9.高考物理第二章-專題強化-電磁感應(yīng)中的電路、電荷量及圖像問題

專題強化

電磁感應(yīng)中的電路、電荷量及圖像問題第二章

電磁感應(yīng)1.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問題的分析方法和基本解題思路.2.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電荷量求解的基本思路和方法.3.能綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的

圖像問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點探究隨堂演練專題強化練內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN一、電磁感應(yīng)中的電路問題重點探究處理電磁感應(yīng)中的電路問題的一般方法1.明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該部分電路或?qū)w就相當(dāng)于電源，其他部分是外電路.2.畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路.3.用法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n或E＝Blvsinθ確定感應(yīng)電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電流的方向.注意在等效電源內(nèi)部，電流方向從負(fù)極流向正極.4.運用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點、電功率等公式聯(lián)立求解.例1

固定在勻強磁場中的正方形導(dǎo)線框abcd的邊長為L，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線.勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里.現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細(xì)、長度均相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上(如圖1所示).若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當(dāng)其滑過

的距離時，通過aP段的電流多大？方向如何？圖1解析PQ在磁場中做切割磁感線運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由于是閉合回路，故電路中有感應(yīng)電流，可將電阻絲PQ視為有內(nèi)阻的電源，于是可畫出如圖所示的等效電路圖.又電源電動勢為E＝BLv，則電路中的電流為：1.“電源”的確定方法：“切割”磁感線的導(dǎo)體(或磁通量發(fā)生變化的線圈)相當(dāng)于“電源”，該部分導(dǎo)體(或線圈)的電阻相當(dāng)于“內(nèi)電阻”.2.電流的流向：在“電源”內(nèi)部電流從負(fù)極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負(fù)極.總結(jié)提升針對訓(xùn)練1

(2019·龍巖一中期中)粗細(xì)均勻的電阻絲圍成如圖2所示的線框，置于正方形有界勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直線框平面向里，圖中ab＝bc＝2cd＝2de＝2ef＝2fa＝2L.現(xiàn)使線框以同樣大小的速度v勻速沿四個不同方向平動進(jìn)入磁場，并且速度方向始終與線框先進(jìn)入磁場的那條邊垂直，則在通過如圖所示位置時，下列說法正確的是A.四個圖中，圖①中a、b兩點間的

電勢差最大B.四個圖中，圖②中a、b兩點間的

電勢差最大C.四個圖中，圖③中回路電流最大D.四個圖中，圖④中回路電流最小圖2√可見，題圖①中a、b兩點間的電勢差最大，題圖③中回路電流最小，故A正確，B、C、D錯誤.二、電磁感應(yīng)中的電荷量問題(1)由上式可知，線圈匝數(shù)一定時，通過某一截面的感應(yīng)電荷量僅由回路電阻和磁通量的變化量決定，與時間無關(guān).(2)求解電路中通過的電荷量時，I、E均為平均值.例2

如圖3所示，導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線，半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，一根長度大于2r的導(dǎo)線MN以速度v在圓環(huán)上無摩擦地自左向右勻速滑動，電路中的定值電阻為R，其余部分電阻忽略不計.試求MN從圓環(huán)的左端滑到右端的過程中電阻R上通過的電荷量.圖3解析MN從圓環(huán)的左端滑到右端的過程中，ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2針對訓(xùn)練2

(多選)如圖4所示，長直導(dǎo)線通以方向向上的恒定電流i，矩形金屬線圈abcd與導(dǎo)線共面，線圈的長是寬的2倍，第一次將線圈由靜止從位置Ⅰ平移到位置Ⅱ停下，第二次將線圈由靜止從位置Ⅰ繞過d點垂直紙面的軸線旋轉(zhuǎn)90°到位置Ⅲ停下，兩次變換位置的過程所用的時間相同，以下說法正確的是A.兩次線圈所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢相等B.兩次線圈所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢不相等C.兩次通過線圈導(dǎo)線橫截面的電荷量相等D.兩次通過線圈導(dǎo)線橫截面的電荷量不相等圖4√√解析根據(jù)通電直導(dǎo)線周圍的磁場分布可知，兩次通過線圈的磁通量變化量不同，但時間相同，三、電磁感應(yīng)中的圖像問題1.問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像.(2)由給定的圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量.2.圖像類型(1)各物理量隨時間t變化的圖像，即B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像和I－t圖像.(2)導(dǎo)體做切割磁感線運動時，還涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移變化的圖像，即E－x圖像和I－x圖像.3.解決此類問題需要熟練掌握的規(guī)律：安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律等.判斷物理量增大、減小、正負(fù)等，必要時寫出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行分析.例3

(2019·北京市101中學(xué)高二下期中)如圖5甲所示，矩形線圈abcd位于勻強磁場中，磁場方向垂直線圈所在平面，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示.以圖中箭頭所示方向為線圈中感應(yīng)電流i的正方向，以垂直于線圈所在平面向里為磁感應(yīng)強度B的正方向，則下列圖中能正確表示線圈中感應(yīng)電流i隨時間t變化規(guī)律的是圖5√故在2～3s內(nèi)感應(yīng)電流的大小是0～1s內(nèi)的2倍.再由B－t圖像可知，0～1s內(nèi)，B增大，則Φ增大，由楞次定律知，感應(yīng)電流方向為逆時針，所以0～1s內(nèi)的電流為負(fù)值；同理可得，1～2s電流為零；2～3s電流為正值，C正確.例4

如圖6所示，一底邊長為L、底邊上的高也為L的等腰三角形導(dǎo)體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過長為2L、寬為L的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里.t＝0時刻，三角形導(dǎo)體線框的右邊剛進(jìn)入磁場，取沿逆時針方向的感應(yīng)電流為正方向，則在三角形導(dǎo)體線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖線可能是圖6√三角形導(dǎo)體線框進(jìn)、出磁場時，有效切割長度L有都變小，則I也變小.再根據(jù)楞次定律及安培定則，可知進(jìn)、出磁場時感應(yīng)電流的方向相反，進(jìn)磁場時感應(yīng)電流方向為正方向，出磁場時感應(yīng)電流方向為負(fù)方向，故選A.1.(電磁感應(yīng)中的電路問題)如圖7所示，粗細(xì)均勻、電阻為2r的金屬圓環(huán)，放在圖示的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度為B，圓環(huán)直徑為l；長為l、電阻為

的金屬棒ab放在圓環(huán)上，且與圓環(huán)接觸良好，以速度v0向左勻速運動，當(dāng)ab棒運動到圖示虛線位置(圓環(huán)直徑處)時，金屬棒兩端的電勢差為123隨堂演練√圖74123解析切割磁感線的金屬棒ab相當(dāng)于電源，其電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻，當(dāng)運動到題圖中虛線位置時，兩個半圓金屬環(huán)相當(dāng)于并聯(lián)，等效電路圖如圖所示.4金屬棒兩端的電勢差等于路端電壓，2.(電磁感應(yīng)中的電荷量問題)(2019·梅州市模擬)如圖8所示，正方形金屬線圈位于紙面內(nèi)，邊長為L，匝數(shù)為N，電阻為R，過ab中點和cd中點的連線OO′恰好位于垂直于紙面向里的勻強磁場的右邊界上，磁感應(yīng)強度為B，當(dāng)線圈從圖示位置繞OO′轉(zhuǎn)過90°時，穿過線圈某橫截面的總電荷量為123圖8√4解析正方形金屬線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°時，3.(電磁感應(yīng)中的電路問題)用相同導(dǎo)線繞制的邊長為L或2L的四個閉合導(dǎo)體線框，以相同的速度勻速進(jìn)入右側(cè)勻強磁場，如圖9所示.在每個線框進(jìn)入磁場的過程中，M、N兩點間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud.下列判斷正確的是A.Ua<Ub<Uc<Ud

B.Ua<Ub<Ud<UcC.Ua＝Ub<Uc＝Ud

D.Ub<Ua<Ud<Uc123√圖94解析進(jìn)入磁場的過程中，MN切割磁感線，相當(dāng)于電源，M、N兩點間的電壓即為路端電壓，四種情況下的電路圖如圖所示.12344.(電磁感應(yīng)中的圖像問題)(2019·大慶鐵人中學(xué)高二上期末)如圖10所示，有一個等腰直角三角形的勻強磁場區(qū)域，其直角邊長為L，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小為B，一邊長為L，總電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd，從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區(qū)域.取沿a→b→c→d→a的方向為感應(yīng)電流的正方向，則圖中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標(biāo)x變化的圖像，正確的是123圖104√123解析在0～L內(nèi)，導(dǎo)線框未進(jìn)入磁場，無感應(yīng)電流產(chǎn)生；在L～2L內(nèi)，bc邊切割磁感線，切割磁感線的有效長度隨x增大而均勻增大，根據(jù)楞次定律可知線框中的感應(yīng)電流為正方向，bc邊到達(dá)x＝2L的位置時，4在2L～3L內(nèi)，ad邊切割磁感線，切割磁感線的有效長度隨x增大而均勻增大，感應(yīng)電流為負(fù)方向，當(dāng)bc邊到達(dá)x＝3L位置時，1.如圖1所示，用均勻?qū)Ь€制成的正方形線框邊長為1m，線框的一半處于垂直線框向里的有界勻強磁場中.當(dāng)磁場以0.2T/s的變化率增強時，a、b兩點的電勢分別為φa、φb，回路中電動勢為E，則A.φa<φb，E＝0.2V B.φa>φb，E＝0.2VC.φa<φb，E＝0.1V D.φa>φb，E＝0.1V基礎(chǔ)強化練專題強化練1234567√8910111213圖1由楞次定律可知，線框內(nèi)的感應(yīng)電流方向為逆時針，a點電勢低于b點電勢，即φa<φb，故正確選項為C.解析此題線框的左邊部分相當(dāng)于電源，畫出等效電路如圖所示，123456789101112132.(2019·北京四中高二下期中)如圖2所示，一個匝數(shù)為n的正方形線圈，邊長為d，電阻為r.將其兩端a、b與阻值為R的電阻相連接，其他部分電阻不計.在線圈中存在垂直線圈平面向里的磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度B隨時間t均勻增加，

＝k.則a、b兩點間的電壓為√圖2123456789101112133.如圖3所示，閉合開關(guān)K，將條形磁體勻速插入閉合線圈，第一次用時0.2s，第二次用時0.4s，并且兩次的起始和終止位置相同，則A.第一次磁通量變化量較大B.第一次

的最大偏轉(zhuǎn)角較大C.第一次經(jīng)過

的總電荷量較多D.若斷開K，

均不偏轉(zhuǎn)，則均無感應(yīng)電動勢√圖312345678910111213則兩次通過

的電荷量相同，故C錯誤；若K斷開，雖然電路不閉合，沒有感應(yīng)電流，但感應(yīng)電動勢仍存在，故D錯誤.解析由于兩次條形磁體插入線圈的起始和終止位置相同，因此磁通量的變化量ΔΦ相同，故A錯誤；123456789101112134.如圖4所示，豎直平面內(nèi)有一金屬圓環(huán)，半徑為a，總電阻為R(指剪開拉直時的電阻)，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直穿過環(huán)平面.環(huán)的最高點A用鉸鏈連接長度為2a、電阻為

的導(dǎo)體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，導(dǎo)體棒與圓環(huán)接觸良好，當(dāng)擺到豎直位置時，B點的線速度為v，則這時AB兩端的電壓大小為√12345678910111213圖4解析導(dǎo)體棒AB擺到豎直位置時，123567891011121345.(2019·宜昌市檢測)如圖5所示，將一半徑為r的金屬圓環(huán)在垂直于環(huán)面的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中用力握中間成“8”字形，并使上、下兩圓半徑相等.如果環(huán)的電阻為R，則此過程中流過環(huán)的電荷量為√圖5123456789101112136.如圖6所示，空間存在垂直于紙面的勻強磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場方向相反，磁感應(yīng)強度的大小均為B.一半徑為b(b＞a)、電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合.當(dāng)內(nèi)、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線環(huán)橫截面的電荷量為√圖612345678910111213解析設(shè)開始時穿過導(dǎo)線環(huán)向里的磁通量為正值，Φ1＝Bπa2，則向外的磁通量為負(fù)值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，總的磁通量為Φ＝B·π|b2－2a2|，末態(tài)總的磁通量為Φ′＝0，123456789101112137.在豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向以及磁感應(yīng)強度的正方向如圖7甲所示，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t按圖乙變化時，下列四幅圖中可以正確表示線圈中感應(yīng)電動勢E變化的是圖712345678910111213√解析由題圖乙可知，在0～1s內(nèi)，磁感應(yīng)強度均勻增大，穿過線圈的磁通量均勻增大，由楞次定律可知線圈中產(chǎn)生恒定電流的方向與正方向一致；1～3s內(nèi)，穿過線圈的磁通量不變，故感應(yīng)電動勢為0；在3～5s內(nèi)，線圈中的磁通量均勻減小，由楞次定律可知線圈中產(chǎn)生恒定電流的方向與正方向相反.由題圖乙可知0～1s內(nèi)磁感應(yīng)強度變化率是3～5s內(nèi)磁感應(yīng)強度變化率的2倍，123456891011121378.(2019·集寧一中高二上期末)如圖8所示，虛線上方空間有垂直線框平面向里的勻強磁場，直角扇形導(dǎo)線框繞垂直于線框平面的軸O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動.設(shè)線框中感應(yīng)電流方向以逆時針為正，那么在下面的選項圖中能正確描述線框從圖中所示位置開始轉(zhuǎn)動一周的過程中，線框內(nèi)感應(yīng)電流隨時間變化情況的是圖812345678910111213√解析扇形導(dǎo)線框的右邊到達(dá)磁場邊界前，線框內(nèi)無感應(yīng)電流，當(dāng)線框進(jìn)入磁場時，切割磁感線的有效長度不變，即電動勢及電流大小不變；由右手定則可知，電流沿逆時針方向，故為正值；當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場后，磁通量不變，無感應(yīng)電流；當(dāng)線框穿出磁場時，切割磁感線的有效長度不變，即電動勢及電流大小不變，由右手定則可知，電流沿順時針方向，故為負(fù)值；當(dāng)線框全部穿出磁場后，磁通量變化量為零，則無感應(yīng)電流.故選A.123456791011121389.由同種材料制成的粗細(xì)均勻的金屬線框(如圖9所示)以恒定速度通過有理想邊界的勻強磁場.開始時線框的ab邊恰與磁場邊界重合，則線框中a、b兩點間電勢差Uab隨時間變化的圖線是下圖中的圖9√12345678910111213解析線框向右勻速穿越磁場區(qū)域的過程可分為三個階段：12345678101112139第二階段(線框整體在磁場中平動過程)，ab及dc都是電源，并且是完全相同的電源，回路中雖無感應(yīng)電流，但路端電壓U2＝E；第三階段(離開過程)，dc是電源，雖然仍有外電阻R＝3r，10.矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強磁場中，磁場區(qū)域足夠大，磁感線方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，如圖10甲所示.在外力控制下線框處于靜止?fàn)顟B(tài).磁感應(yīng)強度B隨時間變化的圖像如圖乙所示，t＝0時刻，磁感應(yīng)強度的方向垂直導(dǎo)線框平面向里.在0～4s內(nèi)，導(dǎo)線框ad邊所受安培力隨時間變化的圖像(規(guī)定向左為安培力正方向)應(yīng)該是下圖中圖10√12345678910111213能力綜合練123456789101112130～1s內(nèi)，線框磁通量減小，根據(jù)楞次定律“增縮減擴(kuò)”，線框有擴(kuò)張趨勢，12345678910111213即ad邊受到的安培力水平向右，為負(fù)方向，大小逐漸增大，同理可分析2～4s內(nèi)ad邊所受安培力的大小及方向，C錯，D對.即ad邊受到的安培力水平向左，為正方向，大小逐漸減小，1～2s內(nèi)，線框磁通量增大，線框有縮小趨勢，11.(多選)(2020·陽泉市第十一中學(xué)高二月考)在如圖11甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)n＝1500匝，橫截面積S＝20cm2.螺線管導(dǎo)線電阻r＝1.0Ω，R1＝4.0Ω，R2＝5.0Ω，C＝30μF.在一段時間內(nèi)，穿過螺線管的磁場的磁感應(yīng)強度B按如圖乙所示的規(guī)律變化，螺線管內(nèi)的磁場B的方向向下為正方向.則下列說法中正確的是圖1112345678910111213A.螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為1VB.閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后，電阻R1的

電功率為5×10－2WC.電路中的電流穩(wěn)定后電容器下極板帶正電D.S斷開后，流經(jīng)R2的電荷量為1.8×10－5C√√12345678910111213解析根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得根據(jù)P＝I2R1，得R1的電功率P＝0.122×4.0W＝5.76×10－2W，B錯誤；12345678910111213S斷開后，流經(jīng)R2的電荷量即為S閉合時電容器所帶電荷量Q，電容器兩端的電壓等于R2兩端電壓，故U＝IR2＝0.6V，則流經(jīng)R2的電荷量Q＝CU＝1.8×10－5C，D正確.根據(jù)楞次定律，螺線管感應(yīng)電流沿逆時針方向(俯視)，即等效電源為上負(fù)下正，所以電路中電流穩(wěn)定后電容器下極板帶正電，C正確；解析線圈內(nèi)磁感應(yīng)強度方向向里且增大，根據(jù)楞次定律判斷可知通過電阻R的電流方向為A→R→B.12.如圖12甲所示，水平放置的線圈匝數(shù)n＝200匝，直徑d1＝40cm，電阻r＝2Ω，線圈與阻值R＝6Ω的電阻相連.在線圈的中心有一個直徑d2＝20cm的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度按圖乙所示規(guī)律變化，規(guī)定垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度方向為正方向.(1)求通過電阻R的電流方向；圖1212345678910111213答案

A→R→B

12345678910111213(2)求理想電壓表的示數(shù)；答案

4.71V

解析根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得故電壓表的示數(shù)為U＝