已知拋物線與x軸相交于點，，且過點．（1）求此函數(shù)的表達(dá)式；（2）求頂點坐標(biāo)．20．如圖，在矩形ABCD中點E、F分別在邊AD，DC上，，，，．（1）求EF的長；（2）求證；．21．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式：（2）若C點坐標(biāo)為，拋物線上是否存在點D，使的面積為4？若存在，求出D點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．已知：在在直角坐標(biāo)系中，點、點的位置如圖所示，為OB的中點，點C為折線OAB上的動點，線段PC把分割成兩部分．問：點C在什么位置時，分割得到的三角形與相似？請在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應(yīng)的點C的坐標(biāo)．23．如圖，．（1）與是否相似？請說明理由；（2）若，，求BD的值．24．某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個多孔噴頭，從噴頭每個孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)噴頭向四周同時噴水時，形成一個環(huán)狀噴泉．安裝后，通過測量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點，水柱距離湖面的高度為h米．d（米）01.03.05.07.0h（米）3.24.25.04.21.8請解決以下問題：（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出這條水柱最高點距離湖面的高度；（3）求所畫圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（4）從安全的角度考慮，需要在這組噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護(hù)欄，這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點到護(hù)欄的距離不能小于1米，請通過計算說明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護(hù)欄（不考慮接頭等其他因素）．25．小新想探究一元三次方程的解的情況．根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，他想到了方程與函數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一次方程的解；二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元二次方程的解．如：二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為和，交點的橫坐標(biāo)和3即為方程的解．根據(jù)以上方程與函數(shù)的關(guān)系，如果我們知道函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，即可知道方程的解．小新為了解函數(shù)的圖象，通過描點法畫出函數(shù)的圖象：x012y0m012（1）直接寫出m的值______，并畫出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)表格和圖象可知，方程的解有______個，分別為______；（3）借助函數(shù)的圖象，直接寫出不等式的解集______．26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）：（2）點，在拋物線上，其中，．①若的最小值是，求的最大值；②若對于，，都有，直接寫出t的取值范圍．27．在正方形ABCD中，E為BC上一點，點M在AB上，點N在DC上，且，垂足為點F．（1）如圖1，當(dāng)點N與點C重合時，求證：；（2）將圖1中的MN向上平移，使得F為DE的中點，此時MN與AC相交于點H，①依題意補(bǔ)全圖2；②用等式表示線段MH，HF，F(xiàn)N之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．對于平面直角坐標(biāo)系中的直線l：與矩形OABC給出如下定義：設(shè)直線l與坐標(biāo)軸交于點M，N（M，N不重合），直線與矩