2024八年級數(shù)學(xué)上冊第15章軸對稱圖形和等腰三角形15.3等腰三角形第1課時上課課件新版滬科版

15.3等腰三角形第1課時

1.掌握等腰三角形的兩條性質(zhì)定理及推論.2.知道等腰三角形“三線合一”的特性.3.運用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進(jìn)行有關(guān)證明和計算.◎重點:等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明.◎難點:“三線合一”的理解.

同學(xué)們，大家在小學(xué)就學(xué)過很多關(guān)于等腰三角形的知識，本節(jié)我們要更全面、更系統(tǒng)地學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識.

等腰三角形的性質(zhì)及其推論

閱讀教材本課時相關(guān)內(nèi)容，解決下列問題.1.等腰三角形的性質(zhì)定理1:等腰三角形的兩底角

相等

，即等邊對

等角

.推論:等邊三角形的三個內(nèi)角

相等

，每一個內(nèi)角都等于

60°

.

2.等腰三角形頂角的平分線

垂直平分

底邊，即等腰三角形頂角的平分線、

底邊的中線

和

底邊的高

三線合一.

相等

等角

相等

60°

垂直平分

底邊的中線

底邊的高

1.等腰三角形的一個外角為140°，那么底角等于(

D

)A.40°B.100°C.70°D.40°或70°D2.

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，以下結(jié)論中錯誤的是(

B

)A.△ABD≌△ACDB.∠B＝∠BAD

C.D為BC的中點D.AD是△ABC的角平分線3.在△ABC中，AB＝AC，點D在BC邊上，且BD＝CD.若∠BAC＝100°，則∠CAD＝

50°

.

B50°

等腰三角形的性質(zhì)及其推論的有關(guān)計算1.(方法指導(dǎo):已知等腰三角形一個角時，要注意分類討論，分已知角是底角還是頂角.)若等腰三角形一個角為70°，另外兩個角度數(shù)分別為

55°，55°或70°，40°

.

55°，55°或70°，40°

2.

如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，則∠ABD

等于(

B

)A.36°B.54°C.18°D.64°B3.下列說法不．正．確．的是(

D

)A.等腰三角形底邊的高平分底邊，平分頂角B.等腰三角形底邊的中線垂直底邊，平分頂角C.等腰三角形頂角的平分線垂直底邊，平分底邊D.等腰三角形底邊的中垂線不一定平分頂角D【變式訓(xùn)練】如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D，則∠BAD＝

30

°.

30

等腰三角形及其推論的有關(guān)證明4.

如圖，在△ABC中，AB＝AC，P是BC的中點，Q為AP延長線上一點，且∠1＝∠2，求證:QM＝QN.證明:∵AB＝AC，P為底邊BC的中點，AP⊥BC，即∠MPQ＝∠NPQ＝90°，又∠1＝∠2，PQ＝PQ，∴△PQM≌△PQN.∴QM＝QN.【方法歸納交流】等腰三角形底邊中線、頂角平分線、底邊上高，三線合一，在證明或計算中，一定要記得使用，因為不需要再添輔助線，這條線本身就具有多重“身份”.學(xué)法指導(dǎo):等腰三角形的性質(zhì)定理揭示了三角形中邊與角之間的關(guān)系，由兩邊相等推導(dǎo)出兩角相等是證明兩角相等常用的依據(jù)之一.等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)是證明兩條線段相等、兩個角相等以及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)，作高(或者頂角平分線、底邊中線)是常用輔助線.

1.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC邊上的中線，CE平分∠BCA交AB于點E，AD、CE相交于點F，則∠CFA的度數(shù)是(

C

)A.100°B.105°C.110°D.120°C2.如圖，在△ABC中